WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

В рамках предлагаемой схемы ограничивающий параллелепипед B разбивается на многогранные клетки R1, R2,... RK (рис. 3a). Будем считать, что каждая пара соседних клеток Ri и Rj разделена парой ориентированных многоугольных граней грань Fij отделяет Rj от Ri, грань Fji отделяет Ri от Rj (рис. 3b).

Пользуясь терминологией из алгебраической геометрии, будем называть описанную структуру из клеток и разделяющих их граней комплексом.

Для данного комплекса C, введем понятие C-совместимой поверхности (рис. 3a): поверхность M совместима с C (C-совместима) если внутренность M есть объединение клеток комплекса, т.е. int M = Ri. В таком случае k=1..Q k сама поверхность M состоит из граней, отделяющих клетки, не принадлежащие int M, от клеток, принадлежащих int M, т.е. M = Fij.

Riint M, Rjext M Для данного C предлагаемая схема дискретной оптимизации производит перебор по множеству C-совместимых поверхностей. При условии, что множество C-совместимых поверхностей достаточно плотно во множестве всех поверхностей, глобальный минимум на множестве C-совместимых поверхностей, полученный перебором, будет близок к глобальному минимуму на всем множестве поверхностей.

Заметим, что значение функционала E(M) на C-совместимой поверхности может быть подсчитано как:

p(X, ndS) dS + U(X) + div v(X) dV = ij + i, M int M Riint M, Rjext M Riint M где ij = p(X, nij) dS ”плата” за включение Fij в поверхность M, и i = Fij U(X) + div v(x) dV ”плата” за включение Ri в int M.

Ri Проблема нахождения оптимальной C-совместимой поверхности может быть сведена к поиску минимального разреза на графе G, описываемом ниже. Нетерминальные вершины и соединяющие их дуги графа G составляют граф дуальный к ориентированному комплексу C (рис. 3c): для каждой клетки Ri из C, в G добавляется вершина Vi; для каждой ориентированной грани Fij из C, в G добавляется дуга Dij|ViVj, которой приписывается вес ij. Терминальные вершины S и T соединяются дугами SVi и ViT с каждой нетерминальной вершиной Vi. Данным дугам приписываются веса 0 и i в случае i 0, или -i и 0, если i 0.

При такой конструкции графа каждой C-совместимой поверхности M поставлен в однозначное соответствие разрез CM = [{Vi|Ri int M}, {Vi|Ri ext M}].

В работе показывается, что вес разреза равен значению (3) на соответствующей Cсовместимой поверхности с точностью до аддитивной константы, не зависящей от разреза. Следовательно, нахождение минимального разреза на графе G, дает точный минимум на множестве C-совместимых поверхностей. Подобная минимальная поверхность и служит ответом к задаче геометрической реконструкции.

В главе 3 также обсуждается выбор разбиения на клетки, и при практической реализации используется следующее разбиение. B сначала разбивается на кубические воксели, после чего каждый воксель разбивается на 24 тетраэдра (рис. 3d).

Подобное разбиение обеспечивает существование в комплексе ориентированных граней с 18 ориентациями, что на практике приводит к существенному улучшению результатов по сравнению с кубической (воксельной) решеткой, имеющей ориентированые грани только 6 ориентаций.

Рис. 4. Результат реконструкции при помощи предлагаемого метода для набора ”Верблюд” (16 фотографий). Показаны фотографии и изображения модели.

Заметим, что при вычислении фотосостоятельности для конечно-малых участков вместо (2) используется мера фотосостоятельности:

p(X, n, dS) = min dSi min ||C(Y ) - C||2, (4) CRGB Y dMi i, dSi>где dS – площадь плоского участка, dMi – проекция участка на изображение i, dSi – ориентированная площадь этой проекции, C(Y ) – цвет пикселя Y, пробегающего все пиксели проекции dMi, цвет C пробегает все цветовое пространство RGB. Отметим, что внутренний минимум в (4) позволяет избегать ошибок дискретизации, что особенно существенно при работе с комплексами малого пространственного разрешения и/или высокой детализации текстур сцены. Кроме того, для эффективности подсчета внешний минимум по пространству RGB может быть заменен минимумом по множеству цветов проекций {C(P r1(X)), C(P r2(X)),... C(P rN(X))} (предполагается, что хотя бы один из цветов этого множества окажется близким к цвету поверхности C = argmin).

RGB Завершающая часть главы 3 посвящена описанию экспериментов на реальных наборах фотоизображений, состоящих из 16-30 изображений. По результатам экспериментов можно сделать вывод о способности предлагаемого метода реконструировать геометрию сцены с достаточной точностью, даже при наличии закрытий, нетекстурированных областей поверхности, бликующих поверхностей. Экспериментально показывается превосходство предлагаемого метода по сравнению с методом пространственного вырезания. В то же время, необходимо отметить, что модели, получаемые предлагаемым методом, уступают в детализации моделям, получаемым методами, основанными на локальной оптимизации. Таким образом, имеет смысл использование предлагаемого метода для получения начального приближения, на втором этапе улучшаемого с точки зрения детализации с помощью одного из методов, использующих локальную оптимизацию.

