WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

При этом горизонтальный радиус оболочки, имеющей форму эллипсоида  вращения, при повышении давления внутренней жидкости на определенном  промежутке p 0, p, уменьшаетcя.  8  Во второй главе строится математическая модель аппланационных методов  измерения ВГД. При аппланационной тонометрии роговица деформируется  грузом с плоским основанием, и образуется круг сплющивания или аппланации.  По диаметру этого круга при фиксированной нагрузке (тонометр Маклакова) или  по нагрузке, при фиксированной зоне контакта (тонометр Гольдмана)  определяется ВГД.  Первые математические модели аппланационных методов измерения ВГД  были основаны на приближении, в котором глаз моделировался как сферическая  оболочка, заполненная жидкостью и обладающая свойствами роговицы.  Существуют работы, в которых глазное яблоко моделируется двумя сферическими  сегментами.  В нашей модели внешняя оболочка глаза представляется в виде двух  сопряженных оболочечных сегментов, имеющих форму эллипсоидов вращения  (рис.3). Аналитическое решение поставленной задачи проводится с  использованием формул безмоментной теории оболочек. Роговица  рассматривается как мягкая оболочка. Склера также близка к мягкой оболочке и,  помимо того, склера при деформации подвергается лишь незначительному  растяжению и возникающими моментными усилиями можно пренебречь.  Рис. 3. Математическая модель глаза.  Отношение длин вертикальной и горизонтальной полуосей сегмента,  представляющего склеру (на рисунке снизу), до нагружения составляет величину . Отношение длин вертикальной и горизонтальной полуосей сегмента,  9  представляющего роговицу (на рисунке сверху), до нагружения составляет  величину   (здесь и далее коэффициент   означает склеру,   – роговицу, 0  соответствует величине, относящейся к недеформированной оболочке,  1 соответствует оболочке, растянутой только начальным внутренним давлением,  2  значение величин после нагружения роговицы грузом).  Величина внутреннего давления   после нагружения оболочки грузом P  может быть определена соотношением ,  где    диаметр круга  зоны контакта груза и роговицы.  Далее решение поставленной задачи строится по следующему алгоритму.  1) Предполагается, что внутреннее давление до нагружения оболочек грузом  составляет некоторую величину    2) При помощи соотношений, полученных в первой главе работы, по  геометрическим характеристикам оболочек после нагружения давлением    находятся начальные характеристики недеформированных оболочек   ,,   ,,   ,  и   ,.  3) Далее находятся характеристики нижней оболочки после нагружения  давлением ,   ,  и   ,  и определяется величина     радиус лимба (окружности сопряжения склеры и роговицы).  1   1   где , если  1 1, 2 1 1 10  1 1   4 1 1 /   Определяется также объем сегмента склеры после нагружения:  k 2 2   4) Решение уравнений, описывающих деформированное состояние верхней  оболочки после нагружения грузом, производится численными методами  при помощи пакета Mathematica 4.0. На промежутке   ,  с  граничными условиями , 2 , 2  На промежутке   , 2   0,  2 ,  На этом промежутке первое уравнение равновесия преобразовывается в  тождество и, таким образом, исходная система упрощается до одного  дифференциального уравнения и решается со следующими граничными  условиями  0,  2  Также дополнительно из решения на предыдущем промежутке берется  значение .  5) Численно находится V  и сравнивается суммарный объем двух сегментов  оболочек до нагружения грузом и после нагружения грузом. Далее в цикле  подбирается такое значение , чтобы суммарный объем оставался  неизменным. Это условие следует из несжимаемости внутренней жидкости.  Проведена широкая серия расчетов при различных параметрах оболочек.  При любых механических и геометрических параметрах внешней оболочки глаза  исследуемое истинное внутриглазное давление оказывается тем меньше, чем  более вытянута роговица вдоль переднезадней оси глаза, при равных зонах  11  контакта груза и роговицы. Кривизна роговицы оказывает на показания ВГД  большее значение, чем кривизна склеры.  Кривизна склеры и кривизна роговицы могут привнести в результаты  замеров погрешность измерения от 3% до 25%.  В целом можно отметить, что тонометр Гольдмана в меньшей степени  подвержен влиянию кривизн роговицы и склеры на показатели измерения, чем  тонометр Маклакова. Это согласуется с экспериментальными данными  полученными офтальмологами (Тарутта Е.П., Еричев В.П., Ларина Т.Ю., 2004),   «наибольшую ошибку после ПРК (операции изменяющей кривизну роговицы) дает  тонометрия (10 граммовым грузом) по Маклакову».  В третьей главе исследуется влияние толщины роговицы на показатели ВГД.  