WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

Середа Альгирдас-Владимир Игнатьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИРОДНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Санкт-Петербург – 2009

Работа выполнена в Мурманском государственном техническом университете

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бычков Ю.А.

доктор технических наук, профессор Истомин Е.П..

доктор физико-математических наук, профессор Клячкин В.И.

Ведущая организация – Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Защита диссертации состоится «___» ________ 2009 года в _____ часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.01 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан «_____» ___________ 200_ г.

Ученый секретарь совета

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Под природной динамической системой (t) в данной работе понимается сплошная, пространственно-неоднородная по своим свойствам и составу, структурно определенная, в общем случае многокомпонентная материальная среда. Система (t) формируется во времени и заполняет собой некоторую ограниченную пространственную область (t), t[0,T], где t=0 – момент зарождения системы, t=T – настоящее время.

Формирование системы (t) включает в себя в общем случае процессы добавления в нее извне новых или исключения из нее части уже входивших в систему структурных элементов, а также изменение их свойств, вследствие протекающих в системе внутренних процессов различной природы (механических, физических, химических и т.д.). В общем случае структура системы и пространственные границы области (t) изменяются во времени.

Состояние системы (t) в каждый момент времени t[0,T] определяется ее структурой и физическими полями - пространственными распределениями в области (t) количественных значений физических характеристик, определяющих свойства образующей систему среды и присущих ей внутренних процессов. В общем случае текущее состояние системы является результатом ее эволюционного развития в предшествующий промежуток времени. Предполагается, что в силу объективных причин, структура системы (t) и пространственные распределения ее физических характеристик потенциально доступны для прямых или косвенных измерений лишь в настоящий момент времени t=T.

Изучение природных динамических систем с помощью непосредственных наблюдений и измерений, проведения натурных экспериментов и т.п., как правило, либо принципиально невозможно, либо сопряжено с большими временными и материальными затратами. В этой связи важными, а иногда и единственно возможными, инструментами исследования таких систем являются математическое моделирование и численный анализ. Вместе с тем, несмотря на очевидные успехи, использование математического аппарата и вычислительной техники в ряде случаев оказывается недостаточно эффективным с точки зрения прикладных целей исследования. Причиной этому служат многообразие и сложность протекающих в природных системах взаимосвязанных процессов, недостаток фактических априорных данных об условиях существования и свойствах исследуемых систем. В результате попытки точного описания приводят к чрезвычайно сложным для анализа математическим моделям, а недостаток данных не позволяет осуществлять адекватные реальным процессам вычислительные эксперименты. Упрощенные математические описания зачастую непригодны из-за большой погрешности, обусловленной игнорированием многих сопутствующих моделируемым процессам факторов и в силу объективно свойственной этим описаниям различного рода усредненности.

Возникает необходимость разработки методологии практически эффективного численного исследования природных динамических систем, с одной стороны позволяющего в достаточной степени учитывать их специфические особенности и свойства, а с другой стороны ориентированного на использование достаточно простых математических моделей и методов. Разработка такой методологии должна осуществляться с позиций системного подхода и носить целенаправленный характер, а ее использование должно приводить к рациональным вычислительным схемам, сбалансированным по точности с точностью и полнотой имеющихся данных о состояниях и свойствах изучаемых систем и процессов. Важным элементом результирующей компьютерной технологии должен быть проблемно ориентированный человеко-машинный интерфейс, обеспечивающий специалисту в соответствующей предметной области возможность анализа и корректировки хода вычислительного процесса на всех его этапах.

Одной из задач при исследовании природных динамических систем является задача определения значений, которые принимает в настоящий момент времени та или иная (целевая) физическая характеристика системы (t), в некоторой заданной подобласти V0 области (t), недоступной для прямых измерений. Такую задачу будем называть задачей прогнозирования характеристик природной динамической системы (t). Часто подобные задачи решаются посредством подходящей интерполяции или экстраполяции имеющихся данных о значениях целевой характеристики в требуемую пространственную область. Однако в ряде случаев такой подход к решению задачи не приемлем. В частности, это может иметь место в силу зависимости пространственного распределения целевой характеристики не только от конкретного состояния системы, но и от истории ее предшествовавшего развития. В этом случае задача должна решаться в контексте эволюционного развития системы от момента ее зарождения до настоящего времени, что является существенным отличием от традиционных задач обработки и интерпретации данных наблюдений. Разработка методологии практически эффективного решения задачи численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, безусловно, является актуальной проблемой.

Естественным и практически важным примером природной динамической системы, в смысле приведенного выше описания, является геофлюидодинамическая система (ГФС), формирование которой происходит в осадочных бассейнах земли. Многокомпонентность материальной среды ГФС предполагает, в том числе, ее многофазность, то есть, наличие в каждом элементарном объеме этой среды, как твердой, так и более подвижной материальной субстанции – флюида (жидкости или газа). Одной из важнейших характеристик ГФС является пространственное распределение геофлюидальных давлений1 (ГФД) в осадочном бассейне. Знание ГФД в заданных пространственных областях имеет большое практическое значение, в частности, при бурении разведочных или промысловых скважин. Актуальность разработки методологии практически эффективного численного прогнозирования значений ГФД не вызывает сомнений. В данной работе эта методология разрабатывается применительно к задачам региональных разведочных работ в контексте предложенной общей методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем.

В целом работа относится к области прикладного математического моделирования и численных методов в естественнонаучных задачах.

Целью диссертационной работы является разработка общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем и разработка на ее основе методологии численного прогнозирования ГФД.

