WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

Здесь: tL – время начала процесса образования латерально-проводящего канала; zL – глубина залегания канала в осадочном бассейне; GL0 – часть границы области L(t), поток флюида через которую отсутствует; GL1 – часть границы, через которую происходит поток флюида в «область разгрузки»; n - усредненное расстояние от границы GL1 области L(t) до области разгрузки14; P – усредненное значение разности эксцессов ГФД на GL1 и в области разгрузки; GL2 – часть границы, на которой эксцесс ГФД со временем не изменяется; n – нормальный вектор к соответствующей части боковой границы области L(t); P0 – начальное пространственное распределение эксцесса ГФД в области L(tL).

В общем случае zL зависит не только от времени, но и (см., например, рис.3) от пространственных координат x и y. Кроме того, мощность (расстояние от нижней до верхней границы) латерально-проводящего канала также зависит от x, y и t. В приведенной формулировке задачи (11) это в явном виде не отражено, однако, при разработке метода ее решения указанные особенности задачи учитываются алгоритмически.

Вопросы решения краевых задач математической физики, задач фильтрации однофазных и многофазных флюидов в сплошных однородных и неоднородных средах рассматривали в своих работах Бахвалов Н.С., Бер Я., Бобков В.В., Годунов С.К., Коновалов А.Н., Лейбензон Л.С., Марчук Г.И., Самарский А.А., Флетчер К., Шестаков В.М. и многие другие российские и зарубежные авторы.

В данной работе решение вертикальной и латеральной прямых задач (10) и (11) осуществляется на основе классических сеточных методов. Основная особенность предлагаемых подходов состоит в том, что процесс решения на отрезке [0,T] разбивается на конечное число последовательно выполняемых макрошагов. Каждый макрошаг соответствует временному интервалу Ti=(ti-1,ti), i=1,2,…,nt временной сетки t (продолжительность i-го макрошага равна Ti = ti - ti-1). Для вертикальной задачи, таким образом, число макрошагов (см. рис.4) равно nt, а для латеральной задачи - количеству временных интервалов Ti на отрезке [tL,T] с момента образования латерального канала.

На каждом макрошаге решение осуществляется в два этапа.

Для конкретизации рассмотрим макрошаг, соответствующий временному интервалу Ti, на котором в систему добавляется новая формация.

Первый этап (этап нагрузки). Предполагается, что все изменения в геологической модели, обусловленные формированием нового слоя, процессами погружения и уплотнения пород, их нагреванием, возможной генерацией углеводородов и т.п., произошедшие за временной промежуток Ti, полностью завершены. ГФС находится в “нагруженном” состоянии. Исходя из этого предположения, корректируются глубина залегания, мощности и свойства всех формаций, образующих к моменту времени t=ti геологическую модель пространственной области решения. Корректировка производится на основе тех или иных эмпирических методов в зависимости от типа конкретных формаций. Затем для каждой формации, входящей в откорректированную геологическую модель, производится расчет текущих значений коэффициентов уравнений (8) или (9). На основании пространственного распределения эксцесса ГФД, полученного на предыдущем макрошаге (при t=ti-1), и дополнительной нагрузки, которую получила система к моменту времени t=ti, формируется P0 - начальное пространственное распределение эксцесса ГФД для решения краевой задачи на временном интервале Ti.

Второй этап (этап разгрузки). Геологическая модель и свойства ее структурных элементов, определенные на первом этапе, считаются неизменными. Посредством численного решения прямой задачи (10) или (11) на временном интервале Ti в текущей пространственной области осуществляется «разгрузка» системы за счет ФД процесса. После окончания решения прямой задачи получаем пространственное распределение эксцесса ГФД в области решения на момент завершения макрошага.

Для решения прямой задачи (10) на втором этапе каждого макрошага рассмотренной вычислительной схемы применяется двухслойная неявная четырехточечная разностная схема. Для решения прямой задачи (11) – метод, в основе которого лежит одна из разностных схем метода переменных направлений, называемая продольно-поперечной разностной схемой Писмена-Рэчфорда. В работе обсуждаются имеющиеся особенности в реализации названных методов, обусловленные, например, имеющей место в общем случае (см. рис.3) пространственной изменчивостью глубины залегания и мощности латерального канала.

