WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

В численных экспериментах на виртуальных дуплетах решается задача Коши для систем (4) или (5). Начальные условия для системы задаются на основании экспериментальных данных. В рассматриваемом диапазоне параметров системы и начальных условий решение задачи Коши существует и единственно.

Пятая глава посвящена разработке метода гибридного дуплета. В этой главе описываются также технические характеристики аппаратной части экспериментальной установки для гибридного дуплета.

Особенность разработанного метода гибридного дуплета заключается в том, что в реальном масштабе времени происходит взаимодействие между реальной мышцей и ее виртуальным аналогом (математической моделью, описанной в главе 3) путем обмена сигналами о текущем состоянии длины и силы элементов дуплета в ходе текущего цикла сокращение-расслабление дуплета. Программно-аппаратное управление взаимодействием элементов гибридного дуплета происходит дискретно через каждые 100 мкс в рамках программной процедуры реального времени. В начале каждого текущего такта управления при помощи датчиков экспериментальной установки регистрируются значения сигналов силы и длины реальной мышцы, считываются с АЦП, и вместе с текущими значениями силы и длины виртуальной мышцы поступают в программу управления взаимодействием. По этим сигналам по специально разработанному алгоритму формируется последующий сигнал управления моторами, контролирующими сокращение мышцы, и изменяются входные параметры для очередного расчета модели.

Синхронизация в реальном времени сокращения реальной мышцы и расчета модели с учетом взаимного обмена сигналами между ними позволяет имитировать реальное взаимодействие между двумя сердечными мышцами.

В шестой главе приводится обоснование алгоритмов организации взаимодействия между элементами последовательного гибридного дуплета и описывается разработанный комплекс программ для экспериментальной установки гибридного дуплета и обработки экспериментальных данных.

Разработка и обоснование алгоритма. Для разработки алгоритмов организации взаимодействия между элементами гибридного дуплета были построены математические модели гибридного дуплета. Первая модель гибридного дуплета получена в рамках предположения, что текущая сила мышцы P определяется ее текущей длиной L или наоборот. В этом случае силу P1 одной из мышц дуплета в зависимости от длины L1 можно представить в виде функции P1 = f ( L1,t ), а длину Lдругой мышцы в зависимости от приложенной нагрузки P2 в виде функции L2 = l( P2,t ). В последовательном дуплете в изометрическую фазу его сокращений силы мышц равны, P1 = P2, а сумма длин мышц равна постоянной длине дуплета, Lдуп=L1+L2, откуда следует тождество P1=f(Lдуп-l(P1,t),t). Если обозначить y = P1, ( y,t ) = f ( Lдуп - l( y,t ),t ), то возникает задача нахождения неявной функции y(t ), задаваемой тождеством:

y =( y,t ).

(6) В гибридном дуплете, где сигналы могут регистрироваться и передаваться в дискретные моменты времени, нахождение функции y(t ) может быть сведено к рекуррентной процедуре:

(7) yk+1= (yк, tk+1), где y0 – начальное приближение для y (0), tk= h k, h – длина интервала между тактами управления.

Процедура (7) представляет собой следующий обмен сигналами между элементами гибридного дуплета. В момент tk регистрируется сила живой мышцы yk, она подается на вход модели для расчета длины виртуальной мышцы l(yk,tk+1) при заданной нагрузке. С учетом этой длины формируется новый сигнал длины Lдуп-l(yk,tk+1), подающийся на биологический препарат, в результате чего изменяется сила живой мышцы yk+1=f(Lдуп-l(yk,tk+1),tk+1).

В работе показано, что если Ф( y,t ) - сжимающая относительно y Rфункция на с константой Липшица K<1, y(t ) - непрерывно диф ференцируемая функция и y (t ) M, то имеет место следующая оценка погрешности процедуры (7):

M k +| yk +1 - y(tk +1 )| K | y0 - y(0 )| + h 1 - K Следовательно, процедура (7) сходится к решению (6) при y0 y(0 ) и h 0.

Добиться выполнения условия K<1 можно выбором того, какая из мышц управляется нагрузкой, а какая длиной. В самом деле, формула ( P1 )L ( y( t ),t ) = f ( Lдуп - l( y( t ),t )y = -( P1 )L ( L2 )P = -, y ( P2 )L показывает, что если производная функции ( y( t ),t ) по модулю y больше 1, то для выполнения условия K<1 достаточно поменять местами номера элементов дуплета. Однако в гибридном дуплете технически предпочтительнее управлять длиной реальной мышцы, кроме того, сложно менять способ управления мышцами в процессе сокращения дуплета, поэтому метод (7) требует регуляризации.

Уравнение (6) преобразуется эквивалентным образом:

y(t)=(1-)y(t)+(y(t),t), 0<<1.

