WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Рассмотрено МГД-вращение во внешнем постоянном магнитном поле. Даны аналитические выражения для скорости вращения при переменном кондукционном токе во внешнем однородном переменном магнитном поле.

Не рассматривались МГД-устройства с комбинированным индукционно-кондукционным подводом тока, не исследовались суммарные течения при наложении ЭВТ при постоянном или переменном кондукционном токе на ЭМК от индуктора, а также ДВ, возникающее в этом случае.

Двухмерная модель поворотно-симметричного индукционного МГД-устройства, воспроизводящая горизонтальное сечение, состоящее из расплава разрезного токопроводящего тигля, индуктора и др. элементов, рассматривалась в работах Губченко А.П., Ефимовских Н.А., Тира Л.Л., Фомина Н.И. и др. авторов. Проведены оценки ЭМ-величин методами теории цепей на основе схем замещения, предложено аналитическое решение для магнитной индукции при совпадающих электропроводностях расплава и тигля, дан пример расчета конечно-разностным методом.

Отсутствует постановка задачи о нахождении течения расплава при нарушении круговой симметрии вихревых токов, а также теплового поля с учетом свойств контакта расплава и тигля, и охлаждения последнего. Отсутствуют результаты расчетов ЭМ-, ГД- и тепловых полей при различной геометрии модели и свойствах контакта расплава и тигля.

Практика проектирования современных металлургических МГД-устройств требует устранения перечисленных выше недостатков ранее проведенных исследований.

2. Модели индукционно-кондукционного МГД-устройства.

Описывается схема индукционно-кондукционного металлургического МГД-устройства (рис. 1, 2), состоящая из одиннадцати областей: 1) расплава; 2) (не) проводящего разрезного (осесимметричного) тигля; 3) промежутков, электрически изолирующих секции тигля; 4) каналов для охлаждения секций тигля; 5) многофазного многосекционного индуктора; 6) каналов для охлаждения секции индуктора; 7) изоляции между тиглем и индуктором; 8) магнитного экрана; 9) окружающего пространства;

10) электрода для кондукционного подвода тока; 11) донного электрода. Кроме того, выделены следующие зоны: контакта расплава и тигля (А); частичного (Б) и полного (В) отжатия расплава от тигля.

Для дальнейших исследований выбраны модели меридионального сечения (рис. За) МГД-устройства с осесимметричным непроводящим тиглем при индукционном (главы 3, 4) и комбинированном (глава 5) подводе тока, а также поворотно-симметричная модель горизонтального сечения (рис. 2б) индукционного МВД-устройства с разрезным проводящим тиглем (глава 6).

3. Математическая модель и методика расчета МГД- и тепловых характеристик осесимметричного, индукционного МГДустройства (рис. 2а). ЭМ-поле описывается уравнением относительно безразмерной комплексной амплитуды азимутальной составляющей векторного потенциала магнитного поля (учитывается влияние движения на магнитное поле). Граничные условия выражают отсутствие источников на бесконечности.

Движение расплава в турбулентном режиме моделируется уравнением Рейнольдса в приближении Буссинеска с введением эффективной вязкости в виде скалярной функции координат, которая задается алгебраическим соотношением. На поверхности тигля Гт (рис. 2а) ставятся условия прилипания, на поверхности мениска Гс – условия свободного скольжения. Уравнения записываются в переменных “ротор скорости (азимутальная компонента)” и “функция тока” или “скорость (радиальная и аксиальная компоненты)” и “давление”.

Тепловое поле определяется из уравнения теплопроводности, записанного относительно температуры, учитывающего джоулев источник из-за вихревых токов, конвективный и турбулентный перенос тепла. Последний моделируется введением эффективной теплопроводности, которая находится из аналогии Рейнольдса (турбулентное число Прандтля Prt = 0,52). На поверхности мениска Гc ставятся условия излучения (вакуумное устройство), на поверхности тигля – условия теплоизоляции (если материал тигля имеет малую теплопроводность) или условия сопряжения тепловых потоков.

При конечно-разностном решении уравнения движения, записанного относительно ротора скорости, использовались следующие схемы, обобщенные на случай переменной по объёму расплава эффективной вязкости и неоднородной сетки; схемы с аппроксимацией конвективных членов 1) центральными и 2) направленными разностями; 3) схема Такемитсу Н. с разделением итерационных слоев; 4) схема Кочергина В.П. с компенсацией аппроксимационной вязкости на сетке с удвоенным шагом. Расчёт вихря на твёрдой стенке проводился: 1) по определению через производные от скорости; а также с применением условий:

2) Тома; 3) Вудса; 4) Йенсена; 5) Дородницына-Израэли; 6) Полежаева-Грязнова. Расчёты течения в естественных переменных осуществлялись методом установления с использованием явной схемы расщепления типа SMAC, обобщённой на случай переменной вязкости и неоднородной сетки.

