WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Метод сверхъячейки основан на периодическом продолжении исследуемой структуры в пространстве. Например, для расчета электромагнитного поля в двумерном фотонном кристалле с дефектом необходимо периодически продолжить этот дефект по направлениям трансляции, но с периодом значительно превышающим период ФК. Таким образом расчет проводится не в фотонном кристалле с единичным дефектом, а в своеобразной сверхрешетке на основе ФК, поэтому метод периодического продолжения решений (ППР) часто называют приближением сверхъячейки (supercell aproximation).

Проведено исследование применимости и точности метода периодического продолжения решений для расчета дефектных состояний электромагнитного поля в фотонных кристаллах с искусственными дефектами. Дана классификация дефектных состояний и показано, что метод ППР позволяет рассчитывать только локализованные на дефекте состояния. Точность расчета всегда ограничена конечным размером сверхъячейки и количеством гармоник, используемых при разложении в ряд Фурье диэлектрической проницаемости и напряженностей полей.

Выбор размера сверхъячейки и необходимого числа гармоник определяются величиной возмущения вносимого дефектом в кристалл и степенью локализации мод на дефекте.

В Главе 3 теоретически исследованы свойства локализованных мод в брэгговских волноводах на основе щелевого кремния (см. рис. 1). Для структур с различной шириной канала были рассчитаны дисперсионные Рис. 1. Схематичное изображение брэгговского волновода. L – ширина волноводного канала;

a – тощина кремниевой пластинки; b – толщина воздушного слоя; = a + b – период ФК;

N – количество периодов ФК, содержащихся в отражателях.

кривые волноводных мод ТЕ- и ТМ-поляризаций, а также коэффициент локализации и групповая скорость волновых пакетов, сформированных из них. Расчеты были выполнены методом разложения электромагнитного поля по плоским волнам с использованием приближения периодического продолжения решений. Показано, что в исследуемых структурах свойства волноводных мод ТЕ- и ТМ-поляризаций сильно различаются. Наиболее локализованными в волноводном канале являются ТЕ-моды, степень локализации которых практически равна единице в структурах с широким каналом. Групповая скорость волновых пакетов, сформированных из таких мод, достигает значения близкого к скорости света в вакууме. Это объясняется тем, что вся мощность волноводной моды практически полностью сосредоточена в канале, диэлектрическая проницаемость которого равной единице.

Коэффициент локализации, показывающий какая доля мощности волноводной моды сосредоточена в волноводном канале, определяется следующим выражением [3]:

0.5L Re Sz x dx ( ) -0.5L =, Re Sz x dx ( ) где Sz x - компонента вектора Пойнтинга вдоль направления ( ) распространения света. Поскольку, как правило, оптические волноводы оптимизированы для работы на определенную длину волны, то представляет интерес исследовать зависимость коэффициента локализации от постоянной распространения. В настоящей работе эти характеристики были рассчитаны для волноводов с шириной канала от 2 до 6 ( – период ФК). Результаты расчетов для структур с каналом шириной 2 и представлены на рис. 2а и 2b, соответственно. Согласно этим данным, волноводные моды TE- и TM-поляризаций сильно различаются по степени локализации. Такое существенное различие в степени локализации TE- и TM-мод одного и того же порядка обусловлено двумя причинами. Вопервых эти моды имеют разные граничные условия. Это приводит к тому, что напряженность поля на границе дефекта для TЕ-мод всегда равна нулю, а для TM-мод имеет достаточно большое значение. Поэтому напряженность поля ТЕ-волн гораздо быстрее спадает до нуля по мере Рис. 2. Зависимости коэффициента локализации волноводных мод от постоянной распространения в структурах с шириной канала L = 2 (а) и L = 3 (б).

удаления от волноводного канала. Вторая причина связана с тем, что свойства ТЕ- и ТМ-мод в периодической оболочке волновода сильно различаются (более подробно см. [4]). Это различие хорошо заметно на рис. 3, где видно, что по мере увеличения постоянной распространения ширина запрещенной зоны для TE-поляризации увеличивается, а для ТМ – уменьшается. Как было отмечено в работе [5], чем ближе дисперсионная кривая локализованной моды к разрешенной зоне фотонного кристалла, тем меньше её локализация на дефекте. Это позволяет объяснить тот факт, что локализация TM-мод снижается при увеличении, а локализация TE-мод возрастает до определенного значения (см. рис. 2). Максимальная степень локализации ТЕ-мод приходится на ту область длин волн, в которой дисперсионная кривая моды располагается одновременно близко к середине запрещенной зоны и к дисперсионной кривой, соответствующей объемному материалу волноводного канала - в данном случае, вакууму.

Другой характерной особенностью рассматриваемой структуры является то, что с увеличением ширины волноводного канала наиболее локализованной TE-модой всегда является TE0, в случае же TMполяризации, наиболее локализованной является мода, которая ближе всего расположена к середине запрещенной зоны. Это хорошо видно на рис. 3, где представлены результаты расчета коэффициента локализации Рис. 3. Зависимости максимальных величин волноводных мод в структурах с коэффициента локализации для ТЕ- и ТМ-мод различной шириной канала. Из от ширины канала волновода.

