WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

3. Значения таких динамических характеристик рядов стока, как величина временной задержки и корреляционная размерность аттрактора D, во многом определяются характером гидрологического режима и степенью естественной зарегулированности стока каждой конкретной реки. Это позволяет в первом приближении оценить указанные динамические характеристики по коэффициенту естественной зарегулированности годового стока.

В табл. 4 наряду с динамическими параметрами показаны значения коэффициента естественной зарегулированности стока, вычисленные автором по среднемесячным расходам воды за период 1958–1988 гг. аналитическим способом. Обращает на себя внимание зависимость между коэффициентом и такими динамическими параметрами, как временная задержка АКФ и корреляционная размерность D (рис. 2). Это подтверждает гипотезу о том, что чем сильнее зарегулирован сток реки, тем больших значений следует ожидать при анализе динамических свойств системы.

Табл. 4.

Динамические параметры рядов и значения коэффициента естественной зарегулированности стока Параметры системы Река – пост АКФ, D K декады Бия – Бийск 7 4,2 0,9 0,Томь – Новокузнецк 4 2,3 2,3 0,Чая – Подгорное 5 3,1 1,2 0,Икса – Плотниково 5 2,4 0,7 0,Кеть – Максимкин Яр 5 3,5 0,9 0,Васюган – Ср, Васюган 5 2,6 1,5 0,Обь – Салехард 7 3,6 0,6 0,8 4.R2 = 0.R2 = 0.3.2.1.0.45 0.55 0.65 0.0.45 0.55 0.65 0.Коэффициент естественной Коэффициент естественной зарегулированности стока "фи" зарегулированности стока "фи" Рис. 2. Связь параметров динамической системы речного бассейна АКФ (слева) и D (справа) с коэффициентом зарегулированности (оценка по 7 точкам);

R2 – коэффициент детерминации регрессионной связи С другой стороны, с увеличением увеличиваются корреляционная размерность D, а значит, и размерность пространства вложения аттрактора n и в целом – сложность системы. Так как рост зарегулированности связан с увеличением времени добегания водных масс до замыкающего створа бассейна, можно полагать, что в течение большего времени и на более обширных пространствах бассейна имеется возможность для проявления и большего разнообразия формирующих сток факторов, число которых и определяет количество независимых фазовых переменных n АКФ, декады размерность D Корреляционная Временная задержка "тау" системы. Примечательно, что существует связь и между самими динамическими параметрами АКФ и D, характеризующаяся практически такой же теснотой, как и на рис. 2 (рис. 3). Смысл этой зависимости заключается в том, что чем сложнее динамическая система бассейна, тем большей инерционностью, долговременной памятью и количеством дальних внутрирядных связей она обладает, и наоборот.

Несмотря на то, что сама теснота связей на рис. 1, 2 и 3 невелика, установленные тенденции вполне ясны. В частности, чем сложнее система и больше ее размерность, тем более долговременна память ДС и она является более инерционной.

4.3.R2 = 0.2.1.Временная задержка "тау" АКФ, декады Рис. 3. Зависимость между параметрами динамической системы речного бассейна АКФ и D 4. Достигнутая точность прогноза на независимом материале свидетельствует о возможности прогнозирования стока рек таким методом нелинейной динамики, как метод ближайших соседей, с небольшим периодом заблаговременности, равным интервалу осреднения исходного ряда (месяц, декада). Прогноз с помощью линейных стохастических моделей менее точен.

Для выяснения вопроса о возможности и точности прогнозирования ряда автором выполнены проверочные прогнозы за характерные по водности половодья годы: 1) среднемесячные расходы воды – р. Томь у Новокузнецка, период 1966– 1969 гг., содержащий многоводные (1966, 1969) и маловодные (1967, 1968) годы; 2) среднедекадные расходы – р. Томь у Новокузнецка, многоводный 1984 и маловодный 1985 гг.; 3) среднедекадные расходы – р. Обь у Салехарда, маловодный 1977, многоводный 1979 и средний по водности 1988 гг. Заблаговременность прогноза равна интервалу дискретности исходного ряда (месяц, декада).

При прогнозировании временной ряд стока рассматривался автором с двух совершенно разных позиций: 1) как результат эволюции ДС речного бассейна и 2) как реализация периодически коррелированного случайного процесса. В первом случае для экстраполяции ряда нами используется нелинейная реконструкция ДС.

Чтобы более корректно сравнить точность нелинейного прогнозирования путем локальной экстраполяции ряда методом ближайших соседей (БС)с точностью линейного прогнозирования по глобальным линейным стохастическим моделям, во втором случае использовалась более сложные по сравнению с авторегрессией модели размерность D Корреляционная авторегрессии – интегрированного скользящего среднего АРИСС [Бокс, Дженкинс, 1974; StatSoft, 2001]. Модель АРИСС учитывает сезонный ход стока.

Нелинейные проверочные прогнозы выполнены методом БС посредством локальной линейной аппроксимации траектории точки в ФП полиномами F1 нулевой и первой степени в пакете TISEAN [Hegger et al., 1999, 2007] в соответствии с формулой yi+1 = F1 (yi, yi –, yi – 2, …, yi – (n – 1) ). Для оценки параметров полиномов задавалось разное минимальное число k ближайших соседей.

