WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

EW el = el,max (cis[Ca]), (3) E2 + (Estim - E(Q))W где el,max - максимальная интенсивность электронных переходов, зависящая от концентрации ионов Ca2+ в цитозоле cis[Ca]; E(Q) =| E(Q,1) - E(Q,0) | - энергия перехода; Estim - энергия ионов Ca2+; EW - так называемая полуширина резонанса. Интенсивность электронных переходов будет наибольшей в случае резонанса, когда энергия Estim будет совпадать со значением E(Q).

Изменение координаты Q описывается уравнением Ланжевена:

& & M Q& = - E (Q, ) - M Q - Ftemp, (4) Q где M - эффективная масса RyR-канала; - параметр диссипации (конформационное «трение»); Ftemp - сила случайных «температурных» флуктуаций в конформационной динамике RyR-канала (белый шум).

В рамках ЭК-модели RyR-канала имеется возможность описания квантовых туннельных переходов через энергетический барьер между электронными состояниями с равной энергией (Рис. 2Б). При этом туннелирование описывается как случайный процесс переходов, происходящих с интенсивностью, определяемой по формуле (Ландау М.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Т.3):

tun = tun,max exp(-atunl E ), (5) где atun - параметр, E и l - высота и ширина барьера (Рис. 2Б); tun,max - максимальная интенсивность попыток туннелирования.

Математическая формализация ЭК-модели. Построенная ЭК-модель RyR-канала была математически формализована в виде стохастического дифференциального уравнения Ито:

dX = (AX + b((t))dt + dW, (6) связанного со случайным процессом (t){(1),(2)} ( (1) = 0, (2) =1), где 0 0 Q dQ a a K p - p + X = 2, V =, A =, b(0) =, b(1) =, V 2 dt - M - M M =,t s, V - параметр силы случайных флуктуаций, W - некоррелиро V ванный случайный процесс, нормально распределенный для каждого момента времени t с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной 1.

Начальные условия для системы (6) задают закрытое состояние RyR-канала:

Q(0) = QL, V (0) = 0, (0) = 0 (7) Случайный процесс (t) представлен в виде цепи с вероятностями переходов:

(i) (i) P{( ) =, s t | (s) = }= 1 - (el (Q(t)) + tun (Q(t)))(t - s) + o(t - s), ( j) (i) ( j) P{(t) = | (s) = }= (el (Q(t)) + tun (Q(t)))(t - s) + o(t - s). (8) При наличии перехода условные вероятности туннельного и электронного tun(Q(t)) el(Q(t)) переходов равны: Ptun = и Pel =, соответстel(Q(t))+ tun(Q(t)) el(Q(t))+tun(Q(t)) венно. При этом мы предполагали, что при обоих типах переходов скорость V не изменяется. При электронных переходах координата Q также остается неизменной, то есть скачка по фазовым координатам Q и V не происходит. В то же время, при туннельном переходе происходит скачок по координате Q, новое значение координаты определяется по формуле:

2(E(Q, ) + hz ), = Q - QH + H K Qнов =, (9) 2(E(Q, ) - hz ) QL + QL +, = K где QL и QH - координаты Q точек L и H конформационного потенциала.

Уравнение (6), процесс (8), условие скачка (9) и начальные данные (7) определяют случайный процесс (t) = {X (t), (t)}, который называется решением ЭК-модели. Поскольку уравнение (6) - линейное по X, а функции, задающие интенсивности переходов (3), (5) - ограниченные, то решение существует и единственно (Кушнер Г.Дж. Стохастическая устойчивость и управление).

Для моделирования реализаций процесса (t) были построены численные схемы. Эти схемы комбинируют метод Эйлера-Маруямы (Higham D.J. // SIAM Review, 2001), применяющийся для решения стохастических дифференциальных уравнений, и метод вычисления реализаций дискретных случайных процессов с использованием датчика случайных чисел, а также используют интегральное представление решения уравнения (6).

В третьей главе диссертации описаны результаты численных экспериментов на модели одиночного RyR-канала; даны биофизическая интерпретация результатов и их сравнение с имеющимися в научной литературе экспериментальными данными, а также проведен параметрический анализ модели.

В рамках численных экспериментов мы исследовали активность одиночного RyR-канала в стационарном режиме в зависимости от постоянной концентрации кальция cis[Ca], определяющей интенсивность электронных переходов (el,max ~ cis[Ca] в формуле (3)), и имитировали ток ионов Ca2+ через канал Рис. 3. Реализации кальциевого тока через RyR-канал, полученные в численных экспериментах на ЭК-модели (А) и в экспериментах в липидных бислоях (Б, Zahradnikova et al. Biophys J, 1995). На рисунках рядом с реализациями приведены значения концентрации кальция cis[Ca], при которых они получены.

(Рис. 3). Как и в экспериментах на реальном RyR-канале, модель имитировала возрастание активности канала при возрастании cis[Ca] от 0.05 до 50 мкМ.

