WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Рассмотрим колебания системы из двух неспаянных балок с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей. Переменная во времени поперечная синусоидальная нагрузка воздействует лишь на одну балку (рис. 6, a,b), вторая балка (рис. 6, d,e) приходит в движение только в результате соприкосновения с первой. Частота воздействия в данном случае равна, зазор между балками. Так, даже при малых нагрузках можно наблюдать процесс перехода колебаний из одночастотных гармонических к хаотическим с возникновением фазовой синхронизации колебаний балок, что сопровождается скачкообразным ростом прогиба. Поскольку непрерывное вейвлет-преобразование с использованием комплексного вейвлета Морле позволяет получать частотно-временное распределение фазы колебаний (фаза в данном случае – аргумент соответствующих комплексных вейвлет-коэффициентов), то с его помощью возможно эффективное выявление фазовой синхронизации. Разность фаз колебаний для рассматриваемого примера показана на рис. 6, c) вместе с сигналами (a, d) и частотно-временными вейвлет-спектрами балок (b, e). Картина разности фаз (рис. 6, c) демонстрирует, что фазовая синхронизация колебаний двух физически нелинейных неспаянных балок возникает не на частоте возбуждения, а на независимой частоте.

сигнал

вейвлет-спектр Морле

разность фаз

1

a)

b)

c)

2

d)

e)

Рис. 6. Синхронизация системы двух неспаянных балок

В рассмотренной системе с конструктивной нелинейностью также исследуется, как тип колебаний (регулярные или хаотические), определяемый по вейвлет-спектрам, отражается на пространственно-временном распределении контактного давления. При последовательности нагрузок,, для упругих балок вейвлет-спектры колебаний обеих балок фиксировали переход колебаний от регулярных одночастотных к хаотическим (рис. 7, a-c).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Рис. 7. Вейвлет-спектры (a-c) и контактное давление (d-f)

Вейвлет-спектры колебаний первой и второй балок в данном случае практически идентичны, поэтому на рис.7 они даны только для первой балки. В данном ряду нагрузок пространственно-временное распределение контактного давления из регулярного также становится хаотическим (рис. 7, d-f).

Таким образом, вейвлет-анализ позволяет детально во времени исследовать синхронизацию колебаний многослойных неспаянных балок и обнаружить явление фазовой синхронизации. Вейвлет-анализ хаотических колебаний многослойного пакета хорошо согласуется с анализом при помощи контактного давления.

В четвёртой главе разработана методология вейвлет-анализа колебаний сферических осесимметричных пологих оболочек, подчиняющихся гипотезе Кирхгофа-Лява, с использованием вейвлет-анализа, изучаются сценарии перехода в хаос для них. Уравнения движения в смешанной форме имеют вид:

(10)

где прогиб оболочки; функция усилий. Для анализа сложных колебаний гибких осесимметричных пологих оболочек применялось вейвлет-преобразование с материнскими вейвлетами Гаусс-1 – Гаусс-8 и вейвлетом Морле. Как и при анализе колебаний балок, было выявлено преимущество вейвлета Морле, имеющего лучшее разрешение по частоте. Вейвлет-преобразование также позволяет обнаружить три последовательных бифуркации с появлением кратных частот, при нагрузках q0 = 0.07, q0 = 0.08, q0 = 0.12 соответственно и переходом в хаос при q0 = 0.14, т.е. наблюдается сценарий Фейгенбаума. Рассчитанная по данным значениям управляющего параметра q0 константа Фейгенбаума отличается от теоретического значения на 0,28%.

Таким образом, для гибких осесимметричных пологих оболочек также установлено преимущество вейвлета Морле, с его помощью изучены сценарии перехода в хаос и определена константа Фейгенбаума.

