WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Во втором параграфе формулируется математическая модель для построения ДУ-солитонных решений в рамках усредненного нелинейного уравнения Шредингера в спектральной области. Рассмотрим нели3.2 2.8 2.2.4 2.2 1.1.6 1.1.2 200 300 400 500 600 700 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.Power (mW) Dispersion (ps/nm/km) Рисунок 1 Рисунок нейное уравнение Шредингера с периодическими коэффициентами iAz + d(z)Att + c(z)|A|2A = 0, (5) здесь z 2 n c(z) = exp[2 G(z )dz ], 0Aeff 2 D(z) d(z) =, 4 cl 2cl D(z) = - 2(z), где g(z) эффективный коэффициент, описывающий затухание и усиление оптических сигналов. В предположении, что нелинейная длина LNL много больше дисперсионной длины LD, уравнение (5) можно усреднить и получить следующее уравнение [4]:

iz - d 2 + G(, ) = 0, (6) где (k) есть Фурье-образ усредненной переменной, d = d(z)dz средняя дисперсия, G(, ) есть нелинейный интегральный оператор:

G(, ) = T123(1)(2)(3) ( + 1 - 2 - 3)d1d2d3, Bandwidth (-10 dB) Oscillation period (ps) --SW (nm) ------1420 1440 1460 1480 0.25 0.5 0.75 1 1.Wavelength (nm) Dispersion (ps/nm/km) Рисунок 3 Рисунок с матричным элементом T123, который является функцией величины 2 2 = 2 + 1 - 2 - 3:

T123 = T () = c(z)eiR(z)dz.

Функция R(z) определяется из обыкновенного дифференциального уравнения Rz = d(z) - d. Уравнение (6) имеет стандартную форму типичную для моделей, описывающих четырехволновое взаимодействие с квадратичным законом дисперсии. Поэтому специфические свойства модели определяются зависимостью матричного элемента T от [5].

Будем искать солитонное решение уравнения (6) в следующей форме:

(, z) = () exp(i2z).

Тогда уравнение, описывающее форму ДУ-солитона () принимает вид:

(2 + d 2) = G(, ). (7) В третьем параграфе предложен численный алгоритм реализации уравнения (7), основанный на теореме о свертке и методе стабилизирующей поправки Петвиашвили. Идея метода состоит в аппроксимации матричного элемента T () соответствующим набором функFibre length (km) Averaged spectral power (dB) ций. Такая аппроксимация позволяет применить алгоритм быстрого вычисления свертки и уменьшить число операций до величины порядка M N log2(N), где M зависит от конкретной аппроксимации T ().

Если матричный элемент T быстро осциллирующая функция, тогда возможно применить тригонометрическую аппроксимацию T, которая позволяет использовать алгоритм быстрого вычисления сверток:

M T () = Tn exp(iRn), n=где Rn некоторые коэффициенты.

Способ получения тригонометрического разложения заключается в нахождении коэффициентов ряда Фурье функции T () на интервале интегрирования. Матричный элемент T () имеет очевидную симметрию, поэтому интегральный оператор представляется в симметричной форме. Интегрируя по 1, и, вводя новые симметричные переменные 2 = 1 + и 3 = 2 +, получим интеграл:

n TneiR ( + 1 + 2)( + 1)( + 2)d1d2, где = 2+(+1+2)2-(+1)2-(+2)2. Факторизуя матричный элемент, получим следующую симметричную форму, которая удобна для быстрых вычислений:

n n TneiR 2 e-iR (+1+2)2( + 1 + 2) · n n · e-iR (+1)2( + 1) e-iR (+2)2( + 2) d1d2.

Для вычисления этого интеграла можно использовать быстрый алгоритм для свертки и корреляции.

В четвертом параграфе построены конкретные примеры солитонных решений уравнения (7) для случаев мало-масштабного и крупномасштабного дисперсионных управлений. Здесь мы используем выражения "крупно-масштабные"или "мало-масштабные", если длина дисперсионной компенсации соответственно больше или меньше расстояния между оптическими усилителями.

Мы ограничимся здесь только одним характерным примером построения солитонных решений для случая мало-масштабного дисперсионного управления. Распределение мощности ДУ-солитона (сплошная линия) и фундаментального солитона с равной амплитудой (прерывистая Za линия) представлены на рисунке 5 при различных J. Здесь J =, где L Za расстояние между усилителями, L длина компенсации дисперсии. Заметим, что при больших J, форма ДУ-солитона близка к форме фундаментального солитона. Этот результат полностью согласуется с теорией, развитой в [6].

J = 5 J = 10-4 10-10-9 10-10-14 10-10-10-10-10--6 -4 -2 0 2 4 -6 -4 -2 0 2 4 Time Time J = 20 J = 10-4 10-10-9 10-10-10-10-10-10-10--6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 Time Time Рисунок Глава 3 состоит из 4 параграфов.

