WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |

На правах рукописи

СЫЧУГОВА Елена Павловна

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

НЕЙТРОНОВ И ГАММА-КВАНТОВ

В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ И ИХ ЗАЩИТЫ

05.13.18 Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2009 год

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник

Воронков Александр Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Зизин Михаил Николаевич.

кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник

Аристова Елена Николаевна.

Ведущая организация: Физико-энергетический институт

им. А.И. Лейпунского, ГНЦ РФ ФЭИ.

Защита состоится «___» _______________2009 г. в _____ часов

на заседании диссертационного совета Д 002.024.02 при Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН.

Автореферат разослан «___» _______________2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук ЩЕРИЦА О.В.

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена проблеме решения уравнений переноса нейтронов и гамма-квантов методом дискретных ординат в задачах математического моделирования ядерных реакторов и их защиты в трехмерной геометрии.

Актуальность темы.

Развитие безопасной ядерной энергетики является одной из актуальных задач современной технологии. Использование ядерной энергетики обеспечивает энергетическую независимость страны и дает явные экономические преимущества. Одним из новых направлений развития ядерной энергетики является создание ядерных реакторов малой и средней мощности на быстрых нейтронах с тяжелым жидкометаллическим теплоносителем, необходимых для развития регионов крайнего севера и дальнего востока. Продолжается дальнейшее развитие быстрых реакторов различного типа и назначения. При проектировании таких реакторов необходимо обеспечить выполнение всех норм ядерной и радиационной безопасности, правильно рассчитать дозы облучения и оценить надежность конструкционных материалов. Проектирование невозможно без эффективного решения задач математического моделирования ядерных реакторов, максимально приближенных к реальности.

Одной из таких задач является проблема численного решения уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов с детальным описанием геометрии ядерного реактора и с подробной зависимостью от энергетической переменной. Возникающие при этом системы конечно-разностных уравнений обладают высокой размерностью. Итерационные методы решения таких систем очень медленно сходятся. Проблема разработки и использования эффективных методов решения является весьма актуальной задачей, которой посвящена диссертация.

Цель работы.

Целью работы является исследование, разработка и реализация эффективных алгоритмов ускорения сходимости итераций для решения уравнений переноса частиц, возникающих при математическом моделировании быстрых ядерных реакторов различного типа и назначения в приближении метода дискретных ординат в трехмерной геометрии.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнительными численными исследованиями радиационных полей в защите реактора СВБР 75/100 в X-Y-Z и R--Z геометрии, выполненными по разработанным программам в пакете «РЕАКТОР» и по известной программе TORT (США) с использованием одной и той же системы констант, а также сопоставлением с результатами исследований, проведенных ранее в одномерной геометрии по другим методикам.

Новизна работы.

Впервые в России создан единый комплекс программ для полномасштабного математического моделирования ядерных реакторов на быстрых нейтронах и их защиты в различных трехмерных геометриях путем проведения эффективных и высокоточных расчетов переноса нейтронов и гамма-квантов в приближении метода дискретных ординат. При создании программ максимально использованы основные научные достижения в этой области.

Практическая значимость работы.

Созданные программы решения уравнения переноса используются в настоящее время при решении практически важных задач физики реактора с детальным описанием геометрической области расчета, благодаря эффективным и устойчивым методам ускорения. Предложенный метод ( - процесс) ускорения сходимости итераций может быть использован при решении других задач поиска наибольшего собственного значения неотрицательной неразложимой матрицы.

Реализация и внедрение результатов работы.

Созданные программные модули KIN3D, KIN3D6, KINRTZ пакета «РЕАКТОР» переданы в ФГУП ОКБ «ГИДРОПРЕСС» РОСАТОМ’а для проведения массовых расчетов переноса нейтронов и гамма-квантов в задачах математического моделирования ядерных реакторов и их защиты в приближении. Массовые расчеты стали возможными благодаря тому, что в этих программах используются эффективные методы ускорения внешних и внутренних итераций.