рисунка следует, что максимальный коэффициент локализации моды TE0 практически равен 1 в структурах с шириной канала больше 4. Столь высокая степень локализации волноводных мод способствует уменьшению их оптических потерь, связанных с поглощением в материале оболочки, а также на неровностях границы раздела сред.

На рис. 4а и 4b представлены результаты расчетов групповой скорости волновых пакетов, сформированных из локализованных мод различной поляризации в волноводах с шириной канала 2 и 3, соответственно.

Рис. 4. Зависимости групповой скорости волновых пакетов в структурах с шириной канала L = 2 (a) и L = 3 (b).

Из рисунков видно, что проекция групповой скорости на ось Z изменяется в широких пределах в зависимости от постоянной распространения. При этом можно отметить следующие особенности. Во-первых, зависимости, характеризующие волновые пакеты, сформированные из локализованных мод любой поляризации и любого порядка, имеют максимум при определенных значениях постоянной распространения. Это означает, что величина дисперсии групповой скорости, определяемая как [6]:

2 D =-, 2c может быть положительной, отрицательной, а также принимать нулевое значение. Данное свойство исследуемой структуры может быть широко использовано на практике для передачи мощных лазерных импульсов, в системах газового анализа [7], а также в ускорителях заряженных частиц [8]. Во-вторых, как видно из рис. 4а и 4b, волновые пакеты ТЕ-поляризации практически всегда имеют большее значение групповой скорости, чем пакеты ТМ-поляризации. Обе особенности связаны со степенью локализации волноводных мод в волноводном канале. Поскольку диэлектрическая проницаемость волноводного канала равна единице, то с увеличением степени локализации мод их кинетические свойства становятся все более схожими со свойствами электромагнитных волн в вакууме.

В главе 4 развита теория экситонных поляритонов в резонансных фотонных кристаллах на основе полупроводников А3В5. Полученные теоретические данные использованы для расчета закона дисперсии экситонных поляритонов в полупроводниковых сверхрешетках на основе гетероструктуры AlGaAs/GaAs с различными периодами и шириной ямы для экситонов.

Задача определения собственных состояний экситонных поляритонов в периодической структуре сформулирована в рамках метода вторичного квантования. Этот метод возник почти одновременно с окончательной математической формулировкой квантовой механики в работах Дирака [9], Фока [10, 11], Иордана и Вигнера [12]. Детальное изложение метода можно найти в работах [13, 14]. Как известно, собственные состояния многочастичной квантовой системы определяются из решения стационарного уравнения Шредингера:

= E. (2) Здесь - многочастичный гамильтониан, включающий в себя гамильтонианы свободных экситонов ex и фотонов, а также гамильтониан экситон-фотонного взаимодействия ex, т.е.:

= ex + + ex. (3) Состояние экситонного поляритона искалось в виде разложения по известным экситонным ex и фотонным ph состояниям:

= ex ex + ph ph. (4) ex ph Подставляя (4) и (3) в (2), получим, что задача определения поляритонных состояний сводится к решению системы уравнений, которую удобно представить в следующей матричной форме:

ex Hex x ex Hex p ex ex = E, (5) ph Hex ex p H p phph где ex = ex и ph = ph - соответственно экситонная и фотонная составляющие поляритонной волновой функции. В работе последовательно произведен расчет всех матричных элементов, входящих в уравнение (5).

Численное решение уравнения (5) проводилось при параметрах, соотвествующих сверхрешетке Al0.3Ga0.7As/GaAs с различными значениями периода и ширины потенциальной ямы для экситона. Для того, чтобы оценить насколько сильно энергетический спектр экситонных поляритонов отличается от экситонного и фотонного, был рассчитан закон дисперсии невзаимодействующих фотонов (рис. 5a) и экситонов (рис. 5b) в сверхрешетке с теми же параметрами. Период решетки подбирался таким образом, чтобы уровни экситонного резонанса пересекались с дисперсионной кривой световых волн вблизи границы зоны Бриллюэна сверхрешетки. Было показано, что экситон-фотонное взаимодействие при такой геометрии сверхрешетки приводит к образованию максимально широких поляритонных запрещенных зон. Дисперсия свободных фотонов 1.а b 1.1.1.00.5 0.25 0 0.25 0.5 1.5152 0.5 0.25 0 0.25 0.kz / 2 kz / Рис. 5. Дисперсия невзаимодействующих фотонов (a) и экситонов (b) в сверхрешетке Al0.3Ga0.7As/GaAs с периодом = 0.1134 мкм;

(a) пунктирной линией обозначен уровень экситонного резонанса; (b) сплошные линии – дисперсия тяжелых экситонов, пунктирные линии – дисперсия легких экситонов.

