WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

В первой главе изложены основные положения теории и описаны методы нелинейной динамики, применяемые для анализа и прогноза гидрологических систем. Показано, как концепции нелинейной динамики применяются для расчета и прогноза стока конкретных рек.

Вторая глава посвящена определению принципов отбора исходной информации, дана характеристика условий формирования стока выбранных для исследования рек. Даются также сведения о точности исходных данных и возможных многолетних тенденциях в изменении речного стока. Подробно рассмотрены факторы многолетней изменчивости в разные сезоны года и его зарегулированности, которые находят отражение в динамических характеристиках временных рядов стока конкретных рек.

В третьей главе представлена рабочая схема анализа и прогноза поведения гидрологических систем, задачи и последовательность исследования временных рядов и полученные автором результаты, относящиеся к их анализу и прогнозу.

Представлены результаты аппроксимации временных рядов, сделаны выводы о возможности их прогнозирования с небольшим периодом заблаговременности и даны рекомендации по способам прогнозирования.

В четвертой главе сделана попытка выполнить географические обобщения полученных характеристик нелинейной динамики, связав последние с характером режима рек и естественной зарегулированностью их стока.

В заключении приведены выводы и результаты выполненной работы, а также намечены направления дальнейших исследований.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность за советы и рекомендации научному руководителю д.г.н., профессору В.А. Земцову, за поддержку – коллективу кафедры гидрологии ТГУ, благодарность директору филиала ФГУ «ЦЛАТИ по Уральскому ФО» по ХМАО О.Н. Корниловой и всему коллективу (г. ХантыМансийск).

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Выполненный автором аналитический обзор литературных источников показывает, что полученные разными исследователями результаты анализа и прогноза временной изменчивости стока рек в разных регионах мира дают основания рассматривать речные бассейны как динамические системы, а в многолетних рядах гидрологических характеристик, взятых с разным интервалом осреднения в пределах годового цикла, обнаруживается динамический хаос низкой размерности, позволяющий интерполировать ряды и прогнозировать динамику стока с небольшим периодом заблаговременности.

Автором выполнен аналитический обзор работ по исследованию временных гидрологических рядов методами нелинейной динамики, проводившихся с конца прошлого века, в основном, за рубежом. Эти исследования развивались по следующим направлениям: 1) обнаружение динамического хаоса во временных рядах, 2) определение уровня шума в рядах и обсуждение возможности и необходимости его устранения, 3) использование динамических свойств гидрологических рядов для восстановления пропущенных наблюдений и прогнозирования стока, а также 4) для оценки изменений степени хаотичности гидрометеорологических процессов при изменении климата. В этих работах оформилась и методология исследований.

Исследовались многолетние ряды расходов воды и некоторых других гидрологических характеристик (атмосферные осадки, коэффициенты стока, расходы взвешенных и донных наносов), взятых с разными интервалами осреднения (сутки, неделя, декада, месяц) для рек разных размеров, протекающих в разных регионах планеты. В частности, опубликованы данные по рекам Миссисипи (США), Чаопрайя (Таиланд), Английская (Канада), Хуайхэ (КНР), По (Италия), Арагуари (Бразилия), десяткам рек США, Западной Африки, России.

Для большинства рек получены небольшие дробные значения корреляционной размерности аттракторов и небольшие (обычно не более 3–4) размерности их пространства вложения, конечная положительная энтропия Колмогорова, более высокая точность аппроксимации траектории системы на аттракторе локальными полиномами по сравнению с глобальной ее линейной аппроксимацией, резкое снижение точности прогноза с ростом его заблаговременности. Все это говорит о возможном присутствии динамического хаоса в рассмотренных гидрологических системах.

Наличие динамического хаоса низкой размерности позволяет прогнозировать временные ряды с небольшой заблаговременностью методами нелинейной экстраполяции (методом ближайших соседей, или аналогии во времени, метод искусственных нейронных сетей) точнее, чем статистическими методами.

Очень привлекательна сама возможность прогнозировать временной ряд по небольшому количеству его предшествующих наблюденных значений, отстоящих друг от друга на небольшой промежуток времени, без привлечения какой-либо дополнительной информации о внешних факторах.

2. Анализ, выполненный комплексом взаимодополняющих методов нелинейной динамики, показал, что в исследуемых рядах, наряду с периодической сезонной составляющей и случайным шумом присутствует динамический хаос. Определены динамические характеристики рядов стока горных и равнинных рек бассейна Оби, существенно различающихся по условиям формирования гидрологического режима, и стока реки Днепр.

В табл. 1 показаны используемые автором методы исследования временных рядов и решаемые при этом задачи.

Табл. 1.

