WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

Обработка

случайных

сигналов

Ограничения на ковариационную

функцию

сигналов

Возможна

Невозможна из-за отсутствия аналитического описания

Только «белый шум»

Обработка стационарных эргодических процессов

Изучение

характеристик случайных

сигналов и объектов

Нет

Возможно

Нет

На основании спектральной плотности и ковариацирон-ных функций

Нет

Нет

Возможно

Ограниченный

интервал

наблюдения

Введение краевых

условий

Учет преде-лами интегрирования

Непосредственно не предусмотрено –

в силу используемых

пределов интегрирования

Использование

статистических методов

оценивания

Интегрально:

В основном, нет,

Частично - да

В основном – да

В основном, нет

В основном, нет,

Частично - да

В основном, нет

В основном, нет,

Частично - да

В основном

- да

В главе 4 рассматриваются методические вопросы анализа случайных процессов в ИУС. Теоретически доказана и подтверждена по критерию А.Н. Колмогорова близость границ центральной предельной теоремы к реальным условиям ее применения в ИУС. Методом моделирования показано, что значимость быстро убывающих различий плотностей вероятности, определяемых по множеству, значительно уступает статистическим флуктуациям их оценок, которые могут быть получены по реализациям в сотни и даже тысячи отсчетов. С учетом требования к эргодичности процессов, сформулированных А.Я. Хинчиным, показано, как линейное преобразование эргодического входного процесса дает эргодический выходной процесс.

Для сигналов с нормальным распределением и нелинейных преобразований с параболической аппроксимацией автоковариационная

функция выходного сигнала определяется как

, (4)

что позволяет доказать эргодичность выходного сигнала в этом случае:

(5)

Проаналиирована стационарность и эргодичность сигналов при дискретно-непрерывных преобразованиях. Доказано сохранение эргодичности сигналов при их преобразованиях в линейных и некоторых нелинейных динамических системах, как непрерывных, так и дискретных.

Анализ важнейших преобразований характеристик сигналов при их прохождении через линейные динамические объекты и определения доверительных границ «коридора» пребывания сигнала проведен на основе выражений для ковариационной функции и дисперсии сигнала на выходе динамического объекта.

Показано, что для апериодических объектов и/или входных сигна-

лов без колебательных составляющих дисперсия сигнала на выходе объекта меньше или равна дисперсии сигнала на его входе. Однако в режимах, близких к резонансным, возможно обратное соотношение.

Приведенные соотношения позволяют определить ковариации и дисперсии сигналов на выходе любого звена при их последовательном соединении. Отмечается, что классическая теория вероятностей, оперирующая выборками независимых величин (эквивалентных «белому шуму»), не предоставляет инструментария для соответствующего анализа, а попытка ее применения для анализа коррелированных данных может приводить к ошибкам в сотни процентов.

В качестве примера приводится теоретическое решение и результаты моделирования для задачи вычисления оценки среднего для коррелированного сигнала по реализации ограниченной длины (рис. 1).

Рис. 1

Рассмотрена задача определения динамической ошибки в системе управления с регулированием по возмущению. Показано, что игно-рирование динамики приводит к погрешности, дисперсия которой может в несколько раз превышать дисперсию реального сигнала на выходе динамического объекта.

Глава 5 посвящена анализу систем, работающих со случайными процессами в условиях ограниченного времени наблюдения. Рассматривается идентификации характеристик динамических объектов – одна из центральных проблем построения ИУС, использующих данные нормального функционирования. Именно здесь проявляются тонкие моменты, связанные с различием усреднения по множеству и по времени (вдоль реализации), совместного влияния динамики объекта, коррели-

рованности данных и ограниченных интервалов наблюдения.

На примере идентификации коэффициента усиления безинерционного объекта с зашумленным выходным сигналом показано: решение задачи с прямым усреднением по множеству приводит к тому, что оценка коэффициента усиления объекта всегда точно равна истинному коэффициенту усиления независимо от уровня помехи.