В первом параграфе описаны основные способы оптической регенерации сигналов и сформулирована задача оптимизации волоконнооптических линий связи в терминах коэффициента ошибки (Bit-Error Rate). Известно, что наиболее экономичным способом увеличения спектральной эффективности передачи данных в многоканальных линиях оптической связи является увеличение скорости передачи данных одного частотного каналам. В работе [7] отмечается, что увеличение скорости передачи информации в четыре раза обеспечивает снижение стоимости единицы передаваемой информации примерно в 2.5 раза.

Power Power Power Power К числу наиболее перспективных способов дальнейшего увеличения пропускной способности одного частотного канала до скоростей передачи 40 Гбит/c и более относится технология оптической регенерации сигналов.

Во втором параграфе приведена принципиальная схема 2R оптического регенератора и сформулирована математическая модель полупроводникового насыщающегося поглотителя, который является основным элементом данного устройства. Принцип работы насыщающегося поглотителя (SA) заключается в поглощении мощности входящего в него оптического сигнала, если она окажется ниже некоторой пороговой мощности Psat. При мощностях, больших Psat, коэффициент пропускания SA быстро возрастает и асимптотически приближается к единице. В таких условиях маломощное излучение усиленного спонтанного шума и фоновое дисперсионное излучение подавляются SA. Использование SA в сочетании с узкополосным оптическим фильтром и сильно нелинейным волоконным световодом (HNF) позволяет подавить шумы в единичных битах. Функция потерь (t) в насыщающемся поглотителе (SA), зависящая от времени и мощности входного сигнала, описывается следующим уравнением:

d (t) (t) - 0 (t) P (z, t) = - -, dt Psat где P (z, t) = |A (z, t)|2 распределение мощности входного сигнала, 0 = -3 дБ постоянные потери, z const фиксированное расстояние, Psat является пороговой мощностью насыщения, и соответствует времени спада импульса.

Тогда передаточная функция T (t) = 1 - (t, P (z, t)), и действие SA на сигнал описывается следующим образом:

Pout (z, t) = [1 - (t, Pin (z, t))]Pin (z, t) = T (t) Pin (z, t).

Здесь Pin и Pout соответственно входная и выходная мощности оптического сигнала.

В третьем параграфе дается описание комплекса программ, который используется для исследования эволюции оптических импульсов в волоконных световодах и решения задач оптимизации многоканальных волоконно-оптических линий связи с распределенной дисперсией.

Четвертый параграф посвящен автосолитонным режимам распространения одиночных оптических импульсов в симметричной волоконно-оптической линии связи. Здесь же рассмотрены примеры оптимизации двух практических многоканальных оптических линий связи с симметричными конфигурациями со скоростью передачи данных B = 40 Гбит/с в одном частотном канале. Распространение оптических сигналов вдоль волоконных световодов определяется уравнением (3).

Результаты численного моделирования показали, что любой входной импульс (в пределах некоторой области значений параметров) эволюционирует в устойчивое асимптотическое решение (оптический автосолитон). На рисунке 6 показан фазовый портрет сигнала в плоскости (параметр фазовой модуляции, ширина сигнала). Рисунок 7 представляет эволюцию входного гауссовского импульса на выходе из оптического регенератора.

C -0.P -0.-0.004 z 0 -0.--5.8 5.9 6 6.1 6.TFWHM t Рисунок 6 Рисунок Для оценки коэффициента ошибки обычно используется непрямой статистический метод оценки концепция Q-фактора оптической линии связи [8]. В случае бинарного ООК-формата "включено-выключено"в предположении, что статистика нулевых и единичных битов подчиняется нормальному закону распределения, величина Q-фактора системы равна µ1 - µQ =, 1 + где µi и i при (i = 0, 1) математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение для нулевых и единичных битов соответственно.

(ps/nm/km) L (103 km) 5 4.5 4.4 3.5 3.3 2.5 2.2 1.5 1.1 -0.05 -0.025 0 0.025 0.05 10 5 optimal parameters:

= -0.01 ps/nm/km 5 P0 = 2.5 mW -0.05 -0.025 0 0.025 0. (ps/nm/km) Рисунок Тогда Qexp 1 Q BER = erfc, 2 2Q здесь erfc модифицированная функция ошибок. Отметим, что коэффициенту ошибки BER 10-9 соответствует значение Q 6. Мы использовали в роли критерия качества передачи сигнала величину Qфактора, и дистанцию передачи данных определяли как расстояние, для которого величина Q 6. Для вычисления дистанции передачи данных в расчетах, представленных ниже, использовались псевдослучайные последовательности с длинами в 210-1 214-1 бита, и дистанция передачи данных вычислялась как расстояние, при котором Q 6. Далее дистанция передачи данных выбиралась как наименьшее расстояние по всем частотным каналам.

На рисунке 8 представлен характерный пример результатов многоP (mW) P (mW) L (10 km) численных численных расчетов. В расчетах рассматривалось 4 частотных канала с расстоянием = 200 ГГц между соседними каналами.

