WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Гравитационный потенциал однородного эллипсоида определяется как [18]:

3Gm2 du Ug (1) (a2 u)(b2 u)(c2 u) Этот интеграл при двух равных полуосях берется аналитически, в общем случае трех неравных осей выражается через эллиптические интегралы [19]. Мы рассматриваем однородный эллипсоид с полной тепловой энергией нерелятивистских частиц темной материи Eth ~V ~(abc)23 и соотношением между давлением P и тепловой энергией Eth в виде Eth PV. Для получения уравнений движения мы записываем функцию Лагранжа эллипсоида:

m L Ukin U U Ug Eth Urot Ukin (a2b2 (2) c2) pot pot Ethin(ainbincin)5 M Eth Urot (3) (abc)23 (abc)23 m(a2 b2) Энтропия является константой в консервативном случае, но меняется в присутствии диссипации. Вариацией функции Лагранжа мы получаем уравнения движения для осей эллипсоида.

Во втором параграфе выведены уравнения движения осей эллипсоида с учетом бурной релаксации, получены уравнения, описывающие эволюцию во времени массы, углового момента, энтропии эллипсоида. В случае структур в темной материи мы имеем дело с бесстолкновительными нерелятивистскими частицами, взаимодействующими только гравитационно. Развитие гравитационной неустойчивости и коллапс в темной материи характеризуются бесстолкновительной релаксацией. Эта релаксация основана на идее о бурной релаксации ("violent relaxation") Линден-Белла [20]. За счет бурной релаксации бесстолкновительная система приходит в стационарное состояние. В данной работе учет диссипации основывается на идеях, предложенных Бисноватым-Коганом [1]. В нашей модели бурная релаксация приводит к превращению кинетической энергии упорядоченного движения в кинетическую энергию хаотического теплового движения и к возрастанию эффективного давления и тепловой энергии. При этом из-за ухода частиц из системы теряются полная энергия, масса, угловой момент. Эти эффекты можно описать приближенно с помощью так называемой объемной вязкости.

Вследствие вязкости появляется тормозящая сила, которая может быть учтена феноменологически добавлением соответствующих слагаемых в правые части уравнений движения. Для потерь полной энергии, массы и углового момента эллипсоида записываются феноменологические уравнения. Также выводится уравнение для возрастающей энтропии.

В третьем параграфе приведены безразмерные уравнения и представлены результаты численных расчетов динамики эллипсоида для различных начальных параметров. Все интегралы в правых частях уравнений движения выражаются через эллиптические [19]. Для эллипсоидов, близких к сфероидам и сфере, сделаны соответствующие разложения, включающие только аналитические выражения. Система уравнений решается численно для различных начальных параметров, вплоть до формирования стационарных вращающихся фигур в присутствии релаксации. Для малого углового момента M мы получаем формирование сплюснутого сфероида, в то время как при большом M мы наблюдаем развитие трехосной неустойчивости и формирование трехосного эллипсоида (рис. 1). Для медленно вращающихся коллапсирующих тел получено развитие неустойчивости, характеризующей системы с чисто радиальными траекториями.

Рис. 1. Развитие неустойчивости при большом угловом моменте и формирование стационарной трехосной фигуры. На графике приведены безразмерные величины.

В четвертом параграфе исследованы равновесные конфигурации и устойчивость. Найдена точка неустойчивости сжимающегося сфероида Маклорена относительно перехода в трехосный эллипсоид, в виде уравнения arccosk k(1310k2) (4) 1 k2 38k2 8kрешение которого k 0,582724 ( e 1c2a2 0,81267) определяет точку бифуркации на последовательности сфероидов Маклорена. Для однородного сфероида положение этой точки не зависит от показателя адиабаты. Согласно гипотезе [21], устойчивость изолированной аксиально симметричной системы определяется отношением Urot Ug.

Авторы определяют из численных экспериментов критическое значение для различных конфигураций как 0,140,03. В статье [22] найдено, что в сжимающихся сфероидах развивается вековая неустойчивость к трехосным деформациям в точке, где Urot Ug 0,1375. Наша формула дает такой же результат, который также подтверждается нашими численными экспериментами.

В пятом параграфе сформулированы основные результаты этой главы и оценено излучение гравитационных волн в процессе коллапса и образования крупномасштабной структуры Вселенной в темной материи.

Во второй главе, состоящей из пяти параграфов, рассмотрена динамика невращающихся несферических конфигураций.

В первом параграфе записана функция Лагранжа трехосного однородного невращающегося эллипсоида и выведены уравнения движения для его осей. В данной главе мы исследуем стабилизирующий эффект несферичности на коллапс в сингулярность, происходящий в случае сферы. Мы рассматриваем уравнение состояния P K, с 43. В случае 43 сферическая звезда коллапсирует в сингулярность при достаточно малом K, и мы показываем здесь, как отклонения от сферической формы предотвращают формирование какой-либо сингулярности. Функция Лагранжа эллипсоида записывается аналогично тому, как это делается в главе 1.