Для численного расчёта ЭМ- и теплового полей уравнения аппроксимируются конечно-разностными схемами, перечисленными для уравнения ротора скорости.

Время расчёта МГД- и тепловых характеристик с применением комплекса программ для одного варианта с 2000 узловых точек составляет 1,53 часов машинного времени ЭВМ ЕС-в зависимости от требуемой точности.

Результаты расчётов поля скорости по перечисленным методикам (при изменении схем и аппроксимации граничных условий результаты отличаются не более чем на 5%) сравнивались о экспериментальными данными Муура Дж., Тира Л.Л., Микельсона А.Э., Шекели Дж., Терепоура Э. и др., а также сопоставлялись с численными результатами, полученными по методикам Калецки Д., Шекели Дж., Райхерта К., Терепоура Э. и др. Получено хорошее согласование результатов с экспериментом, и выявлены преимущества разработанных методик в сравнении с методиками других авторов.

4. Результаты расчетов ЭМ-, ГД- и тепловых полей в осесимметричном индукционном МГД-устройстве. Анализируются результаты расчётов МГД-течения расплава в областях сложной геометрии, при выраженном мениске расплава, а также рассматриваются особенности теплового поля в условиях ЭМК.

При изменении геометрии проводящей области по сравнению с моделью, состоящей из расплава цилиндрической формы в поле кольцевого цилиндрического индуктора, качественный характер МГД-течения не нарушается, лишь приспосабливаясь к области, при сохранении величины зазора между расплавом и индуктором. Пользуясь сужениями и расширениями, выступами и уступами в форме тигля, можно добиться ослабления, ограничения или усиления движения в различных зонах расплава. На рис. 3 показана возможность ограничения движения вблизи зеркала расплава (а), а также течение в тигле с коническим участком в поле конического многофазного индуктора при постоянном зазоре с расплавом (б).

В расчётах МГД-течения с учётом мениска расплава форма последнего считалась наперёд изданной и определялась по формуле, полученной в гидростатическом приближении с использованием результатов численного эксперимента по расчёту ЭМсилы на торцевой поверхности цилиндрической области. Рассчитанные координаты точек на поверхности мениска согласуются с экспериментальными данными Губченко А.П. Течение в цилиндрической области (рис. 4а) качественно отличается от циркуляции при выраженном мениске (рис. 4б), причём переход от плоской формы мениска к выпуклой осуществляется увеличением плотности тока в индукторе. Интенсивность верхнего контура (рис. 4б) при свободном скольжении на поверхности мениска более чем на порядок превышает интенсивность нижнего.

При выпуклом мениске радикально изменяется характер джоулева тепловыделения в расплаве.

ЭМК приводит к существенному выравниванию температуры расплава. В зависимости от расположения источников тепла и характера циркуляции перепады температуры в расплаве составляют 220°. Неоднородность теплового поля не влияет на движение расплава.

5. Математическая модель и результаты расчётов МГДтечения расплава в осесимметричном МГД-устройстве с кондукционным и комбинированным подводом мощности (рис. 2а).

Магнитное поле кондукционно подведённого через торцевые электроды аксиально направленного осесимметрично растекающегося в области постоянного (переменного) тока определяется из действительного (комплексного) уравнения для азимутальной составляющей индукции. При комбинированном подводе энергии ЭМ-поле находится по принципу суперпозиции полей кондукционного и индукционного (см. главу 3) токов (влияние движения на магнитное поле не учитывается).

Для численного расчёта течения с тремя компонентами скорости используются модифицированные методики главы 3.

Результирующее движение расплава (рис. 5а, 5б) при наложении ЭВТ при постоянном токе и ЭМК имеет форму тороидальных вихрей и определяется относительной интенсивностью взаимодействий кондукционного тока с собственным магнитным полем и вихревых токов с индуцированным магнитным полем (на рис. 5а, 5б индуктор симметричный и сдвинутый, соответственно).

МГД-вращение, характеризующееся азимутальной составляющей скорости v (изотахи на рис. 5г), возникает только при одновременном подводе индукционного и переменного кондукционного токов. Усреднённое значение азимутальной составляющей ЭМ-силы, определяющей вращение, при несовпадающих частотах токов находится по специальной формуле. Течение в меридиональной плоскости (рис. 5в) образуется при наложении ЭВТ и ЭМК. При сохранении качественной картины циркуляции интенсивность ЭВТ при переменном токе меньше, чем при постоянном, при совпадении эффективных значений соответствующих ЭМ-величин.

