WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для рассматриваемой двухконтурной модели построена пороговая характеристика колебаний (рис.2,б) и определены условия, при которых существует возможность возникновения и развития колебаний. Пороговая характеристика показывает зону возбуждения колебаний. Если точка c координатами (,k) попадает в зону над кривой, то амплитуда колебания возрастает и система теоретически, если в ней нет никаких ограничений, идет вразнос. Если же точка находится под кривой, то колебания затухают. Параметрические колебания возникают при частотах изменения емкости близких к комбинационным частотам системы (сумма резонансных частот, удвоенная резонансная частота).

Рассмотрен нелинейный диссипативный механизм ограничения колебаний (схема рис.3,а), где активное сопротивление R является величиной нелинейной и имеет вольтамперную характеристику (ВАХ), изображенную на рис.3,б. Данный элемент моделирует собой потери, которые нелинейно возрастают при увеличении тока.

а) б)

Рис.3. а) Нелинейная электрическая модель теплогидравлической системы;

б) ВАХ нелинейного элемента

В результате решения системы уравнений состояния с учетом нелинейности ВАХ построена временная зависимость изменения напряжения на переменной емкости (рис.4). Если бы схема была линейной, то теоретически амплитуда колебаний увеличивалась по экспоненте до бесконечности. На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что нелинейность системы замедляет рост колебаний, ограничивает их амплитуду и вносит, таким образом, положительный эффект, снижая риск аварии.

Рис.4. Динамика колебания в нелинейной системе;

Отметим, что помимо описанного выше диссипативного механизма ограничения амплитуды параметрических колебаний возможно также ограничение амплитуды за счет конечной величины мощности накачки (мощности вибраций), которая имеет место в практических схемах.

Увеличение количества учитываемых контуров в моделях теплогидравлических систем вносит свои особенности в условия возбуждения параметрических колебаний. При этом усложняется вид пороговой характеристики и увеличивается количество зон возникновения параметрических колебаний. Рассмотрена трехконтурная модель теплогидравлической установки (рис.1,б). Для рассматриваемой модели построена пороговая характеристика колебаний (рис.5) и определены условия, при которых развиваются параметрические колебания. Полученная пороговая характеристика включает в себя несколько областей возбуждения параметрических колебаний, количество которых зависит от значений резонансных частот системы 0i и соотношения между ними. По результатам проведенных расчетов сделан вывод о том, что параметрические колебания возникают при частотах изменения емкости близких к комбинационным частотам системы (сумма резонансных частот, удвоенная резонансная частота). Отметим, что если значения резонансных частот близки, то размерность системы можно понизить и свести систему с тремя контурами к системе с двумя контурами. В этом случае количество опасных зон уменьшается. Если резонансные частоты системы различаются сильно, то количество опасных зон увеличивается. При определенных условиях (совпадение комбинационных частот) возможно наложение условий возбуждения параметрических колебаний. Поэтому количество опасных зон может меняться.

Рис. 5. Пороговая характеристика колебаний

Третья глава посвящена исследованию колебаний в схеме с нелинейным емкостным элементом. Разработаны две модели нелинейной емкости – для жидкостного (рис.6,а) и пароводяного (газоводяного) (рис.6,б) теплоносителя.

а) б)

Рис. 6. Модель нелинейной емкости для а) жидкостного и

б) пароводяного (газоводяного) теплоносителя.

Исследована упрощенная схемная модель энергетической установки под воздействием внешнего источника (рис.7), в которой величина емкости C является нелинейной и зависит от напряжения. ЭДС источника изменяется во времени по гармоническому закону. Для данной схемы произведен анализ влияния нелинейной емкости на частотные характеристики. Рассматриваемая схема описывается уравнениями состояния, которые решены численным методом в программно-инструментальной среде LabVIEW, для чего была разработана специальная программа. Процесс установления колебаний представлен на рис.8,а.

