WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

Особенностью второй главы является наличие полуэмпирических зависимостей, применяемых в дальнейшем для разработки математической модели отрыва пограничного слоя. Предлагаемая модель, описывающая отрыв пограничного слоя, основана на уравнении импульса, записанного в параметрах теории пограничного слоя. Для описания пограничного слоя на поверхности профилей крыльев и крыльев конечного размаха воспользуемся уравнением импульса для двумерного пограничного слоя (Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.):

d2 (x) 2 (x) dU(x) 0 (x) + (2 + H12 (x) - M(x)2)= -. (1) dx U(x) dx 1(x)U(x)Уравнение импульса для осесимметричного пограничного слоя, имеющего место на телах вращения, имеет вид (Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.):

d2 (x) 2 dU(x) 2 (x) dr(x) 0 (x) + (2 + H12 (x) - M(x)2)+ = -, (2) dx U(x) dx r(x) dx 1(x)U(x)где M(x)– число Маха на внешней границе пограничного слоя; 1(x) – плотность на внешней границе пограничного слоя, кг/м3; r(x) – радиус кривизны обтекаемого тела, м; U(x) – скорость в направлении оси x (вдоль стенки) на внешней границе 1(x) пограничного слоя, м/с; H12 (x) = - формпараметр; 1(x) – толщина вытесне2 (x) ния; 2 (x) – толщина потери импульса.

Толщину потери импульса 2 (x) в формулах (1) и (2) определим по методике Труккенбродта (Truckenbrodt E. Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der laminaren und turbulenten Reibungsschicht bei ebener und rotationssymmetrischer Stromung.

Ing. 1952):

n/(1+n) -3 3+2/n (n +1)/n x/l U(x) Cf (x) U(x) x * 2 (x) = l C1 + d, (3) U 2 U l x /l пер где (n+1)/n 1/ xпер/l U(x) 5 x * C1 = Cfl d – коэффициент, учитывающий начальную 2 U l длину ламинарного участка; l – длина профиля (тела вращения), м;

Cf (x) = 0.02666 Re(x)-0.139 – коэффициент турбулентного сопротивления продольU x но обтекаемой; Re(x) = – число Рейнольдса; Cfl – коэффициент ламиµ нарного сопротивления продольно обтекаемой пластины; U – скорость невозмущённого потока, м/с; – плотность невозмущённого потока, кг/м3; µ – коэффициент динамической вязкости, обусловленный молекулярным переносом, Па с;

хпер – точка перехода пограничного слоя из ламинарного в турбулентный, м; n=6 – коэффициент, полученный аппроксимацией экспериментальных данных турбулентных пограничных слоёв при различных значениях формпараметра H12 при анализе турбулентной диссипации к числу Рейнольдса.

Формпараметр H12 (x) определяется из двух формул: Труккенбродта, выведенной путём аппроксимации касательного напряжения на стенке для различных турбулентных пограничных слоёв, от параметра H12 (x) и логарифмической формулы Сквайра для продольно обтекаемой пластины с турбулентным пограничным слоем (Squiге Н. В. Note on the motion inside a region of recirculation (Cavity Flow). Aeronaut. 1956):

0, U(x) 2 (x) (x) µ 1 0, H12 (x) = - lg. (4) 0,678 0, U(x) 2 (x) (x) lg4, µ Недостающие параметры потока ( U(x), M2 (x),(x )) вычислим уравнениями невязкого газа (Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974).

В третьей главе проводится анализ возможного использования дискретного аналога модели невязкого газа для турбулентных течений на примере обтекания профилей крыльев RAE 2822, NACA 0012, MBB-A3 и тел вращения конусцилиндр и оживало-цилиндр при определении их аэродинамических характеристик.

Результаты, полученные диссертантом с использованием уравнений невязкого газа, хорошо согласуются с экспериментальными данными и результатами, полученными автором с использованием k- SST модели турбулентности для течений, не имеющих отрыва пограничного слоя.

При наличии отрыва пограничного слоя наблюдаются значительное расхождение коэффициента давления, вычисленного с использованием уравнений невязкого газа с экспериментальными данными и результатами, полученными диссертантом с использованием модели k- SST.

Уравнения Эйлера хорошо моделируют безотрывные течения, это так же подтверждается сравнением интегральных характеристик, наибольшее расхождение которых не превышает 10% от экспериментальных данных. Отсутствие вязкостных слагаемых в уравнениях Эйлера приводит к большим погрешностям моделирования отрывных течений, расхождение интегральных характеристик по сравнению с экспериментальными данными достигает 40%. Для выявления возможного отрыва течения предлагается математическая модель, с помощью которой можно разделить безотрывные течения и течения с возможным наличием отрыва.

