WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
САНКТПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  На правах рукописи  ТИПЯСЕВ Альберт Сергеевич  МОДЕЛИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК В ЗАДАЧАХ  ИЗМЕРЕНИЯ ВНУТРИГЛАЗНОГО ДАВЛЕНИЯ  01.02.04 – механика деформируемого твердого тела  АВТОРЕФЕРАТ  диссертации на соискание ученой степени  кандидата физикоматематических наук  СанктПетербург  2009 Работа выполнена на кафедре теоретич и д а н ческой и прикладной механики  ма омеханич факультет СанктПетербургского го атематико ческого ф та осударственного  ун ниверситета.  На уководите математич аучный ру ель: доктор физиком ческих наук, профессор  БАУЭР Светлана М Михайловна  Оф ные оппон физикома еских наук сор  фициальн ненты: доктор ф атематиче к, професс КОЛПАК К Евгений Петрович  (СанктП ский госуд ный  Петербургс дарственн университет, факультет пр атики  к рикладной матема   процессов управл ления)  кандида математи аук, профессор  ат физико ических на СМОЛЬН сандрович НИКОВ Борис Алекс ч  (СанктП ский госуд ный  Петербургс дарственн политехнический универси итет)  Ве рганизаци СанктПе ский госуд едущая ор ия: етербургс дарственный  электрот кий университет  техническ Защита состоится «04» и 200 г. в  с аседании совета  а т июня 09  часов на за Д 212.232.30 по защите докторских и канди ций  а идатских диссертац при Санкт Пе дарственном университете по адресу:  етербургском госуд 19 н рбург, тродворец Университетский пр., д. 28, матем 98504, СанктПетер Пет ц, р й 2 матико ме кий факультет, ауд.405  еханическ С дисс й можно о ться в Научной биб орького  сертацией ознакомит блиотеке им. М.Го Са рбургског рственного ситета по а анктПетер го государ о универс адресу:  19 нктПетерб верситетс режная, д. 7/9  99034, Сан бург, Унив ская набер Авторе _» _ 2009 г.

еферат разослан «_ _ Уч ченый секретарь  ди овета,  иссертационного со до матически р Зегжд октор физикоматем их наук, профессор да С.А.  Общая характеристика работы  Актуальность темы диссертации. В работе обсуждаются некоторые  математические модели методов тонометрии  измерения внутриглазного  давления (ВГД) и проводится исследование влияния механических и  геометрических параметров корнеосклеральной (фиброзной) оболочки глаза на  показатели ВГД.  Изучение биомеханики глаза важно для понимания механизмов  функционирования глаз и причин развития патологий. Новые знания помогают  более качественно диагностировать ряд заболеваний и разрабатывать  эффективные методы их лечения. Внутриглазное давление или тканевое давление  внутриглазного содержимого является одной из важнейших характеристик глаза,  используемых в офтальмологии. Повышенный уровень ВГД является одним из  основных симптомов глаукомы.  В последнее время задачи, связанные с изучением влияния различных  параметров глаза на показатели ВГД, приобретают особенную актуальность в  связи с развитием рефракционной хирургии  операций по коррекции зрения.  В результате этих операций меняются толщина или кривизна роговицы.  Зафиксированы значительные отклонения показателей ВГД после операционных  вмешательств, обусловленные не изменением ВГД, а являющиеся погрешностями  существующих методов измерения  Цель работы. Основная цель работы  исследовать влияние параметров  склеры и роговицы на показатели внутриглазного давления при аппланационных  методах измерения.  Результаты работы вошли в выполняемые на математикомеханическом  факультете конкурсные темы Российского фонда фундаментальных исследований:  «Модели теории оболочек и пластин в офтальмологии» (20012003г.),  «Неклассические модели в механике тонкостенных конструкций», грант N 00250а, «Модели механики деформируемого твердого тела в задачах  офтальмологии»  грант N 090100140.  Основные методы исследований. При достижении поставленной цели  использовались модели теории оболочек, строились аналитические и численные  решения, а также ряд результатов получен с помощью программной системы  конечноэлементного анализа ANSYS 8.0.  3  Результаты, выносимые на защиту:  • Построены модели теории оболочек, описывающие аппланационные  методы измерения внутриглазного давления, и позволяющие оценить  влияние кривизны роговицы и формы склеры, на показатели  внутриглазного давления. Получены аналитические решения и  произведены расчеты;  • При помощи пакета прикладных программ ANSYS 8.0. построена конечно элементная модель и произведены расчеты, позволяющие оценить  влияния толщины роговицы на показатели внутриглазного давления;  • Получены соотношения описывающие деформацию эллипсоидальной  безмоментной оболочки под действием внутреннего давления в  зависимости от параметров оболочки и внутреннего давления;  • Решена задача о деформации мягкой сферической оболочки,  заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового  растяжения по экватору. Исследовано изменение внутреннего давления в  зависимости от параметров оболочки и начального внутреннего  давления.  Научная новизна. В диссертации решена задача о деформации  эллипсоидальных безмоментных оболочек вращения, находящихся под действием  внутреннего давления, о деформации мягкой сферической оболочки, заполненной  несжимаемой жидкостью и растягиваемой по экватору. Проведено сравнение  результатов, получающихся при различных методах решения. Построены модели  аппланационных методов измерения внутриглазного давления. Проведено  исследование влияния различных параметров роговицы на показатели ВГД.  Достоверность полученных результатов обеспечивается математически  корректностью постановки задач, использованием строгих аналитических методов,  сравнением аналитических и численных результатов, а также согласованностью с  экспериментальными данными.  Теоретическая и практическая ценность. Диссертация имеет как  теоретический, так и практический характер. В работе получены теоретические  результаты, описывающие поведение мягких эллиптических оболочек вращения  под действие внутреннего давления и растяжения силами, лежащими в плоскости  экватора. В работе получены практические результаты, позволяющие оценить  влияние параметров фиброзной оболочки глаза на показатели внутриглазного  давления при измерении тонометром Маклакова и тонометром Гольдмана.  4  Апробация работы. Полученные в работе результаты были представлены на  следующих конференциях [2, 3, 6]:  Международная научная конференция по механике. Третьи Поляховские  чтения, СанктПетербург, 2002 г.; конгресс EVER (European Association for Vision and  Eye Research), 2003 г.; Международная научная конференция по механике. Пятые  Поляховские чтения, СанктПетербург, 2009 г.  Результаты докладывались на объединенном семинаре СПбГУ и ПГУПС  «Компьютерные методы в механике сплошной среды» (2009 г.), а также на  семинаре кафедры теоретической и прикладной механики СПбГУ (2009 г.).  Публикации. По теме диссертации имеется 6 публикаций [16], в том числе  статьи [4,5] в журналах, рекомендованных ВАК. В совместных работах [3, 4, 6]  соавтору Бауэр С.М. принадлежит постановка задачи.  Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения,  четырех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 85  наименований. Число иллюстраций равно 39. Общий объем работы 91 страница.  Содержание диссертации  Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы,  приводится краткая история развития методов тонометрии глаза, дается обзор  литературы, формулируются цели и задачи работы, а также результаты,  выносимые на защиту.  В первой главе рассматривается деформация безмоментной оболочки  вращения относительно вертикальной оси, которая в начальном ненагруженном  внутренним давлением состоянии имеет форму эллипсоида. Анализируется ее  поведение при изменении внутреннего давления.  Длина горизонтальной полуоси эллипсоида обозначена R. Отношение длин  вертикальной и горизонтальной полуоси эллипсоида  k (коэффициент 0 в  дальнейшем означает значение величины в момент, когда внутреннее давление  отсутствует, 1  момент, когда оболочка растянута внутренним давлением).

