WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту

, получены автором лично, либо при его непосредственном участии. В совместных публикациях по теме диссертации [1–7, 14–24] автору принадлежит постановка задачи, концепция решения, разработка соответствующего алгоритмического и программного инструментария и проведение вычислительных экспериментов. В работах [9–13] автором выполнялись исследования моделей, конструирование численных алгоритмов и проведение вычислительных экспериментов. Во всех случаях использования результатов других исследований в работе приведены ссылки на источники информации.

Связь исследований с научными программами. Работы по тематике диссертации проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-01-96029-р-Урал-а, 03-01-00561), Немецкого фонда академических обменов DAAD (грант A-02-14086), Американского фонда гражданских исследований и развития CRDF (грант молодым ученым №Y2-P-09-04), а также Немецкого исследовательского общества DFG (проект DFG-1114 "Mathematical methods in time series analysis and image processing").

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В начале работы приведен список обозначений. Список использованных источников содержит 207 наименований. Общий объем диссертации составляет 213 страниц, включая 9 таблиц и 65 рисунков, которые размещены по месту ссылок внутри основного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, излагаются цели и методы исследования, указывается научная новизна, а также структура диссертации.

Первая глава диссертации носит обзорный характер, в ней рассматриваются некоторые хорошо изученные модели волновой динамики упругих сред с целью формулировки задач, решению которых посвящена данная работа.

Наиболее распространенной и изученной, по-видимому, является модель плоской волны в упругой изотропной среде, которая нашла широкое применение как в научных исследованиях, так и в промышленных приложениях.

Основные закономерности поведения таких волн изложены, например, в работах И.А. Викторова, В.Т. Гринченко, С.В. Бирюкова, Ю.В. Гуляева, П.

Бхатнагара, Дж.Д. Ахенбаха и др.

Следуя этим работам, для описания поведения упругой изотропной среды будем использовать следующие уравнения движения:

grad div rot rot (1) где – вектор перемещения;

– вектор массовых сил; – постоянные Ламе; – плотность.

Далее в первой главе рассматривается уравнение (1) при отсутствии массовых сил для различных типов граничных условий, что дает нам решения для волн Рэлея, Стоунли, Лява и Лэмба. Данные решения получены для случая плоской немонохроматической волны и описывают распространение волновых пакетов, задаваемых спектром Фурье произвольной формы:

(2) где – координатный индекс, – мнимая единица, – волновое число, – круговая частота, – время, – амплитудные функции, а – комплексная спектральная функция, соответствующая Фурье-образу сигнала-источника и определяющая форму волнового пакета.

Будем считать, что волна распространяется в направлении оси с фазовой скоростью. Немонохроматическое представление здесь выбрано потому, что оно является наиболее подходящим для сравнения с экспериментальными данными, полученными в результате сейсмических измерений.

На примере рассмотренных волновых решений вводятся ключевые для данной диссертации понятия дисперсии и поляризации волн, а также приводится обзор дисперсионных и поляризационных свойств для основных типов волн.

Волновые решения для классической упругой среды являются самыми простыми и, поэтому, самыми наглядными. Однако поведение реальных сред является более сложным. Например, вязкоэластические свойства материалов приводят к появлению диссипации волн. Развитие методов акустического каротажа скважин привело к пониманию необходимости построения тонкослоистых моделей осадочных толщ земной коры. Модель случайнонеоднородной среды была использована при развитии новой модификации метода сейсмического просвечивания, разработкой которого занимались А.В. Николаев, М.В. Невский, О.Ю. Ризниченко и др. Также геологические гетерогенные среды могут рассматриваться как среды с микроструктурой, например, как упругая моментная среда Коссера. В работах В. Новацкого, А.С. Эрингена, А.Е. Лялина еще в 50-х – 60-х годах прошлого века были вскрыты основные закономерности распространения упругих линейных волн в средах с микроструктурой. Было показано, микроструктурные модели приводят не только к усложнению дисперсионных и поляризационных характеристик, но и к появлению новых типов волн [3–7]. Поэтому в первой главе также приводится обзор подобных усложненных моделей.

Как уже отмечалось, выбор подходящей модели среды является необходимым, но не достаточным условием успешного анализа данных некоторого сейсмического эксперимента. Главной задачей процесса обработки сейсмических данных является задача перевода информации, содержащейся в сейсмограмме, на язык понятий и величин, составляющих теоретическую модель волнового процесса. Однако в реальном эксперименте на сейсмограмме присутствует, как правило, достаточно сложная комбинация различных типов волновых движений, что объясняет потребность в качественных процедурах фильтрации. В работах А.Л. Левшина, Е.И. Гальперина, С.И.

