WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

ГРУШИНА Наталья Владимировна ЗОЛОТЫЕ ПРОПОРЦИИ В СТРУКТУРЕ И ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ АПЕРИОДИЧЕСКИХ САМОПОДОБНЫХ СИСТЕМ Специальность 01.04.05 – оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2009

Работа выполнена на кафедре оптики и спектроскопии физического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Научный консультант: Д.ф.-м.н., профессор Короленко Павел Васильевич Д.ф-м.н., профессор

Официальные оппоненты:

Козарь Анатолий Викторович (Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова) Д.ф-м.н., ведущий научный сотрудник Веремейчик Тамара Федоровна (Учреждение РАН Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова) Учреждение Российской академии наук

Ведущая организация:

Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Защита состоится «24» декабря 2009 года в 13:00 на заседании диссертационного Совета Д.501.001.67 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу:

119991 ГСП-1 Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, физическая аудитория им. Р.В. Хохлова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан «20» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.501.001.67 кандидат физико-математических наук, доцент А.Ф. Королев 2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ В настоящее время отмечается возросший интерес к феномену Золотого сечения. Наряду с анализом различных форм проявления Золотого сечения и соответствующих ему Золотых пропорций в искусстве, живой и неживой природе все большее внимание уделяется его эвристическим возможностям. Можно привести много примеров, когда указанный феномен стал ориентиром при обнаружении и изучении новых явлений и эффектов в физике. Так, известен факт использования представлений о Золотом сечении при открытии структуры фуллеренов. К свойствам Золотого сечения приходится обращаться при изучении сценариев перехода динамических систем к детерминированному хаосу, а также при анализе некоторых фундаментальных уравнений в термодинамике и теории элементарных частиц. Важную роль сыграли ассоциации, связанные с Золотым сечением, при исследовании и интерпретации свойств квазикристаллов, обнаружение которых кардинально изменило взгляды на природу и различие живой и неживой материи.

Существует ряд работ, в которых одномерная модель квазикристалла и связанные с Золотым сечением числовые последовательности Фибоначчи используются для построения нового типа оптических элементов: апериодических дифракционных решеток и многослойных структур. Несмотря на то, что в этих работах затронут ряд актуальных вопросов, важных как в общетеоретическом, так и практическом отношениях, в них не нашли освещение некоторые важные аспекты. Так, остаются неизученными общие закономерности, связывающие признаки самоподобия в структуре оптических элементов с соответствующими характеристиками формируемых ими световых полей. Неясно, в какой степени свойства оптических устройств, построенных c использованием принципа Золотого сечения, уникальны по сравнению с иными апериодическими структурами.

Недостаточно проработанными остаются вопросы о практическом использовании свойств такого рода оптических структур, связанных, в частности, с целенаправленным изменением их характеристик и точностью изготовления.

Последние вопросы приобретают особую актуальность в связи с новым этапом развития интегральной оптики, использующим достижения современных нанотехнологий. Среди них следует отметить разработку вертикальных лазеров на квантовых ямах и квантовых точках, в которых обратная связь обеспечивается с помощью многослойных структур, а также создание нового класса логических элементов на основе фотонных кристаллов, действующих по принципу управления светом при помощи света.

Кроме того, сохраняет актуальность проблема совершенствования уже известных оптических элементов, таких как дифракционные решетки, интерференционные светофильтры и зеркала.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Основной целью данной диссертационной работы является поиск на примере дифракционных решеток и многослойных структур общих физических закономерностей, определяющих связь между геометрией апериодических оптических элементов, отражающей принцип Золотого сечения, и свойствами взаимодействующих с ними световых волн.

