WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

Используя данные соотношения, элементы ковариационной матрицы могут быть найдены аналитически, что положительно сказывается на производительности предлагаемого метода [8,14,19,20]:

sinc (8) sinc sinc где sinc. Три собственных значения ковариационной матрицы, а также три собственных вектора полностью характеризуют величину и направления осей мгновенного эллипсоида, который аппроксимирует движения частиц в интервале. Это позволяет вычислить три вектора поляризации:

большой полуоси, средней полуоси, малой полуоси.

Особо необходимо отметить, что, в силу свойств вейвлет-преобразования, все предложенные методы являются инвертируемыми, то есть могут использоваться для фильтрации сигналов. Как уже отмечалось, практическим результатом такой фильтрации может быть выделение из исходной сейсмограммы сигналов, соответствующих тем или иным типам волн. Описание фильтрационного алгоритма, а также примеры фильтрации синтетических сигналов приведены в конце второй главы.

Третья глава посвящена вопросам дисперсионного анализа сигналов с использованием вейвлет-преобразования. В ней рассматривается новый оператор специального вида, определенный в вейвлет-пространстве и связывающей вейвлет-образы сигналов, записанных на некотором удалении друг от друга при распространении волны в среде с дисперсией и диссипацией. Также на основе этого оператора формулируются два новых метода определения дисперсионных кривых с использованием многоканальной пространственно-временной сейсмограммы.

Будем считать, что среда стационарна и рассмотрим два сигнала и, полученных с разных измерительных приборов с удалением. Такая среда воздействует на сигнал как линейный фильтр с передаточной функцией, которая получается из решений соответствующих уравнений движения. Если дисперсионные и диссипативные характеристики среды представлены частотными функциями волнового числа и затухания, то связь между Фурье-образами двух сигналов имеет вид:

(9) где – любое целое, а – комплексное волновое число. Величина описывает автокорреляцию сигналаисточника в Фурье-пространстве, а величина определяет кросс-корреляционную функцию для сигналов на удалении и на удалении относительно сигнала-источника. Величина.

Одним из базовых результатов диссертации является получение оператора, аналогичного (9), но действующего в вейвлет-пространстве. Предположим, что функции и линейны на интервале, соответствующем частотной ширине материнского вейвлета, что на практике соответствует интервально-монотонной дисперсии, как, например, для поверхностных волн в неоднородной среде. В этом случае комплексное волновое число можно аппроксимировать двумя первыми членами ряда Тейлора в окрестности частоты. Вторым предположением является гипотеза "constant-Q", что соответствует случаю интервально-постоянной диссипации, или.

Тогда новый дисперсионный оператор может быть представлен в виде [2,9]:

(10) Интересным является случай, когда материнский вейвлет обладает линейной фазой с производной по времени, равной, как в случае вейвлета Морле (4). Тогда оператор (10) может быть записан с использованием фазовой,, и групповой,, скоростей:

(11) где Кроме этого, в третьей главе рассмотрены еще два подобных оператора, один из которых получен в предположении нелинейной функции затухания с использованием вейвлета Коши, а второй связывает частотно-временные образы поляризационных свойств двух сигналов.

Соотношение (11) имеет очевидную интерпретацию. Групповая скорость – это частотная функция, которая "деформирует" образ модулей вейвлеткоэффициентов исходного сигнала, в то время как фазовая скорость "деформирует" образ фазы комплексных вейвлет-коэффициентов [6]. Это продемонстрировано на рис. 2, где показано распространение некоторой волны.

Для генерации сигналов были использованы фазовая и групповая скорости, которые показаны на рис. 2,c,d сплошными линиями, а сигнал был получен из сигнала, используя первое из соотношений (9). Отчетливо видно, что "деформация" образов модуля и фазы вейвлет-коэффициентов второго сигнала соответствует кривым скоростей и, однако с некоторой погрешностью, что демонстрирует асимптотические свойства оператора (11).

s1(t) s2(t) (a) |Wgs1(t,f)| (c) |Wgs2(t,f)| 80 Cg(f) 60 40 20 (b) arg Wgs1(t,f) (d) arg Wgs2(t,f) 80 Cp(f) 60 40 20 0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 t, (s) t, (s) Рисунок 2: Иллюстрация действия дисперсионного оператора в вейвлет-пространстве Если для среды известна фазовая скорость, то из нее определяется волновое число и на его основе групповая скорость. Обратный переход от групповой скорости к фазовой невозможен без привлечения дополнительных соображений. Формально кривая групповой скорости не несет дополнительной информации о среде по сравнению с кривой фазовой скорости, тем не менее, обе они активно используются. Таким образом, задача определения именно фазовой скорости на основе пространственно-временной сейсмограммы является актуальной и далее предложены два новых метода для ее решения.

