WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

При фиксированных значениях и построенная функция и неотрицательна и обращается в ноль только при тех значениях географических координат, которые отвечают решению системы (1). Таким образом, поставленная задача определения географических координат точки (,) сводится к поиску минимума, причем единственного, функции расстояния R (,). Минимум функции двух переменных R (,) определяется с помощью последовательного покоординатного сужения ее до одной переменной. Для поиска минимума функции одной переменной по каждой из координатных осей используется поиск по методу золотого сечения (программа на языке Fortran приведена в Приложении 1). Точность определяемых географических координат ограничена только точностью задания соответствующих им прямоугольных координат. Никаких дополнительных ограничений на точность пересчета предлагаемый метод не накладывает. Метод является итерационным, работает сразу с двумя переменными и проигрывает в скорости методам для отдельных проекций, использующим точные или приближенные обратные формулы, или основанным на разделении переменных. При погружении карт в ГИС на первых порах некоторое различие во времени пересчета было не столь важно и искупалось универсальностью, т.к. процесс был однократным. Однако при динамическом пересчете координат в системах конечного пользователя даже и небольшое замедление нежелательно, и требуется привлечение более скоростных методов, по крайней мере для наиболее часто встречающихся проекций.

В связи с этим в диссертации предлагается метод пересчета координат из прямоугольных в геодезические для проекций типа Гаусса-Крюгера и UTM, разработанной на основе метода Л.М. Бугаевского с использованием приближенной формулы определения широты по заданному значению длины дуги меридиана, приведенной у Snyder’а. Метод пригоден для широкой полосы и основан на тройном отображении. Сначала проводится пересчет координат из проекции Гаусса-Крюгера в проекцию Гаусса-Ламберта, затем из проекции Гаусса-Ламберта на сферу, полученную равноугольным отображением поверхности эллипсоида, и вычисление широты на эллипсоиде. В части перехода от проекции Гаусса-Крюгера к проекции Гаусса-Ламберта вместо итерационной формулы соискателем получены формулы, использующие аналитическую функцию, аналогично тому, как это традиционно делается при переходе от проекции Гаусса-Ламберта к проекции Гаусса-Крюгера:

(3)

В формуле (3),, что позволяет упростить формулы и использовать сферу единичного радиуса для проекции Гаусса-Ламберта. Здесь - длина дуги меридиана от экватора до полюса, k - масштабный коэффициент на среднем меридиане (для проекции Гаусса-Крюгера k равно единице, для UTM – 0.9996.

Вид функции на среднем меридиане получается подстановкой приближенной формулы определения широты на эллипсоиде по заданному значению длины дуги меридиана в формулу широты на сфере, полученной равноугольным отображением поверхности эллипсоида. Конечные формулы после получения аналитической функции и выделения действительной и мнимой части:

(4)

где

Предлагаемый метод был использован соискателем при доработке блока преобразований новой версии программного продукта GeoGraph для ускорения динамического пересчета координат.

Динамический пересчет экранных координат ставит некоторые дополнительные задачи. При физическом пересчете координат векторной карты вычисления проводятся только с точками, которым соответствуют точки на эллипсоиде (сфере). При пересчете экранных координат в область определения функции попадают точки, находящиеся «вне Земли». В работе приведены примеры определенных соискателем ограничительных кривых, позволяющих исключить нежелательные эффекты. Границы «области Земли» могут быть также использовано при определении новых границ трансформируемого растрового изображения.

ГЛАВА II. Определение математической основы геоинформационной системы

В разделе 1 второй главы уточняется понятие математической основы геоинформационной системы и предлагаются два определения этого понятия, соответствующие двум подходам к проблеме пространственно-временной локализации данных и элементов ГИС. Для подхода, опирающегося на карту или систему карт, математическую основу ГИС составляет математическая основа карт геоинформационной системы (базовых, источников, приложений), а также множество преобразований, обеспечивающих связи между этими картами. Таким образом, математическая основа конкретной ГИС характеризуется набором геодезических систем координат, картографических проекций, масштабным диапазоном, набором необходимых вариантов компоновки и координатных сеток, а кроме того возможностями программного обеспечения по преобразованию координат пространственно привязанных данных. В том случае, если исходные данные не являются картой (это могут быть снимки, показания различных приборов и т.д.) в математическую основу ГИС включаются преобразования для связи этих данных с базовой картой. В Приложении 2 приведен пример предварительного определения математической основы ГИС Ненецкого автономного округа. Для подхода использующего глобальную модель реального мира (трехмерное пространство и время) и предлагающего локализацию объектов в одно-, двух- и трехмерном пространствах с учетом временной координаты, математическая основа ГИС - это набор моделей, соответствующих разным типам используемых в ней данных, и преобразований для связи между ними.

