WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

Теорема 3.5.4. Пусть T теория бесконечной всюду конечно определенной полигонометрии pm = pm(G1, G2, P). Тогда 1) I(T, ) = 1 для любого, если G1, G2 конечные группы и d(pm) < ;

2) I(T, ) = и I(T, ) = 1 для любого >, если G1, Gконечные группы и d(pm) = ;

3) I(T, ) = (max(|G1|, |G2|, ||)), если max(|G1|, |G2|).

В параграфе 3.6 доказывается обобщение теоремы 3.5.4 для теорий, любая модель которых представляется в виде ациклического гиперграфа минимальных простых моделей и обладающих свойством расширения изоморфизмов семейств минимальных простых моделей. Класс a таких теорий обозначается через TH.

a Теорема 3.6.2. Любая теория T из класса TH удовлетворяет одному из следующих условий:

1) 1 d(T ) 2, I(T, |T |) = | + |, где |T | =, и I(T, ) = 1, если > |T |;

2) d(T ) =, T тотально трансцендентная теория бесконечного ранга Морли и I(T, ) = (max(0, ||)), где 0 число точек сочленения минимальной простой модели, лежащей в |T |+насыщенной модели теории T, |T |.

В параграфе 3.7 с помощью модификации конструкции Хрушовского доказывается существование -стабильной тригонометрии группы G F на проективной плоскости для любой счетной группы G.

Теорема 3.7.35. Для любой счетной группы G и свободной счетно порожденной группы F существует -стабильная тригонометрия группы G F на проективной плоскости.

В параграфе 3.8 определяется понятие тригонометрии пары групп с функциями sin и cos (SC-тригонометрии) и устанавливаются теоремы о подобии теории класса всех тригонометрических алгебр, соответствующих правильным SC-тригонометриям конечно аксиоматизируемой теории (теорема 3.8.1), а также о вложимости любой тригонометрии пары (кольцо с единицей, группа) в некоторую SC-тригонометрию (теорема 3.8.2).

В параграфе 3.9 определяется понятие полигонометрии пары групп с условием симметричности расстояний на линиях и переносятся теоремы о полигонометриях на симметричный случай.

В параграфе 3.10 определяются понятия обобщенных и нечетких полигонометрии, позволяющие рассматривать произвольное замкнутое множество матриц сторон и углов (SA-матриц) в виде множества наборов параметров многоугольников некоторой обобщенно полигонометрической системы, а также устанавливать вероятностные значения параметров многоугольников по системам определяющих параметров.

В этом параграфе приводятся следующая теорема о существовании обобщенной полигонометрии, соответствующей заданному замкнутому множеству SA-матриц (теорема 3.10.1), теорема о включении обобщенных полигонометрий во властные орграфы (теорема 3.10.3), а также вероятностный аналог теоремы 3.10.1 (теорема 3.10.5).

Теорема 3.10.1. Для любого замкнутого множества SA-матриц S над парой групп (G1, G2) существует обобщенная полигонометрия gpm = gpm(G1, G2, P), для которой S(gpm) = S.

В параграфе 3.11 определяется понятие цветной полигонометрии и доказывается критерий несущественности раскраски произвольной полигонометрии, вложимой в тригонометрию (теорема 3.11.1). Кроме того, устанавливается, что несущественность раскраски порождает так называемую группу цветопостоянства, сохраняющую цвета элементов при действиях этой группы на линиях.

В параграфе 3.12 определяются размещения алгебраических систем на свободных псевдоплоскостях, имеющие транзитивные группы автоморфизмов и описываются функции спектра для соответствующих теорий T, порожденных теориями Ti, i :

Теорема 3.12.7. Функция спектра теории T имеет следующий вид:

I(T, 0) = 0, если Ti, i счетно категоричные теории, не индуцирующие новых счетных систем, и I(T, 0) = 2 в противном случае;

I(T, ) = () при 1, где кардинал, равный максимуму из | + |, числа моделей теорий Ti мощности и числа новых систем теорий Ti мощности.

Автор выражает глубокую благодарность своему Учителю Евгению Андреевичу Палютину за внимание, проявленное к работе, конструктивную критику и постоянную поддержку.