В четвёртой главе автором формулируется математическая модель отрыва пограничного слоя. Она является обобщением двух различных методик дополненных уравнениями теории пограничного слоя. За критерий, описывающий возможность отрыва пограничного слоя, принят коэффициент поверхностного трения, который обращается в ноль в месте отрыва. Для плоского пограничного слоя коэффициент поверхностного трения определяется из теоремы импульсов (1):

(x)U2 (x) d2 (x) 2 (x) dU(x) + (2 + H12 (x) - M(x)2). (5) Cимп (x) = f dx U(x) dx U Толщина потери импульса вычисляется по методу Труккенбродта (Truckenbrodt E.

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der laminaren und turbulenten Reibungsschicht bei ebener und rotationssymmetrischer Stromung. Ing. 1952):

6/-3 3+1/7/x/l U(x) U(x) x Cf (x) 2(x) = l d, (6) U 2 U l где l – длина профиля, м;

Формпараметр H12 (x) определяется по формуле (4). Недостающие параметры потока ( U(x), M2 (x),(x )) вычисляются уравнениями Эйлера.

Одним из преимуществ, предлагаемых диссертантом в данном подходе формул, является то, что определяемые промежуточные параметры пограничного слоя 2 (x) и H12 (x) выражены в явном виде, это значительно облегчает нахождение Cимп (x).

f Использование формулы (5), основанной на уравнении импульсов, хорошо согласуются с результатами эксперимента (AGARD Report AR. 1979. No. 138) в областях, где нет скачков уплотнения. Как показал анализ, применения данной зависимости в области трансзвукового обтекания невозможно, вычисленный коэффиd2(x) циент Cf (x) терпит разрыв. Это связано с тем, что функция в зоне скачка dx уплотнения имеет разрыв, что приводит к невозможности использование зависимости (5) в зоне скачка уплотнения. Для нахождения коэффициента поверхностно го трения в зоне скачка уплотнения воспользуемся формулой Сквайра, которая не d2(x) имеет слагаемого и поэтому не терпит разрыва:

dx (x)U2(x) 0,CСкв (x) = 2. (7) f U U(x)2(x)(x) lg4, µ Переход от формулы (5) к (7) производится условным оператором:

Cf = min(Cимп,CСкв ). (8) f f Как показали результаты исследований диссертанта формула (8) достаточно надежно моделирует отрыв пограничного слоя в зоне скачка уплотнения (рис. 1, б). В случае безотрывного обтекания формула (8) не прогнозирует отрыва пограничного слоя, что так же подтверждается физическим и численным экспериментами () (рис. 1, а).

Рис. 1. Изменение коэффициента поверхностного трения по поверхности профиля RAE 2822 без отрыва и отрывом пограничного слоя (c – длина профиля) (AGARD Report AR. 1979. No. 138).

Для определения отрыва пограничного слоя на телах вращения уравнение (2) для коэффициента поверхностного трения запишем в виде:

(x) U2 (x) Cимп (x) = f U, (9) d2 (x) 2 (x) dU(x) dr + (2 + H12 (x) - M(x)2)+ dx U(x) dx r dx где r – текущий радиус обтекаемого тела вращения. Уравнения (6), (7) и (8) остаются неизменными.

Отрыв потока у тел вращения начинается с носовой части. Сам срыв потока является трёхмерным и переходит на цилиндрическую часть. Вихревая пелена появляется на заветренной стороне цилиндра.

При увеличении угла атаки на заветренной стороне корпуса начинает развиваться вторичное течение, которое имеет трёхмерный характер. Для учета трехмерного характера отрыва пограничного слоя с поверхности тел вращений диссертантом вводится полуэмпирический поправочный коэффициент на слагаемое 1 dU(x) в уравнении (9). Этот коэффициент изменяется от условий обтекания и U(x) dx зависит от степени сжимаемости:

Cпоправ =1,048 M2 - 0,038 M + 1. (10) С учётом поправочного коэффициента (10) формула (9) запишется в виде:

(x) U2(x) Cимп = f U d2(x) dU(x) +[1,048 M2 - 0,038 M + 1] (x) (2 + H12(x) - M(x)2)+. (11) dx U(x) dx 2 dr + r dx При обтекании без отрыва пограничного слоя и с его отрывом формула (8), в которую входит уравнение (11), достоверно прогнозирует наличие отрыва в течениях, где он присутствует, что соответствует физическому эксперименту (рис. 2, 3).

Предложенный диссертантом поправочный коэффициент позволяет регистрировать наличие отрыва пограничного слоя, имеющего сложную вихревую структуру.

0,0,k-w SST 0,0,Формула (8) 0,0,0,0,k-w SST 0,Формула (8) 0,-0,002 0,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X/D X/D Рис. 2. Оживало – цилиндр, Рис. 3. Оживало – цилиндр,,,.

M = 0,7 =15,31 Re = 0,52 106,,.

M =1,2 = 5,13 Re = 0,63 Обтекание с отрывом пограничного слоя.