Рассмотренный подход к решению прямых задач в целом является эффективным. К нему не предъявляется высоких требований по точности получаемых решений. Это обусловлено невысокой, как правило, точностью исходных данных, а также эффективностью используемых моделей. Главное требование, предъявляемое к методам решения – вычислительная устойчивость, что полностью обеспечено в предлагаемой вычислительной схеме. Существенное влияние на результаты моделирования оказывает выбор тех или иных значений модельных параметров.

Задание множества модельных параметров является важной проблемой. К их числу необходимо отнести те свойства среды, которые с одной стороны являются существенными для моделируемого процесса, а с другой стороны, количественная оценка значений которых для исследуемой области затруднительна (известен, например, лишь диапазон их возможных значений). Вместе с тем, общее количество модельных параметров не должно быть слишком большим. В данной работе для каждого формационного элемента геологической модели выделяется пять модельных параметров. Кроме уже упомянутых ранее параметров qL (для вертикальной задачи) и qz (для латеральной задачи), это начальная пористость осадочной породы, коэффициент ее уплотнения, константа удельной поверхности пор, начальное значение УВ-потенциала (характеризует потенциальную способность осадочной породы к генерации нефти или газа). В общем случае в латеральной задаче модельный параметр qz вводится отдельно для каждой пересекающей данный латерально-проводящий канал (см. рис.6) скважины Vk(T), k=1,2,…,nV.

Пусть - вектор модельных параметров для вертикальной задачи.

=(11,21,…,r1,12,22,…,r2,…,1 Nf,2 Nf,…,r Nf)T (12)

NF – общее количество формаций, выделенных в геологической модели области, r – количество модельных параметров для одной формации. Значения модельных параметров могут выбираться из интервалов возможных значений:

ki min ki ki max, k=1,2,…,r ; i=1,2,…, NF. (13)

X0X, если компоненты вектора удовлетворяют условиям (13). Здесь X – конечномерное евклидово пространство векторов модельных параметров, X0 – ограниченное замкнутое подмножество X, определяемое условиями (13).

Пусть Gz() – оператор, осуществляющий, в результате решения вертикальной прямой задачи (10) с применением предлагаемой вычислительной схемы, однозначное отображение из X0 в P0P, где P – конечномерное евклидово пространство векторов модельных данных, а P0 – ограниченное замкнутое подмножество P. В отношении оператора Gz() можно сказать, что он является результирующей эффективной численной моделью моделируемой характеристики. Аналогично определяется оператор GL() для латеральной прямой задачи (11).

Тогда для вертикальной прямой задачи будем использовать запись в форме:

P = Gz(), X0X, PP0P. (14)

Аналогично для латеральной задачи15 будет использоваться запись в форме:

PL = GL(L), LXL0XL, PLPL0PL. (15)

В ряде случаев может оказаться полезной предлагаемая в работе вычислительная схема совместного решения вертикальной и латеральной прямых задач. По существу это пример декомпозиционного подхода к решению трехмерной краевой задачи для уравнения (7). Схема реализуется в рамках уже рассмотренного выше общего подхода с разбиением временного отрезка [0,T] на конечное число макрошагов и разделения флюидодинамического процесса на каждом шаге на этап нагрузки и этап разгрузки. Отличие состоит в реализации на каждом шаге второго этапа - этапа разгрузки ГФС.

Основная мотивация организации совместного решения задач (14) и (15 заключается в том, что значение эффективного модельного параметра qL для вертикальной прямой задачи может быть получено из решения соответствующей латеральной задачи, а значение эффективного модельного параметра qz для латеральной прямой задачи – из решения вертикальной задачи. В результате этап разгрузки на каждом макрошаге выполняется в виде итерационной процедуры (рис.5) поочередного решения вертикальных и латеральных прямых задач для всех калибровочных скважин и латеральных каналов, представленных (рис.6) в области моделирования. Итерации завершаются, когда корректировки в значениях qL и qz становятся достаточно малыми.

