WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
На правах рукописи

Солдатов Владислав Викторович

ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ В ИССЛЕДОВАНИИ СЛОЖНЫХ КОЛЕБАНИЙ

БАЛОК, ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК

Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Саратов 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук,

профессор Крысько Вадим Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Гурьянов Владимир Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Губатенко Валерий Петрович

Ведущая организация:

Институт проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов

Защита состоится « 3 » февраля 2010 г. в 13-00 на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 30 » декабря 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета А.А. Терентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Вейвлет-анализ был предложен Гроссманом и Морле в начале 1980-х и развит в работах Ньюлэнда, Чуи, Добеши. В настоящее время это направление науки активно развивается и находит все новые приложения: обработка и синтез сигналов; анализ изображений различной природы; изучение свойств турбулентных полей; свертка (упаковка) больших объемов информации, решение интегральных и дифференциальных уравнений (в работах У. Лепика).

В качестве модельных для исследования хаотических колебаний часто исследуются системы Дуффинга, Лоренца и Ван-дер-Поля, чему посвящены работы Ghanem, Romeo, Ribeiro, Xiaoping Yuan. В работе Moslehy показано, как изменение параметров уравнения Дуффинга может приводить к хаотическим режимам колебаний, а у Konishi в качестве управляющего параметра выступает величина внешней силы. В работах. Lepik вейвлеты Морле, Хаара, мексиканской шляпы применяются для исследования колебаний механических систем, однако исследуются системы с числом степеней свободы не более двух (в том числе осциллятор Дуффинга), что позволяет применять к исследованию последних аналитические преобразования; применяются также дискретное вейвлет-преобразование и вейвлет-пакеты.

Вейвлет-анализ в механике твердого тела применялся Ghanem, Romeo, Jeong. Permann и Hamilton исследуют осциллятор Дуффинга с использованием вейвлетов Добеши, а Zheng Jibing, Gao Hangshan, and Guo Yinchao для исследования вибраций роторной системы используют вейвлеты Ньюлэнда. Используя вейвлет Морле, Wong and Chen рассмотрели случай, когда частота гармонических колебаний системы изменяется во времени. Поэтому особый интерес представляет использование непрерывного вейвлет-преобразования, которое позволяет вести анализ одновременно в частотном и временном пространстве.

Изучение литературы по приложениям вейвлет-анализа позволяет сделать заключение, что в данный момент общая методология использования вейвлет-анализа ещё не выработана. Кроме того, в различных предметных областях имеются свои особенности применения вейвлетов. Именно учет таких особенностей позволяет наиболее эффективно изучать нелинейные явления в различных динамических системах.

Традиционно считается, что возможно возникновение хаотических режимов колебаний в системах, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Однако открытым остается вопрос о влиянии различных типов нелинейности на переход в хаос. Так, в моделях распределенных систем возможен учет геометрической и физической нелинейности. Кроме того, в моделях многослойных систем выделяют и третий тип нелинейности – конструктивную.

Так, для различных механических распределенных систем балок, пластин и оболочек, являющихся основными составными частями множества инженерных конструкций, при проектировании которых актуальны вопросы нелинейного деформирования, вейвлет как средство анализа нелинейных динамических явлений до настоящего времени практически не применялся. Основные приложения вейвлет-функций в механике были связаны с использованием последних в качестве функций формы в методе конечных элементов. Разработка общей методологии использования вейвлета как средства частотно-временного анализа для распределенных механических систем пока не нашла широкого распространения.

В работах В.А. Крысько, А.В. Крысько, Я. Аврейцевича, И.В.Кравцовой, Н.Е. Савельевой, Т.В. Щекатуровой, Э.С. Кузнецовой, О.А. Салтыковой при изучении спектров мощности, построенных на основании преобразования Фурье, установлено, что для распределённых систем в виде балок, пластинок и оболочек переход к хаотическим колебаниям может происходить по сценариям Фейгенбаума и модифицированному сценарию Рюэля – Такенса – Ньюхауза. Неисследованным остался вопрос о существовании сценария перехода к хаосу через перемежаемость, так как для изучения последнего недостаточно располагать лишь частотным спектром, получаемым с помощью преобразования Фурье.

Использованию непрерывного вейвлет-преобразования для анализа перехода в хаос по сценарию Помо-Манневиля посвящены работы А.А.Короновского, А.Е.Храмова, Д.И.Трубецкова, но в них рассматриваются только простейшие системы Лоренца и Ресслера.

Таким образом, актуальной задачей является анализ нестационарных процессов в различных режимах колебаний распределенных механических систем, основанный на расчете их движений как систем со многими степенями свободы с использованием вейвлет-преобразования (а также и традиционных методов нелинейной динамики) с целью уточнения характера протекающих в таких системах нелинейных процессов и уточнения существующих сценариев перехода колебаний из хаотических в гармонические.

Целью диссертационной работы являются построение математических моделей сложных колебаний распределенных систем (в виде одно- и многослойных балок (спаянных и неспаянных), пластинок, сферических пологих и цилиндрических оболочек); разработка программного обеспечения, позволяющего осуществлять вейвлет-анализ сценариев перехода в хаос для таких систем.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

  1. Создание методологии анализа регулярных и хаотических вынужденных колебаний распределенных механических систем на основании непрерывного вейвлет-преобразования и выбор эффективных вычислительных схем её реализации;
  2. Разработка программного обеспечения на основе предложенных моделей и вычислительных схем;
  3. Применение разработанной методологии и программного обеспечения для исследования переходных процессов и сценариев перехода в хаос для балок, пластинок и оболочек в различных режимах динамического нагружения.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются корректной физической и математической постановкой задачи, применением различных численных методов с взаимным контролем результатов, методов качественной теории дифференциальных уравнений и нелинейной динамики.

