WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для разработки математической модели речевого трафика на уровне пакетов, рассмотрен агрегированный случайный процесс xSt на временном интервале (St, S(t + 1)) в виде отсчетов большого числа (N(t) = N) независимых и одинаково распределенных трафиковых серий. Каждая серия описывается фрактальным гауссовским шумом (ФГШ) с общими параметрами гауссовского распределения, 2 и параметром Херста Н. В результате, агрегированная нестационарная ФГШ-модель для отсчетов сетевого трафика с масштабом времени S для различных времен t =0,±1,±2, … записывается как N xSt = m N S + S (t), t T. (1) GH,i i= Здесь N - оценка числа суммируемых ФГШ, оцениваемая из полумарковской модели вызовов; T-длительность интервала, соответствующего i-му состоянию ЦМ и определяется ФР Fij (t) = P{Tn < t | = j, = i}; GH(t) - ФГШ n n-с показателем Херста Н, средним значением m, СКО и корреляционной 2H 2H 2H функцией R(k) = ((k +1) - 2k + (k -1) ).

Показано, что с ростом числа мультиплексируемых источников значение оцененного показателя Херста возрастает, что особенно заметно на оценках, полученных при помощи метода R/S-статистики. Предложенные модели более реалистично описывают поведение нестационарных серий сетевого трафика на малых масштабах времени и должны использоваться при оценке эффективности ТС.

В главе приводятся результаты имитационного моделирования самоподобных процессов, полученные с использованием разработанного в диссертации ПО на основе пакета прикладных программ Network Simulator (NS2).

Показано, что в случае высокой загруженности пуассоновская модель не согласуется с результатами моделирования, а объединенный речевой трафик является сильно коррелированным и проявляет свойства долговременной за висимости. Степень ДВЗ оценивается показателем Херста, который лежит в диапазоне (0,5 < H 1), и подтверждает самоподобность речевого трафика.

В третьей главе рассмотрены особенности измерения и статистического описания фрактальных свойств видеосигналов различных стандартов H.263, MPEG-2, MPEG-3, MPEG-4 и др. В главе определены основные свойства самоподобных видео процессов и методы оценки наличия самоподобной структуры в реальных видео данных Проведенные статистические исследования цифровых видеопоследовательностей на выходе видео кодеков показали, что они имеют нестационарный характер и могут быть представлены в виде двух компонент:

случайного процесса в виде ступенчатой функции, характеризующей изменение уровня, вызванного сменой сцен и долговременно зависимого случайного процесса в пределах каждой сцены.

Изучена структура выборок из реального MPEG видео трафика вещательного качества на предмет наличия самоподобной структуры. В результате анализа рассмотренных трасс наблюдалось, что все VBRисточники имеют показатель Херста H 0,7, что говорит о высокой степени долговременной зависимости видео трафика. В процессе обработки видеоданных в стандарте H.263 оценивались и были разработаны математические модели видеопоследовательностей в системах записи и воспроизведения видеоинформации, в системах видеонаблюдения, видеоконференций и видео телефонии. Показано, что в общем случае видеосигнал может быть описан тремя составляющими: числом сцен Sn, которое описывается распределением S(), со средним S и дисперсией S2 ; интервалами времени между поступлениями Tn = tn - tn-1, где {Tn: n = 2,3,4…} - независимые и одинаково распределенные случайные величины с функцией рас пределения длительности сцен FT(), плотностью распределения () и T средним значением T; долговременно зависимым процессом, описывающим видеотрафик на уровне сцены.

Распределение размеров сцен { S(.), Sn: n = 0,1,2,3,…M} с пространством состояний i = 0, 1, 2, …, M - 1 хорошо описываются отрицательно - r S (i) = (- q), pr i параметры котобиномиальным распределением i M[X (t)] рого 00 оцениваются соотношениями p = и Var{X (t)] M[X (t)]r =, где {X(t)} - интенсивность поступлений в момент Var[X (t)] - M[X (t)] X (t) = 1{t ttn+1} времени t, определяемая соотношением.

Sn n Функция распределения длительности сцен FT(), может быть определена на основе экспериментально найденной корреляционной функции огибающей видеопоследовательности и позволяет описать как кратковременную, так и долговременную зависимости видеотрафика на уровне сцен.