6. Двухмерная математическая модель и результаты расчетов МГД- и тепловых характеристик поворотно-симметриченого индукионного МГД-устройства (рис. 2б). ЭМ-поле описывается уравнением относительно безразмерной комплексной амплитуды аксиальной составляющей магнитной индукции, которое решается в областях с постоянным значением электропроводности. На границах областей задаются условия непрерывности нормальной и разрыва тангенциальной составляющих плотности тока. На границе контакта расплава и тигля при перетекании вихревых токов учитывается переходное электрическое сопротивление Rп [ Ом·м2 ]. Ввиду бесконечности модели в аксиальной направлении магнитное поле от индуктора идеально проникает в пространство между секциями тигля, а также зоны частичного или полного отжатия.

Движение, вызванное нарушением круговой симметрии вихревых токов при обтекании изолирующего промежутка между секциями тигля, находится из решения уравнения Рейнольдса (глава 3) в переменных: “ротор скорости (аксиальная составляющая)” и “функция тока” или “скорость (радиальная и азимутальная составляющие)” и “давление” – с учётом условий прилипания и скольжения соответственно на поверхностях тигля и мениска (последнее принимается во внимание при рассмотрении зон частичного и полного отжатия расплава от тигля).

Тепловое поле рассчитывается из уравнения теплопроводности. Принимается во внимание движение расплава в горизонтальной плоскости, а также источники тепла в расплаве и тигле из-за вихревых токов. На границе контакта расплава и тигля учитывается переходное тепловое сопротивление Rпт [ м·К/Вт ], а также джоулево тепло, выделяющееся на переходном электрическом сопротивлении Rп.

Для численного расчёта движения используется модификация конечно-разностной методики главы 3. ЭМ- и тепловое поле рассчитывается с применением метода разделения на подобласти, что даёт возможность при сшивании конечно-разностных решений на границах учесть сложные условия, содержащие переходные электрическое и тепловое сопротивления. Отказ от схем сквозного счёта для уравнения магнитной индукции позволяет сократить количество неизвестных. Расчёты проводятся на неравномерной конечно-разностной сетке, построенной по алгоритму, обеспечивающему постоянство соотношения шагов сетки в радиальном и азимутальном направлениях.

Для упрощённой модели зоны контакта расплава и тигля, применимой при малых угловых размерах секции тигля и выраженном скин-эффекте, методом разделения переменных в декартовой системе координат построено аналитическое решение уравнений для магнитной индукции и функции тока и линеаризованного уравнения для ротора скорости. Коэффициенты разложения магнитной индукции в расплаве и тигле определяются из бесконечной системы алгебраических уравнений, которая после редукции размерности решается на ЭВМ. Ротор скорости и функция тока находятся суммированием трёхкратных рядов.

Результаты расчётов по аналитическим выражениям сравниваются с результатами конечно-разностного решения. Получено хорошее количественное согласование результатов для ЭМ-поля и качественное – для ГД-полей.

Распределения МГД-полей существенно зависят от величины переходного электрического сопротивления. При Rп=(рис. 6а) наблюдается эффект концентрации вихревых токов под изолирующим промежутком между секциями тигля. Течение в пределах угловых размеров секции тигля имеет характер двухконтурной циркуляции, вихри прижаты к поверхности тигля (рис. 6в). При Rп 10-5 происходит разделение контуров замыкания вихревых токов в тигле и расплаве, и течение с аксиально направленными вихрями отсутствует. При промежуточных значениях Rп = 10-1110-9 развитие вихрей происходит в благоприятных условиях (рис. 6б), и характерное значение скорости расплава vо достигает максимума в зависимости от Rп. Исследованы также зависимости скорости vо от безразмерной частоты расплава и ширины изолирующего промежутка. Характерная картина течения и векторов плотности вихревых токов при конечной ширине изолирующего промежутка приведена на рис. 6в ( = 8°).

Для теплового поля поворотно-симметричного МГД-устройства с водоохлаждаемым тиглем характерен скачок температуры Т ~ 1500С на контакте расплава и тигля, который достигается при значении переходного теплового сопротивления Rпт ~ 10-2.

Заключение. Сокращённое изложение дано во вводной части автореферата. В заключении перечисляются основные результаты, полученные в диссертации, которые являются отражением выводов по каждой главе диссертации. Формулируются также нерешённые проблемы и направления дальнейших исследований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ 1. Павлов С.И. Расчет аксиально-симметричного электромагнитного поля.– В кн.: Тезисы докладов 1-ой студенческой конференции по гуманитарным и естественным наукам Прибалтийских республик и Белорусской ССР. Тарту; ТГУ, 1976, с. 59–60.

2. Микельсон Ю.Я., Якович А.Т., Павлов С.И. Численное исследование осреднённого МГД-течения в цилиндрической области с использованием рабочих гипотез для турбулентных напряжений. – Магнитная гидродинамика (МГД), 1978, №1, с. 51–58.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»