Научная новизна работы

  1. Установлено преимущество вейвлета Морле над другими широко используемыми вейвлетами в анализе сложных колебаний нелинейных распределенных механических систем;
  2. Предложенная методология анализа сложных колебаний распределенных систем, вычислительные схемы и разработанное на их основе программное обеспечение позволяют исследовать локальные особенности сложных колебаний для следующих нелинейных распределенных механических систем:
    1. гибких балок, модели которых построены на основании кинематических гипотез Бернулли-Эйлера, С. П. Тимошенко, Шереметьева-Пелеха;
    2. многослойных неспаянных балок на основе гипотезы Бернулли-Эйлера для каждой из балок;
    3. пологих сферических и замкнутых цилиндрических оболочек, а также для панелей;
  3. С помощью вейвлет-анализа впервые обнаружен и исследован переход в хаос через перемежаемость для балок, математические модели которых построены на основании кинематических гипотез Бернулли-Эйлера, С. П. Тимошенко, Шереметьева-Пелеха; исследована структура окон квазипериодичности для колебаний в режиме перемежаемости;
  4. С помощью вейвлет-анализа для балок моделей С. П. Тимошенко и Шереметьева-Пелеха впервые установлена модификация сценария Рюэля, Такенса и Ньюхауза, когда при неизменности управляющих параметров может происходить рождение трех линейно независимых частот с последующим переходом в хаос;
  5. Для системы из двух неспаянных балок с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей при действии нагрузки только на одну из балок впервые выявлен ряд эффектов:
    1. явление фазовой хаотической синхронизации как для случая упругого, так и физически нелинейного материала балок;
    2. в случае упругих балок синхронизация наблюдается на частоте возбуждения системы, которая совпадает с частотой собственных колебаний;
    3. в случае балок из физически нелинейного материала обнаружена синхронизация не только на одной частоте возбуждения, но и на двух частотах (частоте возбуждения и независимой частоте), а также синхронизация только на независимой частоте;
    4. величина зазора (от 0.025 до 0.1 толщины балки) между балками не изменяет качественной картины указанных выше типов синхронизации;
  6. Для замкнутых цилиндрических оболочек при действии неравномерного знакопеременного внешнего давления вейвлет-анализ позволил впервые обнаружить явление потери устойчивости с дальнейшим переходом в хаос.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

  1. Вычислительные схемы и разработанное на их основе программное обеспечение для расчета и вейвлет-анализа колебаний распределенных механических систем: балок на основе различных кинематических гипотез, неспаянных многослойных балок с учетом конструктивной, геометрической и физической нелинейностей, пластинок и оболочек;
  2. Обнаруженные с помощью вейвлет-анализа следующие новые явления:
  1. сценарий перехода в хаос через перемежаемость и уточненный сценарий Рюэля-Такенса-Ньюхауза для балок Бернулли-Эйлера, С.П.Тимошенко, Шереметьева-Пелеха;
  2. фазовая хаотическая синхронизация колебаний в системе из двух неспаянных балок;
  3. динамическая потеря устойчивости с последующим переходом в хаос для замкнутой цилиндрической оболочки.

Практическая ценность и реализация результатов

  1. Работа выполнена в рамках комплексной внутривузовской научно-технической программы СГТУ 01В «Математическое моделирование в естественных науках» Саратовского государственного технического университета и бюджетной темы №244 Саратовского государственного технического университета;
  2. Программный комплекс на основе вейвлет-анализа, позволяющий выявлять локальные особенности колебаний, используется:
    1. для анализа исторической динамики различных социально-экономических показателей развития отдельных государственных образований при реализации гранта «Математическое моделирование в развитии цивилизаций» по госконтракту П-321 Министерства образования и науки РФ;
    2. в учебном процессе по кафедре «Математика и моделирование» в пособии «Математические модели и методы исследования сложных колебаний неклассических распределенных механических систем» (А.В. Крысько, М.В. Жигалов. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. 230 с.) (в главе 3, п. 6 и главе 10, п. 11).

Апробация работы:

Основные положения и результаты диссертации представлялись на:

  • Международном семинаре, посвященном памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В.Саченкова (Казань, 15-17 сентября 2008);
  • шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2009);
  • 2nd Chaotic Modeling and Simulation International Conference (1 - 5 June 2009 Chania, Crete, Greece), honorary chairman Leon. O. Chua.;
  • 2009 SSTA Conference, Shell Structures, Theory and Applications Oct 14, 2009 - Oct 16, 2009, Jurata, Poland;
  • The Second International Symposium on Computational Mechanics (ISCM II) in conjunction with The Twelfth International Conference on the Enhancement and Promotion of Computational Methods in Engineering and Science (EPMESC XII). Hong Kong and Macau during 30 November – 3 December 2009;
  • 10th Conference on Dynamical Systems - Theory and Applications, 7-10 December, d, Poland.

В законченном виде диссертация докладывалась на научных семинарах кафедры «Математика и моделирование» Саратовского государственного технического университета под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д.т.н., профессора В.А.Крысько (Саратов, 2009); на межкафедральном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Саратовского государственного технического университета под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.ф.-м.н., профессора В.Б.Байбурина (Саратов, 2009).

Публикации

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах, в том числе 3 работы в журналах из перечня ВАК РФ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»