WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Состояние и течение современных ледниковых покровов в целом характеризуются как квазистационарные, и исследуемый процесс также можно рассматривать в квазистационарном приближении при однозначной зависимости возраста t частиц от глубины h их залегания. Соответственно для расчета скорости с погружения слоев льда в центральной части ледника используется уравнение:

,

где H0' и ' – глубина начала переходной зоны, на которой давление во льду pl равно давлению диссоциации гидратов, и толщина ледника в эквиваленте льда, b – скорость аккумуляции льда.

Далее, в разделах 2.2 и 2.3 с учетом замены в уравнениях (1) и (2) формулируются модели эволюции ансамблей пузырьков и гидратов в квазистационарном приближении. При этом осредненные уравнения (7) сохранения масс азота и газа для обоих типов включений позволяют получить явные выражения для средних характеристик ансамбля гидратов, и при достаточно общих допущениях задачу нахождения функции распределения пузырьков можно рассматривать независимо от задачи нахождения функции распределения гидратов. Этим завершается постановка и конкретизация общей математической модели эволюции функций распределения пузырьков и гидратов, определяющих распределения всех основных характеристик ансамблей воздушных включений в переходной зоне ледниковых покровов.

В разделе 2.4 проводится детальный анализ модели эволюции ансамбля пузырьков, позволяющий найти условия возможного существования различных режимов образования гидратов воздуха. Если  > 3, то каждый пузырек превращается в один гидрат (регулярный режим I). В свою очередь при  < 3 и j0 = 0 часть мелких пузырьков может исчезать из-за оттока газа к сосуществующим гидратам, а при  < 2 и j0  0 одновременно с исчезновением пузырьков определенная доля кристаллов гидратов зарождается непосредственно в матрице льда (комбинированный режим II).

Третья глава посвящена разработке вычислительных алгоритмов для численной реализации сформулированной модели эволюции ансамблей пузырьков и гидратов с целью её идентификации и интерпретации данных лабораторного анализа ледяных кернов со станций Восток и Купол Фуджи в Восточной Антарктиде.

В разделе 3.1 рассматривается регулярный режим I превращения пузырьков в гидраты, когда пузырьки не могут исчезать. При этом с учетом особенностей коэффициентов в уравнении (1) математическая модель эволюции ансамбля пузырьков формулируется в логарифмических переменных (y = lnrb,, (y) = eyFb(ey)). Основное уравнение для функции распределения пузырьков по размерам представляет собой уравнение переноса в частных производных первого порядка. Для него записываются типовые разностные схемы первого порядка точности («правый уголок», «левый уголок») и второго порядка точности («прямоугольник») с целью выбора наиболее эффективных вычислительных алгоритмов. В рассматриваемом случае скорость изменения размера пузырька отрицательна. Поэтому среди конечно-разностных схем первого порядка точности только схема «правый уголок» оказывается устойчивой и сходящейся. В то же время, поскольку в процессе эволюции ансамбля пузырьков скорость сокращения их размера в уравнении (1) изменяется в широких пределах, то должна быть использована комбинация схем неявный и явный «правый уголок». Для реализации сформулированных разностных уравнений используется метод прогонки. Для решения обыкновенного дифференциального уравнения (6) применяется метод Эйлера.

Исследование сходимости сформулированных схем проводится в разделе 3.2. Результаты вычислительных экспериментов при различных шагах сетки подтвердили сходимость разностных схем первого порядка точности. Дополнительно рассматривалась схема «прямоугольник» второго порядка точности, которая оказалась неустойчивой при негладких экспериментальных начальных данных.

В разделе 3.3 модель эволюции ансамбля пузырьков для комбинированного режима II записывается в новых переменных ( = rbm,, m = 2, если j0 = 0 и m = 3, если j0  0), учитывающих сингулярные особенности коэффициентов в этом случае. Для аппроксимации уравнения для функции распределения использовались разностные схемы, аналогичные описанным в разделе 3.1. На основании проведенных вычислительных экспериментов были сделаны аналогичные выводы о сходимости и эффективности разностных схем.

