WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

80

0,879107

0,746284

0,506145

160

0,879136

0,746348

0,506290

Во второй главе разрабатывается методика расчета НДС анизотропных пластин с системой тонких упругих включений.

В бесконечной прямолинейно-анизотропной пластине толщины имеется M прямолинейных тонких упругих включений. Длина и ширина j-го включения обозначается через 2 и 2 соответственно. В пластине вводится общая прямолинейная система координат xOy. Для j-го включения вводится локальная система координат, где – геометрический центр включения; ось, направлена вдоль j-го включения (рис. 3). Считается, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии, а на берегах включений осуществляется идеальный механический контакт с материалом пластины.

Условия контакта для каждого упругого включения имеют вид (1). Предполагается, что каждое включение тонкое по ширине, и для комплексных потенциалов, описывающих НДС включения, справедливо разложение в ряд Тейлора по малому параметру ширины включения.

Комплексные потенциалы, описывающие НДС основной анизотропной пластины, разыскиваются в виде

=,,

где комплексные постоянные определяются через усилия, приложенные к пластине на бесконечности; – неизвестные комплексные функции.

Рис. 3. Пластина с системой прямолинейных тонких упругих включений

С использованием метода сведения задачи к системе СИУ для одного включения, получена разрешающая система СИУ с дополнительными условиями для задачи определения НДС в анизотропной пластине с набором тонких упругих включений:

,,

.

На рис. 4 представлены результаты расчетов для пластины из стеклопластика (материал (2), = 3). В пластине имеется одно горизонтальное (j = 1) и два вертикальных (j = 2,3) упругих включения равной длины 2l и ширины 2c (). Материал включений – изотропный. Кривые на рис. 4 иллюстрируют зависимость КИН в вершинах горизонтального включения от величины относительного расстояния между включениями для различных значений параметра = 10-8 ; 0,01; 0,1; 108 и постоянных значений параметров =0,5. Значение = 10-8 соответствует прямолинейному разрезу, а значение = 108 – абсолютно жесткому включению. Расчеты проводились при = 0 (сплошные кривые) и = /2 (пунктирные кривые) ( – угол анизотропии материала пластины).

Рис. 4. Три упругих включения в пластине из стеклопластика при одноосном растяжении

Представленная методика решения задачи определения НДС анизотропной пластины с тонкими упругими включениями развивается для случая анизотропной пластины с эллиптическим отверстием (рис. 5).

Рис. 5. Пластина с эллиптическим отверстием и системой прямолинейных упругих включений

Рассматривается бесконечная прямолинейно-анизотропную пластина толщины с эллиптическим отверстием и системой прямолинейных тонких упругих включений (см. рис. 5). Длина и ширина j-го включение обозначается через 2 и 2 соответственно. Пластина загружена усилиями,, на бесконечности. Считается, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии, а на берегах включений осуществляется идеальный механический контакт с материалом пластины.

Ниже представлены результаты расчетов для пластины с круговым отверстием из изотропного материала (=1). В пластине имеются два () прямолинейных упругих включения. На бесконечности пластина подвержена одноосному растяжению усилиями (рис. 6).

На рис. 6 показано распределение тангенциальных напряжений на контуре кругового отверстия при ; ; (кривые 1 – 5 соответственно); ( – модуль Юнга, площадь и момент инерции поперечного сечения -го включения соответственно ()). Относительная изгибная жесткость включений существенно влияет на распределение тангенциальных напряжений на контуре отверстия.

Рис. 6. Распределение тангенциальных напряжений на контуре кругового отверстия при одноосном растяжении пластины

Проведено сравнение полученных результатов для пластины из изотропного материала в случае трех разрезов одинаковой длины (; ; ). В табл. 2 приведено сравнение результатов вычислений КИН в вершинах разрезов для различных значений параметра и ( – количество точек разбиения контуров ) с данными M. Isida. Как видно из табл. 2 относительное расхождение не превышает 0,15 %.