Первый метод базируется на соотношении (11). Из этого соотношения видно, что, введя функцию корреляции между вейвлет-спектрами двух сигналов, можно сформулировать метод частотно-скоростного анализа по аналогии с широко известным методом, предложенным Капоном (J. Capon, f, (Hz) f, (Hz) 1969). Пусть имеется пространственно-временная сейсмограмма. В этом случае можно определить частотно-скоростной корреляционный спектр следующим образом [16,17]:

(12) где – интервал времени, для которого вычислен вейвлет-спектр, – свободная переменная, соответствующая фазовой скорости, – комплексная фаза вейвлет-спектра, а – вещественная фаза вейвлет-спектра. Скелетоны корреляционного спектра, или линии локальных максимумов функции как раз и дают нам частотные зависимости фазовых скоростей, "зашифрованных" в сейсмограмме.

7 (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t, (s) 1450 (b) (c) 0.0.0.0.0.0.0.0.0.50 100 150 200 250 50 100 150 200 f, (Hz) f, (Hz) Рисунок 3: Частотно-скоростной анализ зашумленной сейсмограммы с двумя интерферирующими волновыми модами. Уровень шума составляет 5% от размаха амплитуды сигнала Достоинством предложенного метода частотно-скоростного анализа является то, что он может быть использован для сейсмограммы, на которой представлены волны с несколькими волновыми модами (например, несколько мод волны Лэмба). Для демонстрации этой возможности рассмотрим синm s (t) p C (f) тетическую сейсмограмму, где две волновые моды имеют разные скорости в одном и том же частотном интервале (рис. 3,a):

Фазовые скорости и, использованные для генерации сейсмограммы, приведены на рис. 3,b,c сплошными линиями. Фоновые изображения на рис. 3,b,c соответствуют нормированному корреляционному спектру, рассчитанному при помощи последнего и первого соотношений из группы (12). Оба метода дают хорошее соответствие между скелетонами корреляционного спектра и исходными фазовыми скоростями.

Три лишних "псевдо-моды", имеющихся на рис. 3,b,c, обусловлены фазовым циклом, входящим в соотношение (9) и оставшимся в дисперсионном операторе (11) в виде слагаемого. Данные "псевдо-моды" могут быть отфильтрованы при анализе групповых скоростей. Кроме этого, наличие шума на сейсмограмме искажает картину корреляционного спектра, так что данный метод можно считать приближенным. Несмотря на это, кривые фазовой скорости, полученные с его помощью, можно использовать как начальные условия для нового высокоточного оптимизационного метода, рассмотренного далее.

Для заданной параметризации функции волнового числа и параметризации функции затухания, мы можем сформулировать следующую задачу нелинейной минимизации:

min (13) где – количество параметров, использованных для параметризации функции затухания, а – для параметризации волнового числа. При этом невязка зависит от дисперсионного оператора, например, от оператора (10). Использование кросскорреляционной версии дисперсионного оператора (10) представляется более предпочтительным, так как в этом случае некоррелированные шумы будут автоматически отфильтрованы.

Для пространственно-временной сейсмограммы, на которой представлены несколько волн, необходимо выполнять каскадную минимизацию для каждой частотно-временной области каждой волны с использованием двух различных невязок [2,10,18]:

Во-первых, необходимо минимизировать невязку, содержащую модули вейвлет-коэффициентов всех сигналов из рассматриваемой сейсмограммы с целью определения функции :

(14) После этого шага можно считать, что функция затухания найдена, поэтому в последующем шаге она будет зафиксирована.

Во-вторых, минимизация невязки, содержащей фазу вейвлет-коэффициентов, позволяет с высокой точностью определить фазовую скорость:

(15) Необходимо отметить, что данная оптимизация может быть выполнена толь ко для изолированных в частотно-временном пространстве областей, каждая из которых соответствует только одной волне. Вовлечение в минимизационный процесс нескольких областей с волнами различной природы может привести к некорректным результатам. Поэтому перед использованием данного алгоритма необходимо провести фильтрацию сейсмограммы с использованием одного из поляризационных фильтров, основанных на методах (6)–(8).

Кроме этого, даже после фильтрации на сейсмограмме могут остаться области, содержащие образы волн с несколькими волновыми модами. Данная ситуация должна быть предварительно выявлена при помощи частотноскоростного анализа (12), и в этом случае как параметризация функций волнового числа и затухания, так и дисперсионный оператор (10) должны учитывать наличие нескольких мод.

В четвертой главе представлен интегрированный программный комплекс, в котором собраны воедино все рассмотренные ранее методы поляризационного и дисперсионного анализа. Разработанный лично автором программный комплекс GWL – Geophysical Wavelet Library – является свободно распространяемым программным обеспечением с открытым кодом [21].