В разделе 2 второй главы рассматриваются особенности применения в ГИС картографических проекций, даются рекомендации по работе с проекциями на этапе перевода карт в цифровую форму и погружения их в геоинформационную систему, предлагаются варианты географической привязки карт-схем и определяется степень реализации в современных программных продуктах идеи банка формул проекций, предложенной соискателем в 1989 году. В разделе также анализируется соотношение спектра проекций геоинформационных систем и карт, обслуживающих геосистемы, породившие эти ГИС, и обмен картографическими проекциями между странами, приводится таблица соответствия списка картографических проекций, поддерживаемых MapInfo (версия 6.0), и аналогичного списка GeoDraw.

В разделе 3 второй главы анализируется соотношение масштаба и территориального охвата карт в среде ГИС, определяются способы структурирования информации при погружении карт в ГИС и при оформлении базовой карты. Во избежание конфликта, возникающего частично из-за перегруженности экранного изображения, частично из-за слишком больших объемов информации, замедляющих работу программных оболочек ГИС, оформление одной карты в составе ГИС может представлять собой оформление группы карт в некотором масштабном диапазоне. Сюда входит выбор масштабного ряда и способ отбора элементов (без использования обобщения изображения их количественных и качественных характеристик) для каждого выбранного значения текущего масштаба. В разделе также рассматривается преемственность методов моделирования геосистем, в частности проявление принципа дополнительности методов в приложении к географии.

В разделе 4 второй главы рассматривается процесс вычисления и построения координатных сеток при создании карт на разных этапах развития автоматизации, дается описание библиотеки программ вычисления и построения координатных сеток мелкомасштабных карт, разработанной при активном участии соискателя (разработка алгоритмов) и использовавшейся в работе ПКО «Картография». Постепенное совершенствование программного обеспечения привело к созданию его структуры, которая потом легла в основу разработанного автором блока преобразования картографических проекций в программной среде GeoDraw/GeoGraph.

Глава III. Выбор и изыскание картографических проекций в среде геоинформационной системы

В разделе 1 третьей главы предлагается метод получения новых равноугольных проекций, предоставляющий две возможности. Во-первых, метод позволяет минимизировать искажения, то есть получать наилучшие проекции, аналогичные тем, которые разработаны ранее другими методами, не требуя при этом дополнительных расчетов или графических построений, во-вторых, получать равноугольные проекции с одновременным растяжением или сжатием отдельных участков карты. Суть метода построения равноугольной проекции заключается в способе подбора коэффициентов, уравнений равноугольных проекций, представленных в следующем общем виде через гармонические полиномы, :

(5)

Достигается это минимизацией квадратичного функционала I, построенного на отклонении частных масштабов длин в выбранных опорных точках от заданных значений.

(6),

где и - производные по формул (5) в j-й точке, а - квадрат выбранного в этой точке масштаба, умноженный на квадрат радиуса кривизны меридиана в данной точке. Вектор неизвестных:

(7),

где, - неизвестные, а n - выбранная длина ряда в (5).

Тогда система уравнений, определяющих минимум (6):

(8),

где.

Система уравнений (8) (2n уравнений, 2n неизвестных) нелинейна относительно неизвестных и в формальном виде может быть представлена следующим образом:

(9)

Здесь - вектор, компонентами которого являются уравнения (8), а - нелинейная функция, получающаяся прямым дифференцированием (6) по. Решение системы (9) осуществляется методом последовательных итераций Ньютона:

(10),

где j - обозначает j - ую итерацию, а.

Система уравнений (10) уже линейна относительно и решается модифицированным методом Гаусса. После чего итерация повторяется с новым значением. Таким образом, задаваясь некоторым начальным приближением по (), с любой заданной точностью находятся коэффициенты, в (5). В качестве первого приближения полагается равным единице, остальные коэффициенты равными нулю (проекция Меркатора). Коэффициенты получаются из условия задания прямоугольных координат х, у некоторой начальной точки.

