WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

ЗОРИН Сергей Анатольевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАЗРУШЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С УПРУГИМИ ЛИНЕЙНЫМИ ПОДКРЕПЛЕНИЯМИ

МЕТОДОМ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

01.02.04 – механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

Новосибирск – 2007

Работа выполнена в

Н овосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор
Максименко Вениамин Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

Колпаков Александр Георгиевич

доктор физико-математических наук,

Кургузов Владимир Дмитриевич

Ведущая организация:

Сибирский государственный
университет путей сообщения, г. Новосибирск

Защита состоится «22 » октября 2007 г. в 13 часов на
заседании диссертационного совета Д 003.054.02
в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке
Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан « » сентября 2007 г.

Ученый секретарь
диссертационного совета
д.т.н. Леган М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Материалы, используемые в практической деятельности, неоднородны по своей структуре и включают в себя множество дефектов типа трещин, пустот, инородных включений. Эти дефекты являются концентраторами напряжений и вблизи них, как правило, начинается разрушение. Исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) тел с концентраторами напряжений такого рода является важной проблемой как с теоретической, так и с практической точки зрения.

В связи с бурным развитием технологии создания новых композиционных материалов, имеющих сложную структуру и обладающих рядом преимуществ перед традиционными сплавами, приобретают особую актуальность задачи по расчету НДС и параметров разрушения тел с упругими включениями. При построении методик расчета композиционных материалов возникает необходимость в изучении взаимодействия матрицы заполнителя и армирующих волокон, возможности разрыва или отслоения упругого волокна, взаиморасположения волокон и т. д. Задачи для тел с включениями возникают также при проектировании тонкостенных конструкций, в практике сварных и клеевых соединений, при подкреплении вырезов различной формы тонкими упругими кольцами. Поэтому разработка эффективных расчетных методов определения НДС сложных элементов конструкций из изотропных и анизотропных материалов – весьма актуальная проблема.

Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования.

Исследования НДС в упругих телах с трещинами составляют основу механики хрупкого разрушения. Существенный вклад в развитие этого направления внесли: Н.И. Myсхелишвили, А.Ю. Ишлинский, Ю.Н. Работнов, Л.И. Седов, Р.А. Христианович. Важную роль сыграли работы А.Я. Александрова, Г.И. Баренблатта, В.В. Болотина, Р.В. Гольдштейна, F. Erdogan, G.R. Irwin, M. Isida, М.Я. Леонова, А.М. Линькова, В.Н. Максименко, Н.А. Махутова, В.И. Моссаковского, В.В. Панасюка, P.G. Paris, Г.Н. Савина, М.П. Саврука, G.C. Sih, Л.А. Фильштинского, Г.П. Черепанова и др.

Методам расчета пластин с непрерывно присоединенными ребрами жесткости (стрингерами), включениями, подкреплениями посвящены работы В.М. Александрова, Л.Т. Бережницкого, Э.И. Григолюка, А.И. Каландия, В.Н. Максименко, Г.Я. Попова, Г.Н. Савина, В.М. Толкачева, В.И. Тульчия.

Практически отсутствуют работы, посвященные анализу НДС анизотропных пластин с упругими включениями и трещинами. Большинство исследований ограничено изотропным материалом пластины. Представляется актуальным создание механико-математических моделей, расчетных методик оценки НДС анизотропных пластин с отверстиями, с тонкими упругими включениями и трещинами.

В машиностроении и в ряде других важных областей возникает необходимость уточненного расчета на прочность тонкостенных конструкций с отверстиями различной формы, подкрепленными по контуру упругими кольцами и накладками. Такие задачи представляют большой интерес для практики. Обзор литературы показывает, что разработанные методики расчета подкрепленных отверстий основываются на методе конформного отображения, методе конечных элементов и некоторых других. Весьма точный и экономичный метод сингулярных интегральных уравнений (СИУ), как метод расчета задач с подкрепленными отверстиями практически не применялся. Поэтому представляется важным разработать с помощью аппарата СИУ методики расчета анизотропных пластин с вырезом, подкрепленным по контуру тонким упругим кольцом.

Целью работы является разработка на базе метода сингулярных интегральных уравнений методики расчетной оценки напряженно-деформированного состояния и параметров разрушения: 1) анизотропных пластин с эллиптическим отверстием, содержащих тонкие упругие включения и трещины; 2) анизотропных пластин с подкрепленным эллиптическим отверстием и трещинами, а также исследование влияния различных факторов (геометрических, жесткостных) на несущую способность анизотропных пластин с эллиптическим отверстием, упругими включениями и трещинами.

Научная новизна. Предлагается уточненная модель тонкого упругого включения, построенная из условий скачка напряжений и производных от перемещений при переходе через линию контакта и позволяющая учитывать изгибную жесткость включения. Предложенная модель упругого включения позволяет решать задачи упругости для анизотропных пластин, содержащих абсолютно жесткие включения и трещины.

Построены системы сингулярных интегральных уравнений, разработаны эффективные алгоритмы численного решения: 1) для задачи определения напряженно-деформированного состояния анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, содержащей тонкие упругие включения и трещины; 2) для задачи определения напряженно-деформированного состояния анизотропной пластины с подкрепленным эллиптическим отверстием и трещинами.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сопоставления с известными решениями, приведенными в литературе, а также с результатами специально проведенного эксперимента, выполненного с использованием метода фотоупругости.

Практическая значимость. Предложенные методики дают возможность проводить анализ НДС и параметров разрушения конструктивных элементов с отверстиями, тонкими упругими включениями и трещинами, выполненных из изотропных и анизотропных материалов.