Александрова, Е.А. Флинна, Р.М. Рене, Е.Р. Канасевича и др. было показано, что поляризационные свойства как раз и являются удобным критерием, позволяющим распознавать различные типы волн. Позднее в Институте Физики Земли РАН были развиты эффективные численные методы поляризационного анализа сейсмических волн.

Для импульсных объемных волн главными параметрами являются времена пробега, очень слабо зависящие от частоты, и амплитуды. Дисперсия для таких волн не является определяющим понятием. Поверхностные же волны, распространяющиеся в вертикально-неоднородной среде, являются диспергирующими. За счет дисперсии они несут ценную информацию о материальных параметрах среды. Однако для интерпретации материальных параметров нужно уметь определять по исходным сейсмограммам дисперсионные и диссипативные кривые, которые в данном случае являются функциями частоты. Некоторые методы такого анализа предложены в работах Дж. Капона, Р. Шмидта, В.И. Кейлиса-Борока и др.

Дисперсия поверхностных волн описывается не одной переменной, а функцией частоты. Поляризационные же свойства могут зависеть как от частоты, так и от времени. В связи с этим для анализа таких волн интересным является спектрально-временное представление, замечательное, в частности, тем, что оно позволяет интерпретировать и изучать частотновременные образы сигналов. Спектрально-временной подход получил мощное развитие в работах А.Л. Левшина и А.В. Ландера и по праву стал одним из важнейших методов численного анализа сигналов.

Сегодня разработано и применяется большое количество различных ме тодов спектрально-временного анализа. В данной же работе используется непрерывное вейвлет-преобразование в силу его универсальности и хоро ших возможностей регулировки частотно-временного разрешения. Данное преобразование подробно описано, например, в работах И. Добеши и М.

Хольшнайдера и определяется следующим образом:

(3) где – вещественные или комплексные базисные функции специального вида, называемые вейвлетами, – нормирующий коэффициент, звездочка сверху обозначает комплексное сопряжение, а – комплексный вейвлет-образ, зависящий от двух параметров: безразмерного масштабного и размерного временного.

В нашем случае в качестве второго аргумента вейвлет-спектра, или масштабной оси преобразования, удобно выбрать физическую частоту, измеряемую в Гц, которая обратно пропорциональна параметру :, где – характерная (средняя) частота вейвлета. В отличие от преобразования Фурье, вейвлет-преобразование обеспечивает двухмерную развертку исследуемого сигнала, при этом частота и время рассматриваются как независимые переменные. В результате появляется возможность анализировать свойства сигнала одновременно в физическом (время) и масштабном (частота) пространствах.

Вейвлет, применяемый для прямого преобразования, называют материнским, или анализирующим. Выбор анализирующего вейвлета определяется тем, какие характерные колебательные формы содержатся в сигнале. Например, для анализа прямоугольных колебаний больше подходит вещественный HAAR-вейвлет или похожий на него, но симметричный FHAT-вейвлет. Для анализа сейсмических сигналов удобными являются вещественные вейвлеты, построенные на основе производных функции Гаусса различных порядков или комплексные вейвлеты, например, прогрессивный вейвлет Морле:

(4) где – параметр вейвлета.

Основной задачей, которая решена в диссератции и будет описана в следующих главах, является поиск математических закономерностей, связывающих вейвлет-спектр (3) с поляризационными и дисперсионными свойствами волн, зарегистрированных в сигнале и соответствующих волновому решению (2).

Во второй главе рассматриваются основные положения поляризационного анализа волновых процессов и предложены три новых метода вычисления поляризационных свойств двух- и трехкомпонентных сигналов.

Рассматривая сигнал, соответствующий трехкомпонентной записи, где,, и являются радиальной, трансверсальной и вертикальной компонентами, как все три, так и любые комбинации двух ортогональных компонент могут быть выбраны для поляризационного анализа. В каждый момент времени такой сигнал аппроксимируется некоторой эллиптической кривой (рис. 1).