Методы и задачи исследования ДС, или временных рядов Метод Задачи 1. Анализ автокорреляци- 1. Определение характера колебаний системы онной функции ряда 2. Определение временной задержки (АКФ) 3. Индикация возможного присутствия хаоса в системе 2. Анализ спектра мощно- 1. Определение характера колебаний системы сти Фурье 2. Индикация возможного присутствия хаоса в системе 3. Анализ функции сред- 1. Определение временной задержки ней взаимной информа- 2. Индикация возможного присутствия хаоса в системе ции (СВИ) 4. Анализ корреляционно- 1. При заданном – определение n го интеграла 2. Определение корреляционной размерности D 3. Индикация возможного присутствия хаоса в системе 5. Расчет энтропии Кол- 1. При заданном – определение n могорова К 2. Индикация возможного присутствия хаоса в системе 6. Метод ложных бли- 1. Подбор значений и n жайших соседей (ЛБС) 2. Определение оптимальной размерности фазового пространства nОПТ 7. Нелинейная аппрокси- 1. Уточнение значений и nОПТ по результатам аппрокмация и прогнозирование симации и прогнозирования 2. Реконструкция динамической системы 3. Определение возможности прогнозирования 4. Подтверждение нелинейности системы (если аппроксимация и прогноз точнее, чем у линейных моделей) 5. Индикация возможного присутствия хаоса в системе 6. Интерполяция и экстраполяция временных рядов Методом временной задержки выполнена реконструкция аттрактора каждой рассматриваемой системы, то есть одномерный ряд наблюдений «вложен» в nмерное ФП по формуле Такенса (см. рис. 1, формулы (1) и (2)). Размерность пространства вложения n определяет число предшествующих значений ряда наблюдений, взятых со сдвижкой во времени, которое необходимо для описания траектории движения точки не аттракторе. Оптимальная размерность пространства вложения аттрактора nОПТ получается методом ложных ближайших соседей, затем она уточняется по результатам нелинейной аппроксимации и прогнозирования.

Результаты расчетов приведены в табл. 2 и 3 соответственно для рядов среднемесячных и среднедекадных расходов воды в реках. Величина оптимальной сдвижки определялась из условия независимости фазовых координат. Так по графикам АКФ и СВИ определены значения, при которых АКФ первый раз достигает нуля, а СВИ – первого локального минимума. Анализ корреляционного интеграла позволил определить корреляционную размерность D аттрактора, которая во всех трех случаях оказалась дробной. Энтропия Колмогорова K положительна для всех исследуемых рек. Значения D и K свидетельствуют о наличии хаоса в ДС.

Табл. 2.

Результаты расчета динамических параметров ряда (ДС) и точности аппроксимации его значений – среднемесячные расходы воды Оценки размерности n методами (4)– Погрешность Параметры сис- (7) (см. табл. 1) аппроксиРека – пост тем мации s/ (6) – ЛБС (7) АКФ (4) (5) АКФ =1 АКФ =1 АКФ =дек. D К Бия – Бийск 2 2,38 0,26 4 6 3 3 3 2 0,55 0,Томь – Ново- 1 1,87 0,72 2 1 4 4 4 4 0,45 0,кузнецк Днепр – Лоц- 2 3,78 0,55 5 7 4 9 4 7 0,62 0,манская Каменка Примечания: 1) В последних столбцах дана относительная погрешность аппроксимации s/, где s – стандартное отклонение вычисленных расходов от фактических, – стандартное отклонение исходного ряда наблюдений 2) АКФ – временная задержка, определенная с помощью АКФ Для интерполяции и экстраполяции временных ряда необходимо выполнить реконструкцию генерирующей его ДС, т.е. воспроизвести оператор эволюции F системы по наблюденному временному ряду. Координаты точки на траектории в ФП в момент времени (i+1) определяются в зависимости от закономерностей ее движения на предыдущих участках траектории [Анищенко и др., 1999], что для дискретных отображений запишется в виде:

x1,i+1 = F1 (x1,i, x2,i, …, xn,i), x2,i+1 = F2 (x1,i, x2,i, …, xn,i), (3) … xn,i+1 = Fn (x1,i, x2,i, …, xn,i), где xj, i – координаты вектора состояния в момент времени i; Fj – некоторые (в общем случае, нелинейные) функции; n – размерность пространства вложения, которая определена заранее как nОПТ. Уравнения позволяют вычислить последующие значения каждой координаты точки xj,i+1 в момент времени (i+1), зная значения всех ее nОПТ координат в предыдущий момент времени i.

Табл. 3.