В работе обсуждаются преимущества, общее построение и алгоритмические особенности совместного решения вертикальной и латеральной прямых задач.

В четвертой главе рассматривается уточненная постановка обратной задачи и методы ее решения, а также методы упрощения (модельной идентификации) используемых эффективных моделей. Все построения в главе носят общий характер и могут быть использованы при исследовании любых природных систем в рамках предложенной в Главе 1 общей методологии.

Приемлемое качество прямого моделирования будет обеспечено при условии достижения необходимой близости модельных и полевых данных в выбранной метрике. В условиях недостатка достоверной информации об истинных характеристиках моделируемого процесса и эффективности используемых моделей требуемый результат может быть достигнут при надлежащем выборе значений модельных параметров модели. Такой выбор будем называть параметрической идентификацией модели или калибровкой. Калибровка модели может быть осуществлена в результате постановки и решения соответствующей обратной задачи.

Пусть для калибровочной скважины Vk(T) известно P* полевое дискретное распределение эксцесса ГФД. Тогда аналогично задаче (6) формальная постановка обратной задачи для вертикальной краевой задачи (10) может быть представлена в виде:

Найти вектор *X0, для которого выполнено условие:

Gz(*) = P* (16)

В общем случае задача (16) некорректна. Наиболее существенным обстоятельством с практической точки зрения является не единственность ее решения.

Обратные задачи часто возникают в естественнонаучных исследованиях и вопросы их практического решения чрезвычайно актуальны. Здесь следует, прежде всего, отметить основополагающие работы А.Н.Тихонова по теории регуляризирующих методов решения некорректных задач. Проблемы решения некорректных задач рассматривали в своих работах О.М.Алифанов, В.Я.Арсенин, А.Б.Бакушинский, А.В.Гончарский, В.К.Иванов, М.М.Лаврентьев, В.Н.Страхов и многие другие отечественные и зарубежные ученые.

В данной работе в качестве регуляризирующего подхода к решению обратной задачи (16) предлагается использовать, как уже отмечалось ранее, известную концепцию построения так называемых -квазирешений. Этот подход реализован в соответствии с общими положениями теории построения регуляризирующих алгоритмов решения обратных задач в рамках схемы метода наименьших квадратов.

Введем в рассмотрение векторную функцию:

R() = D( Gz() P*)/ P*, (17)

где: D – диагональная матрица весовых коэффициентов; P*- евклидова норма вектора P*.

Определим функцию рассогласования модельных и полевых данных в виде:

F() = R() 2 (18)

В качестве -квазирешения задачи (16) определим любой вектор , удовлетворяющий условию;

F(), X0, (19)

где: >0 – заданное число.

Нахождение -квазирешения задачи (16) предлагается осуществлять с помощью сходящейся итерационной процедуры вида:

(i+1) = (i)+qiS(i), S(i)X, (i)X0, i = 0,1,2,…, (20)

где: (0)X0 – начальное приближение; S(i) –направление спуска для функции рассогласования F(); qi>0 длина шага в направлении S(i).

Проблемы нелинейной оптимизации, методы решения линейных и нелинейных систем являлись и являются предметом многочисленных исследований. Н.С.Бахвалов, В.В.Воеводин, Дж.Голуб, Дж. Деммель, Дж.Дэннис, В.Н.Кублановская, А.А.Самарский,, Ч.Лоусон, Л.С.Лэсдон, Н.Н.Моисеев, Р.Шнабель – лишь неполный перечень авторов, работы которых оказали влияние на результаты данного исследования.

В данной работе предложены алгоритмы реализации процесса (20) для построения -квазирешения задачи (16) на основе методов градиентного поиска и методов типа метода Гаусса-Ньютона. В последнем случае итерационный процесс (20) реализуется для решения (как правило, переопределенной) нелинейной системы уравнений вида:

R() =0 , 0P, X0, (21)

где: 0 – нулевой вектор.

Предлагаемый метод решения (21) строит, начиная (0)X0, последовательность точек (0), (1),..., (i),..., принадлежащих X0, по правилу:

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.