Для описания видеосигнала x[i] в пределах сцены предложено использовать фрактальные авторегрессионные алгоритмы р-го порядка x[i] = a[k]x[i - k] + GH [i], где GH(i) - фрактальный гауссовский шум с показателем Херста Н, средним значением m, СКО и корреляционной функци 2H 2H 2H R(k) = ((k +1) - 2k + (k -1) ). Коэффициенты a[k] находятся из решеей ния системы линейных уравнений вида:

R0 R1 K R Rp - R1 R2 K R 2 Rp - = - M M O M M M R R K R0 p R p -1 p - 2 p где элементы матрицы R оцениваются из смещенной оценки автокорреN ляционной функции R y y. Модификация известных моделей t t N t = + проведена путем замены источника стандартного белого гауссовского шума на последовательность, синтезированную генератором ФГШ. Показано, что полученные в результате наборы данных, более близки по своим характеристикам к реальным видео последовательностям, чем при использовании ранее известных алгоритмов.

Показано, что распределение видеопоследовательностей достаточно хорошо описывается распределениями с «тяжелыми хвостами», типа распределений Парето и Вейбулла, параметры которых могут быть оценены из экспериментальных данных.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований, показавших, что большинство реальных речевых и видео процессов обладают помимо монофрактальной еще и мультифрактальной структурой.

В отличие от самоподобных процессов многомасштабные или мультифрактальные процессы обеспечивают более гибкий закон масштабного поведения. Класс мультифрактальных процессов включает все процессы со свойством масштабирования, в том числе и самоподобные, мономасштабные и многомасштабные процессы. Мультифрактальный трафик определяется как расширение самоподобного трафика за счет учета характеристик 2-го и высшего порядков.

Исследования мультифрактального масштабирования мультиплексированного речевого трафика для различного числа источников проведены при помощи зависимости функции разбиения Sm(q) от m в двойном логарифмическом масштабе. Зависимости Sm(q), представленные на рис.3а, иллюстрируют присутствие мультифрактального масштабирования для всех q в случае, когда m выбиралось 10, 20, 30…1000.

а) б) в) г) Рис. 3.

Для каждого случая агрегирования, при помощи подбора взвешенной линейной регрессии, получены масштабные функции (q), которые при визуальном осмотре выглядят практически линейными (рис. 3, г). Из рис. 3,в очевидно, что масштабные коэффициенты c(q) при малой степени объединения источников (< 25) носят ярко выраженный нелинейный характер, а с ростом степени мультиплексирования зависимость с(q) становится все более линейной. Для оценки свойств мультифрактального масштабирования, для исследуемых данных был построен спектр Лежандра fL() (рис. 3, б ).

Приведенные зависимости свидетельствуют о сужении мультифрактального спектра Лежандра с увеличением числа мультиплексированных источников, что свидетельствует об уменьшении области мультифрактального масштабирования при увеличении числа мультиплексируемых речевых источников. Мультифрактальные свойства видеотрафика оценены в работе с помощью спектра Лежандра в соответствии с разработанной методикой.

Существенное влияние на мультифрактальный характер видеотрафика оказывают характеристики ТС, такие как вид протокола, качество изображения, скорость передачи и др. В диссертации, это иллюстрируется на примере трасс фильмов «Jurassic Park» и «Alladin» для низкого и высокого качества изображения, режимов передачи CBR и VBR на примере протокола H263.

Показано, что наибольшей шириной мультифрактального спектра обладают VBR, а наименьшей, стремящейся к монофрактальному случаю – СВRпоследовательности. С улучшением качества изображения ширина спектра Лежандра fL() возрастает. В результате проведенного анализа трафика мультиплексированных речевых источников и трасс видеотрафика с различными способами кодирования показано, что все они обладают значимой мультифрактальной структурой.

Благодаря мультифрактальному анализу видеопоследовательностей становится ясно, что все исследованные видеоданные обладают мультифрактальными свойствами, которые сильно зависят от метода кодирования. Наиболее широкий мультифрактальный спектр наблюдался для случая кодирования H.263 VBR, что объясняется высокой изменчивостью, которая вводится при кодировании данных таким способом.

Общих аналитических результатов построения очередей, или влияния самоподобности и долговременной зависимости трафика на QoS телекоммуникационной сети в настоящее время не существует. Известны лишь отдельные результаты для частных случаев. В главе определена асимптотическая нижняя граница для распределения длины очереди Q в ТС с постоянным временем обслуживания и интенсивностью обслуживания, которая обеспечит требования к QoS.

Исследования механизма построения очередей для отдельного сервера с бесконечной емкостью буфера при постоянной интенсивности обслуживания r, на которую подавался обобщенный мультифрактальный процесс, показали, что может быть получена аппроксимация асимптотики вероятностей распределения длины очереди в устойчивом состоянии выражением вида.