Раздел 3.4 посвящен разработке вычислительного алгоритма расчета функции распределения гидратов. Коэффициенты в уравнении для функции распределения изменяются в широких пределах и меняют знак, поэтому для построения устойчивого решения используются комбинации схем явный и неявный «правый и левый уголок». При решении разностных уравнений используется метод прогонки. Разработанный алгоритм реализован в компьютерной системе, моделирующей эволюцию распределения пузырьков по размерам, а также формирование распределения гидратов по размерам и составу.

В четвертой главе осуществляется идентификация и апробация модели ансамбля пузырьков на данных изучения ледяных кернов со станции Восток и Купол Фуджи с помощью разработанного программного комплекса.

Параметр

Обоз

наче

ние

Значения

Режим I

Режим II

Купол Фуджи

Режим II

Восток

Кинетический индекс перенасыщения

5.2

1.6

1.8

Кинетический индекс размера пузырька

1.6

0.3

0.9

Скорость зарождения гидратов во льду, год1

j0

-

1.8105†

1.2105†

Начальный радиус гидрата во льду, мм

rh0

-

0.005

0.005

Константа скорости зарождения, год1

k00

3.8106†

3.5105 †

4.5105†

Коэффициенты массопереноса N 2 , мм2год1

DN20

2.1108 †

1.5108 †

1.0108†

Коэффициенты массопереноса O2 , мм2год1

DO20

6.4108 †

4.5108 †

3.0108†

† Значения представлены при T0 = 220 K.

Таблица 1. Параметры модели.

В разделе 4.1 численные исследования процесса эволюции ансамбля воздушных включений выполняются для станции Восток в рамках режима I, когда каждый пузырек превращается в один гидрат. Определены оптимальные значения параметров модели (табл. 1), при которых достигается наилучшее согласование расчетов с натурными наблюдениями.

В разделе 4.2 проводится аналогичная процедура апробации модели эволюции ансамбля пузырьков, по данным изучения ледяных кернов для станции Купол Фуджи. Наилучшее согласование результатов моделирования и экспериментальных данных для режима I вновь достигается при тех же параметрах модели (табл. 1), что и для ст. Восток. Расчетные функции распределения пузырьков (тонкие линии) и экспериментальные гистограммы на разных глубинах изображены на рис. 1 в логарифмическом масштабе.

Рис. 1. Экспериментальные гистограммы и расчетные нормированные функции распределения пузырьков по размерам (тонкие и жирные линии, соответствуют режимам образования гидратов I и II) на различных глубинах в переходной зоне на станции Купол Фуджи.

На рис. 2 тонкими линиями представлены расчетные и измеренные средние характеристики ансамбля пузырьков и гидратов в переходной зоне станции Купол Фуджи. Сравнение результатов вычислений для регулярного режима I зарождения гидратов с экспериментальными данными ледяных кернов со станции Купол Фуджи показывает, что модельные расчеты несколько занижают число пузырьков малых размеров в распределениях (рис. 1б-г) и завышают число гидратов (рис. 2а) в конце переходной зоны. Это расхождение является принципиальным и не может быть объяснено погрешностью измерений или климатическими факторами. Также наблюдается рассогласование между расчетным среднеобъемным радиусом пузырька и экспериментальными данными в конце переходной зоны (рис. 2в). Всё это, по крайней мере, косвенно указывает на более сложный процесс гидратообразования и необходимость использования более общей модели, соответствующей комбинированному режиму II.

Рис. 2. Средние характеристики воздушных пузырьков и гидратов (тонкие и толстые линии, соответствуют режимам образования гидратов I и II) в переходной зоне на станции Купол Фуджи в зависимости от глубины.