Четвертая глава рассматривает задачу реконструкции текстуры на основе набора изображений и геометрической модели. Предполагается, что геометрическая модель M задана в виде треугольной сетки. Также предполагается, что изображения и модель зарегистрированы относительно глобальной мировой системы координат, так что для изображения I из данного набора известна геометрическая проекция, взаимооднозначно отображающая часть M, видимую на I, на часть изображения I. Результатом обратной проекции служит текстурный фрагмент, задающий текстурирование части поверхности (рис. 5a).

Создание текстур на основе наборов изображений, по сути, является задачей сшивки перекрывающихся фрагментов. В реальных условиях цвета перекрывающихся текстурных фрагменты могут отличаться из-за разностей освещения, параметров съемки и бликов поверхности (цветовые несоответствия). Кроме того, неточности геометрической модели и данных регистрации приводят к возникновению геометрических несоответствий между перекрывающимися фрагментами, представляющих еще более сложную проблему для алгоритмов сшивки.

Предшествующие подходы к сшивке текстурных фрагментов основаны на различных алгоритмах смешивания фрагментов, осуществляя смешивание фрагментов с непрерывно-меняющимися весами или локальное смешивание в окрестности швов между фрагментами. Главным недостатком предшествующих методов является то, что при наличии геометрических несоответствий, смешивание приводит к раздвоению деталей (англ. ghosting) и их размытию (англ. blurring).

Вместе с тем, задача сшивки текстурных фрагментов имеет много общего с задачей сшивки плоских (растровых) изображений и текстур, для которой в последние годы были предложены эффективные решения на основе разрезов на графах и пуассоновском сглаживании. Вкладом данной главы 4 является новый метод сшивки текстурных фрагментов на трехмерной поверхности, построенный на схожих идеях. Mетод не использует смешивание, благодаря чему разрешение (детализация) получаемых текстур совпадает с пиксельным разрешением исходных фотографий даже при наличии существенных геометрических несоответствий между фрагментами.

Реконструкция текстуры новым методом осуществляется в два этапа. На первом этапе текстура составляется из фрагментов по принципу мозаики, т.е. каждой грани модели приписывается номер одного конкретного фрагмента, который используется для текстурирования этой грани (мозаичная сшивка). При этом проблема нахождения баланса между локальным качеством фрагментов, используемых в мозаике, и различимостью швов сводится к минимизации энергии марковского случайного поля, после чего показывается, что эта энергия может быть эффективно минимизирована с помощью разрезов на графах.

Рассмотрим треугольную сетку с гранями F1, F2,... FK, и набор текстурных 1 2 N фрагментов P, P,... P, каждый из которых является проекцией одного из исходных изображений на поверхность модели. Текстурная мозаика определяется вектором M = {m1, m2,..., mK} {0..N}K, предписывающим текстурирование mi грани Fi с помощью фрагмента P. Качество мозаики определяется двумя факторами. Во-первых, желательно чтобы грань Fi была текстурирована с помощью фрагмента, где ее проекция на изображение имеет максимальное качество (разрешение). Во-вторых, когда соседние грани Fi и Fj текстурируются с помощью разных фрагментов (mi = mj), то между гранями возникает шов. Визуальная различимость швов мозаики является вторым фактором, влияющим на качество мозаики. Чтобы учесть эти два фактора, вводится энергия, описывающая качество M, состоящая из 2 членов:

E(M) = EQ(M) + ES(M). (5) Первый член EQ(M) в (5) соответствует качеству фрагментов. Предположим, j j что качество текстурирования грани Fi фрагментом P задается значением wi, Неоптимизир.

Разрезы на графах a b c d Рис. 5. a – Текстурный фрагмент, задающий текстурирование части геометрической модели. b – Неоптимизированная (жадная) текстурная мозаика (слева – структура мозаики, цвет соответствует выбору фрагмента, справа – сама текстура). с – То же для мозаики, оптимизированной с помощью разрезов на графах. d – Сравнение увеличенных фрагментов.

принимающим меньшие значения для сочетаний с лучшим качеством. Если хотя j бы часть грани лежит за границей фрагмента, то wi полагается равным. Для j j прочих фрагментов, возможны разные подходы к вычислению wi. (например, wi вычисляется на основе угла между направлением на точку съемки и нормалью к j грани: wi = sin2 +, где настраиваемый параметр).