В результате статистической обработки данных численных экспериментов (для каждого значения cis[Ca] было получено от 500 до 1000 реализаций динамики канала) были построены гистограммы плотностей распределения координаты Q канала в электронно-открытых и электронно-закрытых состояниях (Рис. 4), позволяющие определять вероятности нахождения канала в различных состояниях.

Нами была получена экстремальная зависимость вероятности p нахоopen ждения канала в открытом состоянии от концентрации кальция cis[Ca], хорошо согласующаяся с данными экспериментов на RyR-каналах в липидных бислоях (Рис. 5). При низких концентрациях cis[Ca] (менее 50 мкМ) вероятность p open возрастает с ростом cis[Ca] (явление активации каналов), а при высоких (более 50 мкМ) - начинает уменьшаться (явление инактивации каналов). При этом обнаружено, что для правильного описания динамики RyR-канала при малых Рис. 4. Гистограммы плотностей распределения конформационной координаты RyRканала в электронно-открытых (вверху) и электронно-закрытых (внизу) состояниях при различных значениях cis[Ca]: 20 мкМ (А), 200 мкМ (Б), 500 мкМ (В).

концентрациях cis[Ca] необходим учет эффектов туннелирования, ограничивающих сверху время нахождения канала в открытом состоянии.

Нами воспроизведено явление возрастания активности RyR-каналов при увеличении концентрации Ca2+ во внутриклеточных хранилищах (CaSR, см. Рис. 1). Влияние концентрации CaSR Рис. 5. Зависимость вероятности p open на RyR-канал в модели было связано с нахождения RyR-канала в открытом состоянии от концентрации cis[Ca] параметром «эффективного давления» (мкМ). Пунктирными линиями изобраp = p(CaSR ), рост которого приводит к жены экспериментальные зависимости, полученные при различных условиях понижению потенциальной энергии от- экспериментов (Gyorke et al. // Biophys J, 1998), сплошной линией - результаты крытых состояний (в частности, состоячисленного моделирования.

ния H; см. Рис. 2А и 2Б для различных значений p) и, как следствие, к росту вероятности нахождения канала в открытых состояниях.

Нами воспроизведены экспериментально наблюдаемые динамические ответы RyR-канала на кратковременную стимуляцию его током через L-канал (Рис. 6). Для имитации изменений локальной концентрации и энергии ионов Ca2+, происходящих при стимуляции, в модели на короткое время (0.5 мс) задавались ступенчатое изменение концентрации cis[Ca] от низкого уровня покоя до различных более высоких уровней и изменение энергии Estim от энергии покоя до энергии возбуждения. В результате наблюдалось адекватное экспериментальным данным изменение во времени величины popen в ответ на стимуляцию (Рис. 6). При этом амплитуда и длительность изменения popen градуально увеличивались с увеличением амплитуды стимула.

Рис. 6. Градуальный динамический ответ RyR-каналов на кратковременные кальциевые стимулы различной амплитуды. Вверху: экспериментальные данные (Zahradnikova A. et al // J Gen Physiol., 1999). Верхние кривые на панелях А, Б, В отображают кратковременное изменение концентрации cis[Ca] до 1 мкМ, 5 мкМ, 25 мкМ, соответственно. Средние четыре кривые отображают характерные кривые изменения во времени тока через RyRканал. На нижних кривых изображены кривые изменения во времени среднего тока через RyR-канал. Средний ток через канал пропорционален вероятности popen. Внизу: результаты моделирования. Градуальное изменение во времени вероятности popen, возникающее в ответ на кратковременное изменение концентрации cis[Ca] от 0.1 мкМ до 1, 5 и 25 мкМ (А, Б, В, соответственно) и изменение Estim от 0.05 до 1.25 (энергия возбуждения при p=-0.25).

В четвертой и пятой главах диссертации ЭК-модель одиночного RyRканала была развита для описания функционирования групп (решеток) RyRканалов в стационарных условиях (при постоянных значениях cis[Ca] и Calum) и в динамических условиях, реализующихся в высвобождающих единицах при динамически меняющихся концентрациях Ca2+ (см. Рис. 1).

ЭК-модель решетки RyR-каналов. Группа RyR-каналов была представлена в виде квадратной решетки 1111 каналов, каждый из которых описывался ЭК-моделью одиночного RyR-канала (см. систему (6)-(9)). Эффективный гамильтониан для решетки RyR-каналов был записан в виде суммы гамильтонианов отдельных каналов и энергии их конформационных взаимодействий с константой k 0 :

HRyR-RyR = (10) k(Q -Qn)2, m m,n где m, n {1,...,121} – номера каналов. Конформационные взаимодействия рассматривались в приближении ближайших соседей. Конформационный потенциал для m-го канала в адиабатическом приближении ( hx 0) имеет вид:

2m -K 2 E(Qm, m ) = Qm - pQm + [(hz + aQm )2 + hx ]2 + k(Q -Qn )2, (11) m 2 m,n где Qm и m {0,1} - конформационная и электронная координаты m-го канала (Рис. 7). Точки нижней ветви КП, расположенные правее точки C, описывают открытые состояния, остальные точки соответствуют закрытым состояниям.