Апробация.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих семинарах и научных конференциях:

  1. Семинар им. К.И. Бабенко ИПМ РАН (рук. В.К. Брушлинский);
  2. Семинар Института математического моделирования РАН (рук. Е.И. Леванов);
  3. 15-й семинар «Нейтроника-2004» - «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» г. Обнинск, 27-30 октября 2004 г.
  4. IX Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях» 24-26 октября 2006 г., Федеральное Агентство по Атомной Энергии, ГНЦ РФ Физико-Энергетический Институт им. А.И. Лейпунского, г. Обнинск.
  5. 18-й семинар «Нейтроника-2007» - «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» г. Обнинск, 30 октября - 2 ноября 2007 г.
  6. 19-й семинар «Нейтроника-2008» - «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» г. Обнинск, 28 - 31 октября 2008 г.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы. Материал диссертации изложен на 120 страницах, включает 41 рисунок, 11 таблиц и список литературы из 75 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении дан краткий обзор работ, в которых в течение 20-ти лет автор принимала участие. Эти работы связаны с созданием численных методов и программ для решения стационарных и нестационарных систем многогрупповых уравнений переноса нейтронов и гамма-квантов методом дискретных ординат. Итерационные методы решения таких систем, как правило, очень медленно сходятся. Расчет полномасштабных моделей ядерных реакторов в трехмерной геометрии невозможно проводить без использования эффективных методов ускорения сходимости итераций.

Проблеме ускорения сходимости итераций при решении уравнений переноса методом дискретных ординат посвящено много работ. Наиболее полный обзор современных методов ускорения для решения уравнений переноса частиц методом дискретных ординат дан в работе [1]. Одной из основных проблем является ускорение сходимости внешних итераций при решении однородной задачи расчета эффективного коэффициента размножения и источника деления методом итераций источника [2]. В диссертации приведен краткий обзор имеющихся методов ускорения сходимости внешних итераций, а также алгоритмов ускорения, основанных на методе Люстерника [3], состоящем в линейной экстраполяции решения. При использовании метода Люстерника возникает проблема разработки критериев, повышающих его эффективность. В диссертации предлагается новый метод ускорения сходимости внешних итераций, и формулируются критерии его эффективного использования.

Другой проблемой является ускорение сходимости внутренних итераций при решении неоднородной задачи расчета потока частиц в одной энергетической группе методом итераций по столкновениям [2]. Одним из распространенных методов является метод ребаланса. Первоначальная версия этого метода на мелкой сетке является устойчивой в узком диапазоне изменения пространственных шагов [4]. Когда этот метод был усовершенствован, и численные расчеты показали его эффективность, возникла необходимость в исследовании устойчивости этого метода. Одним из основных результатов диссертации является исследование устойчивости метода пространственного ребаланса на мелкой сетке. Далее кратко изложено содержание, и сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В первой главе описаны две основные задачи математического моделирования ядерных реакторов. Математической моделью для описания переноса нейтронов в теории ядерных реакторов является линеаризованное уравнение Больцмана, которое записывается относительно функции потока нейтронов и гамма-квантов. В задаче без внешнего источника временная зависимость поля нейтронов описывается линейным уравнением вида. Предположим, что оператор не зависит от времени и поэтому общее решение может быть записано в экспоненциальной форме. Можно предположить существование единственной функции и такого вещественного числа, что, и для произвольной функции функция является асимптотическим пределом решения при. В конечномерном пространстве эволюционный оператор аппроксимируется квадратной матрицей с неотрицательными элементами. По теореме Фробениуса [2] такая матрица имеет хотя бы одно неотрицательное собственное значение. Более того, из теоремы Перрона – Фробениуса [5] следует, что если неотрицательная матрица неразложима, то существует одно положительное собственное число, равное ее спектральному радиусу, и ему соответствует положительный собственный вектор. (Матрица является неразложимой, если у нее все элементы отличны от нуля). В стационарном состоянии реактора, и им соответствует поток, который называется критическим.