Тогда метод (7) записывается в следующем виде:

yk+1= (1-) yк + (yк, tk+1), Пусть ( y,t ) = (1-)y+(y,t), ( y,t ) m. Если (1 - ( y,t )) >0, y y | то |Ф < 1, когда выполняется неравенство 0 < <. Из свойств y 1 - m элементов гибридного дуплета следует, что производная ( y,t ) отy рицательна, и поэтому всегда можно подобрать подходящий регуляризирующий параметр.

Поведение метода (7) при наличии помех можно описать уравнением:

yk+1= (yк,tk+1) + к+1.

При условии сжимаемости функции по y ошибка, связанная с аддитивными помехами k, ограничена для любого k величиной /(1 - K ) при 0.

Вместо соотношения (7) можно использовать аналогичную рекуррентную процедуру xk+1 = Lдуп -l(yk,tk+1) (8) yk+1 = f(xk,tk+1) для нахождения пары (x, y), где x - длина одной из мышц, а y – сила, развиваемой другой мышцей, в упрощенной модели последовательного дуплета.

Можно показать, что метод (8) сходится при аналогичных условиях, что и метод (6). В противном случае сходимость достигается при помощи регуляризации метода:

xk+1 = (1-1) xк +1 (Lдуп - l(yk,tk+1)) yk+1 = (1-2) yк +2 f(xk,tk+1)).

Во второй модели гибридного дуплета систему уравнений для дуплета можно представить в виде системы, аналогичной системе (4) для виртуального дуплета:

dX = f ( X, y,t ), dt (9) y = G( y,X ), с начальным условием X(0)=x0, где X –вектор, описывающий состояние пары мышц, y – входное воздействие, удовлетворяющее некоторой алгебраической связи. В этом случае предлагается следующая рекуррентная процедура нахождения (X, y), аналогичная процедуре (7):

dXk = f ( Xk, yk,t ), dt (10) yk +1 = G( yk,Xk ( tk )), с начальными условиями Xk (tk ) = Xk -1(tk ) для k > 0, X0(0 ) = x0, y0 = G( y0,x ).

Для областей A, B и T = [0, T ] таких, что вектор X A t T : X ( t ) - X A, y B t T : y( t ) - y B, где x( t ) и y( t ) решения задачи (9), A и B произвольные положительные числа, справедливо следующее утверждение. Если 1. функция f непрерывно дифференцируема по x,y на A B T, 2. G( y,X ) непрерывно дифференцируема по x,y на B A, 3. На B A выполняется |G( y1,X) - G( y2,X)| K| y1 - y2 |, где K < 1, то рекуррентная процедура (10) сходится к решению задачи (9) при h 0.

Итак, на основании проведенного анализа нами выбран следующий алгоритм организации взаимодействия элементов в последовательном гибридном дуплете. На каждом промежутке между tk и tk+1 происходят следующие события:

- в момент tk в программу организации взаимодействия элементов гибридного дуплета поступают выходные сигналы дуплета:

сигнал силы реальной мышцы Fмыш(tk+0) в блок коррекции силы и сигнал длины реальной мышцы Lмыш(tk+0) в блок коррекции длины;

- с учетом сигнала силы мышцы корректируется нагрузка на виртуальную мышцу на промежутке [tk, tk+1] F*мод(tk+s), 0 s h, которая поступает на вход блока расчета модели;

- по рассчитанному на предыдущем такте значению длины модели Lмод(tk-0) с учетом Lмыш(tk+0) формируется входной сигнал изменения длины живой мышцы L*мыш(tk+s), 0 s h который передается через мотор длины реальному объекту;

- к моменту tk+1 формируется выход системы - регистрируется при фиксированной длине мышцы новое значение силы Fмыш(tk+1+0) и длины Lмыш(tk+1+0) реальной мышцы и в блоке модели рассчитывается при фиксированном значении силы новое значение длины виртуальной мышцы Lмод(tk+1-0).

Далее процедура повторяется на каждом шаге управления.

Разработка комплекса программ для реализации метода гибридного дуплета. Для организации взаимодействия элементов гибридного дуплета была разработана система реального времени. В такой системе расчет модели мышечного сокращения и обмен сигналами между реальным и виртуальным объектами должны быть синхронизированы с сокращением препарата. Это эквивалентно требованию соответствия между быстродействием работы системы реального времени и скоростью протекания физического процесса. Кроме того, для уменьшения погрешности используемого метода шаг h должен быть достаточно малым, что характерно для систем жесткого реального времени.

Программная часть разработки системы реального времени потребовала использования операционной системы реального времени.

Среди различных операционных систем (QNX, VxWorks, Linux) и расширений реального времени Windows NT (RTX, INTime, HyperKernel) была выбрана подсистема Windows NT - HyperKernel (Nemasoft corp.). Она имеет свой планировщик задач, свой набор служб и свое собственное ядро. Hyperkernel и Windows NT выполняются поочередно через строго определенный промежуток времени, который может быть выбран между 25 – 250 мксек. Все приложения для Hyperkernel выполняются в режиме ядра.

