WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Во второй главе изложена матричная теория отражения резонансного рентгеновского излучения от анизотропных мультислоев и в рамках единого формализма проанализированы магнитооптические эффекты, возникающие при различных ориентациях намагниченности относительно плоскости рассеяния, – меридиональный, экваториальный и полярный эффекты Керра. Получены приближенные аналитические формулы для собственных показателей преломления, а также для планарных тензоров нормальной рефракции и поверхностного импеданса – важных оптических характеристик слоев, позволяющих обобщить известные рекуррентные соотношения Паррата на анизотропный случай. Проанализированы также наиболее выгодные условия для наблюдения МО эффектов, связанных с особенностями магнитных характеристик исследуемых структур.

В первом параграфе приводится вид тензора диэлектрической ) проницаемости, описывающий влияние намагниченности среды на взаимодействие рентгеновского излучения со средой [Л1]:

= 1 + A + iBh + Ch h, (1) где h – единичный вектор в направлении намагниченности, h – антисимметричный тензор, дуальный вектору h, А, В, С – комплексные – 10 – функции энергии. Функция В, определяющая недиагональные элементы ) тензора, ответственна за магнитное взаимодействие и, в частности, ее мнимая часть характеризует магнитный круговой дихроизм (XMCD). Функция С описывает линейный магнитный дихроизм (XMLD).

Второй параграф посвящен изложению общей теории отражения, в рамках которой могут быть описаны спектры резонансного рентгеновского отражения аналогично теории, развитой в оптике видимого диапазона. Для плоскослоистых сред, которые можно описать тензором диэлектрической проницаемости = (z), уравнения Максвелла для плоских волн можно преобразовать в уравнения для тангенциальных компонент векторов напряженностей магнитного H = -[q[qH]] и электрического [qE] полей (что t удобно, так как они непрерывны на границе раздела сред):

H (z) H (z) d ) t t (2) [qE(z)] = ik M(z) [qE(z)], d z где q – единичный вектор нормали к поверхности (ось z), а M – матрица ) ) ) ) ) ) ) A B распространения M =, блоки которой A, B, C, D являются ) ) C D планарными тензорами.

Если найти общее решение системы (2), то отражение от системы анизотропных слоев можно найти без вычисления собственных волн в каждом ) слое. Для случая однородного слоя (z) = const, M(z) = const это решение имеет вид матричного 4х4-экспоненциала:

) H (z) H (0) t t (3) [q E(z)] = exp (ikz M) E(0)].

[q Для системы анизотропных слоев интегральная матрица распространения L находится как произведение матричных экспоненциалов отдельных слоев.

Третий параграф посвящен нахождению тензоров отражения и пропускания системы анизотропных слоев. В общем случае слоисто – 11 – неоднородной среды интегральная матрица распространения L связывает амплитуды поля на верхней и нижней границах многослойной системы:

H (D) H (0) t t (4) [qE(D)] = L(D) [qE(0)].

Если поле в слое разделить на волны в прямом и обратном направлениях, то изменение с глубиной волн, распространяющихся в одном направлении, ) описывается планарным тензором нормальной рефракции N [Л2] (обобщение n показателя преломления на анизотропный случай):

) H (z) = exp(ikz N ) H (0), (5) t n t и между тангенциальными компонентами векторов поля может быть введена связь ) [q E(z)] = H (z), (6) t ) где планарный тензор называют тензором поверхностного импеданса. Вводя ) ) планарные тензоры отражения r и пропускания t для тангенциальных компонент магнитного поля:

) r ) o d o H = r H, H = t H, (7) t t t t и обозначив через o,r,d тензоры импеданса во внешней среде и подложке для падающей, отраженной и проходящей волн соответственно, можно найти решение системы (2) в операторном виде. Например, планарный тензор ) отражения r имеет вид:

) ) ) ) ) ) ) ) ) d ) r ) r ) o ) d ) o r = [) (L1 + L ) - (L3 + L )]- [(L3 + L ) - (L1 + L )], (8) 2 4 4 ) ) где L – блоки интегральной матрицы L, а индекс « - » соответствует i ) обратному планарному тензору. По известному тензору отражения r для тангенциальных компонент несложно определить тензор отражения для ) полного вектора поля R.

Вычисление матричного 4х4- экспоненциала, тензора нормальной рефракции и тензора поверхностного импеданса легко может быть выполнено, – 12 – если найдены собственные значения характеристического уравнения четвертой ) ) степени M - = 0 для матрицы M.

В четвертом параграфе с использованием тензоров нормальной ) рефракции N(±) (5) для распространяющихся в прямом и обратном n направлении волн выводятся матричные рекуррентные соотношения для ) планарных тензоров отражения R (для тангенциальных компонент n магнитного поля), обобщающие рекуррентные соотношения Паррата на анизотропный случай:

) ) ) Rn = r + t r -1 W [(1 - W)-1]t, (9) n - 1, n n - 1, n n - 1, n n - 1,n где r и t – планарные тензоры однократного отражения и n -1, n n -1, n n -1, n n -1, n пропускания на границе между слоями (n - 1) и (n), r и t – те же тензоры отражения и пропускания для волны в обратном направлении, ) ) ) ) -ikd N(-) ikd N(+) n n W = r e R e. (10) n - 1, n n + Расчет коэффициента отражения с помощью рекуррентной формулы (9) использует операции только с 2х2-матрицами, что ускоряет вычисления.

