WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Ie cµc µ Temit(x) = Ve2cµc =, (3) D-где = (x - zret) · ret – инвариантное расстояние, c = (x - zret)/ – нормированный изотропный вектор вдоль светового конуса, составленный из суммы единичных времениподобного и пространственноподобного векторов. Препотенциал Ve, играющий роль амплитуды излучения, является вектором в случае электромагнитного поля и скаляром – для скалярного. Доказано, что, хотя полное поле может распространяться с различной скоростью, излученная энергия распространяется со скоростью света, при этом амплитуда носит интегральный характер:

-D/eD-2 + vµ() VeD = d (4) 2(2)(D-2)/2 ([2 - D]/2) D/(где () = -1 c · [zret - z()]) для электромагнитного поля, а для скалярного получается формальной заменой vµ 1.

Разработана методика операторов дробного дифференцирования d, d, -1d, и d-1. Доказано свойство повторного дифференцирования: pkpl = pk+l, где p – любой из этих операторов. Определены произвольные степени этих операторов, выведены формулы для препотенциалов:

eD-2 e1/ VeD = (d-1)(D-2)/2vµ = (d-1)(D-2)/2vµ 2(2)(D-2)/2 2(D-2)/2([D - 1]/2) (vµ – запаздывающая скорость) и формулы редукции. Показано, что равномерно движущийся электрон не излучает только в случае, если за всю предысторию он также двигался прямолинейно и равномерно. Рассмотрены модельные случаи движения заряда по заданной траектории в трехмерном пространстве, показана эквивалентность различных способов расчета излучения для движения по окружности, гиперболического движения и других примеров. Доказана стационарность синхротронного излучения и излучения при гиперболическом движении аналогично четномерному случаю. В разделе 3.3 показана общая структура расходимостей действия и перенормировок для скалярного и векторного полей в произвольной размерности при регуляризации с помощью раздвижки точек, показана связь между ними в терминах полуцелых степеней оператора -/. В разделе 3.4 рассматривается электродинамика с членом Черна-Саймонса в трехмерном пространстве. Показана классическая неперенормируемость теории с точечным источником.

В главе IV "Самодействие безмассовых полей в многомерных теориях" рассматриваются искривленные пространства четных размерностей. Дан вывод адамаровских, фейнмановских, собственных, запаздывающих, опережающих и радиационных функций Грина. Особое внимание уделено радиационному трению для скалярного и электромагнитного зарядов в шестимерном искривленном пространстве-времени. Получено уравнение движения и найдены контрчлены: кубический контрчлен соответствует перенормировке массы, а линейный приводит к модели жесткой частицы и может быть получен вариацией контрчлена к действию следующего вида (скалярный случай):

0 Sscal = D2z · D2z + (R - RµDzµDz) -2d (5) 72 с последующей перенормировкой константы связи = 0 + m2q2/.

Примечательно, что, в отличие от плоского случая, в него вошли слагаемые с тензором Риччи фонового поля.

В главе V "Тормозное излучение ультрарелятивистских частиц при гравитационном взаимодействии" рассмотрена задача о взаимодействии двух гравитирующих частиц в пространстве Минковского. Это существенно отличается от предыдущих случаев тем, что фоновое пространство для каждой из частиц не предполагается фиксированным, а определяется динамически исходя из гравитационного взаимодействия между ними. В случае ультрарелятивистских частиц можно ограничиваться лидирующей степенью релятивистского параметра 1, что существенно упрощает вычисления. В разделе 5.1 дан вывод формул для излучения, построены многомерные поляризации, удобные для решения задачи. В разделах 5.3-5.4 вычислено тормозное скалярное и электромагнитное излучение массивных ультрарелятивистских частиц в некомпактифицированном плоском пространстве-времени размерности, большей трех, при скалярном и электромагнитном взаимодействии, соответственно. Показано, что основной вклад в излучение дают частоты до 2/, где – прицельный параметр. Разделы 5.5-5.посвящены излучению при гравитационном взаимодействии. Наличие гравитационного поля в первом порядке теории возмущений приводит к эффективной нелокальности источника, что проявляется в появлении интегрального слагаемого (тока натяжений), линейного по излучаемому и гравитационному полям. В связи с этим, часть слагаемых тока натяжений сокращается с динамической частью (соответствующим током), что существенно изменяет спектр: в любой размерности основной вклад в излучение дают частоты от 0 до /, а излучение анизотропно, но имеет резкий максимум не в направлении вперед, как при отсутствии гравитационного взаимодействия, а в направлении образующих конуса (вокруг направления движущейся частицы) с раствором углов cr = arccos v. Итоговую формулу для мощности излучения поля спина s = 0, 1, 2 можно записать в виде Dmm s s ID = CD D-1 (6) 3D-s где D – D-мерная гравитационная константа, CD – числовой коэффициент, зависящий от спина излучаемого поля s и размерности пространства D.

Глава VI "Излучение при наличии дополнительных компактифицированных размерностей" посвящена излучению при наличии дополнительного измерения, компактифицированного на окружность S1. Именно этот случай представляет наибольший практический интерес, поскольку в подавляющем большинстве современных многомерных моделей дополнительные измерения компактны. В разделе 6.1 рассмотрено тормозное излучение массивного скалярного фотона в четырехмерном пространстве для разных предельных случаев. Раздел 6.2 посвящен выводу различных функций Грина при одном компактном измерении и произвольном числе некомпактифицированных.

