WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

main зультата. Выполнение второго условия делает адаптивное управление 4) Мосты, лежащие внутри главного, назовем внутренними. При люболее технологически приемлемым по сравнению с оптимальным управбых k1 < k2 < kmain для них выполнены вложения Pk Pk P, 1 9 Qk Qk Qmax, Mk Mk M. непустую внутренность при всех t [0, ]. Сечения Wk(t) мостов Wk 1 2 1 5) Мосты, охватывающие главный, назовем внешними. Для них при определяются соотношением kmain < k1 < k2 выполнены соотношения Pk = Pk = P, Qmax Qk 1 2 kWmain(t), 0 k 1, Qk, M Mk Mk.

Wk(t) = 2 1 Wmain(t) + (k - 1)Wadd(t), k > 1.

Таким образом, рассматриваем семейство вложенных друг в друга стабильных мостов, соответствующих набору возрастающих параметПри этом параметры мостов задаются формулами ров. Идея построения управления следующая. Пусть текущая позиция kM, k 1, (t, x) находится вблизи границы моста Wk. Тогда мы можем испольPk = min{k, 1} · P, Qk = kQmax, Mk = M + (k - 1)MG, k > 1.

зовать этот мост для построения управляющего воздействия на малом промежутке времени. Соответственно, управляющее воздействие выбиВведем функцию V : T Rn R уровневую функцию семейраем из множества Pk. Если реализация помехи будет меньше уровня ства Wk:

Qk, то движение пойдет внутрь к мосту с меньшим индексом. Тогда V (t, x) = min k 0 : (t, x) Wk.

на следующем шаге будем использовать полезное управление меньшего Эта функция используется для описания гарантированного результата уровня. Если же реализация помехи больше уровня Qk, то она может в приводимых ниже теоремах.

вывести движение к мосту с большим индексом. Соответственно, на сле3. Построение управления на основе семейства Wk. В завидующем шаге управление будет большего уровня. Таким образом происсимости от вида ограничения на полезное управление P в диссертации ходит подстройка уровня вырабатываемого полезного управления в зарассмотрены три варианта построения управления обратной связи.

висимости от сложившегося уровня помехи. Смысл ограничения Qmax:

1) Если полезное управление скалярное и ограничено по модулю:

если реализация помехи не превосходит Qmax, а начальная позиция принадлежит главному мосту, то система гарантированно придет на терми- P = u R1 : |u| µ, нальное множество M.

Подчеркнем, что общая идея метода реализуема в любых задачах, то для выбора управления можно использовать поверхность переклюдля которых известны способы построения стабильных мостов.

чения. Поверхность переключения изменяющаяся во времени поверхДля линейных дифференциальных игр с фиксированным моментом ность в фазовом пространстве, с одной стороны от которой выбирается окончания в первой главе доказано, что свойство стабильности сохраняуправление со знаком плюс, с другой со знаком минус.

ется при алгебраическом суммировании стабильных мостов и при умноДля данного способа сформулирована следующая теорема о гаранжении на скалярный коэффициент. Это позволяет задать все семейство тии.

мостов на основе некоторых двух максимальных стабильных мостов. А Обозначим символом Ur(t, x) многозначную стратегию первого игименно, в качестве одного из них берем главный мост Wmain, соответрока на основе поверхности переключения. Параметр r характеризует ствующий ограничениям P = P, Q = Qmax и терминальному множенеточность при построении поверхности переключения. Пусть конству M = M. Дополнительный мост Wadd соответствует P = {0} (т.е.

станта Липшица функции x V (t, x), константа Липшица векторуправление первого игрока нулевое), Q = Qmax, M = MG, где содержафункции B(t), = maxtT |B(t)|.

щее нуль множество MG подбирается так, чтобы сечения Wadd(t) имели 11 Теорема 1. Пусть r 0 и U стратегия первого игрока такая, что 3) Пусть полезное управление ограничено произвольным выпуклым U(t, x) Ur(t, x) для всех (t, x) T Rn. Выберем произвольно t0 компактным ограничением. Для построения управления будем испольT, x0 Rn и > 0. Предположим, что управление второго игрока зовать идеологию экстремального прицеливания. Пусть система нахона промежутке [t0, ] будет ограничено множеством kQmax, k 0. дится в текущей точке (t, x). Из семейства Wk выбирается мост, отстоОбозначим ящий от текущей точки на фиксированное расстояние. Управление s = max k, V (t0, x0). берем из условия максимального сближения с выбранным мостом.

Введем обозначения: как и раньше, константа Липшица функции Пусть x(·) движение системы (2), выходящее из точки x0 в моx V (t, x), максимум из констант Липшица для функций t Bj(t), мент t0 под воздействием стратегии U в дискретной схеме управлеj = 1, p, оценка покоординатного отклонения множества P от нуля, ния с шагом и некоторого управления v(·). Тогда реализация u(t) = p размерность управления, d = maxt[,] maxuP ||B(t)u|| оценка U t, x(t) управления первого игрока подчиняется включению скорости роста множества достижимости за первого игрока.

u(t) min s + (t, t0,, r), 1 · P, t [t0, ].

