WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи

Спирин Павел Алексеевич РАДИАЦИОННОЕ ТРЕНИЕ И ПЕРЕНОРМИРОВКИ В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Гальцов Дмитрий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Хуснутдинов Наиль Рустамович кандидат физико-математических наук, н.с. Шаракин Сергей Александрович

Ведущая организация: Российский Университет Дружбы Народов, г. Москва

Защита состоится 9 октября 2008 г. в 16 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Воробьевы горы, дом 1, стр.2, Физический факультет, ауд. СФА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " " сентября 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.002.10 доктор физико-математических наук профессор Ю.В. Грац

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена развитию теории излучения и радиационного трения точечных частиц в искривленном пространстве-времени в присутствии не малых дополнительных измерений. Работа, с одной стороны, нацелена на выявление особенностей излучения в пространствевремени размерности, отличной от четырех, с другой – на исследование принципиальных вопросов теории гравитации (в том числе многомерной), касающихся движения тел с учетом гравитационного радиационного трения. Разработка теории излучения в многомерных пространствах началась относительно недавно, и в ней еще остается много нерешенных вопросов, в особенности это касается случая нечетномерных пространств.

В диссертации предложен новый подход для этого случая, основанный на технике дробного дифференцирования. Это позволило впервые получить замкнутые формулы для интенсивности излучения в нечетномерном случае, когда в силу отсутствия принципа Гюйгенса излучение обнаруживает новые черты нелокальности по сравнению четномерным случаем даже в пренебрежении гравитационным взаимодействием. Развит общий метод построения запаздывающих функций Грина безмассовых полей целого спина в искривленном пространстве-времени произвольной размерности на основе рекуррентных разложений в терминах мировой функции Синга, а также разработана техника разложения двухточечных тензорных функций локализованных на мировой линии частицы, включая анализ сингулярностей. На этой основе развит новый квазилокальный метод расчета излучения, классических перенормировок и реакции излучения в искривленном пространстве произвольной размерности, основанный на разложениях величин, локализованных на мировой линии. С помощью нового метода исследована задача о гравитационном радиационном трении и выяснены условия, при которых она допускает одночастичную трактовку. Вычислено излучение полей различного спина при рассеянии релятивистских частиц, взаимодействующих посредством сил различной природы, в том числе, гравитационных, в пространстве-времени произвольной размерности. Показано, что с увеличением размерности мощность излучения растет степенным образом по релятивистскому фактору. Рассмотрено массивное скалярное тормозное излучение и тормозное излучение в теории Калуцы-Клейна, оценен радиус компактификации, исходя из данных современных экспериментов. В работе также исследованы классические перенормировки в теории струн, взаимодействующих посредством поля антисимметричного тензора второго ранга, дилатона и гравитации.

Актуальность проблемы. Актуальность работы, с одной стороны, обусловлена развитием космологических моделей с большими дополнительными размерностями и возможностью их проверки на адронном коллайдере ЦЕРН. Это сделало актуальным исследование излучения в многомерных пространствах различной геометрии. С другой стороны, актуальность теории гравитационного излучения обусловлена вводом в эксплуатацию лазерных гравитационно-волновых детекторов и разработкой новых проектов гравитационно-волновой физики. В настоящее время работают лазерные интерферометры первого поколения, которые в основном нацелены на детектирование гравитационных волн при падении массивных звезд в черные дыры в центрах галактик. При этом решающее значение приобретает задача о движении с учетом реакции гравитационного излучения. Гравитационное излучение является востребованным и интенсивно развиваемым направлением исследований в области астрофизики и космологии, интерес к которым в настоящее время непрерывно возрастает. Кроме того, исследования в данном направлении представляют интерес в общетеоретическом плане для углубления понимания многомерных моделей, широко используемых в последние годы в теории суперструн и космологии.

Целью диссертационного исследования является анализ излучения и радиационного трения точечных частиц в искривленном пространстве-времени с учетом возможности не малых дополнительных измерений, развитие нового метода классических перенормировок и расчета излучения в искривленном пространстве произвольной размерности, основанного на разложениях величин, локализованных на мировой линии. В рамках этого метода ставилась задача получения уравнений для частиц, излучающих безмассовые поля спина нуль, единица и два в искривленном пространстве-времени различной размерности, и указание возможных приложений теории.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

1) Развит общий метод построения запаздывающих функций Грина безмассовых полей различного спина в искривленном пространствевремени произвольной размерности на основе рекуррентных разложений в терминах мировой функции Синга. Разработана техника разложения двухточечных тензорных функций, локализованных на мировой линии частицы, включая анализ сингулярностей. Развит квазилокальный метод вычислений применительно к теориям безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве с дополнительными некомпактифицированными измерениями.

2) Получено уравнение движения нейтральной массивной частицы в четырехмерном Риччи-неплоском фоновом пространстве с учетом реакции гравитационного излучения. Показано, что для самосогласованности уравнений необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что и исследуемое линейное собственное гравитационное поле.

3) Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части поля в тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетномерном пространстве Минковского исходя из свойств функций Грина и структуры излучаемой части тензора энергии-импульса в плоском пространстве четной размерности. Доказано, что, хотя полное поле может распространяться с произвольной скоростью (меньшей или равной скорости света), излученная энергия распространяется со скоростью света, при этом амплитуда носит интегральный характер.

4) Решена двухчастичная задача о тормозном излучении массивных ультрарелятивистских частиц при гравитационном рассеянии в пространстве произвольной размерности, когда одна из частиц имеет скалярный или электромагнитный заряд. Получены формулы для общей мощности излучения и спектрально-углового распределения. Показано, что с увеличением размерности мощность излучения растет степенным образом по релятивистскому фактору.