Для этого строится конечноэлементная модель двух сопряженных  трансверсальноизотропных оболочек эллиптической формы с разными  диаметрами и разными упругими свойствами под действием внутреннего  давления. Роговица нагружается грузом с плоским основанием (рис.3).  Рис.4. Разбиение модели на элементы.  12  Моделирование и расчеты осуществляются в пакете прикладных программ  ANSYS 8.0. (рис.4.) В отличие от существующих работ по моделированию  аппланационных методов тонометрии, представленная модель учитывает не  только упругое взаимодействие груза и роговицы, а также деформацию  склеральной оболочки и несжимаемость внутренней жидкости.  В силу осевой симметрии решается двумерной задача, поэтому в качестве  конечного элемента выбран элемент PLANE42 с опцией Axisymmetric, а также  опцией для задания механических свойств в локальной системе координат  каждого элемента.  Результаты некоторых расчетов приведены на рис.5. Здесь по вертикальной  оси откладывается так называемое тонометрическое давление, полученное  тонометром Маклакова грузом 10 гр., т.е. давление, возникающее под грузом  тонометра в процессе измерения ВГД (hr толщина роговицы).  Рис. 5. Сравнение тонометрического и истинного ВГД.  Из графиков видно, что с истончением роговицы, показатели  тонометрического давления снижаются.  Расчеты показывают, что влияние толщины роговицы на показатели ВГД  зависит от способа измерения ВГД.  Данная модель позволяет также оценить влияние кривизны роговицы  и склеры на показатели ВГД. Результаты расчетов, проведенных в пакете ANSYS,  согласуются с результатами, полученными аналитически в главе 2. Следует  отметить, что в зоне особого внимания офтальмологов  ВГД около  13  2025 мм.рт.ст., при котором возможно возникновение глаукомы, кривизна и  толщина роговицы оказывают меньшее влияние на результаты измерений.  В четвертой главе решается задача о напряженнодеформированном  состоянии оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью и деформируемой  экваториальными силами. Задача решается и с использованием конечно элементного пакета ANSYS и аналитически, с использованием теории мягких  оболочек. Рассматривается деформация оболочки вращения, которая в начальном  расслабленном состоянии имеет форму сферы, радиуса   с толщиной стенки    (рис. 6.)  Рис. 6. Модель оболочки.  Особый интерес вызывает изучение изменения внутреннего давления  жидкости в зависимости от деформации оболочки. Результирующие графики  приведены на рис. 7. Здесь по оси   откладывается величина  /    относительное изменение радиуса в экваториальной плоскости при приложении  сил, где    радиус растянутой только внутренним давлением жидкости оболочки.  По оси y откладывается нормированное давление , которое связано с обычным  5, где    модуль Юнга оболочки.  давлением по формуле  3   Найденные соотношения были применены к изучению аккомодации  здорового глаза человека. На основе анализа поведения давления для наиболее  актуальных величин относительных деформаций хрусталика 1.21.6 (рис. 7.)  можно сделать вывод, что характер поведения внутреннего давления зависит от  начальных данных. При малом начальном давлении (графики №1№6), с ростом  14  деформации давление увеличивается. При высоком (графики №7№13)   давление падает.  В заключении перечислены основные результаты, полученные в  диссертации.  Рис.7. Поле изменений внутреннего давления жидкости.  Список работ по теме диссертации 1. Типясев А.С. К построению модели развития глаукоматозной атрофии  зрительного нерва// Сборник актуальных проблем механики. Минск 2002, с.  4044.  2. Типясев А.С. О деформации капсулы хрусталика при аккомодации//  Международная научная конференция по механике. Третьи Поляховские  чтения, Тезисы докладов, С.Петербург, 2002, с. 288.  15  3. Bauer S.M., Tipyasev A.S. On the deformation of the lens under accommodation,  Book of abstracts SIS “Ocular biomechanics” European Association for Eye  Research, 2003, p.149.  4. Бауэр С.М., Типясев А.С. О математической модели оценки внутриглазного  давления по методу Маклакова// Вестн. С.Петерб. унта. Сер. 1. 2008. Вып. 4.,  с. 98–101.  5. Типясев А.С. О деформации сферической оболочки, заполненной  несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по  экватору// Российский Журнал Биомеханики, том 12, 2008, с.6065.  Издательство Пермского государственного технического университета.  6. Бауэр С.М., Типясев А.С. О влиянии формы роговицы и склеры на показатели  внутриглазного давления// Межд. Научная конф. по механике. Пятые  Поляховские чтения, Тезисы докладов, С.Петербург, 2009, с. 200.  16 

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»