Положение элемента срединной поверхности оболочки заданной формы до  деформации определяется в силу осесимметричности одной величиной – углом , после деформации – двумя координатами:   – расстоянием  деформированного элемента оболочки от оси симметрии и   – углом между  нормалью к элементу деформированной оболочки и осью x (рис. 1., рис.2.)  5  Рис. 1. Оболочка до деформации Рис. 2.Оболочка после деформации Деформация и кривизна оболочки в направлении параллели    обозначены как   и   соответственно, а деформация и кривизна оболочки в  направлении меридиана   как   и . Эти величины можно выразить  через   и   следующими соотношениями:  1 ,   1, sin   sin sin Уравнения равновесия элемента оболочки в направлении нормали и меридиана имеют вид   где, и коэффициент Пуассона, модуль Юнга и толщина соответствующего  элемента оболочки.

6  Решение данной системы уравнений находим, воспользовавшись  соотношением:  с Из второго уравнения равновесия можно получить соотношение    Подставляя это соотношение в первое уравнение равновесия, можно  получить следующее дифференциальное уравнение первого порядка для  нахождения    1 1   и, учитывая, что   в точке  0 ограничено, можно найти его решение  1   2 Подставляя найденное соотношение, а также соотношения для   ,   и   в  первое уравнение равновесия, можно получить обыкновенное уравнение  относительно    1 cos 2 1 Решение этого уравнения имеет вид  1 1 1   7  Таким образом, найдено приближенное аналитическое решение для  определения характеристик оболочки после деформации. Получено, что мягкая  оболочка, имеющая до деформации форму эллипсоида вращения, после  нагружения ее внутренним давлением сохраняет форму близкую к эллипсоиду  вращения.  Воспользовавшись нижеследующим соотношением    1   2 строится искомая система уравнений для решения обратной задачи,  т.е. для нахождения по параметрам оболочки в некотором деформированном  состоянии ее начальных характеристик в недеформированном состоянии.  1 1 1 8 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 где  1 1, 1 1   Решение прямой задачи производится численными методами при помощи  пакета Mathematica 4.0.  В работе рассматривается частный случай, при котором  1/2 0.7071.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»