Список литературы [1] Гончаров С. С., Ершов Ю. Л. Конструктивные модели. Новосибирск: Научная книга, 1999.

[2] Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. СПб.: Лань, 2004.

[3] Кейслер Г., Чэн Ч. Ч. Теория моделей. М.: Мир, 1977.

[4] Сакс Дж. Теория насыщенных моделей. М.: Мир, 1976.

[5] Справочная книга по математической логике. Ч. 1, Теория моделей / Под ред.

Дж. Барвайса. М.: Наука, 1982.

[6] Судоплатов С. В. Базируемость стабильных теорий и свойства счетных моделей с мощными типами: Дисс... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06. Новосибирск, 1990. 142 с.

[7] Baldwin J.T. Fundamentals of Stability Theory. Springer-Verlag, 1988.

[8] Pillay A. An introduction to stability theory. Oxford University Press, 1983.

[9] Poizat B.P. Cours de thorie des modles. Villeurbane: Nur Al-Mantiq WalMa’rifah, 1985.

[10] Shelah S. Classification theory and the number of non-isomorphic models.

Amsterdam: North-Holland, 1990.

[11] Wagner F.O. Simple Theories. Dordrecht / Boston / London: Kluwer Academic Publishers, 2000.

[12] Байсалов Е.Р. Число счетных o-минимальных моделей // Исследования в теории алгебраических систем. Межвузовский сборник научных трудов. Караганда: Изд-во КарГУ, 1995. С. 25–30.

[13] Гончаров С. С., Пурмахдиан М. Итерированные обогащения моделей счетных теорий и их приложения // Алгебра и логика. 1995. Т. 34, №6. С. 623–645.

[14] Мустафин Т. Г. О числе счетных моделей счетной полной теории // Алгебра и логика. 1981. Т. 20, №1. С. 69–91.

[15] Омаров Б. Несущественные расширения полных теорий // Алгебра и логика.

1983. Т. 22, №5. С. 542–550.

[16] Перетятькин М. Г. О полных теориях с конечным числом счетных моделей // Алгебра и логика. 1973. Т. 12, №5. С. 550–576.

[17] Перетятькин М. Г. Теории с тремя счетными моделями // Алгебра и логика.

1980. Т. 19, №2. С. 224–235.

[18] Baldwin J. T., Lachlan A. H. On strongly minimal sets // J. Symbolic Logic.

1971. V. 36, No. 1. P. 79–96.

[19] Benda M. Remarks on countable models // Fund. math. 1974. V. 81, No. 2. P.

107–119.

[20] Buechler S. Classification of small weakly minimal sets, I / J.T. Baldwin (ed.), Classification Theory, Proceedings, Chicago, 1985. Springer, 1987. P. 32 71.

[21] Hart B., Hrushovski E., Laskowski M.S. The uncountable spectra of countable theories // Ann Math. 2000. V. 152, No. 1. P. 207–257.

[22] Herwig B. Weight in stable theories with few types // J. Symbolic Logic. 1995.

V. 60, No. 2. P. 353–373.

[23] Herwig B., Loveys J., Pillay A., Tanovi P., Wagner F. Stable theories with no dense forking chains // Arch. Math. Logic. 1992. V. 31. P. 297–304.

[24] Hrushovski E. Finitely based theories // J. Symbolic Logic. 1989, V. 54, No. 1. P.

221–225.

[25] Hrushovski E. A new strongly minimal set // Ann. Pure and Appl. Logic. 1993.

V. 62. P. 147–166.

[26] Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Math.

Logic Quaterly. 1998. V. 44. P. 161–166.

[27] Kim B. On the number of countable models of a countable supersimple theory // J. London math. Soc. 1999. V. 60, No. 2. P. 641–645.

[28] Lachlan A. H. On the number of countable models of a countable superstable theory // Proc. Int. Cong. Logic, Methodology and Philosophy of Science.

Amsterdam: North-Holland, 1973. P. 45–56.

[29] Lachlan A. H. Two conjectures regarding the stability of -categorical theories // Fund. Math. 1974. V. 81. P. 133–145.

[30] Lascar D. Ranks and definability in superstable theories // Israel J. Math. 1976.

V. 23, No. 1. P. 53–87.

[31] Millar T. Finite extensions and the number of countable models // J. Symbolic Logic. 1989. V. 54, No. 2. P. 264–270.