Исследование режима II начинается в разделе 4.3 с анализа экспериментальных данных со станции Купол Фуджи. На первом этапе вычислительные эксперимен-ты проводились в предполо-жении, что пузырьки воздуха исчезают без образования гидратов в матрице льда. Результаты показали, что для согласования расчетов модели с экспериментами необходим дополнительный источник гидратов малого размера. Вторая серия вычислительных экспериментов была проведе-на для режима II, когда пузырьки воздуха исчезают и одновременно дополнительная фракция гидратов зарождается в матрице льда. Наилучшие значения параметров модели для комбинированного режима приведены в табл. 1.

На рис. 1 и 2 жирными линиями представлены расчетные функции распределения пузырьков по размерам и средние характеристики ансамблей воздушных включений, соответствующие режиму II образования гидратов. В двух сериях вычислительных экспериментов распределения пузырьков по размерам, полученные для режима II (рис. 1), представляются более правдоподобными. При этом расчетная кривая доли гидратов (рис. 2) полностью согласуется с наблюдаемым сокращением числа воздушных включений в переходной зоне. Расчеты модели подтверждают экспериментальный факт газового фракционирования в воздушных включениях (рис. 2г) в обоих режимах.

В разделе 4.4 рассматривается вопрос о применимости модели комбинированного режима II для станции Восток. И в этом случае модель также хорошо согласуется с экспериментальными данными, а её параметры (табл. 1) близки к соответствующим оценкам для станции Купол Фуджи. Для режима II число пузырьков, которые исчезают в переходной зоне на станции Купол Фуджи, составляет 49% (24% на станции Восток). Одновременно около 24% кристаллов гидратов зарождается вне пузырьков в матрице льда (19% на станции Восток). Эти два противоположных процесса могут в частности давать картину похожую на превращение каждого пузырька в гидрат воздуха (режим I). Несмотря на предварительные выводы в пользу режима II, вытекающие из анализа эволюции ансамбля воздушных пузырьков, для окончательного решения вопроса об идентификации режима гидратообразования необходим детальный анализ эволюции ансамбля гидратов.

Рис. 3. Экспериментальные гистограммы и расчетные нормированные функции распределения гидратов по размерам (толстые и тонкие линии, соответствуют режимам образования гидратов I и II, соответственно) на различных уровнях по глубине (числа справа вверху) в переходной зоне на станции Восток.

В заключительной пятой главе проводится идентификация и апробация модели ансамбля гидратов на данных изучения ледяных кернов со станции Восток и Купол Фуджи.

В разделе 5.1 численные исследования выполняются для регулярного режима I на данных изучения ледяных кернов со станции Восток и Купол Фуджи, где в пределах переходных зон измерены детальные гистограммы распределений гидратов по размерам. На рис. 3 тонкими линиями представлены расчетные нормированные функции распределения гидратов по размерам, полученные для режима I для станции Восток. Модельные расчеты явно занижают число гидратов малых размеров (рис. 3а, б) в начале переходной зоны и вообще теряют какое-либо сходство с экспериментальными гистограммами на больших глубинах (рис. 3в, г).

В разделе 5.2 анализируются результаты моделирования эволюции ансамбля гидратов в случае комбинированного режима II. Близость расчетных распределений и экспериментальных гистограмм как для станции Купол Фуджи, так для станции Восток (жирные линии на рис. 3), убедительно подтверждают, что комбинированный режим II является наиболее вероятным.

Рис. 4. Эволюция расчетных нормированных функций распределения гидратов по составу газа вдоль переходной зоны станции Восток для режима II. Кривые:1-7 соответствуют глубинам 470, 550, 685, 780, 860, 910, 1070 м.

На рис. 4 представлена динамика изменения расчетных нормированных функций распределения гидратов по составу, осредненных по размеру rh, для режима II вдоль переходной зоны станции Восток. Так, средний состав газа в гидратах резко уменьшается в самом начале переходной зоны достигая своего минимума в средней части, и затем стремится к атмосферному значению газа ().

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»