Однако этот алгоритм менее эффективен, чем матричный, применительно к периодическим средам, так как использование степеней 4х4 интегральной матрицы распространения L позволяет более быстро вычислять интегральную матрицу распространения для всей структуры в целом и находить интересующий матричный коэффициент отражения.

В пятом параграфе анализируется меридиональный эффект Керра, когда намагниченность лежит в плоскости поверхности и в плоскости рассеяния; матрица распространения М в этом случае имеет вид:

0 0 1 + A + C iBcos B 0 0 A + sin2 1 + A 1 + A M =, (11) A + sin2 iBcos 0 0 1 + A 1 + A 0 1 0 – 13 – и ее собственные значения, найденные в первом приближении:

B cos 1,2,3,4 ± sin + A ±. (12) 1 + A В скользящей геометрии, когда можно пренебречь различием отражения для s- и p- поляризованного падающего излучения, а направления волновых векторов для падающей и отраженной волн практически совпадают с направлением намагниченности ( cos 1 ), круговые поляризации можно считать собственными волнами тензора отражения от полубесконечной среды.

Коэффициенты отражения для этих собственных поляризаций будут иметь вид:

sin - sin2 + A + B sin - sin2 + A - B R, R, (13) + sin + sin2 + A + B sin + sin2 + A - B а различие в интенсивностях отраженных право- и лево- кругополяризованных волн равно:

ReA ReB + ImA ImB 2 R - R. (14) + 4sin - 6 - 7 - I m A = 1. *10 I m A = 1. *10 I m A = 5. *1.R R R R R + + 0.R + 0.0.00 0.01 0.02 0.00 0.01 0.02 0.00 0.01 0.0.-0.-0.0.00 0.01 0.02 0.00 0.01 0.02 0.00 0.01 0.Уг ол ск ольжения, рад Рис. 1. Коэффициенты отражения (верхний ряд) и асимметрия отражения (нижний ряд) право- и лево- кругополяризованных волн, рассчитанные в функции угла скольжения вблизи критического угла для полубесконечной среды. Для разных столбцов изменяется только мнимая часть диагональной компоненты восприимчивости, но эффект асимметрии существенно меняется. Остальные параметры фиксированы (ReA = -10-4, ReB = ImB = 10-6) отн.

ед.

Интенсивность, + + (R - R )/(R + R ) – 14 – Как следует из (14), эффект кругового магнитного дихроизма в отражении определяется произведением реальных частей диагональных и недиагональных компонент тензора восприимчивости и произведением их мнимых частей.

Таким образом, проявление магнитных эффектов в отражении может усиливаться или подавляться за счет немагнитной компоненты (см. рис. 1).

Для углов падения /2 (cos 0) собственными поляризациями тензора ) отражения от полубесконечной среды r становятся линейные s- и p- поляризации электрического поля (рис. 2). Коэффициенты отражения для собственных поляризаций имеют вид:

1 - 1 + A 2(1 + А)(1 - 1 + A) + С(1 - 2 1 + A) R, R. (15) s p 1 + 1 + A 2(1 + А)(1 + 1 + A) Чувствительной к магнитной добавке 0.B = 0, C = является p- компонента электрического 0.B = 1, C = поля, и в отражении наблюдается эффект -0.линейного дихроизма. При отсутствии -0.B = 1, C = функции С различия в коэффициентах -0.0 отражения для s- и p-поляризаций не будет.

1.0 B = В остальной области углов кругоB = поляризованные волны уже не являются 0.собственными – происходит смешивание C = поляризаций в отражении, и собственными 0.C = поляризациями будут эллиптические 0 У г о л с к о л ь ж е н и я, г р а д у с ы поляризации излучения, и их параметры Рис. 2. Асимметрия отражения существенно меняются с энергией вблизи круговых (сверху) и линейных (снизу) поляризаций (L-MOKE) резонанса.

В этом случае расчеты тензоров отражения (поляризационных матриц отражения) проводятся по общим формулам, приведенным в Гл.2, §5.

В шестом параграфе рассмотрен экваториальный эффект Керра, когда намагниченность перпендикулярна плоскости рассеяния. В этой геометрии все А с и м м е т р и я А с и м м е т р и я – 15 – блоки матрицы распространения являются диагональными матрицами, поэтому собственными волнами становятся s- и p- поляризации излучения и не происходит их смешивания. Задача о распространении, преломлении и отражении в этом случае может решаться в скалярном виде отдельно для каждой из собственных поляризаций излучения.