Кроме того, цель работы включает решение ряда вспомогательных задач. Среди них: 1) сравнение характеристик оптических элементов, построенных на основе различных апериодических закономерностей; 2) оценка устойчивости свойств апериодических элементов к возмущению их параметров; 3) анализ возможностей практического использования особенностей апериодических структур для совершенствования элементной базы оптических устройств.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Структура оптических элементов с Золотым сечением и самоподобными признаками находит отражение в характеристиках прошедшего излучения, которые обнаруживают фрактальные свойства, сочетающиеся с Золотыми пропорциями. При этом коэффициент скейлинга положения экстремумов оказывается равным коэффициенту Золотого сечения, а проявление Золотых пропорций носит многочастный фрактальный характер подобно тому, как это имеет место в многочисленных природных объектах и произведениях искусства. В графическом представлении зависимости оптических характеристик от параметров элементов подчиняются определенному геометрическому инварианту, на основе которого реализуются самоподобные структуры с Золотыми пропорциями.

2. Среди разнообразных апериодических оптических элементов наиболее близким аналогом устройств Фибоначчи с точки зрения проявления самоподобных свойств являются дифракционные решетки и многослойные структуры, построенные с использованием числового ряда Серебряного сечения.

3. Самоподобные оптические свойства многоэлементных апериодических устройств Фибоначчи практически не зависят от параметров отдельных элементов, а определяются прежде всего законом их чередования. Они проявляют также достаточно высокую устойчивость к случайному возмущению их геометрических параметров и изменению условий наблюдения.

4. Существуют возможности улучшить с точки зрения практического использования характеристики многослойных структур Фибоначчи. В частности, путем внесения линейного тренда в оптические толщины слоев можно реализовать эффект широкодиапазонного отражения излучения как по углам, так и по частотам. При этом обеспечивается высокая чувствительность фазы отраженной волны к малым изменениям параметров слоев. Перспективным также представляется использование многослойных структур в качестве многоканальных оптических переключателей.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ Достоверность результатов обеспечивается тщательной проработкой и тестированием методик расчетов, многократностью проведения при разных условиях численного моделирования изучаемых явлений и эффектов, отсутствием противоречий между полученными результатами и фундаментальными физическими законами, а также хорошим согласием с экспериментальными данными.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ 1. Установленная связь между фрактальными характеристиками апериодических оптических систем и прошедших их световых пучков может быть использована при оценке качества их изготовления.

2. Существуют возможности расширения оптической элементной базы путем использования устройств Фибоначчи. Особенно перспективными представляются возможности улучшения характеристик интерференционных фильтров, зеркал, модуляторов фазы, оптических переключателей и некоторых других типов оптических элементов.

НОВИЗНА РАБОТЫ Впервые на основе численного моделирования установлены общие для дифракционных решеток и многослойных структур Фибоначчи закономерности, определяющие связь их геометрии с самоподобием характеристик прошедшего излучения. Показано, что наблюдаемое самоподобие тесным образом связано с многочастным проявлением Золотых пропорций, характерных для целого ряда произведений искусства и природных объектов. На основе развернутого сравнительного анализа оптических свойств апериодических устройств установлено, что характеристики систем Фибоначчи не являются абсолютно уникальными. С точки зрения формы проявления самоподобия они оказываются весьма близкими к соответствующим характеристикам систем, построенных путем использования числового ряда Серебряного сечения.

Сформулирован ряд новых предложений по улучшению параметров и применению устройств с самоподобными оптическими характеристиками.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ Результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры оптики и спектроскопии физического факультета МГУ; а также на следующих конференциях:

международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2007» (Москва, 2007); «Ломоносовские чтения» (Москва, 2007, 2008, 2009);

международная конференция «Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS)» (Moscow, 2009); 3 всероссийская молодежная школа-семинар с международным участием «Инновационные аспекты фундаментальных исследований по актуальным проблемам физики» (Москва-Троицк, 2009).

Основной материал диссертации отражен в 13 публикациях (из них 5 статей, 6 тезисов и аннотаций докладов в материалах международных и российских конференций, один препринт и учебное пособие). Перечень публикаций приведен в конце списка литературы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ Диссертация изложена на 115 страницах. Она состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из наименований, содержит 66 рисунков, 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ВВЕДЕНИЕ Во введении содержится обоснование актуальности выбранной темы, излагаются цели диссертационной работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации результатов работы и о публикациях автора.

