WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Множество вариантов представляет собой область возможных затрат и сроков выполнения проектов, как показано на рис. 2. Эти варианты отличаются различными затратами трудовых, технических и материальных ресурсов. Сузить количество вариантов, можно отбрасывая доминируемые альтернативы по Эджворту-Парето.

Рис. 2. График области возможных затрат на выполнение проекта

Альтернатива v' из множества альтернатив V называется недоминируемой или оптимальной по Эджворту-Парето, если в V не существует такой альтернативы v, для которой и, причем, хотя бы одно из этих неравенств строгое. Очевидно, что в решаемой задаче оптимальные по Эджворту-Парето решения лежат на кривой DC (рис. 2), т.е. линии минимальных затрат.

Стоимость и продолжительность проекта неоднородны, поэтому их следует привести к качественной, порядковой шкале. Для приведения стоимости и времени выполнения проекта к порядковой шкале «разрежем» исходные шкалы этих критериев на x частей, так чтобы любые значения этих критериев из части номер i имели интерпретацию по предпочтительности, соответствующие градации i общей шкалы. В качестве крайних значений шкалы возьмем значения продолжительности и стоимости проекта в точках D и C, т.е. при нормальной и при ускоренной продолжительности, причем так, чтобы большее значение x было предпочтительней (быстрее или дешевле) меньшего. Полученный интервал разделим на x частей (рис. 3).

Рис. 3. Построение порядковой шкалы стоимости и продолжительности

Оценки относительной важности критериев могут быть качественными и количественными. Качественными (нечисловыми) оценками важности являются суждения (утверждения, сообщения) вида что «один критерий важнее другого» и «оба критерия равноважны». Количественными оценками важности являются суждения вида что «один критерий важнее другого во столько-то раз». Для получения от лица принимающего решения (или эксперта) качественной информации о важности критериев ему необходимо предложить попарно сравнить критерии по важности. Для каждой выбранной пары критериев ЛПР должно указать, что один из критериев более важен, чем другой, или, что они равноважны.

Для сравнения по важности критериев, т.е. стоимости и продолжительности, можно исходить непосредственно из определений равенства и превосходства в важности и сопоставлять по предпочтению пары векторных оценок вида и, где под и подразумеваются значения из интервала соответствующего i-ому значению шкалы, а под и из j-го интервала.

  • Критерии T и S равноважны, или одинаково важны, когда любые две векторные оценки и одинаковы по предпочтению.
  • Критерий T важнее критерия S, когда всякая векторная оценка, в которой, предпочтительнее, чем.

Для сравнения по важности ЛПР предлагается сравнить векторные оценки и. Для повышения надежности получаемой от ЛПР информации для сравнения ему предлагается несколько пар оценок. Для повышения контрастности рекомендуется использовать крайние значения шкалы.

В некоторых случаях критерии могут оказаться несравнимыми по важности. Причин такого положения может быть несколько. Одна из них состоит в том, что данные определения носят по существу характер «глобальной» важности, т.е. охватывающей все множество векторных оценок. Однако бывают ситуации, когда в одной части этого множества, один критерий важнее другого, а в другой наоборот. В таких случаях корректируются исходные определения, ограничивая их «действие» лишь некоторой областью из множества векторных оценок, что будет соответствовать «локальной» важности.

Комбинируя полученные значения о важности критериев и отношения Эджворта-Парето можно сравнивать по предпочтению вычисляемые векторные оценки. Например, шкала имеет 5 градаций, и мы получили две векторные оценки стоимости и времени (5,3) и (2,4). Первый критерий обозначает время выполнения проекта, а второй его стоимость. От пользователя мы получили информацию, что время важнее стоимости, т.е. первый критерий важнее второго, обозначим ее. Понятно, что для этих векторных оценок неверно ни, ни (т.е. по Эджворту-Парето). Однако, можно составить цепочку из двух звеньев верных отношений. Следовательно, можно утверждать, что векторная оценка (5,3) предпочтительней, чем (2,4), т.е..

Вариант v' такой, для которого не существует варианта v, лучшего по отношению, т.е. для которого было бы верно, называется недоминируемым по. В противном случае он является доминируемым.