На этом рисунке показан результат оптимизации линии PSCF + RDF+PSCF+EDFA в плоскости параметров (средняя дисперсия линии, входная пиковая мощность). Параметры соответствующих волоконных световодов приведены в тексте диссертации. Видно, что соответствующим выбором параметров оптического регенератора, входной пиковой мощности импульсов и средней дисперсии линии можно достичь дистанции передачи данных свыше 10000 км. Данная система без оптических регенераторов демонстрирует дистанцию распространения около км.

Оптимизационные расчеты были выполнены также для линии TL + RTL+TL+EDFA. Здесь при оптимальных параметрах системы удалось достичь дистанции распространения более 8000 км.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации, которые в целом совпадают с основными положениями, выносимыми на защиту.

Список опубликованных работ по теме диссертации 1. Штырина О.В., Турицын С. К., Федорук М.П. Исследование волоконно-оптических линий связи с оптической регенерацией сигналов // Квантовая электроника.–2005.–Т.35.–№ 2.–С.169-174.

2. Федорук М.П., Штырина О.В. Математическое моделирование и оптимизация волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением и оптической регенерацией сигналов // Вычислительные технологии.–2004.–Т.9.–С.150-158.

3. Fedoruk M.P., Shtyrina O.V., Turitsyn S.K. Autosolitons in dispersionmanaged systems with in-line saturable absorbers // Optics Letters.– 2004.–V.29.–№21.–P.2464-2466.

4. Shtyrina O.V., Fedoruk M.P. Numerical simulation and optimization of fibre links with optical regenerators // Труды Международной конференции по вычислительной математике. – Новосибирск (МКМВ2004).–2004.–Ч.2.–С.932-935.

5. O.V.Shtyrina, S.B.Medvedev and M.P.Fedoruk Dispersion-managed soliton for path-averaged model of optical fiber communication line // Proceedings of the International Conference on Computational Mathematics.–2002.–Part 2.–P.697-703.

6. Medvedev S.B., Shtyrina O.V., Musher S.L., Fedoruk M.P. Pathaveraged optical solitons in double-periodic dispersion-managed systems // Physical Review E.–2002.–V.66.–P.066607-1-0.66607-6.

7. Ellingham T.J., Fedoruk M.P., Shtyrina O.V., Ania-Castanon J.D., Turitsyn S.K. Design of a fiber scheme for nonlinear Raman pump broadening through modulation instability // Conference Digest for CLEO Europe.–2005, Munich, Germany.–P.CJ-1-WED.

8. Ellingham T.J., Ania-Castanon J.D., Shtyrina O.V., Fedoruk M.P., Turitsyn S.K. CW Raman pump broadening using modulational instability // Nonlinear Guided Waves and Their Applications.–2004.– None.–MC42.

9. Штырина О.В. Солитоны с управляемой дисперсией для усредненной модели в оптоволоконных линиях связи. // Материалы Международной научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири". Новосибирск.–2003.–С.13.

10. Штырина О.В. Математическое моделирование генерации суперконтинуума в волоконных световодах // Материалы XLI Международной научной студенческой конференции "Студент и научнотехнический прогресс", секция "Математика". Новосибирск.– 2003.–С.128.

11. Штырина О.В. Солитоны с управляемой дисперсией для усредненной модели в оптоволоконных линиях связи. // Материалы XL Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика".

Новосибирск.–2002.

12. Штырина О.В. Численное моделирование оптоволоконных линий связи в средах с периодически меняющейся дисперсией // Материалы XXXIX Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика".

Новосибирск.–2001.–С.106.

Литература [1] Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. New York: Academic Press, 2001.

[2] Дианов Е.М. От тера-эры к пета-эре // Вестник РАН – 2000 – Т.– №11.– С.1010-1015.

[3] Turitsyn S.K., Shapiro E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P., Mezentsev V.K. Physics and mathematics of dispersion-managed optical solitons // Comptes Rendus. Physique.–2003.–V.4.–P.145-161.

[4] Gabitov I., Turitsyn S.K. Averaged pulse dynamics in a cascaded transmission system with passive dispersion compensation // Opt.

Lett.– 1996.–V. 21.–P.327-329.

[5] Medvedev S.B., Turitsyn S.K. Hamiltonian averaging and integrability in nonlinear systems with periodically varying dispersion // JETP Lett.–1999.–V.69.– P. 499-506.

[6] Turitsyn S.K., Turitsyna E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P.

Averaged model and integrable limits in nonlinear double-periodic Hamiltonian systems // Phys. Rev. E.–2000.–V. 61.– P.3127-3132.

[7] Величко М.А., Наний О.Е., Сусьян А.А. Новые форматы модуляции в оптических системах связи // Lightwave Russian Edition.–2005.– №4.–С.21-30.

[8] Agrawal G.P. Fiber-Optic Communication Systems. Second edition.

New York: John Wiley & Sons, Inc., 1997.

Штырина Ольга Владимировна ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЛИТОННЫХ ОПТОВОЛОКОННЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Подписано в печать 08.2006 г.

Формат бумаги 6084 1/Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано в ЗАО РИЦ Прайс-курьер, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 6. тел. 330-72-02.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»