ПЕРВАЯ ГЛАВА В первой главе, дан литературный обзор свойств феномена Золотого сечения (ЗС). ЗС и связанные с ним Золотые пропорции чаще всего ассоциируются с геометрической задачей деления отрезка на две неравные части в таком соотношении, когда большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей части.

Величина этих отношений равна иррациональному числу =(1+ 5) 2 1,618, называемому коэффициентом ЗС.

Кратко рассмотрены различные формы проявления ЗС в природных объектах, в произведениях искусства, в физических системах и явлениях, представляющих ценность с точки зрения научных исследований. Показано, что проявления Золотых пропорций чаще всего носит многочастный фрактальный характер.

Его можно обнаружить в структуре человеческого тела, в формах животных и растений, памятниках архитектуры, в скульптуре, живописи, художественной литературе, музыке и поэзии. Сказанное иллюстрирует рис. 1., приведенные на нем стрелки характеризуют присутствующие на изображениях Золотые пропорции.

а б Рис. 1. а - Главное здание МГУ; б - Агесандр «Афродита Милосская».

В обзоре рассмотрена также группа вопросов, относящаяся к анализу эвристической ценности феномена ЗС. Обращается внимание на то, что ассоциации, связанные с ЗС, сыграли важную роль при открытии структуры фуллеренов, при изучении и интерпретации свойств квазикристаллов, обнаружение которых кардинально изменило существовавшие взгляды на различие живой и неживой материи, при анализе сценариев перехода динамических систем к детерминированному хаосу. Математическая модель, описывающая апериодическую структуру квазикристаллов, нашла применение и в оптике.

Одномерная модель квазикристалла (рис. 2) может быть использована для построения нового типа оптических элементов:

апериодических дифракционных решеток (ДР) и многослойных структур (МС). Такие решетки и структуры имеют разнообразные практические применения. Одновременно указанные элементы являются удобным средством для исследования физических эффектов, связанных с формированием самоподобных световых структур.

Рис. 2. Структура одномерного квазикристалла.

Все вышеприведенные объекты (математические структуры, природные объекты, произведения искусства) обладают одним общим свойством: свойством самоподобия (фрактальности). При этом присутствующие в них Золотые пропорции реализуются в многочастной форме. Выполненный анализ литературных данных показывает, что остается открытым вопрос о существовании общих закономерностей, характеризующих форму проявления Золотых пропорций в объектах различной природы. В последующих главах этот вопрос рассмотрен применительно к световым структурам, формирующимся при прохождении излучения через апериодические оптические элементы.

ВТОРАЯ ГЛАВА Во второй главе с учетом литературных сведений, изложена схема построения ДР Фибоначчи и подробно рассмотрены особенности дифракции на них световых волн.

Чередование элементов решетки определялось суммационным принципом Фибоначчи. В качестве таких элементов в случае амплитудных решеток можно рассматривать ширины щелей или расстояния между ними; в случае фазовых решеток – высота, наносимых на подложку штрихов. В общем случае фигурировали два вида элементов: А и В.

Процедуру построения последовательности {AB} можно также осуществить путем объединения блоков элементов, определяющих различные структурные уровни n. При начальных блоках S0 = B, S1 = A, блок Sn удовлетворяет рекурсивному правилу: Sn = Sn-1Sn-(для n 2 ). Это правило совпадает с алгоритмом построения последовательности Фибоначчи, где каждый последующий элемент равен сумме двух предыдущих.

Анализ поля дифракции световой волны на ДР Фибоначчи осуществлялся в контексте общей проблемы прохождения излучения через фрактальные объекты. Однако проведение этого анализа требовало учета некоторых особенностей геометрии ДР, которые в строгом смысле не являются фрактальными объектами.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»