WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи

Захарченко Алексей Александрович МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗМЕРЕНИЙ РЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКОГО МИКРОСКОПА Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2006 г.

Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Алексей Иванович Чуличков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Александр Николаевич Боголюбов кандидат физико-математических наук, Николаев Дмитрий Петрович

Ведущая организация: Московский авиационный институт

Защита диссертации состоится «_» 2006 г. в _ на заседании Диссертационного Совета К 501.001.17 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, ауд. № _

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан «_» _ 2006 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета 501.001.17, Доктор физико-математических наук П.А. Поляков 2

Общая характеристика работы

Актуальность В настоящее время задача измерения и визуализации рельефа поверхности микрообъектов является чрезвычайно актуальной в различных областях науки и промышленности. Существуют несколько основных методик измерения и визуализации рельефа поверхности: поверхностная профилометрия, зондовая сканирующая микроскопия, растровая электронная и просвечивающая электронная микроскопия, и, наконец, оптическая конфокальная микроскопия.

Развиваются также методы реконструкции рельефа поверхности с помощью «классического» оптического микроскопа. Это методы стереомикроскопии и методы определения высоты поверхности по фокусу. Методы, использующие «классический» микроскоп, существенно дешевле аналогов. А по характеристикам они могут конкурировать с современной конфокальной микроскопией в области размеров выше 100 нм.

Методы стереомикроскопии в целом гораздо менее точные, нежели методы измерения высоты по фокусу и используются для визуального наблюдения объемного объекта. Методы же измерения высоты по фокусу, требующие больших расчетов, получили свое развитие лишь в конце 90-х годов прошлого века и в настоящее время быстро развиваются с развитием вычислительной техники1. Они основаны на том, что область объекта изображается наиболее четко, когда она находится в фокусе. По нескольким изображениям, захваченным при различном положении фокуса микроскопа, для каждой области объекта строиться кривая измерения фокуса, выражающая степень «сфокусированности» этой области объекта. Максимум кривой измерения фокуса соответствует M. Noguchi and S. Nayar. Microscopic shape from Focus using Active Illumination 12th IAPR Int. Conf. on Patt.

Recog. Vol. 1, IEEE, pp 147-152, 1994.

положению, при котором область находится в фокусе. Поэтому, найдя для каждой области положение максимума функции измерения фокуса, можно реконструировать и измерить рельеф поверхности объекта. Однако, на практике, кривая измерения фокуса зашумлена и искажена, поэтому максимум кривой может не соответствовать положению фокуса. Кроме того, существуют области на изображении, высоту которых определить нельзя из-за отсутствия текстуры.

Основным недостатком известных методов определения высоты по фокусу является отсутствие математических методов анализа кривой измерения фокуса, позволяющих оценивать, с какой погрешностью оценена высота рельефа и указывать, насколько правдоподобна математическая модель, используемая для оценки. Существующие методы в качестве оценки высоты рельефа поверхности указывают либо положение максимума кривой, либо некое средневзвешенное значение, при этом погрешность реконструкции оценивается экспериментально на тестовых образцах.

Данная работа посвящена разработке методов анализа кривой измерений фокуса с помощью морфологических методов анализа изображений. В работе построены новые математические методы, минимизирующие погрешность оценивания высоты рельефа в каждой точке анализируемой поверхности и позволяющие определять адекватность используемой математической модели измерения. На базе разработанных методов строиться новый метод реконструкции трехмерного рельефа поверхности, позволяющий достигнуть погрешности реконструкции менее 100 нм для задач анализа поверхностей микросхем [2].

Цель работы Целями настоящей работы являются:

1. Разработка математических методов максимально точного определения микрорельефа поверхности по измерениям яркости его изображений, полученным с помощью оптического микроскопа с различным положением фокуса.

2. Разработка метода анализа адекватности используемой модели.

3. Создание алгоритмов и программного обеспечения для решения реконструкции трехмерного рельефа поверхности микросхем.

Решаемые задачи Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

1. Описание класса функций измерения фокуса 2. Разработка морфологических методов анализа кривых измерений фокуса с целью:

• определения высоты рельефа поверхности;

• оценки погрешности определения высоты рельефа поверхности;

• оценки адекватности модели измерения.

3. Создание быстрых вычислительных алгоритмов и оценка их точности.

4. Реализация разработанных методов в виде комплекса программ.

5. Применение разработанных методов к прикладным задачам Решение этих задач позволяет рассматривать созданные методы измерения микрорельефа поверхности как информационную технологию получения знаний о реальном микрообъекте.

Научная новизна Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Морфологические методы анализа изображений применялись для анализа кривой измерений фокуса и измерения высоты рельефа поверхности с помощью оптического микроскопа.

2. Получено точное решение задачи наилучшего приближения сигнала элементами множества унимодальных сигналов в конечномерном евклидовом пространстве (вычисления проекции).

3. Разработаны новые методы оценивания положения максимума на зашумленной унимодальной кривой, определены погрешность и адекватность оценки.

Практическое значение Разработанные методы позволяют существенно улучшить современные методы реконструкции трехмерного рельефа поверхности с помощью оптического микроскопа. Они позволяют создать измерительный прибор, который не просто реконструирует рельеф поверхности, а измеряет высоту поверхности в каждой точке и указывает погрешность измерений. Более того, методы позволяют определить степень доверия к результату оценивания высоты рельефа в заданной точке, базирующуюся на понятии адекватности используемой модели измерения, и исключить из реконструкции сомнительные точки.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый метод измерения высоты рельефа поверхности с помощью оптического микроскопа, контролирующий погрешность измерения и адекватность модели измерению в каждой точки поля зрения.