За исходные взяты предшествующие прогнозируемым значения ряда, поэтому в действительности осуществляется прогноз на независимом материале.

Результаты прогноза месячных расходов Томи у Новокузнецка показали, что наиболее точен нелинейный прогноз с помощью полиномов нулевого порядка, когда значения yi+1 вычисляются как среднее арифметическое из k соответственных значений, взятых по ближайшим соседям (s/ = 0,41, рис. 4). Удалось в качественном виде показать, что прогнозные значения расходов половодья многоводных лет выше, чем в маловодные годы. Линейные же стохастические модели прогнозируют гидрограф, близкий к среднему многолетнему, не различая многоводные и маловодные годы; за 4 года s/ = 0,53. Нелинейный прогноз локальными полиномами первого порядка при s/ = 0,50 дает превышение стока очень маловодного 1968 г.

над стоком самого многоводного за 100-летний период 1969 года.

Qф Qпр10, s/ = 0,Рис. 4. Сравнение прогнозируемых по локальным моделям нулевого порядка среднемесячных расходов воды р. Томь у Новокузнецка с наблюденными Qф.

Qпр10 – прогноз при заданном k = Результаты прогнозирования среднедекадных расходов приведены в табл. и на рис. 5. При этом за каждый год рассчитывалась также величина стандартного отклонения изменения расходов за период заблаговременности прогноза, равный декаде, –. Методики прогноза по принятым в Гидрометеослужбе РФ критериям эффективности в большинстве случаев оказались хорошими и удовлетворительными. По критерию s/ > 0,8 удовлетворительный прогнозы для р. Томь за маловодный 1985 г. получить не удалось.

Расход воды, м /с ЯнвЯнвЯнвЯнвСенСенСенСенМайМайМайМайДля Оби у Салехарда точные прогнозы для маловодного и многоводного года получились с использованием локальных полиномов первой степени. В средние по водности половодья годы хорошие результаты дают и модели нулевого порядка.

Для Томи у Новокузнецка более точные результаты для маловодных и средних лет получаются при прогнозировании нулевого порядка, однако сток половодья в многоводные годы получается заниженным. Линейный прогноз по модели АРИСС в большинстве случаев менее точен и хуже воспроизводит форму гидрографа, что указывает на нелинейность рядов стока и целесообразность ее учета при интерполяции и экстраполяции временных рядов.

Табл. 5.

Результаты проверочных прогнозов среднедекадных расходов воды рек Обь у Салехарда и Томь у Новокузнецка за характерные по водности годы (жирным шрифтом выделены наиболее точные прогнозы) Год, Модель k R2 R s/ s, s/, его водность м3/с м3/с р. Обь – г. Салехард Локальная, 10 0,90 0,95 0,32 5180 1, полином 1979, 0-й степени многоводный Локальная, 20 0,94 0,97 0,24 3825 0,полином 30 0,95 0,97 0,23 3695 0,1-й степени 50 0,95 0,98 0,22 3548 0,АРИСС - 0,93 0,96 0,27 4273 0, Локальная, 10 0,92 0,96 0,28 2461 0, полином 0-й степени 1977, Локальная, 10 0,96 0,98 0,21 1801 0,маловодный полином 20 0,97 0,99 0,17 1441 0,1-й степени 30 0,97 0,98 0,17 1502 0,50 0,95 0,97 0,22 1944 0,АРИСС - 0,94 0,97 0,25 2134 0, Локальная, 3 0,97 0,99 0,17 1793 0, полином 1988, 0-й степени средний Локальная, 20 0,97 0,99 0,17 1828 0,полином 30 0,97 0,99 0,16 1741 0,1-й степени 50 0,93 0,97 0,26 2759 0,АРИСС - 0,98 0,99 0,15 1664 0,р. Томь – г. Новокузнецк Локальная, 15 0,86 0,93 0,37 360 0, полином 1984, 0-й степени многоводный Локальная, 50 0,84 0,92 0,40 389 0,полином 1-й степени АРИСС - 0,75 0,87 0,50 488 0,1985, Локальная, 15 0,82 0,91 0,42 346 0,маловодный полином 0-й степени АРИСС - 0,83 0,91 0,42 341 0,Экстраполяцию полиномами первой степени автор не рекомендует применять для р. Томь у Новокузнецка и, по аналогии, для рек со сложной пилообразной формой гидрографа, для которых при предварительной оценке получаются значительные ошибки аппроксимации (см. табл. 3).

Qф Qпр50, s/ = 0.22 QпрАРИСС, s/ = 0.1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 Время, дек. от начала года Рис. 5. Результаты проверочных прогнозов среднедекадных расходов воды р. Обь у Салехарда в многоводном 1979 г. Qф – фактические расходы; Qпр50 – нелинейный прогноз по локальным полиномам первой степени при минимальном числе ближайших соседей k = 50; QпрАРИСС – глобальный прогноз по линейной модели АРИСС

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ 1. Исследованы временные ряды расходов воды рек Обского бассейна и реки Днепр, физико-географические условия формирования стока и гидрологического режима которых сильно различаются. Ряды имеют достаточно большую продолжительность и интервалы дискретности от года до месяца и декады. Разными взаимно дополняющими друг друга методами определены статистические и динамические характеристики рассматриваемых рядов.