Сегодня можно найти в Интернете большое количество свободного и коммерческого ПО, где был бы в том или ином виде реализован частотновременной анализ (например, ImageLib, LIFTPACK, MR/1, Wavelet Explorer, The Rice Wavelet Toolbox, MathWorks’ Wavelet Toolbox). К сожалению, найти программный комплекс, который сочетал бы в себе частотно-временной анализ в приложении к задачам поляризационного и дисперсионного анализа, не удалось. Исключение составляют, пожалуй, специализированные отраслевые комплексы сейсморазведки, однако они, как правило, являются ноу-хау нефтяных компаний и доступ к ним затруднен.

Поэтому целью данной диссертации и явилась не только разработка груп пы методов частотно-временного поляризационного и дисперсионного анализа, но и их реализация в рамках исследовательского программного комплекса, ядром которого является непрерывное вейвлет-преобразование.

GWL включает в себя три логических уровня: библиотечный уровень, уровень модулей и интерфейсный уровень (рис. 4). Целью такого разделения на уровни является структурирование математических алгоритмов, вычислительных модулей и функций графического интерфейса.

GWL Интерфейсный уровень Библиотека /mshell Библиотека графических /solutions примеров процедур Уровень модулей /bin /source Базовые модули GWL /commshell Библиотечный уровень PPP /argtableargtable2 FFTW/fftw/qwt Qwt /PPP Рисунок 4: Структура программного комплекса GWL Библиотечный уровень GWL – это иерархическая объектная библиотека, написанная на языке C++ и получившая обозначение PPP (Parametric Processing of Pulsations). Данная библиотека содержит объектно-ориентированную реализацию основных типов данных (вектор, ось, матрица, мультиканальный сигнал, мультиканальный вейвлет-спектр), математических объектов (материнский вейвлет, 2-х и 3-х компонентные поляризационные свойства и дисперсионные параметры), а также реализацию всех алгоритмов.

Библиотека спроектирована и разработана в предположении, что она может также использоваться для решения других задач частотно-временного анализа, не связанных с GWL. PPP использует ряд внешних библиотек, таких как: стандартная библиотека шаблонов C++ (STL), интерпретатор командной строки argtable2, библиотека быстрого Фурье-преобразования FFTW, библиотека визуальных компонент Linux Qwt.

Уровень модулей GWL – это набор независимых выполняемых модулей, также разработанных на языке C++. Все модули базируются на библиотеке PPP и обеспечивают консольный интерфейс для всех методов, реализованных на библиотечном уровне. В инсталляции GWL данные модули представлены в исходном коде, после их компиляции мы получаем набор запускаемых файлов в директории GWL/bin. Для выполнения вычислений с использованием GWL, необходимые модули из этой директории запускаются в определенном порядке с определенными входными параметрами, передаваемыми из командной строки. Например, вычисление непрерывного вейвлет-преобразования (3) реализовано в модуле, где есть возможность выбора как материнского вейвлета (Морле, Пауля, HAAR, Шанона), так и его параметров, в то время как обратное вейвлет-преобразование поддерживается модулем. Двухкомпонентный поляризационный анализ (6) и фильтрация реализованы в модулях и, в то время как трехкомпонентный (7)–(8) – в модулях и соответственно. Дисперсионные операторы (9)–(11) лежат в основе модуля. Инверсия дисперсионных кривых методом (12) реализована в модуле, а минимизационные алгоритмы (13)–(15) с использованием градиентного метода Левенберга-Марквардта – в модуле.

Обмен данными между различными модулями в процессе вычислений осуществляется при помощи файлов, имеющих бинарный формат. Результаты вычислений также сохраняются в виде файлов с бинарным или текстовым форматом. В общем случае, результаты из текстовых файлов могут быть представлены графически, используя любое стандартное ПО (например, gnuPlot, Mathcad). Однако для расширения графических возможностей в GWL включен интерфейсный уровень, представляющий собой небольшую библиотеку графических процедур для среды MATLAB. Процедуры этой библиотеки могут работать непосредственно с двоичным файловым форматом GWL, что значительно ускоряет как сами расчеты, так и процесс построения графических иллюстраций результатов вычислений. Данная библиотека находится в директории GWL/mshell, представляет собой набор M-файлов и не требует инсталляции перед использованием.

Для демонстрации работы программного комплекса GWL в инсталляцию включена серия примеров поляризационного и дисперсионного анализа синтетических и экспериментальных данных. Все примеры реализованы в среде MATLAB и находятся в директории GWL/solutions, который также относится к интерфейсному уровню GWL. Все примеры, приведенные в диссертации, подготовлены с использованием GWL, большинство из них также включено в инсталляцию программного комплекса.

В пятой главе приведены примеры использования программного комплекса GWL для обработки экспериментальных данных:

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»