WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В п. 2.2 строится итерационный алгоритм решения поставленной задачи без декомпозиции области на сетках, сгущающихся в прискважинных зонах. На i-ой итерации решается задача фильтрации, в которой область применения нелинейного закона фильтрации берётся с предыдущего шага. Затем формируются области, которые состоят из конечных элементов, где числа Рейнольдса (v) больше критического значения. Итерационный процесс останавливается в случае выполнения условия = и достижения заданной точности решения системы уравнений.

В п. 2.3 строится итерационный алгоритм решения задачи, основанный на изложенном в п. 1.4 методе декомпозиции области. В каждой прискважинной подобласти решение представляется в виде суммы двух решений. Одно решение определено на сгущающейся сетке, другое - на дополнительной грубой сетке. Независимо решаются системы уравнений для сгущающихся участков сетки, затем совместно решается система уравнений для основной и дополнительных грубых сеток. При решении задач на сгущающихся участках определяются подобласти по алгоритму, описанному в п. 2.2. На дополнительных грубых сетках используется линейный закон фильтрации.

В п. 2.4 приводятся результаты численных экспериментов. Рассматривался пятислойный пласт с различными толщинами слоев и коэффициентами фильтрации. Задача решалась с использованием закона Форхгеймера при различных критических числах Рейнольдса с заданными на скважинах расходами и напорами. В табл. 2 приведено время решения задач фильтрации при заданных расходах на скважинах. Расчеты проводились на многопроцессорной вычислительной системе МВС-1000.

Таблица 2. Время решения нелинейных задач фильтрации жидкости при заданных расходах на скважинах при.

Число скважин

Число узлов

Число процессоров

Решение задачи с декомпозицией области

Решение задачи без декомпозиции области

1

15978

1

40сек

2мин

10

46866

1

5мин

18мин

5

1мин 30сек

10

1мин

50

184146

1

28мин

160мин

5

6мин

10

4мин

100

355746

1

85мин

440мин

5

21мин

10

13мин

В третьем разделе рассматривается задача фильтрации жидкости в пласте вскрытом системой откачивающих скважин. Фильтрационное течение считается стационарным, однофазным, напорно-безнапорным.

В п. 3.1 дается постановка задачи. Задача решается в области. Область представляет собой пласт, ограниченный кровлей, подошвой, боковыми поверхностями и поверхностями интервалов вскрытия скважин Vk. На участках и границы области задаются граничные условия первого и второго рода. Область решения определяется в процессе решения с учетом депрессионных поверхностей в прискважинных зонах. Участки граничных условий первого и второго рода, определяются положением верхней границы области, при этом,, где h > z на и h = z на. Решается следующая задача: область и поле напора h в G определяются из решения уравнения

в (3.1)

при граничных условиях

на, (3.2)

на, (3.3)

на, h = z на,, (3.4)

при или,, (3.5)

где K - коэффициент фильтрации, и Hk - заданные напоры, - заданное значение нормальной составляющей скорости фильтрации, Sk - суммарная поверхность интервалов вскрытия k-ой скважины, Qk - расход k-ой скважины, N - число скважин.

В п. 3.2 строится итерационный алгоритм для решения задачи напорно-безнапорной фильтрации жидкости, основанный на методе декомпозиции области, аналогичном изложенному в п. 1.4. В каждой прискважинной подобласти решение представляется в виде суммы двух решений. Одно решение определено на сгущающейся сетке, другое - на дополнительных грубых сетках. Независимо решаются системы уравнений для сгущающихся участков сетки, затем совместно решается система уравнений для основной и дополнительных грубых сеток. При решении уравнений для сгущающихся участков сетки определяются части верхней поверхности, на которой h < z, уточняются координаты z депрессионной поверхности из условия z = h, и все сетки перестраиваются от депрессионной поверхности. На дополнительных грубых сетках режим фильтрации считается напорным.

В п. 3.3 приводятся результаты численных экспериментов. Задачи решались на многопроцессорной вычислительной системе МКВС-Е112. Результаты расчетов показали, что с возрастанием числа сгущающихся участков сетки увеличивается разница во времени решения задачи по алгоритму без декомпозиции области и по предложенному алгоритму с декомпозицией области даже на однопроцессорном компьютере. На рис. 1 приведены графики, показывающие зависимость времени решения задачи от числа процессоров и числа сгущающихся участков сетки.

Рисунок 1. Расчетное время решения задачи.

В четвертом разделе рассматривается задача двухфазной фильтрации жидкости. При решении задач двухфазной фильтрации на каждом временном шаге приходится определять поля давления и насыщенности. Для решения сеточных систем уравнений по давлению и насыщенности используются два различных метода декомпозиции области: первый метод - для решения сеточных уравнений по давлению, второй - для решения сеточных уравнений по насыщенности. Метод декомпозиции сеточной системы уравнений для давления описан в п. 1.4. Для решения уравнений по насыщенности предлагается метод декомпозиции области, основанный на сочетании элементов явной и неявной схем. Декомпозиция явных схем не представляет трудностей, но из-за наличия ячеек, соизмеримых по размеру с диаметром скважин, требуется маленький шаг по времени, что приводит к большим вычислительным затратам. Декомпозиция неявных схем требует использования предиктор-корректор процедуры. В предлагаемом алгоритме на каждом временном шаге сеточные уравнения по насыщенности для сгущающихся участков решаются независимо по неявным схемам. Согласование полученных решений достигается за счет сочетания элементов явной и неявной схем в определении насыщенности ячеек, примыкающих к сгущающимся участкам.

