WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

В п.2.3 составлена классификация решений обобщённого уравнения КП. При изучении структуры и эволюции нелинейных внутренних гравитационных волн возникает необходимость определения всех возможных типов волн. Впоследствии выбранный тип волны может исследоваться как численными так и аналитическими методами. Качественное и асимптотическое исследование позволяет классифицировать различные типы волн по виду фазовой траектории, поскольку структура волны описывается именно фазовой траекторией. Однако в исследуемом общем случае невозможно найти интегралы энергии и сопоставить им кривые на фазовой плоскости. Поэтому далее применяются другие методы качественного исследования, проводится сопоставление полученных результатов с результатами асимптотических и численных методов. Для нелинейных систем качественное интегрирование или исследование качественной структуры, в целом ставит задачу исследования интересующих нас свойств решений динамической системы, в том числе и аналитическими методами. Устанавливается число состояний равновесия для данной динамической системы, устойчивость этих состояний, существование замкнутых траекторий, их количество и расположение. Вследствие линеаризуемости системы вблизи особых точек удаётся получить выражения для асимптотик этих решений.

В диссертации выделены следующие новые классы решений обобщённого уравнения КП:

Класс решения

Фазовая траектория

солитоны с гладкими асимптотиками

сепаратрисная петля четырёхмерного седло – центра, охватывающая фокус

солитоны с отрицательной полярностью

сепаратрисная петля четырёхмерного седло – центра, охватывающая другой седло – центр; сепаратриса петли выходит в отрицательном направлении

солитоны с осциллирующими асимптотиками

сепаратрисная петля четырёхмерного седло – центра, входящая в четырёхмерный фокус

Эти решения подтверждены асимптотическими и численными исследованиями.

Полный же перечень известных к настоящему времени решений обобщённого уравнения КП, полученных разными авторами, как правило, качественно или численно, приведён во второй главе диссертации.

Рассмотрен частный случай обобщённого уравнения КП, которому соответствует сложная динамика и хаос. Установление существования сложной динамики и детерминированного хаоса опирается, в частности, на теорему Шильникова о петле сепаратрисы седлофокуса [1]. В случае седлофокуса матрица линеаризации имеет одно действительное собственное число и два комплексно-сопряжённых. Как показал Шильников, в случае наличие петли седлофокуса означает существование сложной динамики и хаоса. Смысл этого неравенства заключается в том, что в фазовом пространстве системы скорость ухода от неподвижной точки по неустойчивому направлению преобладает над скоростью приближения по устойчивым направлениям.

Наиболее важен случай в обобщённом уравнении КП (диссипативные уравнения с неустойчивостью), приводящий к принципиально новому типу решений. После соответствующих расчётов получаем, следовательно, при существует сложная динамика и хаос.

Такие решения экспериментально обнаруживаются при исследовании структуры временных рядов скорости ветра в ионосфере. Сложная динамика и хаос реализуются в экспериментальных данных в виде шумоподобных колебаний (незатухающие апериодические колебания, напоминающие случайный процесс), как это показано в Главе 3

В п.3.1 диссертации рассчитаны коэффициенты в обобщённом уравнении КП для ионосферы. Оценен относительный вклад в искажение формы волны нелинейного и дисперсионного членов. Для оценки использован гармонический процесс. В п.3.2 и п.3.3 установлено явление детерминированного хаоса во временных рядах скорости ветра в ионосфере. Данные скорости ветра получены по измерениям дрейфа метеорных следов азимутальным радиолокационным методом. Метеорные следы отклоняются ветровыми движениями, скорость и направление движения метеорных следов и воздушных масс совпадают.

На Рис. построен график горизонтальной скорости ветра. Линия тренда – результат аппроксимации полиномом 6-ой степени.

В соответствии с изложенными теоретическими результатами экспериментальные данные также обнаруживают шумоподобные апериодические колебания.

В п.3.2 и п.3.3 вычислены характеристики временных рядов скорости ветра: показатель Хёрста, корреляционная размерность. Построены автокоррелограмма, зависимость нормированного размаха для расчёта показателя Хёрста, аттрактор (траектория в фазовом пространстве), графики динамики показателя Хёрста для северного и западного ветра. Величина показателя Хёрста указывает на трендоустойчивость временного ряда, т. е. возможно прогнозирование будущих значений временного ряда.