(рис. 5а) представляет собой «сломанную» дисперсию фотонов в объемном материале. Фотонных запрещенных зон нет, т.к. практически отсутствует контраст фоновой диэлектрической проницаемости данной гетеросистемы.

Энергетический спектр свободных 1.6 8 -экситонов в сверхрешетке представляет собой набор дисперсиионных кривых, соответствующих 1.состояниям тяжелых и легких экситонов (рис. 5b). Вследствие туннелирования экситонов через барьеры в их спектре 1.наблюдались подзоны размерного квантования, разделенные запрещенными зонами. При увеличении ширины 1.барьеров дисперсионные кривые становились более пологими и постепенно переходили в дискретный спектр, соответствующий уровням 1.0.5 0.25 0 0.25 0.размерного квантования экситонов в kz / изолированной яме.

Рис. 6. Дисперсия экситонных Закон дисперисии экситонных поляритонов (параметры те же, поляритонов в одномерном резонансном что на рис. 5).

фотонном кристалле на основе ех ph Е, эВ Е, эВ pol Е, эВ гетероструктуры Al0.3Ga0.7As/ GaAs представлен на рис. 6 (параметры сверхрешетки те же, что и на рис. 5). Как следует из рисунка, в области экситонного резонанса дисперсия поляритонов представляет собой набор «экситоно-подобных» дисперсионных ветвей.

На рис. 7 представлены две нижние 1.дисперсионные ветви поляритона вблизи границы зоны Бриллюэна. Как следует из графика в области Epol 20 мэВ 1.пересечения экситонных и фотонных ветвей в результате экситон-фотонного взаимодействия формируется 1.поляритонная запрещенная зона.

Ширина этой зоны в значительной степени зависила от периода сверхрешетки и в исследованных нами 1.структурах достигала максимального значения порядка 20 мэВ. Зависимость ширины поляритонной запрещенной 1.450.5 0.49 0.47 0.46 0.зоны от периода сверхрешетки для структур с различной шириной kz / экситонной ямы представлена на рис. 8.

Рис. 7. Дисперсия экситонных Как видно, эта зависимость имеют поляритонов в сверхрешетке резонансный характер с максимумом, Al0.3Ga0.7As/GaAs (период соответствующем периоду = 0.1134 мкм, ширина ямы a = 0.034 мкм ).

= 0.1134 мкм. В структурах с данным периодом экситонная дисперсионная кривая пересекает фотонную дисперсионную кривую в точке, примыкающей к границе зоны Бриллюэна. Таким образом, только в этом 00.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0., мкм Рис. 8. Зависимость ширины поляритонной запрещенной зоны от периода сверхрешетки в структурах с различной шириной ямы: сплошная линия - a = 0.040 мкм, пунктирная линия - a = 0.060 мкм, штрихпунктирная линия - a = 0.080 мкм.

pol Е, эВ Е, мэВ случае экситон-фотонное взаимодействие приводит к образованию максимально широких поляритонных запрещенных зон. Это обстоятельство необходимо учитывать при разработке оптических приборов с использованием резонансных фотонных кристаллов на основе полупроводниковых сверхрешеток.

В заключении диссертации перечислены основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Разработаны программы для расчета характеристик электромагнитного поля в идеальных фотонных кристаллах и кристаллах с дефектами.

2. Рассчитаны дисперсия электромагнитных волн и пространственное распределение поля в 1D, 2D и 3D ФК.

3. Методом матрицы переноса исследованы оптические свойства 1D ФК на основе щелевого кремния.

4. Исследованы состояния электромагнитного поля в фотонных кристаллах с дефектами и проведена их классификация.

5. Впервые рассчитаны коэффициент локализации и групповая скорость волноводных мод в структурах на основе щелевого кремния.

6. В рамках метода разложения поля по плоским волнам предложен новый простой метод определения групповой скорости волноводных мод.

7. Впервые в рамках метода вторичного квантования развита теория экситонных поляритонов в сверхрешетках на основе полупроводников А3В5.

8. Рассчитан закон дисперсии экситонных поляритонов в одномерном фотонном кристалле на основе гетероструктуры Al0.3Ga0.7As/GaAs.

9. Показано, что ширина запрещенной зоны одномерного резонансного ФК, зависящая от параметров сверхрешетки, максимальна при условии пересечения нижних фотонных и экситонных ветвей вблизи границы зоны Бриллюэна.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА [1] Проблемы когерентной и нелинейной оптики: Сборник статей /С.А.

Алексеев, П.А. Белов, В.Г. Беспалов и др.; Под ред. И.П. Гурова и С.А.

Козлова. – СПб: СПбГИТМО, 2000. – 278 c.

[2] К. Sakoda, Optical properties of photonic crystal, Springer Verlag, Berlin, 2001.

[3] А. Ярив, П. Юх. Оптические волны в кристаллах (М., Мир, 1987).

[4] А.С. Спицын, Г.Ф. Глинский. Известия СПбГЭТУ, 1, 7-16 (2006).

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»