Применение предлагаемого метода проиллюстрировано на примере трех проекций для карт России. Первая проекция (близкая к проекции Чебышёва) получена заданием постоянного частного масштаба длин в точках контура территории. Для получения проекции карты России с увеличенной Европейской частью значения масштаба для европейской части контура России увеличены до 1,5. Формулы этой проекции, включая вычисленные коэффициенты, приведены в Приложении 3. Третий вариант проекции получен с учетом относительного увеличения изображения территории отдельной области. Масштаб длин для такой проекции задается постоянным в точках внешнего контура и увеличивается на границе выбранной области.

В разделе также предлагается метод получения равноугольных проекций, основанный на модификации проекций с произвольным характером искажений. Метод имеет более простой математический аппарат, но требует более тщательного подбора опорных точек. Новая проекция строится на основе произвольной проекции конкретной карты с использованием системы уравнений (5). Для этого методом наименьших квадратов находятся коэффициенты, при условии задания значений прямоугольных координат х, у выбранных точек. Метод проиллюстрирован на примере карты Евразии. В качестве исходной использована косая азимутальная равновеликая проекция Ламберта. Опорные точки выбраны вдоль береговой лини и внутри материка. Такой способ позволяет сохранить компоновку карты, изменив при этом характер искажений. Однако использование предложенного метода для сравнительно больших территорий приводит к конфликту прежней компоновки и нового характера искажений, следствием которого являются непривычно волнистые линии картографической сетки по краям изображения.

В разделе 2 третьей главы рассмотрены два способа получения новых равновеликих проекций с заданными свойствами. Первый предлагается взамен способа Майера и, в отличие от него, обеспечивает возможность в любых случаях получить искомое решение на основе комбинирования равновеликих проекций, добиться уменьшения величин искажений и лучшего их распределения. Для проекций симметричных относительно экватора и асимметричных относительно среднего меридиана можно получать новые равновеликие проекции с помощью следующей системы уравнений:

(11)

где, - координаты одной из двух выбранных равновеликих проекций. Коэффициенты определяются методом наименьших квадратов с использованием значений ординат опорных точек комбинированной проекции. Выбор основной и вспомогательной равновеликих проекций (одна может быть в нормальной ориентировке, и вторая – в косой ориентировке), коэффициента k1 и опорных точек дает достаточно гибкий инструмент управления распределением искажений новой проекции (в определенных пределах). Так, например, для создания карты России успешно могут быть использованы равновеликая коническая проекция в нормальной ориентировке и азимутальная проекция, полюс которой расположен в средней точке картографируемой территории. Приведенные в работе макет картографической сетки с изоколами и таблица с результатами вычислений частных масштабов и искажений наглядно подтверждают достоинства предложенного способа получения проекций. Аналогичный способ может быть использован для проекций симметричных относительно среднего меридиана и асимметричных относительно экватора, или проекций асимметричных относительно среднего меридиана и экватора.

Второй, предлагаемый в работе способ, является расширением способа Н.А. Урмаева получения равновеликих проекций по заданной кривизне параллелей. Используется уравнение параллелей в виде:

(12)

(S - площадь сфероидической или сферической трапеции от экватора до данной параллели с разностью долгот в один радиан).

Коэффициенты уравнения (12), задающие кривизну параллелей, определяются методом наименьших квадратов с использованием значений координатвыбранных опорных точек в комбинированной проекции, близкой к равновеликой:

, - координаты первой и второй выбранных равновеликих проекций,. Комбинация конической и цилиндрической проекций позволяет подбором значения k1 установить желательную кривизну параллелей, при которой будет верно передаваться относительное географическое положение территорий (это важно при создании ряда карт, например школьных) и одновременно уменьшить величины искажений по сравнению с цилиндрической проекцией. Для получения равновеликой проекции при сохранении кривизны параллелей после дифференцирования уравнения (12) выражение для подставляется в уравнение меридианов:

(13)

Вид функции F определяется из предположения, что проекция имеет осевой меридиан (т.е. из y=0 следует =0). Из полученного уравнения определяется x, а затем из (12) y:

(14)

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.