В пятой главе рассмотрен комплексный анализ распределенных систем с помощью вейвлет-анализа и спектра показателей Ляпунова на примере замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения конечной длины с постоянной жесткостью и плотностью при действии неравномерного знакопеременного внешнего давления, с помощью вейвлет-анализа изучается явление динамической потери устойчивости для неё. Также рассматриваются колебания бесконечно длинной пластинки, находящейся под действием продольной знакопеременной нагрузки.

Система уравнений движения цилиндрической оболочки, подчиняющейся гипотезе Кирхгофа-Лява, в безразмерном виде:

(11)

Уравнения (11) приведены к безразмерному виду с использованием следующих безразмерных параметров:,,, ;, ;,, где и – длина и радиус оболочки. Здесь - время; - коэффициент сопротивления среды, в которой происходит движение оболочки; - функция усилий; - функция прогиба; - толщина оболочки; - коэффициент Пуассона; ускорение свободного падения; - модуль упругости; -кривизна оболочки по ;, - известные нелинейные операторы. В качестве краевых условий рассмотрено шарнирное опирание по торцам с присутствием на торцах гибких ребер при ; начальные условия имеют вид.

Краевую задачу по пространственным координатам решаем методом Бубнова-Галеркина в высших приближениях. Исследование сходимости данного метода и достоверности результатов показало, что оптимальным является использование членов ряда разложения по аппроксимирующим функциям. Рассматривался характер колебаний оболочки с параметрами =112.5 при, =9, под действием поперечной нагрузки, приложенной ко всей поверхности цилиндрической оболочки,. Качественные исследования проводились на основании анализа следующих характеристик: сигнала, вейвлета на плоскости и в пространстве, фазового портрета, сечения Пуанкаре, спектра мощности на базе преобразования Фурье, ляпуновских показателей, анализа автокорреляционной функции. При исследовании зависимости в диапазоне обнаружено, что динамическая потеря устойчивости, характеризующаяся резким ростом прогиба при небольшом изменении, наблюдается при двух значениях нагрузки и. Применение вейвлет-анализа позволило установить, что в результате динамической потери устойчивости оболочка переходит в состояние хаотических колебаний.

Уравнение движения бесконечно длинной пластинки (рис. 8), которая по всей длине изгибается по цилиндрической поверхности, записывается в виде

(12)

с безразмерными переменными

(13)

К уравнению следует присоединить граничное условие шарнирного опирания, при,. Задача решалась численно путем сведения начально-краевой задачи к системе ОДУ методом Бубнова-Галеркина. Для исследования переходных колебаний в данной системе был применён как вейвлет-анализ с использованием функции Морле, так и слежение за знаком ляпуновских показателей.

Рис. 8. Расчетная схема бесконечно

длинной пластинки

a) Показатели Ляпунова

b) Вейвлет-спектр

Рис. 9. Переход колебаний из хаотических

в гармонические при

В ходе исследований обнаружено такое интересное явление, как изменение характера колебаний во времени при неизменности управляющих параметров (рис. 9, a-b): в определенный момент времени знак старшего ляпуновского показателя меняется с положительного на отрицательный, а на вейвлет-спектре остается единственный частотный максимум, соответствующий частоте возбуждения.

Таким образом, в данной главе обнаружено явление двукратной потери устойчивости с переходом в хаос для замкнутой цилиндрической оболочки. Показано преимущество вейвлета Морле при анализе колебаний бесконечно длинной пластинки. Выявлено четкое соответствие между определением характера колебаний по динамике старшего ляпуновского показателя и вейвлет-спектрам.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертации.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

