WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

Терегулова Эльза Рустэмовна

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПЛИТ, ЛЕЖАЩИХ НА ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ

01. 02. 04. – Механика деформируемого твёрдого тела

А В Т ОР Е Ф Е Р А Т

Диссертации на соискание учёной степени кандидата

физико-математических наук

КАЗАНЬ - 2009

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Терегулов Ильтузар Гизатович

кандидат физико-математических наук,

доцент Низамеев Васил Габдулхаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Паймушин Виталий Николаевич

доктор физико-математических наук,

профессор Серазутдинов Мурат Нуриевич

Ведущая организация Институт механики и машиностроения,

Казанский научный центр РАН

Защита состоится 28 января 2010 г. в 14 часов 30 минут в ауд. мех.2

на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 Казанского государственного университета по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим высылать по адресу: 420043, г. Казань, ул. Зелёная, 1. Копии отзывов просим присылать соискателю учёной степени кандидата технических наук

E-mail: teregul@yandex.ru

Автореферат разослан 21 декабря 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук, доцент Саченков А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В строительной практике широко применяются плиты, расположенные на деформируемом основании. К таким плитам относятся, например, сплошные фундаментные плиты, плиты дорожных и аэродромных конструкций, днища шлюзов и доков, различные коробчатые конструкции, контактирующие с грунтом. Эти конструкции порой характеризуются большой материалоемкостью и должны обеспечивать нормальную эксплуатацию всего сооружения. Существующие методы расчета не всегда совершенны и не дают ответов на множество вопросов, возникающих при расчёте строительных конструкций. Большая часть этих методов носит слишком сложный для практических вычислений характер; не могут считаться совершенными и те гипотезы, которые принимаются для работы естественного грунта. Поэтому уточнение и совершенствование методов расчета таких конструкций, как «плита – деформируемое основание» является одной из актуальных проблем механики деформируемого твёрдого тела.

Большой интерес представляют задачи определения несущей способности железобетонных прямоугольных пластин, лежащих на деформируемом основании.

Цели работы. Разработка методики расчета предельной нагрузки, при которой реализуется процесс пластического деформирования пластин, лежащих на упругом основании. Выявление специфики пластического деформирования плит, лежащих на деформируемом основании. Исследование на основе вариантных расчетов закономерностей влияния механических и геометрических параметров на прочность пластин.

Научная новизна. Разработана методика расчета пластин, лежащих на деформируемом основании, в том числе расчет железобетонных прямоугольных плит. Выявлена специфика деформирования пластин, вызванная образованием пластических шарниров. Изучено влияние механических и геометрических параметров на поведение и прочность конструкции «плита – деформируемое основание»; выявлены закономерности образования пластических шарниров в зависимости от схемы приложения нагрузки.

Практическая ценность. Разработана компьютерная программа, позволяющая определять предельную нагрузку для прямоугольных железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы, приложенной в произвольной точке. Практическое применение найдут приведенные схемы и формулы для определения предельной нагрузки для плит, которые можно использовать в прикидочных расчетах.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и вариационных принципов механики сплошной среды. В частности достоверность подтверждается совпадением значений предельной нагрузки полученных в работе для шарнирно-опертых плит с решениями А.Р. Ржаницина и хорошим согласованием с экспериментальными исследованиями // Жесткие покрытия аэродромов и автомобильных дорог. Г.И. Глушков, В.Ф. Бабков, В.Е. Тригони и др.; Под ред. Г.И. Глушкова: учебное пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1994.-349с. - отклонение значений предельных

3

нагрузок по предложенному методу расчёта от результатов экспериментальных испытаний аналогичных плит на деформируемом основании составляет до 20%.

Апробация работы. Основные результаты исследований по теме диссертации

докладывались: на I международной научно-практической конференции «Автомобиль

и техносфера» (Казань, 1999 г.); на международной конференции «Актуальные

проблемы механики оболочек» (Казань, 2000 г.); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г.); на международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 2002 г.).

В целом работа докладывалась на расширенном заседании кафедры «Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности», КГАСУ (Казань, 2006г.) и совместном семинаре кафедры теоретической механики КГУ и лаборатории механики оболочек НИИММ им. Н.Г. Чеботарёва (Казань 2009г.)