[32] Newelski L. Vaught’s conjecture for some meager groups // Israel J. Math. 1999.

V.112. P. 271–300.

[33] Pillay A. Number of countable models // Journal of Symbolic Logic. 1978. V. 43.

P. 492–496.

[34] Pillay A. Instability and theories with few models // Proc. Amer. Math. Soc.

1980. V. 80. P. 461–468.

[35] Pillay A. Dimension theory and homogeneity for elementary extensions of a model // J. Symbolic Logic. 1982. V. 47. P. 147–160.

[36] Pillay A. Countable models of stable theories // Proc. Amer. Math. Soc. 1983. V.

89, No. 4. P. 666–672.

[37] Pillay A. Stable theories, pseudoplanes and the number of countable models // Ann. Pure and Appl. Log. 1989. V. 43, No. 2. P. 147–160.

[38] Rudin M.E. Partial orders on the types of N // Trans. Amer. Math. Soc. 1971.

V. 155. P. 353 362.

[39] Ryll-Nardzewski C. On the categoricity in power 0 // Bull. Acad. Pol. Sci., Ser. Math., Astron., Phys. 1959. V. 7. P. 545-548.

[40] Saffe U. An introduction to regular types. Preprint, 1981.

[41] Shelah S. End extensions and numbers of countable models // J. Symbolic Logic.

1978. V. 43. P. 550–562.

[42] Shelah S., Harrington L., Makkai M. A proof of Vaught’s conjecture for -stable theories // Israel J. Math. 1984. V. 49. P. 259–280.

[43] Tanovi P. On the number of countable models of stable theories // Fund. Math.

2001. V. 169. P. 139–144.

[44] Tanovi P. A note on countable models of 1-based theories // Archive for Math.

Logic. 2002. V. 41, No. 7. P. 669–671.

[45] Tanovi P. On constants and the strict order property // Archive for Math. Logic, 2006.

[46] Thomas S. Theories with finitely many models // J. Symbol. Log. 1986, V. 51. P.

374–376.

[47] Tsuboi A. On theories having a finite number of nonisomorphic countable models // J. Symbol. Log. 1985, V. 50, No. 3. P. 806–808.

[48] Tsuboi A. Countable models and unions of theories // J. Math. Soc. Japan. 1986.

V. 38, No. 3. P. 501–508.

[49] Vaught R. Denumerable models of complete theories // Infinistic Methods.

London: Pergamon, 1961. P. 303–321.

[50] Woodrow R. E. A note on countable complete theories having three isomorphism types of countable models // J. Symbolic Logic. 1976. V. 41. P. 672–680.

[51] Woodrow R. E. Theories with a finite number of countable models // J. Symbolic Logic. 1978. V. 43, No. 3. P.442–455.

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ [52] Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебник. М.: ИНФРА-М, Новосибирск: НГТУ, 2004.

[53] Судоплатов С. В. О мощных типах в малых теориях // Сиб. матем. журн.

1990. Т. 31, №4. C. 118–128.

[54] Судоплатов С. В. Тригонометрии групп и систем // Структурные свойства алгебраических систем. Тематический сборник научных трудов. Караганда:

изд-во КарГУ, 1990. C. 12–33.

[55] Судоплатов С. В. Тригонометрии на точной псевдоплоскости // Труды Советско-Французского коллоквиума по теории моделей. Караганда: изд-во КарГУ, 1990. C. 185–201.

[56] Судоплатов С. В. Типовая редуцированность и мощные типы // Сиб. матем.

журн. 1992. Т. 33, №1. C. 150–159.

[57] Судоплатов С. В. Об отношении вложимости в классе тригонометрий групп // Алгебра и логика. 1994. Т. 33, №4. C. 429–447.

[58] Судоплатов С. В. О тригонометриях групп на проективной плоскости // Сиб.

матем. журн. 1995. Т. 36, №2. С. 419–431.

[59] Судоплатов С. В. О тригонометриях, не вложимых в тригонометрии с малыми теориями // Исследования в теории алгебраических систем. Межвузовский сборник научных трудов. Караганда: изд-во КарГУ, 1995. С.

103-110.

