WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

где - называют вектором приведенных узловых сил, который учитывает начальные деформации, температурные деформации и внешние распределенные поверхностные силы; Матрицу К называют матрицей жесткости КЭ в ГСК; R - узловые реакции в ГСК.

Для решения нелинейной задачи статики воспользуемся итерационным шаговым методом. Будем считать, что для m-го шага все деформации известны:

= +. ( 26)

где - линейные, а - нелинейные составляющие деформаций.

Деформации на ()-ом шаге требуется определить

(27)

где. (28)

Для описания напряженного состояния будем пользоваться компонентами напряжений второго тензора Пиолы- Кирхгофа и считать, что на ()-м шаге нам эти напряжения известны, а на ()-м шаге их требуется определить

. (29) где =. (30)

Формулировку ПВП можно записать относительно начальной конфигурации системы

(31)

где ; (32). (33)

Тогда, оставляя в вариационном уравнении слагаемые первого и второго порядков малости, получаем:

(34)

Задаемся аппроксимацией приращения перемещений

. (35)

Введем обозначения

.(36)

Тогда можно получить. (37)

Это уравнение позволяет получить приращение узловых степеней свободы и сделать следующий шаг в итерационном процессе:. (38)

После анализа сделанного шага решения нелинейной задачи принимается заключение: либо закончить итерационный процесс решения, либо перейти на следующий шаг (оценка по относительной норме ).

Для нелинейной задачи деформационные соотношения выражаются формулой (3). Как видно из (3), только в деформации содержится нелинейная составляющая

. (39)

Линеаризованные обобщенные деформационные соотношении

(40)

представим в развернутом виде

Соотношения упругости для многослойной оболочки представим в виде:

. (41)

Для КЭ конической оболочки аппроксимацию приращений перемещений принимаем в виде

=. (42)

Приращение угла поворота нормали будет определено

. (43)

Линеаризованные приращения деформаций для выбранной аппроксимации перемещений будут иметь следующий

. (44)

Далее для КЭ можно вычислить

.(45)

После формирования разрешающей СЛАУ МКЭ с учетом граничных условий буем иметь

, (46)

где - невязка внешних и внутренних сил.

В третьей главе представлен алгоритм разработанной программы расчета и приведены решения тестовых задач.

С помощью разработанной программы решались тестовые задачи:

- 1-я: Расчет цилиндрической оболочки с полусферическим днищем;

- 2-я: Расчет выпукло-вогнутого днища.

Результаты полученных расчетов хорошо согласуются с численными и аналитическими решениями Бидермана В. Л.

Тесты по нелинейной задаче сверялись с решениями ортотропной цилиндрической оболочки под внутренним давлением. Полученные результаты соответствуют результатам Голованова А.И.

В четвертой главе представлены решения задачи геометрической стабильности многослойного корпуса антенных рефлекторов.

Композитные корпуса антенных рефлекторов имеют форму параболических трехслойных сотовых конструкций: двух несущих слоёв (НС) или обшивок и сотового заполнителя. Каждая обшивка состоит из многослойного углепластика, а сотовый заполнитель изготовлен из алюминиевой фольги (рис. 8).

Рис. 8. Трехслойный композитный рефлектор

Рассматривались оболочки диаметром 640 мм, при этом каждая из обшивок рефлектора (НС) формовалась из четырёх монослоев углепластика. Толщина НС после формования составляла 0,45...0,48 мм. Толщина монослоя =0,12мм. Заполнитель – алюминиевые соты высотой Н= 10мм. Структурная схема рефлектора для расчёта приведена на рис. 9. Оправка аппроксимировалась сферическим сегментом с радиусом = 1100мм и углом полураствора.

Свойства углепластика принимались следующими: = 128,8ГПа;= 2,8ГПа; = 1 ГПа; = 0,33; = - 10-6 1/град.; = 10-6 1/град, т. к. формование обшивок и последующее склеивание происходит при повышенной температуре 175 оС.

