WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Основные результаты и выводы Результаты исследования систем с экспоненциальным взаимодействием, полученные во второй главе, усиливают существующие требования, накладываемые на систему для ее интегрируемости. Полученные наборы показателей Ковалевской позволяют делать правдоподобные допущения о виде первых интегралов, например, сделанное предположение о степени однородности дополнительных к гамильтониану (3) интегралов подтверждалось при дальнейшем исследовании. Доказательство того, что для случая псевдоевклидовой метрики всегда найдется комплексно-сопряженная пара показателей позволяет утверждать, что существующие интегрируемые ситуации невозможно обобщить на псевдоевклидов случай. Таким образом, псевдоевклидовы системы с точки зрения метода Ковалевской принципиально отличаются от своих евклидовых аналогов. Если среди них существуют интегрируемые, они будут представлять особый интерес, поскольку комплексноаналитическая структура их решений намного сложнее.

Доказаная в третьей главе теорема о резонансах связывает степени однородности тензорных законов сохранения с показателями Ковалевской. Этот результат применим в важном случае вырождения инварианта на частных решениях в виде квазиоднородного луча. Построенный алгоритм поиска тензорных инвариантов может использоваться для доказательства неинтегрируемости, им также можно эффективно находить полиномиальные первые интегралы, поля симметрии. Результаты третьей главы диссертации позволяют яснее представлять себе связь между аналитической структурой общего решения, интегрируемостью и аналитическими свойствами законов сохранения динамической системы. Несмотря на большое количество имеющихся в этой области работ, это направление исследований по-прежнему остается перспективным.

Доказательство интегрируемости гамильтониана (3) для четырех степеней свободы может быть полезным для решения более общей задачи о доказательстве полной интегрируемости для произвольного п.

Несмотря на то, что предположение об интегрируемости этой системы выдвинуто уже давно, прямых подтверждений этой гипотезы не было, что перепятствует завершению классификации интегрируемых по Биргкофу систем с экспоненциальным взаимодействием.

Литература [1] Емельянов К. В., Цыгвинцев А. В. Показатели Ковалевской систем с экспоненциальным взаимодействием // Матем. сборник. — т. 191, №10, с. 39-50.

[2] Емельянов К. В. К вопросу о классификации интегрируемых по Биркгофу систем с потенциалом экспоненциального вида // Матем. заметки. — 2000, т. 67, №5, с. 797-801.

[3] Борисов А. В., Емельянов К. В. Неинтегрируемость и стохастичность в динамике твердого тела. — Ижевск: Изд. УдГУ, 1995. стр.

[4] Ковалевская СВ. Задача о вращении твердого тела около неподвижной точки // В кн. Научные работы. — М.: Наука, 1948. 153220.

[5] Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 436 стр.

[6] Богоявленский О. И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. — М.: Наука, 1980. стр.

[7] Козлов В. В. Тензорные инварианты квазиоднородных систем дифференциальных уравнений и асимптотический метод Ковалевской-Ляпунова // Матем. заметки. 1992. Т. 51. №2, 46-52.

[8] Ablowitz M. J., Ramani A., Segur H., A connection between nonlinear evolution equations and o.d.e.'s of P-type. // J. Math. Phys., 1980, v.

21, 715-721.

[9] Yoshida H. A criterion for the non-existence of an additional analytic integral in Hamiltonian systems with n degrees of freedom // Phys.

Lett.A. — 1989, v. 141, №3-4, 108-112.

[10] Flashka H. The Toda lattice. I. Existence of integrals // Phys. Rev.

- 1974, №9, 1924-1925.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»