Обтекание с без отрыва пограничного слоя.

Распределение коэффициента поверхностного трения по заветренной стороне корпуса с учётом 1 dU(x) поправочного коэффициента на слагаемое (D–диаметр корпуса).

U(x) dx Таким образом, зависимость (8) в совокупности с уравнениями невязкого газа позволяет приближённо определять изменение напряжения трения по поверхности профилей и тел вращений. Формула (8) используется для определения границ применимости уравнений невязкого газа. Применение уравнений невязкого газа в Cf Cf свою очередь, по сравнению с более сложными подходами, позволяет вести расчёты на крупных сетках, уменьшая время расчёта и снижая трудоёмкость подготовки математической модели от стадии создания расчётной сетки до обработки результатов.

В пятой главе диссертантом проводится оценка эффективности применения предложенной математической модели отрыва и уравнений Эйлера, формируя метод математического моделирования с использованием математической модели отрыва пограничного слоя и уравнениями Эйлера для моделирования внешнего обтекания летательного аппарата. В качестве исследуемых объектов используются крыло конечного размаха различной конфигурации и корпус крылатой ракеты подводного старта (Тарас А. Е. Атомный подводный флот 1955-2005. М.: АСТ, 2006).

При рассмотрении численного расчета, автором предложено разбить численное моделирование внешнего обтекания на следующие основные этапы: 1) генерация сетки предварительного расчёта; 2) предварительный расчёт параметров течения с использованием упрощённых моделей; 3) генерация сетки основного расчёта для заданного числа Re; 4) основной расчёт.

Необходимо отметить, что как показал численный анализ, проведенный диссертантом, в некоторых случаях вместо предварительного расчёта с использованием методов численного моделирования можно прибегать к полуэмпирическим методам определения параметров пристеночной области (например, с использованием формул определения поверхностного трения для пластины или других упрощённых зависимостей). Применение приближённых формул для определения размеров пристеночной области не всегда оправдывается, так как при неверном выборе параметров расчёт придётся проводить заново с уточнёнными значениями пристеночной области. Это ведёт к удвоению затраченного времени, что является крайне неэффективным при решении многопараметрических задач. Использование в предварительном расчёте модели невязкого газа и модели отрыва позволяет исключить накладываемые ограничения на генерируемую пристеночную область и достаточно точно определить параметры пограничного слоя. Если точность решаемой задачи лежит в диапазоне 10% процентов, течение является безотрывным, то результаты предварительного расчёта можно принять за окончательные, тем самым исключить проведение расчетов с использованием сложных математических моделей.

Если при анализе течения формула (8) прогнозирует отрыв пограничного слоя, то целесообразно проведенный расчет использовать как предварительный, из которого можно определить необходимые размеры пристеночной области и ориентировочные точки отрыва пограничного слоя. Выбрав модель турбулентности и определив критерий y+ с помощью выражения y+ µ y(x) =, (12) cf (x) U можно достаточно просто определить размер ячейки (y) на поверхности корпуса для заданных чисел Рейнольдса. Так как предложенная математическая модель от рыва вычисляет коэффициент напряжения поверхностного трения достаточно точно, то использование формулы (12) для вычисления y является наиболее целесообразным. С учетом использования данных, полученных с применением уравнений Эйлера и разработанной модели в качестве предварительных результатов, общее сокращение времени постановки вычислительного эксперимента с наличием отрывных и безотрывных течений, составляет 1,8 раза.

Как показали численные эксперименты при моделировании внешнего обтекания на поверхности исследуемых объектов могут образовываться отрывные зоны.

В соответствии со схемой проведения численного эксперимента с использованием уравнений Эйлера полученные результаты необходимо брать в качестве предварительных. Если отрывных зон не обнаруживается, то вычислительный эксперимент можно считать законченным. Сформулируем укрупнённую структуру метода математического моделирования внешнего обтекания с использованием математической модели отрыва и уравнений Эйлера: 1) проведение численного моделирования с использованием уравнений Эйлера; 2) определение границ применимости уравнений Эйлера с использованием разработанной математической модели отрыва и определение параметров пограничного слоя; 3) если применять уравнения Эйлера для данного течения нельзя, переходим на математические модели более высокого уровня; 4) если применять уравнения Эйлера можно, то заканчиваем расчет.

В предлагаемом методе математическая модель отрыва пограничного слоя используется для определения границы применимости уравнений Эйлера и обеспечивает переход от уравнений Эйлера к уравнениям, учитывающим вязкостные эффекты. Математическая модель отрыва позволяет выявить особенности моделируемого пограничного слоя: наличие отрыва и его положение, толщину пограничного слоя и напряжение трения на поверхности. Эти данные необходимы для построения расчетной области, удовлетворяющие требованиям более сложных систем численного моделирования, учитывающих вязкостные эффекты.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.