Таблица 2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Данные M. Isida

0,99500

0,98198

0,96299

0,94010

0,91535

0,89080

0,86851

0,85052

Данные автора

0,99538

0,98231

0,96283

0,93959

0,91505

0,89113

0,86900

0,84922

В третьей главе решается задача определения НДС анизотропной плоскости, ослабленной трещинами и эллиптическим отверстием, подкрепленным замкнутым тонким кольцом переменной жесткости. Подкрепляющий элемент рассматривается как криволинейный стержень, упругое равновесие которого описывается уравнениями теории малых деформаций криволинейных стержней, а пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии.

Бесконечная прямолинейно-анизотропная пластина толщины ослаблена эллиптическим отверстием и системой гладких криволинейных разрезов. Контур отверстия подкреплен непрерывно присоединенным тонким упругим кольцом переменной жесткости (рис. 7). Пластина подвержена на бесконечности равномерному растяжению и сдвигу усилиями,,, а берега разрезов ненагружены. Считается, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии, а одна из главных осей инерции поперечного сечения кольца лежит в срединной плоскости пластины.

Нормальные и касательные контактные усилия, возникающие вдоль контура обозначены через (положительное направление для – вдоль n () (рис. 7). Решение о действии сосредоточенной силы в анизотропной бесконечной пластине с эллиптическим отверстием позволяет представить комплексные потенциалы в виде

.

Здесь функции – решение для бесконечной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием, свободным от внешних усилий и подверженной на бесконечности равномерному растяжению,и сдвигу ; () – решение для бесконечной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием и загруженной по контуру отверстия нормальными (касательными) усилиями (); функции описывают возмущенное напряженное состояние, возникающее из-за наличия криволинейных разрезов.

Рис. 7. Пластина с подкрепленным эллиптическим отверстием и системой криволинейных разрезов

Из условий совместности деформаций пластины и подкрепляющего кольца, а также граничных условий на контурах разрезов получена система СИУ задачи.

Система СИУ существенно упрощается, если изгибной жесткостью подкрепляющего кольца пренебречь и считать, что кольцо работает только на растяжение-сжатие. С использованием квадратурных формул Гаусса-Чебышева система СИУ сводится к СЛАУ относительно приближенных значений искомых функций, в узлах, соответственно.

На рис. 8 показаны зависимости КИН отрыва, где, в ближайшей к подкрепленному круговому отверстию вершине трещины от параметра = l / (), при = 2; = 0,2; 0,1; 0,05; 0 (кривые 1 – 4 соответственно), = 0; / 2 (сплошные и штриховые линии соответственно).

Рис. 8. Зависимости КИН в ближайшей к подкрепленному отверстию вершине трещины от параметра

Для проверки достоверности разработанной расчетной методики были проведены с использованием метода фотоупругости экспериментальные исследования на прозрачных моделях из органического стекла СОЭ-2 и эпоксидного компаунда ЭД-16МА. Геометрия моделей представлена на рис. 9. Размеры пластин и подкрепляющих колец, а также механические характеристики материалов, из которых они изготовлены, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Номер образца

Пластина

Подкрепление

L, мм

B, мм

R, мм

h, мм

Материал

E,ГПа

Rк, мм

hк, мм

bк, мм

Материал

1

250

190

10,0

2,9

ЭД-16МА

3,0

10

3,0

1,0

Ст3

2

250

192

10,5

5,1

СОЭ-2

2,8

10,5

7,5

2,0

Ст3

3

250

198

10,2

2,0

ЭД-16МА

3,0

10,2

2,0

1,0

Д-16Т

В табл. 4 приведены КИН, вычисленные по экспериментальным данным (). Здесь же приведены поправочные КИН, полученные из экспериментальных () и расчетных данных ().

Рис. 9. Геометрические параметры образцов

Таблица 4

2l, мм

Образец

№ 1

№ 2

№ 3

,

Н/мм3/2

,

Н/мм3/2

,

Н/мм3/2

10

11,4

1,06

0,99

6,2

1,02

0,98

15,6

1,04

1,0

15

13,7

1,04

0,98

7,6

1,02

0,98

19,2

1,05

1,0

20

16,2

1,06

0,98

8,7

1,01

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»