Главной проблемой является задача нахождения критического потока, соответствующего стационарному состоянию реактора. После дифференцирования по времени выражения для критического потока, соответствующего, оно превращается в систему линейных однородных уравнений, для решения которой используется метод итерации источника [2].

Известно, что система линейных однородных уравнений имеет нетривиальное решение лишь при некоторых комбинациях входящих в нее коэффициентов. Среди возможных постановок задач на критический режим реактора, являющихся обратными, наиболее простой для расчетов задачей является модифицированная задача поиска значения из уравнения критичности ядерного реактора следующего вида:

или,

где введен постоянный множитель, и оператор представлен в виде суммы двух операторов так, что у оператора существует обратный оператор и легко обращается, а оператор обладает наибольшим по модулю простым собственным значением. Число называется эффективным коэффициентом размножения реактора. Величина показывает, как следует изменить оператор, чтобы получить стационарное решение при заданных параметрах реактора. В случае полученное решение совпадает с критическим потоком, являющемся нетривиальным решением системы линейных однородных уравнений.

Оператор обладает лучшими свойствами, по сравнению с оператором. Он является интегральным, неотрицательным и действует на функции, заданные в трехмерном пространстве. Оба оператора имеют одинаковое наибольшее по модулю простое собственное значение,, которому соответствует единственная (с точностью до положительного множителя) положительная собственная функция. Поэтому лучше перейти от задачи поиска функции распределения потока нейтронов в шестимерном фазовом пространстве к задаче поиска функции скорости генерации нейтронов деления путем решения эквивалентной системы уравнений переноса нейтронов:.

В диссертации приведена полная постановка однородной и неоднородной задач переноса нейтронов и гамма-квантов в многогрупповом приближении. Уравнение переноса частиц в многогрупповом приближении в некоторой пространственной области запишем для энергетической группы в следующем виде:

. (1)

Правая часть уравнения (1) для нейтронов группы имеет следующий вид:

, (2)

где введен скалярный поток нейтронов:

. (3)

Для групп гамма-квантов правая часть уравнения (1) имеет следующий вид:

. (4)

На границе пространственной области заданы нулевые значения углового потока для направлений внутрь этой области:

, (5)

где - внешняя нормаль к границе области. В (1) - (5) использованы следующие обозначения:

- единичный вектор в направлении полета частиц в трехмерной геометрии, где - полярный угол между вектором и осью Z, - азимутальный угол между его проекцией на плоскость X-Y и осью X;

- число групп нейтронов;

- число групп гамма-квантов;

- полное число энергетических групп;

- плотность потока частиц в точке в направлении в группе со скоростью ;

- скалярный поток частиц в точке в группе со скоростью ;

- полное макроскопическое сечение взаимодействия частиц;

- макроскопическое сечение рассеяния нейтронов из группы в группу ;

- макроскопическое сечение рассеяния гамма-квантов из группы в группу ;

- макроскопическое сечение образования гамма-квантов в группе при столкновении нейтронов из группы с ядром;

- число нейтронов деления, возникающих при одном акте деления;

- спектр деления нейтронов;

- функция распределения внутренних источников.

Система уравнений (1) – (5) описывает распределение нейтронов и гамма-квантов с учетом заданных внутренних источников, а также с учетом процесса деления. Если в правой части (2) член с делением отсутствует ( для всех ), система уравнений (1) – (5) описывает распределение нейтронов и гамма-квантов в зависимости от заданных источников (неоднородная задача). Задача на (однородная задача) описывается системой уравнений (1) - (3) с граничными условиями (5) для нейтронов с нулевыми внутренними источниками и множителем перед вторым слагаемым в правой части (2).

Индикатриса рассеяния задана в виде ряда по полиномам Лежандра до степени, т.е. в – приближении. Угловая зависимость решения описана набором дискретных направлений с соответствующими весами для вычисления интегралов, стоящих в правой части уравнения переноса, в приближении метода дискретных ординат, где - порядок угловой квадратуры ().

Pages:     || 2 | 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»