Рис.7. Двухконтурная схема с нелинейной емкостью.

В системе наблюдаются биения величины напряжения на нелинейной емкости. При частотах ЭДС равных сумме резонансных частот контуров наблюдается режим параметрической генерации субгармонических колебаний (рис.8.б).

а) б)

Рис. 8. а) Установление напряжения на нелинейном конденсаторе;

б) Субгармонические колебания.

Кроме субгармонических колебаний в системе наблюдается режимы подобные феррорезонансным на двух резонансных частотах. Для этого явления характерны скачки величин тока и напряжения на нелинейном емкостном элементе при плавном изменении частоты питающего напряжения. Построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) описываемых явлений (рис.9). Для модели нелинейной емкости системы с жидкостным теплоносителем скачки напряжения обращены в сторону больших частот (рис.9,а). Для случая с пароводяным теплоносителем скачки будут обращены в сторону меньших частот (рис.9,б).

а) б)

Рис. 9. АЧХ колебаний для модели нелинейной емкости системы а) с жидкостным теплоносителем и б) с пароводяным теплоносителем.

Четвертая глава посвящена исследованию колебаний в двухконтурной системе с нелинейным индуктивным элементом. В работе проведены экспериментальные исследования на установке, представляющей собой упрощенную схемную модель теплогидравлического контура энергетической системы (рис.10,а). Усредненная вебер-амперная характеристика нелинейной катушки определена экспериментально и представлена на рис.10,б. Характеристика намагничивания может быть аппроксимирована полиномом третьей степени.

а) б)

Рис. 10. а) Двухконтурная электрическая модель энергетической установки;

б) Усредненная характеристика намагничивания нелинейной катушки L1.

Определены резонансные частоты системы, области возникновения комбинационных и хаотических колебаний. АЧХ системы, полученная экспериментально, представлена на рис.11,а.

а) б)

Рис. 11. а) Частотная характеристика системы;

б) Области возбуждения колебаний.

В ходе экспериментов было установлено, что при плавном увеличении напряжения в системе наблюдаются комбинационные и хаотические колебания. Области их существования замкнуты, причем область хаотических колебаний находится внутри области комбинационных колебаний. Результаты экспериментальных исследований представлены на рис.11,б. В данной системе механизмом перехода к хаотическим колебаниям является механизм перекрытия резонансов.2 В нелинейных системах вид колебаний зависит не только от частоты, но и от величины внешнего воздействия. При небольших напряжениях источника питания напряжение на конденсаторе С1 имеет синусоидальную форму. При увеличении напряжения генератора в системе возникают комбинационные колебания. При последующем увеличении напряжения генератора комбинационные колебания переходят в хаос. Это объясняется тем, что при данных условиях появляются еще и одночастотные колебания типа феррорезонансных, которые, накладываясь на комбинационные колебания, срывают их. Затем опять возникают комбинационные колебания, на которые накладываются феррорезонансные колебания и т.д. Пример хаотических колебаний приведен на рис.12.

Рис. 12. Хаотические колебания

Проведен анализ и качественное обоснование условий возникновения хаотических колебаний, полученных экспериментально. Для рассматриваемой схемы (рис.10,а) определены условия возникновения комбинационных колебаний, феррорезонансных явлений и режима хаоса. Отметим, что численное решение не дает ясной картины ввиду многообразия типов возникающих колебаний При проведении аналитических исследований использован метод усреднения. Для применения метода усреднения к цепи четвертого порядка произведено преобразование дифференциальных уравнений к нормальным координатам (1, 2).

Решение в нормальных координатах определено в полярной форме в виде. Комбинационные колебания представляются в виде суммы двух составляющих с частотами 1 и 2, близкими к нормальным частотам системы 01 и 02. При этом сумма частот 1+2 равна частоте источника 3.