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 16 работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка использованных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определена её цель и практическая значимость.

В первой главе приведён обзор литературы по теме диссертации и описание тех расчётных схем и методов, которые приняты в диссертационной работе, для решения поставленных задач.

Проблеме расчета конструкций, расположенных на деформируемом основании посвящено большое число научных исследований. Результаты расчета таких конструкций существенным образом зависят от соотношения между прогибами основания и передаваемыми на него реактивными давлениями, то есть расчетные усилия в таких конструкциях при прочих равных условиях определяются принятой моделью основания.

В настоящее время предложено значительное число моделей, по-разному отражающих действительное поведение грунта под фундаментной конструкцией. Наиболее широко используются следующие схемы: модели с одним и двумя коэффициентами постели, модели упругого однородного изотропного полупространства и полуплоскости, различные комбинации этих моделей.

Теория расчета конструкций, лежащих на деформируемом основании с одним и двумя коэффициентами постели получила развитие в трудах А.Н. Динника, П.Л. Пастернака. М.Н. Герсеванова, Н.Е. Жуковского, А.Н. Крылова, А.А. Уманского, Г.Д. Дутова, В.А. Киселева, С.С. Голушкевича, Б.Г. Королёва, Н.К. Снитко, С.Н. Клёпикова, В.З. Власова, Н.Н. Леонтьева, М. Филоренко-Бородича, М.Н. Бородачева и многих других. Среди зарубежных ученых этой задачей занимались Вестергард, Ханси, Хэдсон и др.

Исследования, посвящённые расчету балок и плит, лежащих на основании, представляющем упругое изотропное полупространство были начаты В.Г. Герсевановым. Также следует отметить работы, проведённые в этой области Г.Э.

4

Проктором, В.А. Флориным, Б.Н. Жемочкиным, И.Я. Штаерманом, А.П. Синициным, Л.А. Галиным, О.Я. Шехтер и др.

Расчёту пластин и балок на нелинейном основании посвящены работы С.Н.

Клёпикова, З.В. Бабичева, А.В. Вронского, В.Н. Караваева, А.А. Аендульева, В.Н.

Шивалова, Е.Г. Соловьева, Л.С. Ольховик и других авторов.

Обзор работ по данному вопросу показал, что модель коэффициента постели

(Фусса-Винклера), полностью пренебрегающая осадками вне грузовой области и модель упругого слоя приводят к близким результатам в весьма широких пределах, то есть наличие быстро затухающих осадок вне грузовой площадки не вносит заметных возмущений в работу плиты, определённую без учета этих осадок.

Для расчёта упругих плит, расположенных на деформируемом основании разработаны и применены на практике различные эффективные методы, такие как метод компенсирующих нагрузок и его модификации, вариационные методы Рица, Бубнова-Галёркина, Власова-Кантроповича, метод конечных и граничных элементов, метод конечных разностей и др.

Упругопластическим расчетом пластин и балок стали активно заниматься последние 60 лет. Это работы Б.Г. Коренева, Р.В. Серебрякова, Ю.Т. Чернова, Е.А. Палатникова, В.И. Соломина, И.И. Шишова, В.Л. Высоковского, С.Б. Шматкова, Ю.Т.Чернова, А.С. Сытник, В.П. Гущина, В.Н. Караваева, М.П. Соловьёва, Г.В. Василькова, Р.Р. Бабаяна, В.Г. Минасяна, А.А. Мирумяна, Г.А. Рапопорта и многих других.

Расчетами балок и плит и оболочек по теории предельного равновесия занимались многие исследователи. Для пластинок расчет по схеме с цилиндрическими шарнирами текучести впервые был дан А. Ингерслевым, позже метод получил развитие в трудах К. Иогансена, Е. Мансвилда, М. Нилсена, В. Ольшак, А. Савчук, А.М. Дубинского, А.С. Дехтярь, М.И. Ерхова, А.А. Ильюшина, В.В. Соколовского, Ю.Р. Лепик, Ю.Н. Работнова, В.И. Розенблюма, В.И. Себекиной, Ф.Г. Ходжа, В. Прагера, Ю.В. Немировского и др.