[60] Судоплатов С. В. О тригонометриях конечных групп и групп с подгруппами, имеющими тригонометрии // Сиб. матем. журн. 1996. Т. 37, №2. С. 419–423.

[61] Судоплатов С. В. Об одной оценке сложности теорий графов // Сиб. матем.

журн. 1996. Т. 37, №3. С. 700–703.

[62] Судоплатов С. В. Полигонометрии пар групп // Сиб. матем. журн. 1997. Т.

38, №4. С. 925–931.

[63] Судоплатов С. В. Частичные алгебры, ассоциированные с полигонометриями пар групп // Алгебра и логика. 1997. Т. 36, №4. С. 454–476.

[64] Судоплатов С. В. Тригонометрии с функциями Sin и Cos // Алгебра и теория моделей. Сборник трудов / Под. ред. А. Г. Пинуса и К. Н. Пономарева.

Новосибирск, изд-во НГТУ. 1997. С. 169–172.

[65] Судоплатов С. В. Число моделей теорий всюду конечно определенных полигонометрий // Сиб. матем. журн. 1999. Т. 40, №3. С. 689–694.

[66] Судоплатов С. В. Транзитивные размещения алгебраических систем // Сиб.

матем. журн. 1999. Т. 40, №6. С. 1347–1351.

[67] Судоплатов С. В. О классификации полигонометрий групп // Мат. труды.

2001. Т. 4, №1. С. 174–202.

[68] Судоплатов С. В. Об ациклических гиперграфах минимальных простых моделей // Сиб. матем. журн. 2001. Т. 42, №6. C. 1408–1412.

[69] Судоплатов С. В. -Cтабильные тригонометрии на проективной плоскости // Мат. труды. 2002. Т. 5, №1. С. 135–166.

[70] Судоплатов С. В. Несущественные совмещения и раскраски моделей // Сиб.

матем. журн. 2003. Т. 44, №5. С. 1132–1141.

[71] Судоплатов С. В. Полные теории с конечным числом счетных моделей. I // Алгебра и логика. 2004. Т. 43, №1. С. 110–124.

[72] Судоплатов С. В. Полные теории с конечным числом счетных моделей. II // Алгебра и логика. 2006. Т. 45, №3. С. 314–353.

[73] Sudoplatov S. V. Group polygonometries and related algebraic systems // Contributions to General Algebra 11 / Proc. of the Olomouc Workshop ’98 on General Algebra. Klagenfurt: Verlag Johannes Heyn, 1999. P. 191–210.

[74] Sudoplatov S. V. Group polygonometries with symmetrical conditions // Алгебра и теория моделей 2. Сборник трудов. / Под. ред. А.Г.Пинуса и К.Н.Пономарева. Новосибирск: изд-во НГТУ, 1999. С. 140–159.

[75] Sudoplatov S. V. On classification of group polygonometries // Siberian Advances in Math. 2001. V. 11, No. 3. P. 98–125.

[76] Sudoplatov S. V. Closed sets of side-angle matriсes and correspondent geometrical structures // Алгебра и теория моделей, 3. Сборник трудов / Под. ред.

А.Г.Пинуса и К.Н.Пономарева. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2001. С. 131– 135.

[77] Sudoplatov S. V. -Stable trigonometries on a projective plane // Siberian Advances in Math. 2002. V. 12, No. 4. P. 97–124.

[78] Sudoplatov S. V. Fuzzy polygonometries // Алгебра и теория моделей, 4. Сборник трудов / Под. ред. А.Г.Пинуса и К.Н.Пономарева. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2003. С. 124–128.

[79] Судоплатов С. В. Мощные типы и свойство редуцированности // 9-я Всесоюз.

конф. по мат. логике. Тез. докл. Л.: Наука, 1988. C. 159.

[80] Судоплатов С. В. Аппроксимация свойства проективности с бесконтурной ориентацией в стабильных теориях // Советско-Французский коллоквиум по теории моделей. Тез. докл. Караганда: изд-во КарГУ, 1990. C. 46–47.

[81] Судоплатов С. В. О тригонометриях групп // XI Межреспубл. конф. по мат.

логике. Тез. сообщений. Казань: изд-во КГУ, 1992. C. 136.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»