  1. Разработана методология вейвлет-анализа сложных колебаний нелинейных распределенных механических систем – балок (модели которых построены с использованием кинематических гипотез Бернулли-Эйлера, С.П. Тимошенко, Шереметьева-Пелеха), пластинок, оболочек.
  2. Реализован комплекс программ для анализа и визуализации различных характеристик хаотических колебаний балок, пластинок и оболочек.
  3. С помощью непрерывного вейвлет-преобразования выявлен сценарий Фейгенбаума перехода колебаний из гармонических в хаотические для гибких сферических оболочек и вычислена константа Фейгенбаума.
  4. С помощью вейвлет-анализа для распределенных механических систем исследованы сценарий перехода в хаос через перемежаемость и уточнен сценарий Рюэля-Такенса-Ньюхауза; показано, что определение типа колебаний по cпектру ляпуновских показателей и частотно-временному вейвлет-спектру хорошо согласуются между собой.
  5. С помощью непрерывного вейвлет-анализа установлено, что при действии на одну из неспаянных балок поперечной знакопеременной нагрузки возможна фазовая синхронизация их колебаний не только на частоте возбуждения, но и на независимой частоте; кроме того, после интервала синхронизации возможен переход второй балки из хаоса в состояние покоя.
  6. Пространственно-временное распределение контактного давления в системе неспаянных балок может успешно использоваться для обнаружения хаоса.
  7. С помощью вейвлет-анализа показано, что динамическая потеря устойчивости гибких цилиндрических оболочек при действии поперечных локальных знакопеременных нагрузок сопровождается переходом в хаос.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ

1. Солдатов В.В. Анализ хаотических колебаний распределенных систем в виде балок Эйлера-Бернулли с помощью вейвлет-преобразования / А. В. Крысько, М. В. Жигалов, В. В. Солдатов // Известия вузов. Авиационная техника. – 2009. № 4. – С. 21-24.

2. Солдатов В.В. О выборе типа вейвлета при изучении нелинейных колебаний балок с учетом поперечных сдвигов / В. А. Крысько, М. В. Жигалов, В.В. Солдатов, М. Н. Подтуркин // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2009. № 3 (40). – Вып. 1. С. 14-22.

3. Солдатов В. В. Вейвлет-анализ колебаний замкнутых цилиндрических оболочек / В.А. Крысько, М.В.Жигалов, Э.С. Кузнецова, В.В. Солдатов // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2009. № 4. – Вып. 1. С.24 – 30.

II. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ по смежным специальностям

4. Солдатов В.В. Особенности нелинейных колебаний балок С. П. Тимошенко / В. А. Крысько, М. В. Жигалов, В. В. Солдатов // Известия вузов. Строительство. – 2009. № 5. – С. 25-35.

III. Публикации в зарубежных изданиях

5. Soldatov V. On the wavelet transform application to a study of chaotic vibrations of the infinite length flexible panels driven longitudinally /

J. Awrejcewicz, A. Krysko, V. Soldatov. // International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering. – 2009. – Vol. 19. – Issue 10. – P. 3347-3371.

IV. Публикации в других изданиях

6. Солдатов В. В. Вейвлет-анализ в теории нелинейных колебаний балок, пластин и оболочек / В.А. Крысько, В.В. Солдатов // Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек: материалы Международного семинара, посвященного памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В.Саченкова. Казань, 15-17 сентября 2008. Казань, 2008. С. 83-85.

7. Солдатов В.В. Исследование хаотических колебаний прямоугольных пластинок в температурном поле / В.В. Солдатов, Э.С. Кузнецова // Математическое моделирование и краевые задачи: труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч.1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций. Самара: СамГТУ, 2009. С. 242-245.

8. Soldatov V. Dynamic stability loss of closed circled cylindrical shells estimation using wavelets / V.A. Krysko, J. Awrejcewicz, M. Zhigalov, V. Soldatov, E.S. Kuznetsova, S. Mitskevich // Proceedings of the International Conference “Chaotic Modeling and Simulation” CHAOS 2009, Chania, Crete, Greece, June 1-5, 2009, 8 pages.

Солдатов Владислав Викторович

ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ В ИССЛЕДОВАНИИ СЛОЖНЫХ КОЛЕБАНИЙ

БАЛОК, ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК

Автореферат

Корректор О.А. Панина

Подписано в печать 20.11.09

Формат 60х84 1/16

Бум. офсет.

Усл.печ.л. 1,0

Уч.-изд.л. 1,0

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»