После отбора вариантов на основании качественных данных многие варианты могут оказаться несравнимыми. Тогда следует получить у ЛПР дополнительную информацию о важности критериев, т.е. количественную. Количественная важность может выступать в двух основных формах:

  • степенях превосходства в важности одних критериев над другими: «критерий T в d раз важнее критерия S», где d>0, если d<1, то фактически критерий S в раз важнее критерия T, а при d=1 критерии равноважны;
  • значениях важности отдельных критериев, количественно «измеряемой» по общей для них «шкале важности»: «важность критерия T имеет величину, а важность критерия S – », где и.

Между обоими указанными видами количественной важности имеется тесная взаимосвязь. Степень превосходства d критерия T над критерием S равна отношению значений их важности и :

. (3)

Под N-моделью понимается модель с однородными критериями, причем первые критериев получают повторением («клонированием») первого критерия раз, следующие критериев получают повторением второго критерия раз и т.д.

Критерий T в d раз важнее критерия S, когда для N-модели, соответствующей исходной модели, выполнены следующие условия:

; (4)

Каждый из критериев, полученный из критерия T, равноважен любому из критериев, полученному из критерия S.

В поставленной двухкритериальной задаче применение методов выбора оптимального решения с использованием информации о количественной важности не поможет отбросить спорные решения, но эта информация потребуется для совершенствования шкалы. Совершенствовать шкалу можно выясняя характер изменения предпочтений вдоль шкалы. Например, имеет место случай замедления роста предпочтений вдоль шкалы, т.е. переход от 1 к 2 важнее, чем переход от 2 к 3, который в свою очередь больше, чем переход от 3 к 4 и так далее в пределах количества градаций шкалы x.

Если критерии T и S равноважны, то это означает, что векторная оценка, где и значения из интервала соответствующего i-ому значению шкалы, предпочтительнее, чем векторная оценка, получаемая из заменой на и на, где целое число.

Рассмотрим пример, где шкала состоит из 5 частей, и требуется сравнить две векторные оценки стоимости и продолжительности (2,3) и (3,1). От ЛПР получена информация и. Перепишем векторные оценки в виде N=(3,2) модели и упорядочим по невозрастанию: (3,3,2,2,2) и (3,3,3,1,1). Теперь с учетом равноважности всех критериев можно составить цепочку:. Следовательно, вариант (2,3) предпочтительнее варианта (3,1).

Алгоритм оптимизации сетевой модели приведен на рис. 4. Исходными данными для алгоритма оптимизации являются две готовые сетевые модели одного проекта с нормальной и ускоренной продолжительностью. На первом этапе оптимизации строится шкала. Дальше нормальная модель постепенно ускоряется с помощью привлечения дополнительных ресурсов на основании распределения ресурсов в ускоренной модели.

На каждом шаге ускорения нормальной модели из числа критических работ выбирают такую работу, которая может дать максимальное сокращение критического пути. Если таких работ несколько, то выбирают ту из них, которая имеет наименьший коэффициент обратной пропорциональности. Значения, попадающие в интервалы шкалы, фиксируются для дальнейшего сравнения по предпочтению.

Затем пользователь опрашивается для получения информации о предпочтениях ЛПР. На основании данных опроса о предпочтениях выбираются эффективные решения. Если эффективных решений оказалось несколько, то для выбора оптимального из них опрашивается пользователь. Найденное оптимальное решение представляет собой интервалы продолжительности и стоимости, которые являются оптимальными с точки зрения ЛПР.

Найденные интервалы принимаются за оптимальные диапазоны значений и делятся на более мелкие интервалы для дальнейшей оптимизации по описанной схеме. Так продолжается до нахождения решения с требуемой точностью, которая задается в настройках системы.

Система может автоматически построить ускоренную сетевую модель на основе ранее созданной нормальной модели. Для этого используются следующие базы данных:

  • номенклатуры строительно-монтажных работ;
  • применения технических ресурсов по видам работ;
  • применения трудовых ресурсов по видам работ;
  • применения материалов по видам работ;
  • прецедентов планирования работ в предыдущих моделях.

Система автоматического построения ускоренной сетевой модели получает на вход сетевую модель с нормальной продолжительностью работ. Она проводит предварительный расчет модели и определяет работы критического пути.

Рис. 4. Блок схема алгоритма оптимизации на основе теории важности критериев

Затем для каждой работы критического пути создается ее вариант со сжатой продолжительностью. Для этого к работе выделяется дополнительная техника и рабочие согласно ее номенклатуре. Верхняя граница количества задействованной техники и рабочих для каждого вида работ вычисляется по следующему алгоритму:

  • выбираются работы, требуемого типа, с коэффициентом напряженности близким к единице на ранее созданных ускоренных моделях;
  • по каждому виду техники и рабочей специальности рассчитывается среднее количество ресурсов на единицу объема;
  • полученное среднее количество ресурсов умножается на требуемый объем работ, и округляется таким образом, чтобы время выполнения работы было кратно половине смены.