Для s- поляризации собственные значения матрицы М и связь между тангенциальными компонентами электрического и магнитного поля ( Ex = s Hy ) имеют вид:

1,2 = ± sin2 + A + C, s = ±, (16) sin2 + A + C и коэффициент отражения от полубесконечной среды для s- поляризации находится по формуле Френеля:

sin - sin2 + A + C R =. (17) s sin + sin2 + A + C Для p- поляризации: - Ey = p Hx, и аналогичные величины выражаются как:

sin2 + A 1,2 ± sin2 + A, p ± + iBcos. (18) 1 + A Существенно, что для этой поляризации E X фаза волны в среде не зависит от магнитной добавки В или С, но связь ( между тангенциальными компонентами H Y электрического и магнитного поля p зависит от величины и, что очень Z существенно, знака (!) намагниченности Рис 3. Намагниченность среды М среды (см. рис. 3). Это приводит к слегка поворачивает вектор Еp вокруг H, и тангенциальная составляющая известной зависимости коэффициента Еp получает добавку ± iBcos в отражения от намагниченности среды зависимости от знака М (экваториальный эффект Керра):

– 16 – (1 + A)sin - A + sin2 2iBcos(1 + A)sin R -. (19) p (1 + A)sin + A + sin2 ((1 + A)sin + A + sin2)Именно это выражение использовалось в работах [Л3, Л4]. Первое слагаемое – это обычный френелевский коэффициент отражения для р- поляризованного излучения. Второе слагаемое описывает влияние намагниченности на коэффициент отражения.

Экваториальный эффект для p- поляризации Рассчитанный эффект для энергии 0.707.4 эВ (L3 край поглощения железа) представлен на рис. 4 в функции угла 0. K = - K = -1.скольжения. Расчет для А = 0. K = - K = -0. K = 0. K = +i 0.01575; величина В = -0.00214 K = 1. K = -0.i 0.00461 [Л5] варьировалась с помощью 0 30 60 Угол скольжения, градусы множителя K. Видно, что исследование Рис. 4. Асимметрия коэффициента экваториального эффекта Керра в отражения р- поляризованный волны от полубесконечной среды (железо) рентгеновском диапазоне наиболее по знаку намагниченности среды эффективно вблизи углов 35° и 55°.

Седьмой параграф посвящен полярному эффекту Керра, когда намагниченность перпендикулярна поверхности образца. Приближенные собственные значения матрицы распространения имеют вид:

± sin2 + A + C (1 + A), ± sin2 + A. (20) 1,3 2,Тензор поверхностного импеданса вблизи нормального падения выражается как (при пренебрежении функцией С):

-iB ) 2(1 + А). (21) / iB 1 + А 2(1 + А) Собственными поляризациями этого тензора, как и собственными ) поляризациями тензора отражения от полубесконечной среды r, являются круговые поляризации излучения (аналогично случаю меридионального Асимметрия по полю – 17 – эффекта Керра при малых углах). Коэффициенты отражения этих поляризаций выражаются как В 1 + А - (1 ± ) A B m 1 + А R±. (22) В 1 + А + (1 ± ) 1 + А В области больших углов эффект кругового 0.B = дихроизма достигает 60%, а магнитная 0.B = 1, C = добавка С незначительно влияет на -0.коэффициенты отражения излучения как -0.круговых, так и линейных поляризаций B = 1, C = -0.(рис. 5).

0 В области малых углов скольжения имеет B = 1.B = место только эффект линейного дихроизма (см. рис. 5). При этом влияние функции С 0.C = заметно сказывается только на отражении р- 0.C = 1 компоненты электрического поля.

0 У г о л с к о л ь ж е н и я, г р а д у с ы В промежуточной области углов, как и в случае меридионального эффекта Керра, Рис. 5. Асимметрия отражения от полубесконечной среды собственными поляризациями отражения круговых (сверху) и линейных являются эллиптические поляризации, и (снизу) поляризаций (параметры решение задачи на отражение проводится в среды такие же, как для рис. 4) тензорном виде без приближений.

Третья глава посвящена описанию созданного пакета компьютерных программ [*] для расчетов коэффициентов отражения и их поляризационных зависимостей на основе общей теории, изложенной во второй главе, численному моделированию спектров резонансного отражения и угловых зависимостей отражения поляризованного рентгеновского излучения, а также интерпретации экспериментальных спектров резонансного магнитного А с и м м е т р и я А с и м м е т р и я – 18 – брэгговского отражения вблизи L2,3 края поглощения железа от периодической сверхструктуры [Fe (6 ML)/Co (6 ML)]50, измеренных на синхротроне МАХ-lab в г. Лунд (Швеция).

Первый параграф содержит сведения об информационном файле, описывающем модель структуры, которая используется в программе при вычислении матрицы отражения поляризованного излучения. В нем задаются:

число слоев в рассматриваемой структуре, начальный и конечный номера слоев периода, число повторений периода, энергетический интервал для вычисления спектра в эВ, начальный угол скольжения, шаг и число точек для вычисления угловых зависимостей для каждой заданной энергии падающего излучения.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»