В самом общем случае, для описания объемно-поляризованного сигнала могут использоваться следующие параметры:

а) большой поляризационный вектор и полуось, б) средний поляризационный вектор и полуось, в) малый поляризационный вектор и полуось, а также ряд специализированных параметров:

а) эксцентриситет эллипса, б) эксцентриситет эллипсоида, в) угол падения между большой полуосью и вертикальной осью, г) угол наклона между большой полуосью и горизонтальной плоскостью, д) азимут, который является углом между горизонтальной осью и проекцией большой полуоси на горизонтальную плоскость, е) сдвиг фаз между двумя компонентами сигнала, который удобно использовать в двухкомпонентном случае.

z ux(t) uz(t) R r x t, (s) Рисунок 1: Схематическое представление поляризационных параметров для двухкомпонентного сигнала Большинство "традиционных" методов поляризационного анализа и по ляризационной фильтрации работают только во временном пространстве, или только в частотном пространстве. Например, ковариационный метод, описанный Флином (E.A. Flinn, 1965) и, позднее, А.В. Ландером (1986), метод комплексного следа, предложенный Рэне (R.M. Rene, 1986), и метод Морозова и Смитсона (I.B. Morozov & S.B. Smithson, 1996) предназначены для вычисления поляризационных параметров только как функций времени, в то время как метод работает только в Фурье-пространстве. К сожалению, эти подходы имеют значительные ограничения, так как первая группа методов не различает волны, пришедшие в один и тот же момент, но имеющие разные частоты, в то время как метод дает некорректный результат для волн с одинаковой частотой, но пришедших в разное время.

Поэтому в рамках второй главы диссертации предложены и протестированы три новых метода, в которых поляризационные свойства вычисляются на основе вейвлет-спектра сигнала, или, другими словами, являются функциями как времени, так и частоты.

а) Первый метод позволяет определить поляризационные свойства двухкомпонентного сигнала, который представляется в комплексном виде.

Для введения такого комплексного сигнала выберем декартовую систему координат, ось которой направлена вдоль вектора фазовой скорости распространения волны, а ось – нормаль к поверхности.

Тогда комплексный сигнал будет иметь вид:

(5) Математической основой предлагаемого метода является разложение вейвлет-спектра данного комплексного сигнала в ряд Тейлора в предположении, что модуль изменяется во времени значительно медленнее, чем фаза :

где обозначает прогрессивный вейвлет-спектр (, материнский вейвлет прогрессивный), – регрессивный ( ), – мгновенная частота, а сама эта аппроксимация для каждой фиксированной частоты соответствует некоторой эллиптической траектории на комплексной плоскости. Отсюда, исходя только из геометрических соображений, можно получить следующие соотношения [2,12]:

(6) б) Второй предложенный метод базируется на аппроксимации трехкомпонентного сигнала в виде плоского эллипса в трехмерном пространстве.

Для полного описания поляризации сигнала в этом случае достаточно использовать только два поляризационных вектора и.

В случае трехкомпонентной записи будем считать, что – это комплексный прогрессивный вейвлет-спектр, вычисленный для трехкомпонентного сигнала покомпонентно.

Тогда векторы поляризации вычисляются следующим образом [11]:

(7) где – регуляризационный параметр, предназначенный для стабилизации вычисления фазы в случае, когда значение близко к нулю. Необходимо отметить, что в такой формулировке метод может использоваться не только для трехкомпонентного сигнала, но и для сиг налов с большим числом компонент, однако физическая интерпретация как самого сигнала, так и его поляризационных свойств представляется в этом случае не всегда однозначной.

в) К сожалению, математически точного априорного определения мгновенных поляризационных параметров трехкомпонентного сигнала не существует, поэтому любая попытка так или иначе определить поляризационные свойства всегда будет базироваться на тех или иных допущениях. Вышеописанный метод (7) ограничен тем, что трехмерные движения частиц среды моделируются в нем как плоские эллиптические движения. Однако в более общем случае, подобные движения можно также моделировать трехмерной кривой, опоясывающей трехмерный эллипсоид с тремя поляризационными векторами, и. Ковариационный метод, описанный Флином (1965) и, позднее, А.В. Ландером (1986), базируется именно на такой модели сигнала.

В диссертации предложено и протестировано обобщение этого метода на случай вычисления поляризационных характеристик в вейвлетпространстве, для чего потребовалось разработать специальный адаптивный метод определения интервала интегрирования элементов ковариационной матрицы в зависимости от частоты [13]. Было предложено определять данный интервал независимо для каждого элемента ковариационной матрицы с использованием мгновенной частоты, вычисленной по коэффициентам прогрессивного вейвлет-спектра:

Для вычисления самой ковариационной матрицы используются только вещественные части вейвлет-коэффициентов, при этом, как и ранее, используется разложение вейвлет-коэффициентов в ряд Тейлора по времени в окрестности точки :

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»