Вычисление по реализациям конечной длины выявляет наличие флуктуирующей компоненты в оценке:

. (6)

Показано, что такая оценка является несмещенной и состоятельной, и ее дисперсия в случае -коррелированной помехи, гауссова входного сигнала и использования независимых отсчетов определяется как:

(7)

Проведены анализ сходимости ряда, использованного при выводе соотношения (7), и моделирование, подтвердившее точность, достаточную для инженерных приложений.

Показано, что при наличии динамики в объекте попытка прямого применения описываемого выше подхода приводит к смещенности оценки, которая может достигать сотен и даже тысяч процентов.

При решении задачи идентификации линейного динамического объекта проанализированы причины, не позволявшие получить приемлемый результат при использовании «уравнения типа Винера-Хопфа». Получено исходное соотношение для нахождения коэффициентов искомой весовой функции в виде:

, l=0,1,2,…L, (8)

где L – длина весовой функции, а авто- и взаимная корреляционные функции определяются на основании доступных сигналов как

(9)

Переход к векторной записи дает для оценки весовой функции :

. (10)

Здесь вектор k – статический коэффициент передачи объекта в рабочей точке, и - векторы истинной весовой функции объекта и помехи, – матрица, обратная частной корреляционной матрице входного сигнала, Х – матрица наблюдений входного сигнала.

Оценка является несмещенной, если помеха не зависит от сигнала и ее математическое ожидание равно нулю. Доказано, что для линейного приближения и -коррелированной помехи ковариационная матрица погрешности ординат оценки определяется как

, (11)

где - дисперсия помехи, - ковариационная матрица входного

сигнала, m – объем выборки. В частности, для сигналов с экспоненциальной ковариационной функцией соотношение приобретает вид:

.(12)

Дисперсия статического коэффициента передачи объекта в рабочей точке при таком коррелированном входном воздействии определяется как

. (13)

С сохранением центральной идеи известного метода регуляризации о «гладкости» решения, предложен алгоритм улучшения оценки скользящим средним. Обоснован выбор рациональной ширины «окна» сглаживающей функции. Результаты моделирования, демонстрирующие соответствие теории и практики, приведены на рис. 2.

Приведено расширение для объекта, имеющего q отдельных каналов.

Рис. 2

В заключение главы показана родственность задач идентификации и фильтрации сигнала с помощью согласованного фильтра. Для реально решенной задачи выделения сигнала применение согласованного фильтра позволило повысить помехоустойчивость канала на порядок.

В выводах к этой главе указано:

1. Впервые (на примере процедур идентификации) показано различие результатов, получаемых усреднением по множеству и по времени.

2. Впервые предложен рабочий алгоритм и получены оценки точности идентификации статических и динамических характеристик динамического объекта по коррелированным данным, подтвержденные

результатами моделирования.

3. Впервые по виду рассчитанной ковариационной функции погрешности оценки идентификации предложен и реализован алгоритм улучшения оценки, превосходящий метод регуляризации.

Глава 6 посвящена синтезу информационно-управляющих систем (на примере управления нелинейными динамическими объектами).

На основании теоремы Вейерштрасса показана целесообразность поиска рационального режима для управляемого объекта.

Рассмотрена и решена задача оптимизации режима безинерционно-

го объекта с одним входом и оценена эффективность дуального управления им. При ряде предположений величина критерия эффективности

определяется как

, (14)

где b – параметр параболической аппроксимации нелинейности объекта, – дисперсия входного сигнала, m – число используемых отсчетов.

Поиск оптимального уровня флуктуаций входного сигнала дает:

,. (15)

Разработана методика синтеза рабочих алгоритмов дуального управления, определения оценки дисперсии и расширения подхода для объекта управления с независимыми входами.

Рассмотрена и решена задача управления нелинейным динамическим объектом в условиях дрейфа (рис. 3).

Рис. 3

Эффективность адаптивного управления оценивается путем сравнения режима жесткой стабилизации и режима адаптации. Введен коэффициент потерь в виде:

, (16)

где, – функции потерь для рассматриваемых режимов.

