WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Подраздел 2.5.1 содержит описание теории “кинетического подхода”, служащей теоретическим основанием предлагаемому алгоритму. Подраздел 2.5.содержит сравнительный анализ предлагаемого алгоритма с известными алгоритмами. Подраздел 2.5.3 содержит общее описание алгоритма построения алгебраической суммы многоугольников, а последующие четыре раздела детализируют этапы этого алгоритма. Подраздел 2.5.4 содержит описание этапа “обведение”. Подраздел 2.5.5 содержит описание этапа выделения контуров, содержащих границу результирующего многоугольника. Подраздел 2.5.6 содержит описание этапа выделения границы результирующего многоугольника. Подраздел 2.5.7 содержит описание операции объединения многосвязных многоугольников.

Раздел 2.6 содержит краткое описание программной реализации. Поскольку вспомогательных алгоритмов, являющихся частями алгоритма построения решений Штакельбрга довольно много, причем отдельные процедуры алгоритмов12,13 разрабатывались различными коллективами авторов, в разное время и для разных платформ, то объединение их в рамках одной программы оказалось чрезвычайно трудоемкой задачей. Среднестатистические затраты только на программирование и отладку одной логики алгоритмов (без учета интерфейсных модулей) составляет не менее 1.7 человеко-лет.

Кроме того, алгоритм предъявляет высокие требования к объему оперативной памяти и быстродействию вычислительной системы, поэтому его практическая проверка, в определенной степени сдерживалась скоростью развития средств программирования и вычислительной техники.

Параметров, оказывающих влияние на работу алгоритма, довольно много, что затрудняет оценку его погрешности, особенно, если иметь в виду вычислительную погрешность. Можно выделить две группы таких параметров:

1) параметры точности представления геометрических объектов (точка, отрезок, ломаная) и 2) технологические параметры, определяющиеся характеристиками вычислительного комплекса (память, быстродействие, операционная система). Это представляет определенную трудность при управлении программным комплексом, реализующим алгоритм.

В третьей главе приводятся результаты численного решения одной нелинейной дифференциально иерархической игры двух лиц, решение которой получено с помощью слегка модифицированной программной реализации алгоритма, разработанного для класса иерархических дифференциальных игр с цилиндрическими показателями, описанного в главе 2. Производится сравнение полученных результатов с известным аналитическим решением10.

Рассматривается задача управления плоским движением материальной точки массы m, находящейся под действием двух сил F1 и F2. При этом сила F1 поворачивается на угол. В формировании сил участвуют два игрока.

Первый игрок осуществляет выбор силы F1, а второй игрок силы F2, а также угла поворота силы первого игрока. Указанная задача рассматривалась в статье10 как иерархическая дифференциальная игра; там же получено ее аналитическое решение.

В данной задаче множество D(), в зависимости от исходных значений задачи может иметь два типа: первый тип изображен на рис. 1, второй на рис. 2. Вид аналитическое решение обозначено литерой (а), численного решения (б). Вычисления производились с 64-битной точностью и следующими значениями параметров: 500 шагов по времени, 512 вершин сечения моста, 64 вершины точечного множества достижимости, минимальная длина ребра 10-4, минимальное значение синуса угла при вершине и максимальное отклонение дуги от радиуса последнего сечения моста - 10-5. Средняя относительная погрешность составила 0.0065 в первом варианте и 0.056 во втором.

При сравнении аналитических и численных результатов выяснилось, что в аналитических формулах, описывающих границу множества достижимости D() в статье10, имеется неточность. В диссертации приводится уточненное аналитическое описание границы множества D().

Таким образом, можно считать, что предлагаемый алгоритм построения множества D(t) дает приемлемые результаты и может применяться для других задач данного класса, которые, в подавляющем большинстве не имеют аналитического решения.

Глава 3 состоит из четырех разделов. Раздел 3.1 содержит формулировку задачи. Раздел 3.2 содержит общее описание аналитического решения.

Раздел 3.3 содержит общее описание алгоритма решения. Раздел 3.4 содержит результаты численного эксперимента.

Автор работы глубоко признателен и выражает искреннюю благодарность Клейменову Анатолию Федоровичу за постоянное внимание, помощь и всестороннюю поддержку.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Таким образом в диссертации были получены нижеперечисленные результаты:

1. Получены аналитические решения для двух вариантов одной иерархической динамической игры Штакельберга, динамика которой описывается уравнением простых движений, а показатели игроков содержат интегральные члены /1, 2/.

2. Разработан алгоритм, позволяющий строить численные решения для класса линейных динамических игр Штакельберга в плоскости с цилиндрическими показателями качества. Алгоритм включает в себя эффективный авторский алгоритм построения алгебраической суммы плоских многоугольников /3, 4, 5, 6/.

3. На основе вышеупомянутого алгоритма реализован комплекс программ /7, 8, 9/.

4. Произведен расчет модельного примера, имеющего известное аналитическое решение. Анализ достоверности полученных результатов доказывает работоспособность предлагаемого алгоритма, функциональность предлагаемого комплекса программ/10/.

Таким образом, можно считать, что поставленные в диссертационной работе цели достигнуты полностью. Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

[1] Клейменов А. Ф., Осипов С. И. Построение позиционных оптимальных стратегий в одной иерархической динамической игре. // Устойчивость и нелинейные колебания, Свердловск, 1988. С. 35–45.

[2] Kleimenov A., Osipov S. Stackelberg positional strategies in a two-person hierarchical differential game with disturbance. 10th Int. Symp. on Dynamic games and Applications, St-Petersburg, V1:421–426, 2002.

[3] Клейменов А. Ф., Осипов С. И. Численный метод решения одного класса иерархических дифференциальных игр двух лиц. // Оптимальное управление. Геометрия и анализ, Кемерово, 1988. с. 12.

[4] Осипов С. И. Алгоритм построения алгебраической суммы невыпуклого односвязного и выпуклого многоугольников. // Проблемы теоретической и прикладной математики, Свердловск, 1989. С. 11–12.

[5] Осипов С. И. Об одном алгоритме построения решений иерархической дифференциальной игры двух лиц. // VII Всесоюзная конференция.

Управление в механических системах. Свердловск, 1990. С. 80–81.

[6] Осипов С. И. Численное построение решений одного класса иерархических линейных дифференциальных игр на плоскости. // Устойчивость и нелинейные колебания, Свердловск, 1991. С. 73 - 78.

[7] Kleimenov A., Osipov S. Computation of Stackelberg trajectories in a class of two-person linear differential games with terminal players’ payoffs and polygonal constraining for controls. In IFAC Workshop on Control Applications of Optimization, Preprints, Elsevier Science Ltd., Oxford., 2003. pp. 201–205.

[8] Kleimenov A., Osipov S. Computation of Stackelberg trajectories in a class of linear differential games on pane. // ICM Millenium Lectures on Games, Edt.

by L. Petrosyan and D. Yeung, Springer-Verlag, Berlin, 2003. pp. 391-396.

[9] Осипов С. И. О реализации алгоритма построения решений для класса иерархических игр Штакельберга. // Устойчивость, управление и моделирование динамических систем: Сб. научн. трудов. Екатеринбург:

УрГУПС, 2006. № 54 (137), С 60–61.

[10] Клейменов A. Ф., Осипов С. И., Черепов A. С., Кувшинов Д. Р. Численное решение одной иерархической дифференциальной игры двух лиц. // Известия Уральского государственного университета, 2006. № 46. (Математика и механика. Вып. 10. ). С. 160–170.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»