Укороченные уравнения в нормальных координатах имеют вид

(1)

где – суммарная фаза нормальных колебаний

1, 2 – коэффициенты затухания;

1, 2 – расстройки частот генерации относительно нормальных частот;

Н1, Н2 – нелинейные расстройки;

– коэффициенты, определяемые параметрами цепи.

Исследование установившегося режима сводится к определению двух амплитуд A1 и A2, двух частот 1, 2 и фазы = 1 + 2 при равенстве производных нулю3. Для нахождения указанных пяти неизвестных величин к четырем уравнениям (1) следует добавить условие, вытекающее из равенства. Комбинационные колебания в установившемся режиме представлены на рис.13, а, б.

а) б)

Рис.13. Комбинационные колебания на а) низкочастотном и б) высокочастотном контурах.

На рис.14,а представлен график зависимости обобщенной амплитуды комбинационных колебаний от частоты и ЭДС. При определенном значении ЭДС источника при неизменной частоте обобщенная амплитуда достигает своего максимального значения (для случая устойчивого решения). С увеличением ЭДС источника ухудшаются условия возбуждения комбинационных колебаний и уменьшаются амплитуды составляющих комбинационного режима. При определенном значении ЭДС возбуждение комбинационных колебаний становится невозможным. На рис.14,б представлен трехмерный график зависимости обобщенной амплитуды от частоты и напряжения источника ЭДС для случая устойчивого решения. Проведено исследование устойчивости комбинационных колебаний. С этой целью составлено характеристическое уравнение четвертого порядка, которое решено численно.

а) б)

Рис.14. а) Характеристика комбинационных колебаний и график феррорезонансных скачков параметров системы; б) Трехмерный график зависимости обобщенной амплитуды комбинационных колебаний от частоты и ЭДС источника (устойчивое решение)

Анализ устойчивости найденного решения также проведен с помощью фазового пространства в координатах (А1; А2; ). На рис.15. представлена фазовая траектория в трехмерном фазовом пространстве (А1; А2; ). Данный график наглядно показывает процесс установления комбинационных колебаний для случая устойчивого решения.

Рис. 15. Фазовая траектория колебаний в трехмерном фазовом пространстве (А1;А2;). Процесс установления колебаний.

В электрической модели (рис.10,а) при тех же амплитудах и частотах ЭДС, при которых возникают комбинационные колебания, возможно также возникновение одночастотных колебаний с эффектом, подобным феррорезонансу. Построены амплитудные и фазовые характеристики одночастотных колебаний (рис.16).

а) б)

Рис. 16. Амплитудные и фазовые характеристики одночастотных колебаний.
а) зависимость амплитуды потокосцепления на нелинейной катушке от ЭДС;
б) зависимость амплитуды тока через нелинейную катушку от ЭДС.

Таким образом, в цепи, представленной на рис.10,а возможно возникновение как комбинационных колебаний, так и одночастотных колебаний, которые характеризуются феррорезонансными скачками величин токов и напряжений. На рис.14, а на характеристику комбинационных колебаний нанесена кривая феррорезонансных скачков для одночастотных колебаний. Пересечение характеристик означает совпадение условий для возникновения этих двух режимов. В цепи с комбинационными колебаниями феррорезонансный скачок приводит к срыву комбинационных колебаний. При срыве феррорезонансных колебаний возникают условия для возникновения комбинационных колебаний. Поскольку эти два режима несовместимы между собой, это приводит к возникновению хаотических колебаний, что хорошо согласуется с полученными экспериментальными данными. Данный режим является принципиально неустойчивым. Такой режим работы теплогидравлической системы, поскольку может привести к непредсказуемым нагрузкам, должен быть предотвращен на этапе проектирования теплогидравлических систем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построены схемные модели элементов теплогидравлических систем.

2. Показано, что в электрических моделях величина емкости (аналог податливости среды) является функцией напряжения (давления). При изменении напряжения во времени по гармоническому закону нелинейную емкость модели можно свести к параметрической, меняющейся во времени по гармоническому закону.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»