Анализ, проведенный в соответствии со схемой рис. 3, дает:

. (17)

Среди девяти параметров, определяющих, выделены инварианты

адаптивного управления (рис. 4).

Рис. 4

Оптимальные значения доступных для настройки параметров и на основании выражения (17) определяются в виде:

. (18)

Минимально достижимые потери при этом составляют:

, (19)

что позволяет количественно определить область целесообразности адаптивного управления или «потолок возможностей» системы в виде соотношения для границ области целесообразного управления как

(20)

В завершение раздела об адаптации предложена концепция введения элементов самонастройки в автоматизированные информационные системы, что позволит проводить их последующую модификацию без участия разработчика. Введена математическая модель оценки затрат, и выбор соответствующих структурных решений и инструментов при модификации системы приводится к минимизации функционала:

. (21)

В конце главы приведены методические положения анализа и синтеза ИУС, разработанные автором на основе проведенных исследований.

В выводах к этой главе указано:

1. Впервые проведен количественный анализ эффективности дуального управления и определен оптимум в уровне допустимых флуктуаций входного сигнала.

2. Впервые проведен количественный анализ и синтез алгоритмов

управления нелинейным динамическим объектом при наличии дрейфа, рассматриваемого как стационарный случайный процесс. Выделены инвариантные сочетания параметров полезного сигнала, помехи, дрейфа, статических и динамических характеристик объекта и системы управления, определяющие эффективность адаптивного управления.

3. Впервые получены соотношения для оптимального уровня параметров регулирования при решении задач дуального и адаптивного управления при случайных воздействиях и дрейфе. Показано, как область целесообразности управления («потолок возможностей» системы) зависит от крутизны характеристики объекта, сочетания свойств дрейфа и периода отсчетов, соотношения дисперсий помехи и дрейфа.

В главе 7 описаны разработки информационного, программного и

технического обеспечения, проводившиеся на протяжении нескольких десятков лет и внедренные в промышленности и в учебном процессе. Для мини-ЭВМ «Электроника-100» разработана ОС реального времени, опередившая американские разработки. Широкому использованию этой ОС способствовало опубликование [1] полных текстов программ издательством «Советское радио». Там же освещена часть методик по обработке случайных процессов и борьбе со снижением точности представления данных в малоразрядной ЭВМ (проблема, исследованная акад. В.М. Глушковым, и актуальная при переходе на микроЭВМ).

Первые «пилотные» информационно-управляющие системы на базе отечественных микроЭВМ ряда «Электроника НЦ» созданы под руководством соискателя и отмечены медалями ВДНХ СССР. АСОДУ «Электроника НЦ-26» внедрена на заводе «Ангстрем», АСНИ «Атомная адсорбция» позволила повысить эффективность использования дорогостоящего импортного прибора в 20 раз. О применении микро-процессоров и микро-ЭВМ написано учебное пособие [2], выпущенное

издательством «Высшая школа» в серии книг «Микропроцессоры».

Научные результаты соискателя по обработке случайных процессов и борьбе с дрейфом характеристик динамических объектов были использованы при работах по автоматизации Южной промышленной зоны в Зеленограде [44, 46].

Автор являлся Главным конструктором по оснащению всего семейства ДВК базовым программным обеспечением [47] и их применению в САПР изделий электронной техники системы «Кулон-III» [48], а также в системе автоматизации программирования (САП), разработанной [50, 51] для заказчика от ракетно-космической фирмы. Экономический эффект этих работ составил несколько млн. руб.

Одновременно соискателем были написаны книги, выпущенные издательствами «Высшая школа» [3] и «Мир» [4], а также статьи по теоретическим и методическим вопросам программирования.

В части аппаратных средств ИУС научно-технические результаты

автора отражены в исследованиях по УСО и КАМАК [7, 8, 30], а также в создании нового универсального УСО для мини- и микроЭВМ [36].

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»