Коэффициент линейного температурного расширения материала оправки принимался равным

Рис.9. Структурная схема трёхслойного пакета рефлекторов

Проведено сравнение результатов с экспериментальными данными. На реальной конструкции после изготовления измерялись осевые перемещения. Результаты расчёта и эксперимента приведены на рис. 10.

Рис. 10. Осевые перемещения рефлектора при угле укладки=45;

- экспериментальные данные

Для оценки точности соответствия полученной геометрии поверхности заданной теоретической форме производился расчет среднеквадратического отклонения (СКО) поверхности в нормальном (к идеальному контуру) направлении, т.е. СКО () рассчитывали с использованием полученных значений нормальных перемещений. СКО двух функций и на множестве точек определяется следующим образом:

,

где - число точек, - перемещение - ой точки.

Для выявления рациональных схем армирования НС были рассчитаны профили корпусов рефлектора при различных структурах несущих слоёв, а также обобщенные зависимости значения среднеквадратического отклонения для всех схем армирования в диапазоне 0o... 90o с интервалом в 1o.

В качестве базовых геометрических параметров принимались: мм; мм; структуры несущего слоя ; толщины композитных слоев: мм. Результаты расчетов показаны на рис. 11.

Рис. 11. Зависимость СКО от угла укладки в несущем слое

Как видно из графика, для схемы армирования в этом случае удается получить минимальные величины нормальных перемещений и СКО. При данной схеме реализации технологического процесса можно получить необходимую точность геометрии изделия, применяя схему укладки монослоёв в НС. Для структуры несущих слоев при установлена качественная смена равновесных форм (оболочка становится выпуклой), а при оболочка остается вогнутой.

Проведено исследование равновесных форм в зависимости от перепада температуры. Для структуры несущих слоев [0/60/-60/0] установлена качественная смена равновесных форм при изменении перепада температуры от 0о до -200о. Для структуры несущих слоев [0/45/-45/0] установлено, что качественная смена равновесных форм при изменении перепада температуры от 0о до -200о не происходит. В условиях определенной равновесной формы при увеличении перепада температуры СКО также увеличивается (рис. 12).

Рис. 12. Зависимость СКО от перепада температуры при =45о

На основании разработанной программы можно производить корректировку (доработку) кривизны оснастки для получения изделия необходимой геометрии в различных схемах армирования и при определенной температуре. С помощью данных расчетов становится возможно на этапе проектирования и выбора конструкторско-технологических параметров изделия оценить, какую кривизну (фокусное расстояние, диаметр, высоту прогиба и пр.) после изготовления примет конструкция.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

  1. Разработанный метод расчёта дает возможность учитывать геометрическую стабильность в процессе изготовления конструкции. Проведено исследование геометрической стабильности конструкции рефлектора в зависимости от схемы укладки несущих слоев и от перепада температуры.
  2. Созданный программный комплекс помогает решать поставленную в настоящей работе задачу и аналогичные задачи на более широком классе конструкций с учетом условий эксплуатации.
  3. Разработанные теоретические рекомендации по изготовлению трёхслойных сотовых конструкций двойной кривизны из композитных материалов могут быть использованы в космической промышленности.
  4. Результаты исследования и разработанный метод были применены при технологической отработке и изготовлении параболической антенны на предприятии РКК «Энергия». Они позволили существенно снизить временные и материальные затраты на подготовку производства и отработку технологии изготовлении этих конструкций.

В приложении приведен типовой пример расчета задачи о нелинейном деформировании корпуса рефлектора с учетом температурных и начальных деформаций

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Данг Н. А. Решение задачи геометрической стабильности анизотропных композитных корпусов антенных рефлекторов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. – 2008. - № 1. - С. 77-89.

2. Данг Н. А. Решение геометрически нелинейной задачи статики анизотропных композитных корпусов антенных рефлекторов // Известия вузов. Машиностроение. – 2008. - № 3. - С. 13-22.

3. Попов Б. Г., Данг Н. А. Нелинейная задача геометрической стабильности анизотропных композитных корпусов антенных рефлекторов // Ракетно- космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы. Тез. докл. 3-й международной научной конференции. - М., 2007. - С. 23-27.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»