Характеристики временных рядов скорости ветра получены методами нелинейной динамики с помощью программы [2].

В заключении сформулированы основные выводы диссертации:

1.Построена классификация четырёхмерных состояний равновесия уравнений класса Кадомцева – Петвиашвили (КП).

2.Построены фазовые портреты для ряда физически актуальных частных случаев уравнения КП. Предложен способ изображения многомерных фазовых портретов в проекциях на взаимно перпендикулярные плоскости. Применение методов качественного и асимптотического анализа позволило расширить и углубить существовавшие представления о структуре нелинейных волн в средах со слабой дисперсией.

3.Составлена классификация решений обобщённого уравнения КП по типу соответствующих им фазовых траекторий.

4.Показано, что обобщённое уравнение КП имеет решения, соответствующие детерминированному хаосу (шумоподобным колебаниям).

5.Исследован динамический (детерминированный) хаос во временных рядах скорости западного и северного ветров в метеорной зоне D – слоя ионосферы. Вычислены характеристики временных рядов скорости ветра, такие как показатель Хёрста, корреляционная размерность, автокорреляционная функция. Построен график изменения показателя Хёрста для западного ветра. Анализ результатов позволяет делать выводы о структуре системы уравнений, описывающей внутренние гравитационные шумоподобные колебания. Соответствующая система уравнений относится к классу нелинейных диссипативных динамических систем с фазовым пространством размерностью n>3.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

  1. Тюнина С.Г. Качественный анализ обобщённых уравнений КдВ-типа // Межд. сотрудничество и образование молодёжи на Севере: Матер. I междунар. научно-прак. конф. студентов и молодых исследователей. Магадан: Изд. Междунар. педагогич. ун-та, 1996.  С. 131-134.
  2. Тюнина С.Г. Постановка задачи и методика качественного исследования обобщённых уравнений КдВ и КП //Идеи, гипотезы, поиск [Cб. эссе по материалам III научной конф. аспирантов МПУ].- Магадан: Изд. Междунар. педагогич. ун-та, 1996. Вып.III, ч.4. С. 29-30.
  3. Белашов В.Ю., Тюнина С.Г. Качественный анализ и асимптотики решений обобщённых уравнений КдВ-класса // Изв.ВУЗов. Радиофизика.  1997. Т. XL, № 1.  С. 328-344.
  4. Тюнина С. Г. К исследованию обобщённого уравнения КП-класса, описывающего нелинейные волны в ионосфере // Северо-Восток России: Расшир. тез. докл. регион. науч. конф. Магадан, 1998. Т. 2. С. 220.
  5. Тюнина С. Г., Тюнин О.Н. Метод оценки периодических зависимостей в дискретных измерениях// Северо-Восток России: Расшир. тез. докл. регион. науч. конф. Магадан, 1998. Т. 1. С. 284
  6. Тюнина С.Г. Классификация состояний равновесия обобщённого четырёхмерного волнового уравнения.// Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по физике. – Владивосток: Изд. Дальневост. ун-та. 2003. – С. 22.
  7. Тюнина С.Г. Методы анализа решений обобщённых уравнений КП-класса.: Метод. пособ. - Магадан: Изд. СМУ, 2005. - 36 с.
  8. Тюнина С. Г., Ишмуратов Р. А. Исследование динамического хаоса во временных рядах скорости ветра для нижней ионосферы.//Естественные и технические науки, № 1, 2008, С. 226-234
  9. Тюнина С. Г. Классификация решений обобщённого уравнения Кадомцева-Петвиашвили для внутренних гравитационных волн.//Естественные и технические науки, № 2, 2008, С. 263-268

Список цитируемой литературы

  1. Кузнецов С. П. Динамический хаос. М., 2001. -296 с.
  2. Сычёв В. FRACTAN 4.4. http://impb.psn.ru/~sychyov/fractan/fractan.zip
Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»