L0(q) lq log{P[Q > L]} min log{c(q)[ ] (q) /[ ]q}.

q>r(q -0(q) q -0(q) logPQ>L] [ Зависимости вероятностей распределения длины очереди (1) и logPFBM[Q> L] от значения размера очереди L при различных значений показателя Херста Н приведены на рис.5. (а – r = 5; б – r = 7) а) б) Рис. Показано, что аппроксимация приводит к хорошо изученному случаю распределения очереди по закону Вейбулла, когда в качестве входного процесса выбирается монофрактальное броуновское движение. Исследованы и представлены некоторые последствия мультифрактальности. Найдено, что аппроксимированные вероятности длины очереди на хвосте распределения очереди в мультифрактальном случае гораздо выше, чем в монофрактальном (гауссовском) случае.

Полученные аналитические зависимости и выражения позволяют более корректно провести анализ оценки QoS ТС как при монофрактальном, так и мультифрактальном трафике.

В трех приложениях к диссертации приведено разработанное автором программное обеспечение, с помощью которого осуществлены измерения и проведены статистические исследования самоподобных свойств телекоммуникационных процессов.

Заключение.

В диссертационной работе решена важная научно-техническая задача исследования фрактальных (самоподобных) свойств трафика реального времени (речевого и видео) и оценка влияния моно- и мультифрактальности трафика на характеристики ТС с целью обеспечения заданного качества обслуживания QoS.

1. Проведенный статистический анализ трафика крупной корпоративной ТС показал, что трафик реального времени (речевой и видео) обладает существенными самоподобными свойствами, а также является долговременно зависимым случайным процессом, что необходимо учитывать при оценке эффективности ТС.

2. Статистический анализ речевого трафика показывает, что он может быть представлен в виде двух, в общем случае нестационарных, компонент.

Первая, обусловленная трафиком на уровне вызовов на больших (минутных и часовых) интервалах времени, описывает периодические структуры ежедневных нагрузок и имеет сильно пульсирующую, в общем случае, негауссовскую структуру. Вторая компонента присутствует только на малых (секундных и милисекундных) масштабах времени, имеет самоподобный долговременный характер и постепенно исчезает с ростом масштаба агрегирования.

3. Для описания сильно пульсирующего речевого трафика на пакетном уровне предложена нестационарная ФГШ-модель, число суммируемых парциальных компонент которой оценивается из полумарковской модели вызовов, а длительность интервала суперпозиции, соответствующего i-му состоянию ЦМ, определяется ФР длительности этого состояния. Оценки степени самоподобности методами R/S статистики и изменения дисперсии выявили, что показатель Херста лежит в интервале 0,75 – 0,95.

4. Статистический анализ видео трафика показывает, что он может быть представлен в виде двух, в общем случае нестационарных, компонент. Пер вая, импульсная, обусловлена процессом смены сцен и вторая, долговременно зависимая, обусловлена процессом на уровне сцены.

Для описания процесса смены сцен предложено использовать процессы смещающихся уровней. Для описания видео процесса на уровне сцены предложено использовать фрактальные авторегрессионные алгоритмы р-го порядка.

5.Имитационное моделирование, речевых кодеков G.711, G.728 и G.729 и видеокодеков H.263, MPEG-2, MPEG-3, MPEG-4, показало, что суммарный трафик проявляет свойства самоподобности и ДВЗ. Оценки показателя Херста лежат в диапазоне (от 0,6 до 0,9).

5. Исследования речевого и видео трафика показали, что совокупный трафик, передаваемый с использованием различных протоколов не только монофрактален (самоподобен), но также и мультифрактален. Трафик монофрактален на больших временных интервалах (минуты и больше), главным образом вследствие того, что размеры файлов описываются распределениями с «тяжелыми хвостами».

Мультифрактальное поведение на малых временных интервалах обусловлено, прежде всего, динамикой протоколов управления потоками, сетевых перегрузок, потери пакетов и повторной передачи пакетов, и наиболее полно характеризуется спектром Лежандра.

Наиболее широкий мультифрактальный спектр наблюдается для случая кодирования Н.263 VBR, а наименьший, стремящейся к монофрактальному случаю – для случая c CВR-последовательностью.

7. Предложена математическая модель мультифрактального трафика на основе комбинации мультипликативных каскадов и измеренных статистических характеристик телекоммуникационного трафика. В результате, процесс моделирования представляет собой совмещение мультипликативного каскада и логнормального процесса. Полученная в результате модель трафика в состоянии охватить все характеристики мультифрактальности, определяемые при помощи ее функции масштабирования и моментного коэффициента.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»