Во втором параграфе записаны уравнения движения и гамильтониан для сфероида. Обезразмеривание проведено так, что для сферы равновесие соответствует значению eq 1.

В третьем параграфе мы приводим результаты численного решения уравнений. Результаты численных расчетов для сферы: 1 – полная энергия равна нулю ( H 0 ), радиус произволен; 1 – сфера коллапсирует в сингулярность; 1 – разрушение звезды с разлетом на бесконечность. Для сфероида же получаем: 0 – слабая сингулярность, образование блина; 0 – коллапса в сингулярность не происходит: при 1 полная энергия H 0 – происходит разлет на бесконечность; при 1 полная энергия H 0 – устанавливается колебательный режим, и сфероид динамически стабилизируется относительно коллапса в сингулярность. Причем в зависимости от начальных условий колебания могут быть как регулярными периодическими, так и хаотическими.

В четвертом параграфе дается описание метода сечения Пуанкаре [23], который мы используем для исследования регулярной и хаотической динамики; мы получаем диаграммы Пуанкаре для различных значений полной энергии H (рис. 2).

В пятом параграфе приводится обсуждение результатов. Основной вывод, следующий из наших вычислений, состоит в том, что формирование сингулярности в неустойчивых ньютоновских самогравитирующих газовых телах имеет вырожденный характер.

Только чисто сферические модели могут коллапсировать в сингулярность, а любой вид несферичности приводит к нелинейной стабилизации коллапса и образованию регулярно или хаотически осциллирующего тела. Этот вывод справедлив для всех неустойчивых уравнений состояния, а именно, для адиабат с 43. В добавление к случаю 43 мы рассчитали динамику модели с 65 и получили подобные результаты. В реальности наличие диссипации приводит к затуханию осцилляций и, в итоге, к коллапсу невращающихся моделей, в том случае, когда полная энергия тела отрицательна.

Рис. 2. Пример диаграммы Пуанкаре для четырех регулярных и двух хаотических траекторий. На графике отложены безразмерные величины, а – полуось сфероида.

В реальности сфероид в процессе движения становится трехосным эллипсоидом. Качественно мы получаем такие же результаты для расчетов с трехосными фигурами. В рамках общей теории относительности динамическая стабилизация за счет нелинейных несферических осцилляций не может быть универсальной. Когда размер тела достигает гравитационного радиуса, стабилизация невозможна для любого. Тем не менее, нелинейная стабилизация может произойти на больших радиусах, так что будет происходить стабилизация коллапса за счет несферичности, и после затухания колебаний звезда сколлапсирует в черную дыру.

В третьей главе, состоящей из четырех параграфов, рассмотрено сильное гравитационное линзирование на шварцшильдовской черной дыре. В первом параграфе приведены основные понятия гравитационного линзирования, выведено уравнение линзирования для точечной линзы, общее уравнение линзирования, вводится понятие усиления. Во втором параграфе выведено выражение для точного угла отклонения фотона при движении в шварцшильдовской метрике, подробно описано сведение выражения для точного угла отклонения к эллиптическим интегралам. Также рассмотрены предельные случаи:

приближения слабого и сильного отклонения. В третьем параграфе исследуются свойства релятивистских колец, возникающих в изображении источника при наличии черной дыры между источником и наблюдателем (рис. 3). Рассчитаны прицельные параметры, угловые размеры и коэффициенты усиления (отношение потоков от изображения линзированного источника к нелинзированному). Численные оценки показывают, что коэффициенты усиления для релятивистских колец много меньше единицы. В четвертом параграфе проведено исследование влияния поля черной дыры на изотропное излучение звезды.

В четвертой главе, состоящей из двух параграфов, рассмотрено гравитационное линзирование на гравитационной волне в вакууме.

В первом параграфе из уравнения геодезической линии выведено выражение для угла отклонения фотона, движущегося в слабом гравитационном поле (ср. с [9], [7]).

Вычислим отклонение фотона плоским гравитационно-волновым импульсом. Рассмотрим световой луч, распространяющийся под углом относительно направления распространения гравитационно-волнового пакета (рис. 4а). Форма гравитационно-волнового импульса – синусоидальная (верхняя часть синусоиды, с фазой, меняющейся от до, и с нулевыми возмущениями на границах). Полный угол отклонения оказывается равным нулю. Мы также рассмотрели несимметричные плоские волновые формы и получили численно, что обращение в нуль угла отклонения происходит и в этом случае.