2. В многолетнем (более 4000 лет) ряду годовых расходов воды р. Днепр у Лоцманской Каменки обнаружены признаки хаотической динамики. Однако большая размерность, высокая доля ложных ближайших соседей и непредсказуемость поведения системы позволяют сделать вывод о преимущественно случайной изменчивости ряда, которая объясняется большой долей случайного шума, связанного со значительными ошибками восстановления годовых расходов р. Днепр.

3. Ряды среднемесячных расходов содержат периодическую сезонную и случайную составляющие. Сезонность стока в них выражена более отчетливо, чем Расход воды, м /с на реках других районов мира. В рядах четко обнаруживаются и признаки детерминированного хаоса, о чем свидетельствуют формы АКФ, спектра мощности Фурье, аттракторов на фазовой диаграмме, дробные значения корреляционной размерности D, положительная энтропия Колмогорова K, более высокая точность нелинейной аппроксимации ряда по сравнению с линейной, ярко выраженная нелинейность всех трех исследованных систем (реки Днепр, Томь и Бия).

4. Нелинейное прогнозирование на независимом материале с заблаговременностью 1 месяц занижает сток половодья в многоводные годы и завышает в маловодные и не позволяет методом ближайших соседей точно предсказывать сток половодья редкой повторяемости, особенно экстремальный. Глобальный линейный прогноз даже с использованием сложной линейной стохастической модели авторегрессии – интегрированного скользящего среднего АРИСС, учитывающей сезонный ход водности, значительно менее точен и плохо воспроизводит даже качественные различия стока в разные по водности половодья годы.

5. У среднедекадных расходов воды в форме аттракторов имеются заметные различия между горными и равнинными реками. У равнинных рек форма аттракторов представляется более простой, чем у горных. У всех рек совокупность фазовых траекторий имеет характерную для хаотических аттракторов форму.

6. Форма АКФ и спектра мощности Фурье позволяет предполагать присутствие в рядах среднедекадных расходов воды динамического хаоса, наряду с циклической составляющей и случайным шумом. О возможном присутствии хаоса свидетельствуют дробные значения корреляционной размерности D аттракторов, положительные значения энтропии Колмогорова K, более высокая точность локальной линейной аппроксимации и экстраполяции рядов по сравнению с глобальной, нелинейность большинства исследованных систем, резкое снижение точности прогнозирования с ростом периода заблаговременности прогноза.

7. Наиболее точно методом ближайших соседей описывается динамика такой системы, как бассейн р. Обь, менее точно воспроизводятся среднедекадные расходы Кети и Васюгана. Предсказуемость стока рек Бия, Томь, Чая и особенно Икса значительно хуже. При этом предположение о нелинейности рядов стока рек Икса и Чая не подтверждается. Для прогнозирования же стока Оби, Кети, Васюгана, Бии и Томи использование идей и аппарата нелинейной динамики, позволяющее учесть нелинейные внутрирядные связи, оказывается полезным.

8. Для выяснения вопроса о точности прогнозирования выполнены проверочные прогнозы за характерные годы для рек Обь у Салехарда и Томь у Новокузнецка с заблаговременностью 1 декада по локальным полиномам первого и нулевого порядка методом ближайших соседей. Для сравнения прогнозы вычислялись также на основе линейной стохастической модели АРИСС с учетом сезонного хода водности. Методики прогноза согласно принятым в Гидрометеослужбе РФ критериям в большинстве случаев оказались хорошими и удовлетворительными.

9. Для Оби у Салехарда более точные прогнозы для маловодного и многоводного года на независимом материале получились с использованием локальных полиномов первой степени. В средние по водности половодья годы хорошие результаты дают и модели нулевого порядка. Для Томи у Новокузнецка более точные результаты для маловодных и средних лет получаются при прогнозировании нулевого порядка, однако сток половодья в многоводные годы получается заниженным.

Линейный прогноз по модели АРИСС в большинстве случаев менее точен и хуже воспроизводит форму гидрографа, что указывает на нелинейность рядов стока и целесообразность ее учета при интерполяции и экстраполяции временных рядов.

10. Точность проверочных прогнозов позволяет рекомендовать метод ближайших соседей для прогнозирования среднедекадных расходов рек, особенно в средние по водности и маловодные годы, с заблаговременностью, равной интервалу дискретности ряда.

11. Обнаружено существование зависимости между такими динамическими параметрами, как временная задержка и корреляционная размерность D, и коэффициентом естественной зарегулированности стока. Рост зарегулированности стока рек независимо от того, какой они имеют тип режима, алтайский или западносибирский, хорошо согласуется с увеличением как временной задержки, так и размерности пространства вложения аттрактора. Это позволяет приближенно оценить указанные динамические параметры систем по коэффициенту.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»