Теорема 2. Пусть > 0 и U стратегия первого игрока, экстремаль но прицеливающаяся при заданном расстоянии. Выберем произвольПри этом значение V t, x(t) функции V удовлетворяет неравенству но t0 T, x0 Rn и > 0. Предположим, что управление v(·) второго V t, x(t) s + (t, t0,, r), t [t0, ].

игрока на промежутке [t0, ] будет ограничено множеством kQmax, k 0. Обозначим Здесь s = max k, V (t0, x0).

(t, t0,, r) = 2 (2µ + r)µ(t - t0) + 4µ + r.

Пусть x(·) движение системы (2), выходящее из точки x0 в момент t0, порожденное стратегией U в дискретной схеме управления с 2) Если полезное управление векторное с независимыми покомпошагом и управлением v(·). Тогда реализация u(t) = U t, x(t) управнентными ограничениями по модулю:

ления первого игрока подчиняется включению P = u Rp : |ui| µi, i = 1, p, u(t) min s + E(t, t0,, ), 1 · P, t [t0, ].

то можно использовать управление при помощи p поверхностей переПри этом значение V t, x(t) функции V удовлетворяет неравенству ключения для каждой из компонент управления.

Для данного способа не приведено теоремы о гарантии, так как он яв- V t, x(t) s + E(t, t0,, ) +, t [t0, ].

ляется эмпирическим расширением предыдущего и может давать ошибЗдесь ки в случае, когда поверхности переключения слипаются друг с дру гом (это может случаться в точках негладкости границ мостов). Однако 2d2 (p)E(t, t0,, ) = (t - t0) p + + + 2d.

в практических задачах такой способ можно использовать, и при численном моделировании он дает результаты, сравнимые с результатами Во второй главе приведены доказательства сформулированных выследующего метода.

ше теорем.

13 Третья глава посвящена применению метода адаптивного управления к задаче о посадке самолета в условиях ветрового возмущения и к задаче о преодолении самолетом препятствия по высоте. Исследование задачи о посадке примыкает к работам5,6, выполненным в 80-е годы в Институте математики и механики УрО РАН и Ленинградской академии гражданской авиации. Постановка задачи о преодолении препятствия предложена А.И. Красовым (фирма Новые информационные Рис. 1: Процесс посадки самолета. В работе рассматривается I этап технологии в авиации, Санкт-Петербург).

снижение по глиссаде до пролета торца ВПП. Далее следуют: II этап Движение самолета описывается 16-мерной нелинейной системой7, выравнивание, III этап пробег на колесах главной стойки шасси, IV которая включает уравнения для трех пространственных координат и этап пробег на всех колесах.

их скоростей, трех угловых координат и их скоростей, а также четыре уравнения, описывающие инерционность органов управления. Полезными управлениями являются командные значения силы тяги, рулей высозахода на посадку снижение по прямолинейной глиссаде до пролета ты и направления, отклонения элеронов. Возмущение три компоненты торца взлетно-посадочной полосы (ВПП), рис. 1. Так как продольная скорости ветра.

скорость относительно большая, можно примерно оценить момент проВ качестве ветровой помехи в обеих задачах используется либо полета торца ВПП. При моделировании этот момент уточняется, исходя стоянный ветер, либо возмущение, порожденное моделью микровзрыиз оставшегося расстояния и текущей скорости.

ва ветра8. Микровзрыв природное явление, которое возникает, когда Для построения управления исходная нелинейная система линенисходящий поток воздуха ударяется о землю, а затем расходится гориаризуется относительно номинального движения по глиссаде. Лизонтально. При прохождении самолетом зоны микровзрыва воздушный неаризованная система распадается на две подсистемы: продольнопоток резко меняется на встречный, затем на попутный. Это приводит вертикального и бокового движений. Для каждой из подсистем задаются к неожиданному увеличению подъемной силы, а затем к ее резкому падвумерные терминальные множества: вертикальный канал в коордидению.

натах отклонений по высоте и по вертикальной скорости, боковой в коЗадача о посадке самолета. Рассматривается предпоследний этап ординатах бокового отклонения и отклонения боковой скорости. Управление строится на основе предложенного метода адаптивного управлеБоткин Н.Д., Кейн В.М., Красов А.И., Пацко В.С. Управление боковым движением самолета на посадке в условиях ветрового возмущения. Отчет о НИР, № гос.

ния при помощи экстремального прицеливания.

регистрации 81104592, инв. № 02830078880, Ленинград–Свердловск, 1983, 78 с.

Исследовалось движение самолета при постоянном ветре и при микБоткин Н.Д., Пацко В.С., Турова В.Л. Разработка алгоритмов построения эксровзрыве ветра.