Во втором параграфе показано, что, несмотря на равенство нулю угла отклонения, происходит смещение всей траектории фотона. Смещение луча при прохождении через гравитационно-волновой пакет вычисляется аналитически и оказывается равным:

siny h (5) (1 cos)где h – амплитуда гравитационно-волнового импульса, – его пространственная ширина.

Рис. 3. Кольцо Эйнштейна и релятивистские кольца.

Наблюдательный эффект, вызываемый таким смещением луча, – смещение углового положения источника (рис. 4б):

y h d (6) Ds Ds где Ds – расстояние между источником и наблюдателем. Оценим изменение углового положения для гравитационно-волновых импульсов, образующихся в процессе формирования крупномасштабной структуры Вселенной в темной материи (см. главу 1). Для оценок мы берем h 1011, 1 Мпк, Ds 100 Мпк, тогда получаем, что d 2108 угл.с.

Рис. 4. Гравитационное линзирование на гравитационной волне: а) прохождение фотона через гравитационную волну. Положения гравитационно-волнового пакета в момент входа и выхода фотона показаны сплошной и пунктирной линиями соответственно; б) наблюдательный эффект смещения в траектории фотона.

В пятой главе, состоящей из трех параграфов, рассмотрено гравитационное линзирование в плазме.

В первом параграфе выводится выражение для угла отклонения фотона в слабом гравитационном поле в неоднородной плазме.

Рассмотрим статическое пространство-время, предполагая малое возмущение hik плоской метрики, и в этом гравитационном поле статическую неоднородную плазму с показателем преломления n. Этот показатель определяется пространственным положением x и частотой фотона (x ), которая зависит от пространственных координат вследствие наличия гравитационного поля (гравитационное красное смещение):

e e 4e2N(x ) n2 1 (7) m [(x )]Мы обозначаем (), e - заряд электрона, m - масса электрона, N(x ) - концентрация электронов в неоднородной плазме, e - электронная плазменная частота. Предположим, что N(x ) N0 N1(x ) N0 const N1() 0 (8) Здесь N1 предполагается малым по сравнению c NГеометрическая оптика в среде в искривленном пространствевремени была исследована в [17], где получено, что в статическом случае соотношение между фазовой скоростью u, 4-импульсом фотона pi, записанное с использованием показателя преломления среды n, n cu (c – скорость света в вакууме), имеет вид (уравнение среды):

c2 n2 1 pi pi (9) u p0 g Траектории фотона в присутствии гравитационного поля могут быть найдены с помощью вариационного принципа [17] pi dxi 0 (10) с дополнительным ограничением (9).

Рассмотрим фотон, движущийся искривленном пространстве-времени в плазме с показателем преломления (7). Интегрируя уравнения для 4импульса фотона, получаем выражение для угла отклонения.

Во втором параграфе исследуются различные частные случаи.

В однородной среде без дисперсии, с показателем преломления n const 1, не зависящим от частоты, мы получаем, что постоянный показатель преломления сокращается, и траектория фотона – такая же, как и в вакууме в присутствии гравитационного поля, несмотря на то, что скорость распространения света в веществе ниже.

В однородной плазме в слабом шварцшильдовском поле мы получаем для угла отклонения ( RS - шварцшильдовский радиус, b - прицельный параметр фотона):

RS 1 (11) b 1e Таким образом, впервые показано, что даже в однородной плазме угол отклонения фотона отличается от вакуумного и при этом зависит от частоты фотона.

Рассмотрим слабо неоднородную плазму в шварцшильдовском гравитационном поле в случае, когда концентрация плазмы на бесконечности N() 0. Неоднородность плазмы мы считаем малой (отклонения показателя преломления от единицы малы). В таком приближении мы получаем отдельное рассмотрение эффектов гравитационного отклонения в вакууме и отклонения за счет неоднородности среды. Подобный случай неоднородной плазмы в шварцшильдовской метрике был рассмотрен в [24], [16], [6].

В третьем параграфе подробно обсуждается эффект зависимости угла отклонения фотона в гравитационном поле в однородной плазме от частоты фотона (11). Это выражение переходит в угол отклонения для вакуума 2RSb при. Для более низких частот угол отклонения может быть много больше, чем в вакууме. Такой эффект существен только для фотонов с радиочастотами, таким образом, гравитационная линза в плазме действует как гравитационный радиоспектрометр.

Световые сигналы распространяются с групповой скоростью; меньшей групповой скорости (меньшей частоте и большей длине волны) соответствует больший угол отклонения.

Рис. 5. Линзирование точечного источника шварцшильдовской гравитационной линзой в однородной плазме. Вместо двух точечных изображений (линзирование в вакууме) мы получаем две полосы-изображения. Пары изображений, соответствующих одной и той же частоте, обозначены одинаковыми номерами. Два изображения с номерами 1 соответствуют линзированию в вакууме.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»