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач.

  1. Формулировка основных (концептуальных) принципов и построение на их основе общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, включающей в себя:
  • выбор, построение и анализ совокупности структурных и математических моделей исследуемой системы и протекающих в ней процессов;
  • постановку, рациональное упрощение и численное решение соответствующих прямых и обратных задач;
  • формирование и уточнение прогноза значений целевых характеристик исследуемой системы.
  1. Постановка обратной задачи и разработка численных методов ее решения.
  2. Разработка алгоритмических процедур рационального упрощения используемых моделей.
  3. Разработка алгоритмической процедуры формирования прогноза значений целевой характеристики в заданной пространственной области.
  4. Разработка алгоритмической процедуры уточнения прогноза.
  5. Разработка, на основе общей схемы методологии численного прогнозирования, методологии численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли, предполагающая, в дополнение к названным выше, решение следующих задач:

6.1. выбор, построение и анализ эффективной структурной (геологической) модели ГФС и эффективной математической модели флюидодинамического (ФД) процесса, декомпозиция математической модели;

6.2. постановка прямых задач;

6.3. разработка численных методов решения прямых задач;

6.4. конкретизация с учетом специфики ГФС алгоритмических процедур рационального упрощения используемых моделей, прогнозирования и уточнения прогноза значений ГФД в заданной области.

Методы исследования. В работе используется аппарат теории численных методов линейной алгебры, методов оптимизации и методов интерполирования данных, разностных методов решения краевых задач математической физики, теории регуляризирующих методов решения обратных задач.

Научная новизна работы заключается в следующем:

  1. Сформулированы основные (концептуальные) принципы построения и разработана общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, основанная на системном подходе и эффективном моделировании в контексте эволюционного развития системы. Методология предусматривает оперативную оценку и корректировку хода вычислительного процесса на основе проблемно ориентированного человеко-машинного интерфейса.

В рамках общей схемы методологии численного прогнозирования предложены:

  • численный метод решения обратных задач, основанный на концепции построения так называемых -квазирешений, позволяющий осуществлять параметрическую идентификацию (калибровку) соответствующих прямых задач;
  • алгоритмическая процедура согласованной (региональной) калибровки прямых задач;
  • алгоритмические процедуры рационального снижения размерности пространства модельных параметров для используемых эффективных моделей;
  • алгоритмическая процедура формирования прогноза для заданной области;
  • алгоритмическая процедура уточнения прогноза.
  1. Разработана методология численного прогнозирования ГФД, представляющая собой конкретизацию общей схемы методологии численного прогнозирования применительно к ГФС. В рамках этой методологии:
  • предложен комплекс эффективных математических моделей флюидодинамического процесса. В качестве основной использована математическая модель процесса фильтрации однофазного несжимаемого флюида в осадочном бассейне земли. Соответствующая прямая задача представляет собой краевую задачу для линейного параболического уравнения математической физики с переменными коэффициентами, исследуемую в геологическом масштабе времени (это позволяет отнести ее к задачам так называемого бассейнового моделирования) в трехмерной пространственной области с изменяющейся (по оси OZ) границей. В результате декомпозиции исходной математической модели по пространственным переменным предложены эффективные математические модели в одномерной («вертикальная» модель) и двухмерной («латеральная» модель) пространственных областях. Сформулированы соответствующие прямые задачи;
  • предложены численные методы решения вертикальной и латеральной прямых задач;
  • предложен метод совместного решения латеральной и вертикальной задач.

Практическая ценность работы заключается в том, что ней разработана методология численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли.

Предлагаемый в работе общий (концептуальный) подход к построению методологии численного решения важной естественнонаучной задачи прогнозирования характеристик природных динамических систем может быть практически полезен при исследовании различных природных динамических систем. Разработанные в рамках этой методологии алгоритмические решения носят общий характер и могут быть полезны при решении и других прикладных задач.

Достоверность научных и практических результатов. Достоверность научных положений и рекомендаций, приведенных в диссертации, подтверждается их достаточно строгим и аргументированным обсуждением в работе. Достоверность алгоритмических решений и численных методов практически подтверждается результатами их использования в расчетах с синтетическими и реальными данными. Практическая эффективность методологии численного прогнозирования ГФД подтверждается результатами ее использования при обработке реальных данных в различных осадочных бассейнах.

Реализация результатов работы. На начальной стадии в 1994-1997 годах работа велась в НИИ МОРГЕОфизика (г.Мурманск) при поддержке Norsk Hydro (Берген, Норвегия). В 1994 году были разработаны концептуальные основы и первоначальные алгоритмические решения, положенные в основу компьютерной технологии PANDA2® прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли, разрабатывавшейся в 1995-1997 годах при поддержке Norsk Hydro и фирмы WST3 (Берген).

В 1997–1999 годах в НИИ МОРГЕОфизика (г.Мурманск) выполнялся научно-исследовательский проект в области бассейнового моделирования и прогнозирования ГФД.

В 1998-1999 годах работы проводились в рамках европейского научно-исследовательского проекта JIP ODS4 Project.

В 1999-2001 годах при поддержке НИИ МОРГЕОфизика Сервис.Ком (г.Мурманск) разрабатывалась вторая версия компьютерной технологии - “ПАНДА-2000©”.

В 2002—2005 годах исследования были поддержаны трехгодичным грантом АФГИР5 на основании трехлетнего договора между Мурманским государственным техническим университетом (МГТУ) и фирмой «Шлюмберже6».

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.