Если прецедентов в базе данных не обнаружено, то используется величина кратная половине рабочей смены, таким образом, максимальное количество ресурсов выделенных на каждую работу позволит выполнить ее в течение половины смены. При известных пропорциях эта величина может быть задана для каждого вида работ вручную.

После этого для каждой ускоряемой работы рассчитывается коэффициент обратной пропорциональности. Выбирается работа с наибольшим коэффициентом. Если ресурсы проекта позволяют, то выбранная работа ускоряется, если нет, то берется другой ресурс или работа со следующим по величине коэффициентом обратной пропорциональности. После чего, если критический путь изменился, то модель пересчитывается для выбора новых критических работ, в противном случае ускоряется следующая работа с наибольшим коэффициентом обратной пропорциональности. Схема алгоритма приведена на рис. 5.

В третьей главе диссертации предложен метод учета стохастического характера производственных процессов строительного производства с помощь вероятностных сетевых методов. Предложена интеграция системы управления производственными и экономическими рисками в автоматизированную систему оптимизации строительных планов. Предложен метод классификации объектов, использованный в хранилище данных предприятия для работ и производственных рисков.

Рис. 5. Блок схема алгоритма автоматического построения ускоренной модели

В теории принятия решений выделяют две стохастические модели:

  • принятие решения в условиях неопределенности - ЛПР не знает вероятностей наступления рисковых событий;
  • принятие решения в условиях риска - ЛПР знает или предполагает вероятности наступления рисковых событий.

В  случаях, когда время выполнения и стоимость работ, а также вероятности наступления рисковых событий неопределенны, используют метод планирования работ на основании логической системы процесса, который называют методом оценки и анализа программ (Program Evaluation and Review Technique, PERT). Он позволяет определить вероятности окончания проекта в заданные периоды времени и к заданным срокам с заданной стоимостью.

Вместо единственных детерминированных величин продолжительности и стоимости, для работ проекта задают (как правило, экспертным путем) три оценки продолжительности и стоимости: оптимистические (работа не может быть выполнена быстрее, чем за и дешевле, чем за ); пессимистические (работа не может быть выполнена медленнее, чем за и дороже, чем за ) и наиболее вероятные и. Затем вероятностную сетевую модель превращают в детерминированную, на основании предположения, что продолжительность и стоимость выполнения работы имеет нормальное распределение и подчинена -закону. Выполняют это путем замены трех оценок продолжительности и стоимости каждой из работ единственными величинами, называемыми ожидаемой продолжительностью и ожидаемой стоимостью. Они рассчитываются, как средневзвешенное арифметическое трех экспертных оценок длительности и стоимости данной работы:

 , (5)

где – математическое ожидание продолжительности работы i-j,

, (6)

где – математическое ожидание стоимости работы i-j.

Величины и представляют собой математические ожидания случайных величин продолжительности и стоимости работ. Для характеристики степени неопределенности оценок продолжительности и стоимости отдельной работы служат дисперсии, вычисляемые по формулам:

, (7)

где – дисперсия продолжительности работы i-j,

, (8)

где – дисперсия стоимости работы i-j.

Этот метод имеет огромное количество недостатков и допущений, но он может использоваться в тех случаях, когда отсутствует информация о рисках, связанных с выбранной работой. В большинстве же случаев риски могут быть более или менее точно определены. Существует два метода определения вероятности наступления рискового события:

  • объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходят рисковые события, например, аварии, частота при этом рассчитывается на основе фактических данных;
  • субъективный метод, когда вероятность является предположением относительно определенного результата, основывающемся на суждении или личном опыте оценивающего, а не на частоте, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях.

Каждая работа будет иметь свой набор рисковых событий, независимо от метода определения рисков. В свою очередь каждое рисковое событие определяется следующими величинами:

,

где – время, которое может быть потеряно при возникновении рискового события, – сумма, которая может быть потеряна при возникновении рискового события, – вероятность наступления риска.

На основании этих данных рассчитывают математическое ожидание времени выполнения и стоимости работы. Математическое ожидание – это средневзвешенное всех возможных вариантов, где в качестве весов используют вероятности их достижения:

, (9)

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»