Построение расчёта конструкций на основе методов предельного равновесия стало особенно актуально после появления железобетона; поскольку недостатки использования теории упругого тела стали очевидны, прежде всего, для железобетонных конструкций.

Большое значение для развития методов расчета по стадии предельного равновесия имеют работы А.А. Гвоздева, который впервые строго доказал

экстремальные принципы, дающие оценку снизу и сверху для несущей способности упругопластических систем. Многочисленные исследования фундаментных балок и плит на основе метода предельного равновесия проведены А.П. Синицыным. В большинстве работ по расчету пластинок используется кинематический метод, в котором задаются схемой разрушения.

Значительный вклад в развитее этого метода внёс А.Р. Ржаницын. В 1949 г. автор получил ряд результатов в этой области – найдены новые формы разрушения пластинок с криволинейными шарнирами текучести. В 1966 г. автор предложил для расчёта пластинок метод линейного программирования с регулярной сеткой возможных шарниров текучести, из которой получились линии шарниров текучести, близкие к действительности. Этот способ был применён в работах В.И. Терёхиной,

5

Г.Н. Бруснецова, А.Э. Боркаускаса. Большое внимание А.Р. Ржаницын уделил

определению предельной нагрузки для железобетонных плит при различных нагрузках и способах опирания.

Глава 2 посвящена анализу предельного состояния круглой пластины. Рассмотрены предельные состояния круглой в плане пластины, лежащей на деформируемом основании Винклера (рис.1).

R

R0

q

Рис.1

Плита считается армированной радиальной и кольцевой арматурой, граничные условия имеют вид:

,

здесь - граница контура плиты

Согласно принципу возможных перемещений:

, (1)

где - напряжения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, если выполнено (1); - кинематически возможные малые приращения перемещений; - кинематически возможные малые приращения деформаций; - распределенная нагрузка; - распределенная реакция упругого основания; (k- коэффициент постели); - радиус круга, внутри которого приложена равномерно распределённая нагрузка.

Форму прогиба примем в виде:

(2)

а) Сначала рассмотрен случай свободного опирания плиты на грунт.

Пренебрегая работой постоянных сил типа собственного веса и учитывая выражение для функции прогиба (2), запишем выражение для приращения работы внешних сил в виде:

. (3)

Здесь учтено, что (рис. 1):.

6

При учете функции прогиба (2) выражение (3) примет вид:

. (4)

Выражение для приращения работы внутренних напряжений с учётом гипотезы Кирхгофа-Лява

,

где - кривизны изогнутой поверхности пластины в направлении радиуса и окружном направлении; где - предельные изгибающие моменты в направлении радиуса и окружном направлении.

Учитывая функцию прогиба (2) получим:

, (5)

здесь учитывают процент армирования

Подстановка (4) и (5) в выражение принципа возможных перемещений (1), найдем значение :

. (6)

Минимизируя (6) по параметру n находим при :

.

б) Далее рассмотрим случай шарнирного опирания пластины. Выражение для работы внешних сил имеет вид:

.

С учётом (2):

. (7)

Используя выражение для работы внутренних сил (5), из соотношения (1) получаем выражение для распределенной нагрузки

. (8)

Минимизируя выражение (8) по параметру можно получить значение предельной нагрузки, например при. Минимального значения достигает при n=1:

.

7

в) Далее эта задача решалась с привлечением уравнений равновесия. Условие текучести аппроксимировалось шестиугольником Сен-Венана (рис.2) а уравнение равновесия в моментах М1 и М2 записывалось в виде:

, (9)

здесь - безразмерная радиальная координата, М1, М2 – изгибающие моменты;

-

- поперечная нагрузка с учетом реакции основания.

Используя ассоциированный закон пластического течения

где П – потенциал текучести, для закона текучести в пластине получим:

(10)

.

Теперь для согласно (10) получим:

То есть вектор ортогонален касательной к кривой. В силу этого на участке 1-2 имеем, а на участке 2-3 имеем

8

Исследовав всевозможные состояния изгибания, получается, что условие > противоречит условию разрушения изгибанием и должно быть в предельном состоянии с изгибанием. Тогда из уравнения равновесия следует (так как ):

.

При шарнирном опирании кромки () имеем, то есть

. (11)

Форма изгибания дается равенством:

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»