В п. 4.1 описывается схема метода решения уравнения насыщенности, основанного на декомпозиции области. Процесс построения алгоритма для определения насыщенности на n-ом временном шаге состоит из следующих этапов:

1) По явной схеме вычисляются фазовые расходы, выходящие из ячеек грубой сетки, окружающих ячейки сгущающихся участков прискважинных зон.

2) Определяются насыщенности по неявной схеме для ячеек сгущающихся участков, при этом фазовые расходы, входящие в прискважинные зоны, являются граничными условиями при решении указанных систем.

3) По неявной схеме вычисляются фазовые расходы, выходящие из ячеек сгущающихся участков в грубые ячейки.

4) Подправляются насыщенности для ячеек грубой сетки.

В данном алгоритме насыщенности для ячеек сгущающихся участков вычисляются независимо по неявным схемам. Ячейки грубой сетки делятся на две группы. Для ячеек, окруженных грубыми ячейками, насыщенности вычисляются по явным схемам, для ячеек, примыкающих к ячейкам сгущающихся участков, насыщенности вычисляются с использованием элементов явной и неявной схем.

В п. 4.2 дается постановка и строится алгоритм решения задачи двухфазной фильтрации. Рассматривается двухфазная изотермическая фильтрация нефти и воды, подчиняющаяся линейному закону Дарси. Считается, что нефть и вода несжимаемы, гравитационные и капиллярные силы не учитываются. Система уравнений двухфазной фильтрации несжимаемой жидкости записывается в виде

, (4.1)

(4.2)

при граничных условиях

на, (4.3)

на, (4.4)

,, (4.5)

на (4.6)

и начальном условии

в D, (4.7)

где p = p(x,y,z) – давление, - вектор скорости фильтрации вытесняющей жидкости (воды), - вектор скорости фильтрации, - нефтенасыщенность, - водонасыщенность,,, - фазовые подвижности,, - относительные фазовые проницаемости, k – абсолютная проницаемость,, - динамические вязкости фаз, m – пористость, - внешняя граничная поверхность области, - часть поверхности, через которую жидкость поступает в пласт, - поверхность интервала вскрытия k-ой скважины, - заданное давление на k-ой скважине, - заданное значение нормальной составляющей вектора скорости фильтрации, N - число добывающих скважин. На n-ом временном шаге поле давлений вычислялось по методу декомпозиции области, описанному в п. 1.4. Для нахождения насыщенности применялся метод декомпозиции области, описанный в п. 4.1.

В п. 4.3 приводятся результаты численных экспериментов. Брался десятислойный пласт с различными толщинами слоев и абсолютными проницаемостями. Кровля пласта считалась непроницаемой, на боковых поверхностях, подошве пласта и на скважинах задавалось давление. Начальная насыщенность, на боковой поверхности, на подошве. Относительные фазовые проницаемости брались линейными функциями от насыщенностей.

Аппроксимация систем уравнений проводилась методом контрольных объемов. При решении системы алгебраических уравнений для определения поля давлений использовался метод сопряженных градиентов с предобуславливающей матрицей, построенной с помощью неполного разложения Холесского. При решении системы алгебраических уравнений для определения насыщенности для ячеек сгущающихся участков сетки использовался метод Зейделя.

Задачи решались на многопроцессорной вычислительной системе МКВС-Е112. На рис. 2 приведены результаты решения задачи без декомпозиции области на одном процессоре и с декомпозицией области по предложенному алгоритму. Показана эффективность алгоритма при решении задач с большим числом сгущающихся участков сетки по сравнению с решением без декомпозиции области.

Рисунок 2. Расчетное время решения с декомпозицией области по давлению и насыщенности.

В пятом разделе предложенные методы декомпозиции области для определения поля давления и насыщенностей применяются в случае трехфазной фильтрации. Рассматривается фильтрация нефти, воды и газа в пласте с различным числом гидродинамически несовершенных скважин.

В п. 5.1 дается постановка задачи. Рассматривается трехфазная изотермическая фильтрация нефти, воды и газа, подчиняющаяся линейному закону Дарси. Считается, что нефть и вода несжимаемы, отсутствует массообмен между нефтяной и газовой фазами. Гравитационные и капиллярные силы не учитываются. Насыщенности в пласте в начальный момент времени считаются известными. На внешней поверхности пласта задаются граничные условия 1-го или 2-го рода для давления и известные насыщенности фаз на участках внешней поверхности, через которые поступают флюиды. На скважинах задаётся забойное давление.

В п. 5.2 строится алгоритм решения задачи для определения поля давлений и насыщенностей в пласте, основанный на методах декомпозиции области, изложенных ранее. Один метод - для решения уравнений по давлению, другой - для решения уравнений по насыщенности.

В п. 5.3 приводятся результаты численных экспериментов. Задачи тестировались на многопроцессорной вычислительной системе МКВС-Е112. На рис. 3 приведены результаты решения в случае, когда задача решалась с декомпозицией области по предложенному алгоритму и без декомпозиции области. Показана эффективность предложенного алгоритма при решении задач с большим числом сгущающихся участков сетки по сравнению с решением без декомпозиции.

Рисунок 3. Расчетное время решения с декомпозицией области по давлению и насыщенностям.

В заключении приводятся основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны новые методы декомпозиции области для численного решения трехмерных задач фильтрации жидкости в нефтяных и водоносных пластах вскрытых системой скважин. Один метод – для определения поля давления, другой – для определения поля насыщенности.

2. Построены и реализованы на многопроцессорных вычислительных системах алгоритмы, основанные на предложенных методах декомпозиции области, для решения поставленных задач фильтрации жидкости.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»