Результаты расчета динамических параметров ряда (ДС) и точности аппроксимации его значений – среднедекадные расходы воды Оценки размерности n методами (4)– Погрешность Параметры сис- (7) (см. табл. 1) аппроксиРека – пост тем мации s/ (6) – ЛБС (7) АКФ (4) (5) АКФ =1 АКФ =1 АКФ =дек. D К Бия – Бийск 7 4,2 0,9 8 6 6 5 3 2 0,40 0,Томь – Ново- 4 2,3 2,3 3 5 6 5-7 5 3 0,47 0,57* кузнецк Чая – Под- 5 3,1 1,2 4 4 8 4 5 2 0,47 0,39* горное Икса – Плот- 5 2,4 0,7 4 1 8 4 3 2 0,64* 0,57* никово Кеть – Мак- 5 3,5 0,9 4 3 8 5 3 3 0,26 0,симкин Яр Васюган – 5 2,6 1,5 3 4 5 4 4 2 0,27 0,Средний Васюган Обь – Сале- 7 3,6 0,6 5 6 6 5-7 4 2 0,10 0,хард Примечание. Знаком (*) отмечены случаи, когда погрешность s/ не зависит от размерности фазового пространства и аппроксимация значений ряда может осуществляться с помощью уравнения линейной регрессии, построенной по всей совокупности данных Для определения конкретного вида и параметров неизвестных функций Fj в правой части модельных уравнений (3) используются данные предшествующих наблюдений. Так в соответствии с теоремой Ф. Такенса (1) фазовые координаты xj, i и xj, i+1 выражаются через значения расходов в хронологическом ряду наблюдений по соотношениям (2):

x1,i = yi ; x1,i+1 = yi+ 1 ;

x2,i= yi – ; x2,i+1 = yi+ 1– ; (4) … … xn,i= yi – (n – 1) ; xn,i+1= yi+1 – (n – 1) ).

Из приведенных соотношений (4) ясно, что собственно прогнозируется только последующее значение хронологического ряда yi+1. Задача интерполяции, т.е., например, восстановления пропусков в наблюдениях, решается по отношению к величинам yi+1–(n – 1). Таким образом, сток каждого месяца (или декады) yi+1 воспроизводится по стоку nОПТ предшествующих ему месяцев с промежутком между ними: yi+1 = F1 (yi, yi –, yi – 2, …, yi – (n – 1) ).

Функция Fj задается нами при локальной аппроксимации в форме полинома нулевой или первой степени. Его параметры оцениваются способом наименьших квадратов по данным ближайших к исследуемой точке соседей в ФП (метод ближайших соседей). Ближайшие соседи точки с координатами (x1,i, x2,i, …, xn,i), данные по которым необходимы для оценки параметров функции Fj – это точки, близкие по расстоянию, определяемому nОПТ координатами-предикторами, к той точке, траектория которой прослеживается. Эти предикторы определяют (nОПТ+1)-е искомое значение предиктанта в момент времени (i+1). При аппроксимации полиномом нулевой степени значения yi+1 вычисляются как среднее арифметическое из k соответственных значений, взятых по ближайшим соседям.

Ближайших соседей можно рассматривать как некоторые фрагменты рассматриваемого временного ряда, похожие по распределению стока на тот фрагмент, часть которого реконструируется, и друг на друга. В зависимости от решаемой задачи такие фрагменты-аналоги ищутся: 1) по всему имеющемуся временному ряду (включающему как предшествующие, так и последующие величине yi значения) – задача аппроксимации или 2) только среди предшествующих величине yi значений – задача прогнозирования последующих значений ряда yi+1.

В последних двух столбцах табл. 2 и 3 показана минимальная погрешность s/ локальной аппроксимации траекторий в ФП, получаемая при изменении числа ближайших соседей точки, траектория которой воспроизводится. Если ошибка глобальной линейной аппроксимации (по линейному уравнению, параметры которого получены по всему ансамблю точек) больше минимальной ошибки локальных аппроксимаций, то исследуемая система нелинейна, в противном случае ее можно рассматривать как линейную [Hegger et al., 1999]. Например, для среднемесячных расходов Томи у Новокузнецка минимальная погрешность s/ = 0,45 наблюдается в небольшой окрестности ФП, глобальная аппроксимация имеет значительно более низкое качество: s/ = 0,85.

Из табл. 2 и 3 следует, что ряды стока разных рек аппроксимируются на основе разного количества предшествующих наблюдений nОПТ и с весьма разным качеством, что и определяет предсказуемость временной изменчивости соответствующей ДС.

Расчеты показали (табл. 3), что наиболее точно описывается динамика такой системы, как р. Обь, менее точно воспроизводятся среднедекадные расходы Кети и Васюгана. Предсказуемость стока рек Бия, Томь, Чая и особенно Икса оказывается значительно хуже. Нелинейность колебаний стока рек почти не выражена при = дек., т.е. при малом упреждении во времени ряд может описываться моделями линейного типа. Для прогнозирования стока Оби, Кети, Васюгана, Бии и отчасти Томи и Чаи использование идей и аппарата нелинейной динамики, позволяющее учесть дальние нелинейные внутрирядные связи, может оказаться полезным.

Характер функций АКФ и СВИ, спектра мощности Фурье, дробная корреляционная размерность аттрактора D, конечная положительная энтропия Колмогорова К, относительно небольшие значения nОПТ (см. оценки n методом (7) в табл. 2 и 3) и более высокая точность локальной линейной аппроксимации рядов по сравнению с глобальной аппроксимацией свидетельствуют о нелинейности большинства исследованных систем и возможном наличии в них, наряду со случайной и периодической составляющими, детерминированного хаоса.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»