Научная и практическая ценность работы. Обнаруженные в работе закономерности открывают новые возможности обнаружения дополнительных измерений в существенно релятивистской области энергий. Излучение релятивистских частиц в принципе позволяет дискриминировать различные модели многомерной гравитации, которые в последнее время активно изучаются. Результаты, касающиеся реакции гравитационного излучения, могут быть использованы при анализе и планировании экспериментов по поиску гравитационных волн.

Разработанные в диссертации новые методы исследования волновых процессов в многомерных теориях могут найти применение в дальнейшей разработке космологических моделей, а также в теории суперструн.

Научная достоверность результатов работы определяется использованием корректных теоретических методов, строгостью применяемого математического аппарата и внутренней согласованностью результатов.

Результаты могут быть использованы в НИИЯФ МГУ, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ФИАН, ИТЭФ, МИАН, ТГУ и других научных центрах.

Апробация работы. Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Научная конференция "Ломоносовские чтения" (Москва, 2005); XII международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов2005" (Москва, 2005); 12-я Российская гравитационная конференция Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Казань, 2005); Конференция секции ЯФ ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (ИТЭФ, Москва, 2005), Школасеминар по гравитации и космологии "GRACOS-2007" (Казань-Яльчик, 2007), 11-th CAPRA-meeting on radiation reaction (Orleans, 2008), 13-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (RUSGRAV-13, РУДН, Москва, 2008), а также на семинарах кафедры теоретической физики МГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 9 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста, заключения, приложений и списка цитированной литературы.

A Текст диссертации набран в издательской системе LTEX.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе I "Введение" дан обзор имеющейся литературы, посвященной излучению безмассовых полей в пространствах различных размерностей. В связи с созданием теории суперструн и возникновением космологических моделей с "большими" дополнительными измерениями стала актуальной задача обобщения теории излучения на пространствовремя размерности, отличной от четырех. Особый интерес представляет изучение гравитационного излучения. В настоящее время работают лазерные интерферометры первого поколения, которые в основном нацелены на детектирование гравитационных волн при падении массивных звезд в черные дыры в центрах галактик. При этом решающее значение приобретает задача о движении с учетом реакции гравитационного излучения. В разделе 1.2 диссертации обсуждается проблема самодействия (излучения и радиационного трения) полей с сингулярным источником, проведен исторический обзор проблемы и имеющихся результатов.

В разделе 1.3 обоснована актуальность исследуемых проблем и сформулирована постановка цели и задач диссертационной работы.

Во второй главе "Реакция излучения частиц в искривленном пространстве-времени" рассматривается четырехмерное пространство, предполагаемое имеющим фоновую риманову кривизну. Раздел 2.посвящен самодействию точечного источника скалярного и (или) электромагнитного поля, получено уравнение движение в рамках развиваемого квазилокального метода вычислений. Будучи подставленной в уравнение движения, функция Грина собственного поля частицы сингулярна на мировой линии, что, как известно, приводит к дираковской перенормировке массы. В данной задаче рассматривается массивная частица, могущая обладать как скалярным, так и электромагнитным зарядом. Представлены необходимые битензорные разложения, в результате показано, что если выполнено следующее условие m|q| = |e|, (1) модель становится свободной от сингулярностей. Раздел 2.посвящен линейному гравитационному самодействию точечного источника в искривленном пространстве. Функция Грина уравнения для линеаризованных гравитационных возмущений аналогична функции Грина безмассового скалярного и электромагнитного полей.

Соответственно, точечная массивная частица должна получать аналогичную бесконечную добавку к массе. Уравнение движения становится интегро-дифференциальным, поскольку деформация поля в окрестности точечного источника внешним искривленным пространством приводит к делокализации источника, и система приобретает память, описываемую интегралом по всей предыстории. Хотя для Риччи-плоского фонового пространства задача была формально решена в работе Мино и Сасаки методом де Витта-Бреме, в этом подходе остается ряд нерешенных вопросов. В результате применения развитого квазилокального метода вычислений удалось решить задачу более последовательно, при этом возникающая расходимость устраняется перенормировкой лагранжева множителя (монады Полякова), служащей вспомогательным инструментом в вычислении, не определяемой однозначно и не несущей самостоятельного физического смысла. При наличии внешней фоновой материи одночастичное уравнение движения можно получить лишь для ограниченного класса фоновых римановых пространств. В более общем случае необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что и исследуемое линейное собственное гравитационное поле, в результате чего одночастичное решение становится невозможным.

Глава III "Излучение в пространствах нечетных размерностей" посвящена динамике движения заряда в пространстве-времени нечетной размерности, которая имеет сходства с динамикой частицы в искривленном пространстве, поскольку в уравнение движения входят интегральные слагаемые, соответствующие истории частицы. Такая система с памятью моделирует некоторые процессы и в четырехмерном пространстве.

Качественно происхождение эффекта памяти описывает вид функций Грина. В разделе 3.1. выведены функции Грина уравнения д’Аламбера в пространстве Минковского произвольной размерности: показано, что выполнены рекуррентные соотношения (2-D)/1 (X0) y+ GD (X) = d(D-2)/2(y) =, (2) ret 2 (D-2)/2 2 (D-2)/2 ((4 - D)/2) где y = X2.

Раздел 3.2 посвящен выделению локально излучаемой (emitted) части поля через тензор энергии-импульса. На основе свойств скалярного и электромагнитного полей в четных измерениях выведен препотенциал.

Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части поля в тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетномерном пространстве Минковского, исходя из свойств функций Грина и структуры излучаемой части тензора энергии-импульса и препотенциалов в плоском пространстве четной размерности:

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»