Личное участие автора в получении научных результатов заключается в выводе разрешающих систем сингулярных интегральных уравнений и разработке и реализации эффективных алгоритмов численного решения задач плоской теории упругости анизотропных пластин с отверстиями, тонкими упругими включениями и трещинами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на III Всесоюзной конференции «Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов», (Казань, 1988), на Научно-технической конференции «Эксплуатационная и конструктивная прочность судовых конструкций», (Нижний Новгород, 1991), на Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций», (Новосибирск, 2006), на Первом Международном Симпозиуме по Стратегическим Технологиям “IFOST 2006” (Ulsan, Republic of Korea, 2006).

Диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры прочности летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета.

Публикации. Основные результаты работы изложены в 15 научных публикациях, в том числе в журналах из перечня ВАК для обязательного опубликования результатов диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 115 страниц, включая 6 таблиц и 32 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проводится обоснование актуальности работы и ее научной новизны. Дан обзор работ по плоской задаче теории упругости анизотропных пластин с подкрепленным или свободным эллиптическим отверстием, с тонкими упругими включениями и трещинами. Поставлена цель исследования и изложено краткое содержание диссертации.

Первая глава содержит некоторые основные соотношения математической теории упругости анизотропного тела; дается представление комплексных потенциалов С.Г. Лехницкого для решения плоской задачи теории упругости в случае многосвязной области.

Формулируется задача по определению напряженно-деформированного состояния бесконечной анизотропной пластины с тонким прямолинейным упругим включением.

Рассматривается бесконечная прямолинейно-анизотропная упругая пластина толщины h с прямолинейным тонким упругим включением длиной 2, шириной 2с и толщиной h (рис. 1). В пластине вводится прямолинейная система координат xOy с началом в центре включения, а ось Ox направлена вдоль включения. Индексами “+” и “–“ обозначены граничные значения функций при +0 и –0 соответственно. Индекс “0” приписывается величинам, относящимся к включению. Пластина нагружена на бесконечности равномерными усилиями,,. Предполагается, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии, а на берегах включений реализуется идеальный механический контакт с материалом пластины.

Условия контакта включений и пластины имеют вид

|= |,

|= |– i, (1)

где – поворот включения как жесткого целого.

Рис. 1. Анизотропная пластина с прямолинейным тонким упругим включением

Включение рассматривается как ортотропная пластина с главными осями анизотропии направленными вдоль осей,. НДС упругого включения описывается двумя аналитическими функциями (=+).

Предполагается, что ширина включения намного меньше длины (с << ). С использованием разложения комплексных потенциалов в ряд Тейлора по степеням c в окрестности точки t действительной оси, предельные значения напряжений и производных от смещений представимы в виде

= 2Re,

= 2Re,

где =,. Величины высших порядков малости по сравнению с параметром c отбрасываются.

Комплексные потенциалы, описывающие напряженно-деформированное состояние основной бесконечной анизотропной пластины разыскиваются в виде

=. (2)

Здесь комплексные постоянные определяются усилиями, приложенными к пластине на бесконечности, а – неизвестные комплексные функции на, связанные соотношениями:

= 0,

= 0,. (3)

На берегах включения должны выполняться краевые условия:

,

,. (4)

С использованием соотношений (2), (3) и формулы Сохоцкого-Племеля из краевых условий (4) получена система сингулярных интегральных уравнений (СИУ) задачи:

,

(5)

.

Из условий равновесия упругого включения и однозначности смещений при обходе вокруг следуют дополнительные условия

,,

,. (6)

Система СИУ (5) совместно с дополнительными условиями (6) дает решение поставленной задачи определения напряженно-деформированного состояния анизотропной пластины с тонким упругим прямолинейным включением.

После проведения параметризации контура, полученная система СИУ сводится к каноническому виду. С учетом того, что функции плотности имеют в окрестности вершин включения известную асимптотику, строится алгоритм численной реализации разрешающей системы СИУ с помощью квадратурных формул Гаусса-Чебышева. Задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно приближенных значений искомых функций плотностей в чебышевских узлах.

С использованием асимптотических представлений для комплексных потенциалов вычисляются напряжения в окрестности вершин включения и коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) отрыва и поперечного сдвига, а также контактные касательные и нормальные напряжения на берегах включения.

На рис. 2 представлены примеры расчетов КИН в вершинах упругого включения при одноосном растяжении анизотропной пластины от величины параметра, (– модуль Юнга изотропного материала включения),. Рассматривались следующие материалы пластины:

  1. изотропный материал (= 71 ГПа, = 0,33),
  2. стеклопластик (= 53,84 ГПа, =3, = 8,63 ГПа, = 0,25),
  3. боропластик (= 276,1 ГПа, =10, = 10,35 ГПа, = 0,25).

Рис. 2. Зависимости КИН в вершинах включения от величины параметра жесткости

Сплошные кривые на рис. 2 соответствуют углу анизотропии, а пунктирные –. При упругое включение вырождается в прямолинейный разрез вдоль линии [-,]. Как видно из рис. 2 при для всех трех материалов пластины, что соответствует аналитическому решению. При упругое включение становится абсолютно жестким прямолинейным включением.

В табл. 1 представлены результаты расчетов КИН для различного числа узлов коллокаций N,,. Как видно из табл. 1 уже при относительная погрешность (по сравнению с КИН, вычисленными при ) не превышает 0,5 %.

Таблица 1

N

E1/E2 =1

E1/E2 =3

E1/E2 =10

10

0,876592

0,740784

0,493443

20

0,878516

0,744999

0,503224

40

0,878989

0,746028

0,505568

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»