Приложение для расширения реального времени Windows NT состоит из двух частей. Одна из них – это программа, которая работает в ядре расширения, а другая - обычное приложение Windows, которая использует кроме всего прочего программный интерфейс расширения реального времени.

В задаче гибридного дуплета в первой программе происходит обмен сигналами с аппаратной частью установки, расчет математической модели мышечного сокращения и организация взаимодействия между элементами дуплета. Во второй программе реализован интерфейс пользователя, вывод на экран и сохранение на диске полученных сигналов. Связь между программами осуществлена через разделенную память. При разработке программного комплекса использованы численные методы и алгоритмы, описанные в диссертационной работе.

Большое количество экспериментальных данных потребовало создания программного обеспечения для их обработки. Разработана программа, в рамках которой находятся требуемые характеристики сокращения мышцы, производится фильтрация данных, осуществляется построение графиков.

В седьмой главе приведены результаты численных экспериментов на виртуальном последовательном дуплете. В соответствии с экспериментальными данными о механической неоднородности различных участков стенки желудочка, параметры виртуальных мышц были выбраны таким образом, чтобы одна из мышц дуплета была «быстрой» (с большей скоростью нарастания изометрической силы, с меньшим характеристическим временем расслабления, с большей скоростью укорочения мышцы в ненагруженном состоянии), а другая соответственно «медленной». Показано, что при взаимодействии в дуплете обе мышцы существенно изменяли свой сократительный потенциал и способность к выполнению механической работы.

Проведены эксперименты с задержками возбуждения одного из элементов дуплета, имитирующими задержки проведения возбуждения между различными регионами сердечной мышцы. Полученные результаты показывают, что последовательный неоднородный дуплет обладает существенно большей устойчивостью к вариациям задержки возбуждения, если первой стимулируется медленная мышца (см. рис.

2). При этом характеристическое время расслабления дуплета также уменьшается, что является положительным фактором. Эти данные указывают на необходимость строгого соответствия между механическими свойствами элементов неоднородной миокардиальной системы и последовательностью их возбуждения для обеспечения устойчивой нормальной функции системы.

В рамках модели были выявлены возможные внутриклеточные механизмы, лежащие в основе описанных механических эффектов взаимодействия между элементами неоднородного дуплета.

В восьмой главе приведены результаты численных экспериментов на виртуальном параллельном дуплете. Полученные результаты прекрасно согласуются с полученными ранее результатами физиологических экспериментов на параллельных биологических дуплетах. В рамках моделей предсказаны возможные внутриклеточные механизмы, лежащие в основе обнаруженных биомеханических явлений в неоднородных дуплетах.

В девятой главе описаны результаты экспериментов на гибридных дуплетах. На рисунке 1 показана экспериментальная запись сокращения гибридного дуплета в изометрическом и изотоническом режимах.

Показаны изменение силы (А) и длины (Б) дуплета и его элементов (БП – биологический препарат, ВМ - виртуальная мышца) в течение изометрического сокращения дуплета, и соответственно силы (В) и длины (Г) мышц в течение постнагрузочного (комбинация изометрического и изотонического режима) сокращения дуплета.

Рис 1.

Поведение гибридного дуплета полностью подтверждает предсказания, полученные в рамках виртуального дуплета. На рисунке 2А показана зависимость максимального изометрического напряжения дуплета от задержки стимуляции одного из его элементов для гибридного и виртуального дуплета. Положительные значения задержки соответствуют задержке стимуляции быстрого элемента дуплета, а отрицательные - медленного. Видно, что при увеличении задержки стимуляции быстрого элемента как гибридный дуплет, так и виртуальный дуплет демонстрируют стабильный сократительный ответ. Напротив, увеличение задержки стимуляции медленной мышцы приводит к резкому падению развиваемого напряжения в дуплете.

Сократительная активность сердечной мышцы критически связана с кинетикой образования комплексов внутриклеточного кальция с регуляторным белком тропонином С (Ca-TnC). Благодаря учету в модели кооперативных механизмов взаимодействия Ca с TnC, изменение механических условий сокращения элементов дуплета в результате их взаимодействия через механизмы обратной связи влияет на кинетику Ca-TnC, что в свою очередь влияет на механическое поведение элементов. На рисунке 2Б показана зависимость максимальной концентрации комплексов Ca-TnC в виртуальной мышце гибридного дуплета от задержки стимуляции его элементов. Для сравнения приведены аналогичные зависимости для мышц виртуального дуплета. Как видно из рисунка, зависимости для медленной мышцы виртуального и гибридного дуплета качественно не отличаются.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.