WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Заключение содержит основные результаты и выводы работы, приведённые ниже.

В приложении приведены тексты компьютерных программ с краткими комментариями.

Основные результаты и выводы работы В диссертационной работе рассмотрены возможности применения доказательного вычислительного эксперимента при исследовании вариационных задач для квадратичных функционалов. В основе работы лежит разработанный Пермским городским семинаром по функционально–дифференциальным уравнениям метод, позволяющий редуцировать задачу условной минимизации в банаховом пространстве к задаче безусловной минимизации в гильбертовом пространстве.

В работе рассмотрены дальнейшие возможные действия, когда требуется получить решение поставленной задачи. Показано, как с помощью доказательного вычислительного эксперимента можно проверить необходимые и достаточные условия существования решения.

Если доказано, что искомое решение существует, то, опять же с помощью доказательных вычислений, строится приближённое решение и гарантированно оценивается его точность.

Предлагаемый метод не всегда позволяет получить решение задачи, даже если оно существует. Возможные причины:

1. оператор Q не может быть представлен в виде разности I - K, где I тождественный оператор, K самосопряжённый вполне непрерывный оператор;.

2. оператор I - K не является регулярным;.

3. спектр оператора I -K не содержит нулевых собственных чисел, однако в ходе вычислительного эксперимента не удаётся построить такой приближённый конечномерный оператор Kn, чтобы было выполнено условие K - Kn < 1/ (I - Kn)-1 ;

4. система линейных алгебраических уравнений, к которой сводится интегральное уравнение, имеет настолько большую размерность, что с помощью имеющейся в наличии вычислительной техники не удаётся получить её решение, построить характеристический многочлен матрицы коэффициентов, построить систему Штурма или оценить норму резольвентного оператора за приемлемое время.

Список публикаций автора по теме диссертации Статья, опубликованная в ведущем рецензируемом научном журнале, определённом ВАК:

1. Шишкин В. А. Вариационные задачи для квадратичных функционалов. Доказательный вычислительный эксперимент // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2006. Т. 11. Выпуск 3. С. 268–269.

Другие публикации:

2. Максимов В. П., Румянцев А. Н., Шишкин В. А. Вычислительный эксперимент при оптимизации процессов с сегрегацией // Журнал физической химии. Том 71, № 10. 1997. С. 1913-1916.

3. Шишкин В. А. Использование принципа расширения при решении задач оптимизации в условиях неопределённости // Экономическая кибернетика: математические и инструментальные методы анализа, прогнозирования и управления Пермь, 2004.

С. 153–156.

4. Шишкин В. А. Конструктивный подход к исследованию вариационных задач для квадратичных функционалов // Экономическая кибернетика: методы и средства эффективного управления Пермь, 2000. С. 90–94.

5. Шишкин В. А. Конструктивный подход к исследованию вариационных задач для квадратичных функционалов // Материалы Всероссийского семинара “Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач” Казань, 2000. С. 135-137.

6. Шишкин В. А. Конструктивный подход к исследованию вариационных задач для квадратичных функционалов и его компьютерная реализация // Материалы докладов. Международная конференция “Информационные технологии в инновационных проектах” Ижевск, 1999. С. 155-157.

7. Шишкин В. А. Вариационные задачи для квадратичных функционалов. Доказательный вычислительный эксперимент // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Материалы конференции. Воронеж: Воронежская государственная академия, 2005. С. 246.

8. Maksimov V. P., Rumyantsev A. N., Shishkin V. A. On Constructing Solutions of Functional Differential Systems with a Guaranteed Precision // Functional Differential Equations. Israel. 1995. Vol. 3.

№ 1–2. PP. 135-144.

9. Shishkin V. A. Computer-Assisted Study of Variational Problems with Quadratic Functionals // Book of Abstracts. VI International Congress of Mathematical Modeling University of Nizhny Novgorod, 2004. P. 123.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»