2. Класс функций измерения фокуса, найденный с помощью четко построенной математической модели формирования изображения в оптическом микроскопе.

3. Оператор проецирования на множество унимодальных сигналов и приближенные методы его расчета.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались на:

- 12 Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (Московская обл., г. Звенигород, 2006) - 13 Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, 2006) Публикации Основные результаты опубликованы в 5 работах и 1 тезисе конференции.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 112 страниц основного текста, включая 34 иллюстрации и 3 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 96 библиографических ссылок.

Содержание работы В первой главе приводится обзор современных методов измерения и визуализации трехмерного рельефа поверхности. Рассматриваются поверхностная профилометрия, сканирующая зондовая, оптическая и электронная микроскопия. Описаны преимущества и недостатки современных методов. Отдельно выделены методы измерения «высоты по фокусу» как относительно недорогие и вместе с тем достаточно точные методы, получившие развитие с развитием вычислительной техники. Описаны недостатки современный методов – отсутствие математического аппарата анализа функции измерения фокуса.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей рельефа поверхности и формирования изображения в оптическом микроскопе. В первом параграфе рассматривается математическая модель рельефа поверхности.

Накладываются некоторые условия на наблюдаемый рельеф, а именно отсутствие взаимных перекрытий и полупрозрачности. Во втором параграфе рассматривается оптический микроскоп как система формирования изображения рельефа поверхности. Сначала система рассматривается с точки зрения геометрической оптики. Вводятся понятия плоскости объекта (ПО) и плоскости изображения (ПИ). Затем система рассматривается с точки зрения волновой оптики. Вводятся понятия оптической передаточной функции (ОПФ) микроскопа, как дифрационно ограниченной центрально симметричной оптической системы. Показано представление ОПФ в виде произведения двух составляющих: определяемой дифракцией света на объективе и других частях микроскопа и определяемой расфокусировкой объекта. В третьем параграфе разрабатывается математическая модель формирования изображения объемного рельефа поверхности в микроскопе. Записан основной закон формирования изображения рельефа поверхности I (x0, y0, z0 ) = dxdya(x - x0, y - y0, z(x, y) - z0 )I0 (x, y), где I0(x0, y0, z0 ) X интенсивность света в плоскости изображения при положении столика микроскопа равном z0, точка (x0, y0 ) - элемент поля зрения X ; I0(x, y) - интенсивность отраженного от наблюдаемого объекта света и a(.,.,.) - аппаратная функция микроскопа – Фурье-образ ОПФ.

Введено понятие мультифокусного изображения, как набора изображений {I(x0, y0, zi )}, i =1..n, полученных при различных положениях столика zi (zmin, zmax ). Показано, что такая характеристика, как дисперсия яркости области изображения максимальна, если соответствующая ей область поверхности объекта находится в фокусе и монотонно убывает при удалении области поверхности от положения фокуса при условии, что вся область поверхности находится в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси микроскопа, и интенсивность отраженного света I0 (x, y) в области поверхности отлична от константы. Поэтому, определив для каждой точки (x0, y0 ) мультифокусного изображения то значение zk, при котором дисперсия яркости по окрестности точки (x0, y0 ) максимальна, можно построить зависимость z = z(x0, y0 ).

Дисперсия яркости области является не единственной характеристикой. В работе рассмотрены также другие подобные характеристики, общей чертой которых является наличие одного максимума, который соответствует положению «в фокусе». Все эти характеристики названы функциями измерения фокуса.

В четвертом параграфе поставлена задача реконструкции рельефа поверхности по его мультифокусному изображению, решение которой позволит построить прибор, измеряющий рельеф поверхности объектов. Описаны сложности, возникающие при ее решении. А именно, при наличии шума на изображении, функция измерения фокуса также содержит шум, и положение ее максимума может не соответствовать положению фокуса (рис 1). Для построения же измерительного прибора необходимо знать погрешность, с которой измерена высота рельефа.

Более того, в ситуациях, когда точка (x0, y0) попадает на сильно наклонный участок или на участок, в котором I0 (x, y) = const (отсутствие текстуры на объекте), функция измерения фокуса уже не является функцией с максимумом, соответствующим положению фокуса на поверхности объекта. Ее вид может быть совершенно произвольный. Такие точки необходимо распознавать и исключать из рассмотрения.

В третьей главе описывается морфологический подход к решению задачи реконструкции2. В первом параграфе описываются морфологические методы распознавания образов.

Морфологические методы анализа изображений – это математические методы, направленные на решение задач узнавания, классификации объектов, оценки их параметров по Рис. 1 Пример реальной функции измерения фокуса.

изображению, выделение Пытьев Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений. В сб. "Математические методы исследования природных ресурсов Земли из Космоса". М.:Наука. 1984.

отличий в сцене не связанных с изменением условий регистрации изображений.

В отличие от большинства существующих методов распознавания образов, направленных извлечение специальных признаков из изображения объектов, морфологические методы в значительной степени используют математическую модель, связывающую анализируемое изображение с реальной сценой. Вводится основное понятие морфологических методов – форма изображения, которая определяется как множество всех изображений, которые можно получить от данной сцены при всевозможных условиях наблюдения. В данном случае изображением является кривая измерения фокуса, т.е. значения функции измерения фокуса в точках измерения zi, а его формой – множество V унимодальных кривых с максимумом в точке = zk, соответствующей положение «в фокусе». С точки зрения морфологических методов, задача определения положения максимума кривой измерений фокуса – это задача оценки параметра формы.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»