Динамика электронной степени свободы каналов в модели решетки была упрощена: электронные и туннельные переходы для всех каналов решетки, кроме центрального, были запрещены ( m 0, m 0 ); центральный канал ( m = 0) в ответ на стимуляцию осуществлял электронный переход ( 0 (t) = 1, 0 t t0 ), а некоторое время спустя осуществлялся обратный электронный переход ( 0 (t) = 0, t > t0 ). Изменение конформационных координат каналов описывалось 121 уравнением Ланжевена (4) с начальными условиями (7).

При помощи модели мы исследовали влияние параметров p и k на поведение решетки RyR-каналов в ответ на стимуляцию центрального канала к открытию.

Каждое фиксированное значение параметра p соответствовало некоторому постоянному значению концентрации Calum.

Рис. 7. Ветви конформационного потенциала канала ( hx 0). Здесь в отВ результате серии численных экспериличие от Рис. 2, открытые состояния ментов было выявлено четыре типа повеявляются энергетически выгодными (p=0.3).

Рис. 8. Бифуркационная (p,k)Рис. 9. Эффект домино. Показана динамика отдиаграмма указывает области значекрытия каналов в решетке из 121 RyR-канала в ний параметров, соответствующих последовательные моменты времени (слева наразличным режимам поведения реправо, сверху вниз). Светлым отображены зашетки (см. пояснения в тексте).

крытые каналы, темным - открытые.

дения каналов (Рис. 8): в ответ на стимул каналы не открываются (режим I); открывается только центральный канал (режим II); последовательно «по принципу домино» открываются все каналы решетки (режим III, Рис. 9); одновременно (синхронно) открываются все каналы решетки (режима IV).

Модель высвобождающей единицы (ВЕ). Для описания активности RyRканалов “in vivo”, то есть при динамически меняющихся концентрациях Ca2+, модель решетки была дополнена системой дифференциальных уравнений, описывающей динамику Ca2+ в отделах ВЕ (см. Рис. 1) – диадном пространстве (ДП, Cass) и в люмене внутриклеточного хранилища (люмене, Calum):

- SS dCa = 1 + K d,B Btot (-Fdiff + FRyR ) dt (K + Ca ) d,B ss, (12) -dCa K Ctot d,C lum = 1 + (F - k FRyR ) flow ss / lum dt (K + Ca ) d,C lum где Btot, Ctot, Kd,B, Kd,C - параметры, описывающие взаимодействие ионов Са2+ с кальций-связывающими буферами; kss / lum - отношение объема ДП к объему люмена; Fdiff и Fflow - поток ионов Са2+ из ДП в цитозоль и из сети хранилищ кальция в люмен, соответственно; FRyR - поток высвобождения Са2+ че рез решетку RyR-каналов, пропорциональный числу открытых каналов, которое зависит от величин Qm (см. (11)).

Учитывая экспериментальный факт увеличения вероятности открытия RyR-каналов с ростом концентрации Са2+ в люмене, мы предположили, что зависимость параметра эффективного давления p от Calum описывается функцией Хилла:

n Calum p = 2 - 1, (13) n n Calum + KСа где KCa – коэффициент, определяющий чувствительность p к Calum; n – показатель нелинейности этой связи (коэффициент кооперативности Хилла).

При помощи построенной модели мы исследовали влияние концентрации Са2+ (CaSR) в сети внутриклеточных хранилищ на поведение группы RyRканалов, возникающее в ответ на стимуляцию центрального канала к открытию.

В экспериментах CaSR предполагалась постоянной и определяла начальное значение Calum и величину потока Са2+ ( Fflow ) из сети хранилищ в люмен.

Нами была описана кооперативная динамика сопряженных каналов RyRрешетки в процессе высвобождения Ca2+ и воспроизведены события активного высвобождения Ca2+ (так называемые «Ca2+ спарки»).

При низких значениях CaSR=0810 мкМ (и, соответственно, отрицательных или малых положительных значениях параметра p) наблюдалось отсутствие ответа на стимул. При CaSR=810910 мкМ наблюдалось кратковременное открытие центрального канала решетки и незначительное высвобождение Са2+.

При типичных для клетки значениях CaSR=9101150 мкМ в ответ на стимул наблюдалось согласованное открытие «по принципу домино» небольшой центральной группы каналов, в результате чего начиналось активное высвобождение Ca2+ из люмена (Са2+ спарк, Рис. 10), сопровождаемое уменьшением значения Calum (и значения параметра p, соответственно). Это приводило к перестройке КП каналов, в результате которой каналы согласованно закрывались Рис. 10. Кальциевый спарк. Измене- Рис. 11. Авторитмическая активность высвобождающей единицы. Изменение концентраций ние концентраций Calum и CaSS в Calum и CaSS в автоколебательном режиме рапроцессе высвобождения кальция при CaSR =1000 мкМ. боты RyR-каналов при CaSR =1200 мкМ.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»