Второй член ES(M) в (5) соответствует различимости швов. Пусть две соседних грани Fi и Fj имеют общее ребро eij. Тогда различимость шва между Fi и Fj естественным образом определяется как интегральная разность цветов меж mi,mj ду фрагментами вдоль ребра: wi,j = d(P rm (X), P rm (X)) dX, где P rr i j eij оператор проекции из трехмерного пространства на r, и d(·, ·) метрика в цвеmi,mj товом пространстве. Очевидно, если mi = mj, то wi,j = 0 (что соответствует отсутствию шва в этом месте).

Если N обозначает множество пар соседних граней, то второй член в (5) может mi,mj быть записан как ES(M) = wi,j, и вся энергия (5) записывается как:

{i,j}N K mi,mj mi E(M) = wi + wi,j. (6) i={i,j}N Оптимизация подобных энергий возникает в рамках задач о нахождении наиболее вероятных состояний (попарных) марковских случайных полей (МСП), причем в рассматриваемом случае узлы МСП соответствуют граням модели, переменные узлов соответствуют номерам фрагментов mi, а графическая структура МСП задается сеткой M. Хотя задача нахождения глобального минимума (6) является NP-полной, в предществующих работах для подобных энергий предложен основанный на разрезах на графах алгоритм -расширения (Boykov,Veksler,Zabih//TPAMI,23(11),2001), находящий локальные минимумы, на практике (для подобных энергий) имеющие энергию близкую к глобальному минимуму. В работе доказывается применимость алгоритма -расширения к энергии (6). После этого, демонстрируется, что подобная МСП-оптимизация приводит к визуально-лучшим результатам по сравнению с неоптимизированной (жадной) j мозаикой M = {mi| mi = arg minj wi } (рис. 5).

Оптимизация мозаики существенно снижает различимость швов, но не гарантирует их полной невидимости. Поэтому на втором этапе требуется дополнительная обработка текстуры, гарантирующая бесшовную сшивку текстурных фрагментов, результатом которой является текстура, не имеющая разрывов цветовой функции на швах (в работе также обсуждается связь между предлагаемой процедурой и Пуассоновским сглаживанием, предложенным в предшествующих работах для плоских изображений). Рассмотрим гладкое ориентируемое многообразие M. Пусть f кусочно-непрерывная функция на M, и пусть Df подмногообразие коразмерности 1, образованное точками разрыва f. Функция-добавка g определяется как кусочно-непрерывная функция, непрерывная в тех же точках, что и f, определенная с точностью до аддитивной константы, удовлетворяющая:

g = arg min (h)2dX, s.t. [g] X = -[f] X, X Df. (7) M\Df Здесь, первое условие требует минимальность градиента функции-добавки, а второе условие требует равенство скачка g при переходе через точку разрыва скачку f в этой точке с обратным знаком. Вследствие второго условия, сумма f + g явa b c d Рис. 6. Сглаживание швов для текстурной мозаики. a – геометрическая модель, b – модель с текстурной мозаикой (стрелками выделены швы), c – вычисленная функция-добавка, d – модель с нанесенной бесшовной текстурой, включающей функцию-добавку.

ляется всюду непрерывной функцией на M. Заметим, что в силу первого условия (7), добавление функции-добавки к f оказывает минимальный эффект на мелкие детали f.

Сглаживание швов может применяться для удаления швов на текстурной мозаике. Для текстурной мозаики M, которой соответствует некоторая текстура, определяемая цветовой функцией f на поверхности сетки, значения функциидобавки g для f вычисляются в вершинах сетки (причем для вершин, лежащих на границах фрагментов в мозаики, значения g вычисляется отдельно для каждого фрагмента). Условия (7) аппроксимируются квадратичной энергией, которая минимизируется путем решения разреженной системы линейных уравнений. После интерполяции между вершинами полученная функция g добавляется к f, что дает бесшовную текстуру (рис. 6).

Заключительная часть главы 4 посвящена описанию проведенных экспериментов, использующих реальные и синтетические данные. Для демонстрации устойчивости предлагаемого метода к неточностям геометрии модели, в экспериментах с наборами реальных фотографий используются геометрические модели, полученные в результате пересечения силуэтов (такой подход к геометрической реконструкции является наиболее простым в реализации и может применяться наиболее широко в т.ч. при наличии зеркальных поверхностей, в то же время даже в условиях отсутствия шумов и помех получаемые модели являются грубыми приближениями к истинной форме поверхности). В процессе экспериментов также рассматриваются наборы фотографий, содержащие значительные вариации освещения, баланса белого, длительности экспозиции, а также бликующие поверхности. Для всех рассмотренных наборов предлагаемый метод оказался способным создать бесшовные текстуры высокого разрешения, на основание чего можно сделать вывод о его широкой применимости в реальных условиях. В заключение экспериментальной части производится сравнение с традиционным методом сшивки, основанным на смешивании, демонстрирующее неспособность последнего, так же как и каждого из двух этапов предлагаемого метода, взятых по отдельности, создавать текстуры сравнимого качества в сложных условиях.

В заключении сформулированы основные результаты данной диссертационной работы, заключающиеся в следующем:

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»