тремальных ветровых возмущений. Отчет о НИР, № гос. регистрации 188003467, инв. № 02880054701, Свердловск, 1987, 58 с. Пример моделирования нелинейной системы для двух вариантов Patsko V.S., Botkin N.D., Kein V.M., Turova V.L., Zarkh M.A. Control of an aircraft микровзрыва приведен на рис. 2. Показаны результаты, относящиеся landing in windshear // Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 83, № 2, к вертикальному каналу. Начальная точка была взята на расстоянии 1994, pp. 237–267.

Ivan M. A ring-vortex downburst model for real-time flight simulation of severe wind8000 м от торца ВПП, на 40 м вверх от глиссады и 80 м вбок. Траекshear // AIAA Flight Simulation Technologies Conf., St.Louis, Miss., 1985, pp. 57–61.

тории и графики, получившиеся при слабом микровзрыве, обозначены 15 пунктиром, при более сильном сплошной линией. Сверху слева представлены фазовые траектории в координатах вертикальное отклонение отклонение вертикальной скорости. Увеличенный в районе терминального множества фрагмент показан справа. В обоих случаях цель игры достигается движения приходят на терминальное множество.

Ниже показаны графики управлений по силе тяги и рулю высоты, а также графики компонент ветрового возмущения. Тонкими пунктирными линиями на графиках управлений обозначены номинальные и крайние значения управлений, на графиках возмущений нулевой уровень и критические ограничения на помеху. Как видно из графиков, адаптивное управление увеличивается и уменьшается, подстраиваясь под уровень текущей помехи, и в данном моделировании успешно справляется со своей задачей, не доходя до максимально допустимых значений.

Имеются интервалы, когда управление работало в скользящем режиме, переключаясь с одного значения на другое. Эти переключения сглаживаются инерционностью исполнительных механизмов.

Задача о преодолении препятствия. Рассматривается задача о предотвращении столкновения самолета с наземным препятствием, рис. 3. Уклонение производится по высоте, соответственно движение самолета рассматривается в вертикальной плоскости.

Одно из управлений, а именно, управление по рулю высоты делается зависящим от нового фиктивного управления целевого угла тангажа, диапазон изменения которого полагается ограниченным. Тем самым в процессе преодоления препятствия обеспечивается косвенное поддержание фазовых ограничений по углу тангажа.

Опорной прямой, относительно которой производится линеаризация, является прямая, соединяющая начальное положение самолета с точкой, расположенной на некоторой высоте над препятствием. Цель управлеРис. 2: Моделирование задачи о посадке. Сверху: траектории движения в ния оказаться выше этой точки в момент пролета препятствия. Таким фазовой плоскости вертикальное отклонение yg (м)отклонение вертиобразом, вспомогательная линейная дифференциальная игра ставится с кальной скорости Vyg (м/с). Далее: графики командных управлений по силе одномерным терминальным множеством. Аналогично предыдущей затяги ps (град) и рулю высоты es (град); графики продольной Wxg (м/с) и даче, в качестве момента окончания дифференциальной игры берется вертикальной Wyg (м/с) компонент скорости ветра. Пунктир соответствует номинальный момент пролета препятствия, а при моделировании нелислабому микровзрыву, сплошная линия более сильному.

17 Рис. 3: Задача о преодолении препятствия.

нейной системы оставшееся время оценивается, исходя из текущего положения.

Исследовалось движение при постоянном ветре и при микровзрыве ветра. Пример результатов приведен на рис. 4. Как и в задаче о посадке, моделирование проделано при двух вариантах микровзрыва. Кривые, соответствующие слабому микровзрыву, обозначены пунктиром, более сильному сплошной линией. Сверху показан основной для этой задачи график график высоты. Тонким пунктиром показана опорная траектория. Как видно, в момент окончания оба движения прошли выше опорной прямой, а значит и выше препятствия. Далее представлены графики силы тяги, целевого угла тангажа, а также реализации компонент ветрового возмущения.

В приложении собраны графики моделирования задач о посадке и о преодолении препятствия по высоте, также иллюстрирующие действия адаптивного управления, но представляющие более узкий интерес.

Рис. 4: Моделирование задачи о преодолении препятствия по высоте. Сверху:

график высоты (м). Далее: графики силы тяги P (Н), целевого угла тангажа u (град), продольной Wxg (м/с) и вертикальной Wyg (м/с) компонент скорости ветра.

19 Основные результаты, выносимые на защиту [3] Ганебный С.А., Кумков С.С., Пацко В.С., Пятко С.Г. Построение робастного управления в дифференциальных играх. Применение к 1) Разработка метода адаптивного управления, применимого для зазадаче управления самолетом на посадке // Труды Международдач, в которых задано геометрическое ограничение на полезное управленой конференции Проблемы управления и приложения (техника, ние, а какое-либо ограничение на динамическую неантагонистическую производство, экономика), Минск, Беларусь, Институт математипомеху неизвестно. Формулировка и доказательство теорем о гарантии ки НАН Беларуси, Т. 2, 2005. С. 29–34.

для данного метода.

[4] Ганебный С.А., Кумков С.С., Пацко В.С., Пятко С.Г. Робастное 2) Создание комплекса программ численного построения трех вариуправление в игровых задачах с линейной динамикой. Препринт.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»