В разделе 6.3 рассмотрено излучение заряда в теории Калуцы-Клейна.

Дана оценка радиуса дополнительного измерения и найдено условие подавления массивных мод.

В главе VII "Перенормировки в классической теории струн и бран" исследована расходящаяся часть самодействия классического релятивистского протяженного объекта, вложенного в плоское пространство большей размерности. Показано, что контрчлены к действию зависят лишь от внешних кривизн соответствующего вложения.

В частности, для струны Намбу-Гото в шестимерном пространстве, взаимодействующей со скалярным полем, контрчлен соответствует частному случаю лагранжианов Хельфриха:

2d S6D = h[2KabKab + K2]d2, (7) где h – модуль определителя метрического тензора hab на мировом листе, Kab – внешняя кривизна мирового листа, K – ее след.

В приложениях кратко изложен битензорный формализм (оператор параллельного переноса вдоль геодезической, функция Синга, определитель ван Флека), показана структура излучаемой части тензора энергии-импульса скалярного и электромагнитного полей в пространствевремени четной размерности, вычислены инвариантные импульсные интегралы.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Развит новый метод расчета излучения, классических перенормировок и реакции излучения в искривленном пространстве произвольной размерности, основанный на разложениях величин, локализованных на мировой линии. В рамках этого метода получены уравнения для точечных частиц, излучающих безмассовые поля спина нуль, единица и два в искривленном пространстве-времени различной размерности.

2. Развит общий метод построения запаздывающих функций Грина безмассовых полей различного спина в искривленном пространствевремени произвольной размерности на основе рекуррентных разложений в терминах мировой функции Синга. Разработана техника разложения двухточечных тензорных функций, локализованных на мировой линии частицы, включая анализ сингулярностей. Развит квазилокальный метод расчета радиационного трения применительно к теориям безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве с дополнительными некомпактифицированными измерениями.

3. Получено уравнение движения нейтральной массивной частицы в четырехмерном Риччи-неплоском фоновом пространстве с учетом реакции гравитационного излучения. Показано, что для самосогласованности уравнений необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что и исследуемое линейное собственное гравитационное поле.

4. Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части поля в тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетномерном пространстве Минковского, исходя из свойств функций Грина и структуры излучаемой части тензора энергииимпульса в плоском пространстве четной размерности. Выведены формулы для скалярного и векторного препотенциалов на основе формул дробного дифференцирования.

5. Выявлена структура контрчленов, осуществляющих классические перенормировки в искривленном пространстве различных размерностей, найдена связь между контрчленами к действию в различных размерностях.

6. Решена двухчастичная задача о тормозном излучении массивных ультрарелятивистских частиц при гравитационном взаимодействии в пространстве произвольной размерности, когда одна из частиц имеет скалярный или электромагнитный заряд. Получены формулы для мощности излучения и спектрально-углового распределения.

Показано, что с увеличением размерности мощность излучения растет степенным образом по релятивистскому фактору.

7. Рассчитано тормозное излучение массивного скалярного поля, и излучение электромагнитного поля в теориях с компактифицированными дополнительными измерениями. Дана оценка параметра компактификации.

8. Рассмотрены перенормировки в классической теории протяженных релятивистских объектов, вложенных в плоское пространство большей размерности. Показано, что контрчлены к действию зависят лишь от внешних кривизн соответствующего вложения. В частности, для струны Намбу-Гото в шестимерном пространстве контрчлен соответствует частному случаю лагранжианов Хельфриха.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. D.V. Gal’tsov, P. Spirin. "Radiation reaction reexamined: Bound momentum and Schott term" // Грав.и косм. – v.12 – p.1-10, 2006 – hep-th/0405121.

2. Спирин П.А., Штауб С. Самодействие точечных гравитирующих частиц в искривленном пространстве // Тезисы докладов конф.

"Ломоносов-2005".

3. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Реакция излучения в гравитационном поле: локальный метод." // Тезисы докладов конф.

"Ломоносовские чтения-2005" Секция физики – М.: Физ. фак. МГУ, – с.80, 2005.

4. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Гравитационное радиационное трение точечных частиц" // Тезисы докладов XII Российской гравитационной конференции. Под общей редакцией проф.

Ю.Г.Игнатьева. – Казань, Рос. грав. общ. – c.119, 2005.

5. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Радиационное трение и самодействие в шестимерном искривленном пространстве-времени" // Тезисы докладов XII-й Российской гравитационной конференции. Под общей редакцией проф. Ю.Г.Игнатьева. – Казань, Рос. грав. общ. – c.143, 2005.

6. D. Gal’tsov, P. Spirin, S. Staub, "Radiation reaction in curved spacetime: local method" // "Gravitation and Astrophysics", ed. J.M. Nester, C.-M.

Chen, J.-P. Hsu. – World Scientific, 2006, – pp. 345-354 – gr-qc/0701004.

7. D.V. Gal’tsov, P. Spirin. "Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime" // Грав.и косм. v.13 № 4 – p.1-12, 2007.

8. Спирин П.А. "Об излучении безмассовых полей в высших размерностях" // Тезисы докладов XIII-й Российской гравитационной конференции. – Москва, Рос. грав. общ. – c.69, 2008.

9. D.V. Galt’sov, E.Yu. Melkumova, P.A. Spirin, "Strings and branes bremstrahlung in various dimensions" // Тезисы докладов XIII-й Российской гравитационной конференции. – Москва, Рос. грав. общ. – c.73, 2008.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»