WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

СЕДОВА ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧКАХ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ЖИДКОСТЬЮ

Специальности 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Новокузнецк – 2009

Работа выполнена в Новокузнецком филиале-институте Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Каледин Валерий Олегович

Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент

Аульченко Сергей Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Курзин Владимир Борисович, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева

доктор физико-математических наук

Богульский Игорь Олегович, Институт вычислительного моделирования СО РАН,

г. Красноярск

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред УрО РАН

Защита состоится «21» декабря 2009 г. в 16.00 час. на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан _____ __________ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.054.02,

д.ф.-м.н., доцент Кургузов В.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В течение последних десятилетий механическое поведение тонких анизотропных оболочек является объектом многочисленных исследований, направленных на установление количественных взаимосвязей между физико-механическими и геометрическими параметрами оболочки и обтекающего потока, с одной стороны, и параметрами волновых процессов в них – с другой. Результаты таких исследований необходимы для установления условий возникновения флаттера в корпусных конструкциях, а также для анализа гидравлического сопротивления трубопроводов и гидродинамического сопротивления аппаратов, что определяет актуальность данной проблемы.

Определяющий вклад в разработку проблемы внесли такие ученые, как А.С. Вольмир, И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, Я.М. Григоренко, А.Н. Гузь, Ю.В. Немировский, А.Н. Андреев, А.Г. Горшков, С.М. Белоносов, С.А. Бочкарев, В.Г. Григорьев, С.Н. Коробейников, а также Е.Рейсснер, Дж. Микловиц, Л. Либреску и многие другие исследователи. К настоящему времени исследованы волновые процессы в цилиндрических, конических и сферических оболочках бесконечной длины при взаимодействии с жидкостью, а также цилиндрические оболочки конечной длины при обтекании потоком жидкости.

Однако остаются неисследованными волновые процессы, протекающие в анизотропных оболочках положительной гауссовой кривизны при обтекании их потоком жидкости. Поэтому представляется актуальной цель настоящей работы – установление количественных закономерностей волновых процессов в оболочках вращения положительной гауссовой кривизны, обтекаемых осесимметричным потоком жидкости, при возбуждении в оболочке колебаний гармонической по времени нагрузкой.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

- разработать математическую модель неустановившихся вынужденных колебаний анизотропной оболочки положительной гауссовой кривизны, взаимодействующей с потоком жидкости;

- разработать алгоритм расчета волновых процессов в оболочках вращения, позволяющий моделировать распространение волны при взаимодействии с обтекающим потоком жидкости;

- оценить влияние выбора кинематической гипотезы на результаты расчета волновых процессов в оболочке вращения;

- разработать компьютерную программу для расчета волновых процессов в оболочках вращения, способную взаимодействовать с программой интегрирования уравнений Навье-Стокса в рамках единого комплекса программ;

- исследовать переходные процессы при возбуждении колебаний в оболочках вращения, обтекаемых потоком жидкости.

Методы исследования: аналитические методы теории оболочек, численные методы конечных элементов и конечных разностей для решения связанной задачи гидроупругости.

Основные научные положения, защищаемые автором

- Сформулирована краевая задача, решение которой позволяет определять параметры волновых процессов в анизотропных оболочках вращения, обтекаемых жидкостью, при произвольной анизотропии материала оболочки.

- Аналитическим решением задачи в частном случае ортотропной цилиндрической оболочки установлено влияние кинематической гипотезы на результаты расчета фазовой скорости.

- Построена дискретная математическая модель для описания волновых процессов в оболочках положительной гауссовой кривизны, обтекаемых жидкостью.

- Разработан алгоритм интегрирования уравнений движения оболочки с восстановлением баланса энергии, обеспечивающий устойчивость численного решения при произвольно большом времени.

- Исследована на модельных задачах точность дискретного моделирования.

- Показана чувствительность модели к вариации физико-механических параметров материала оболочки, схемы армирования, а также амплитуды, частоты и места приложения возмущающей силы.

- Исследовано взаимное влияние упругих деформаций оболочки и изменения давления в обтекающем потоке при различных физико-механических параметрах оболочки.

- Найдены количественные и качественные отличия волновых процессов в оболочках, армированных по симметричной схеме и под ненулевым углом к меридиану.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач; применением апробированных численных методов решения краевых задач; исследованием сходимости численного решения; сравнением численных результатов с аналитическими решениями модельных задач.

Научная новизна состоит в том, что:

- получены предельные оценки параметров волновых процессов по модели Тимошенко при неограниченном увеличении жесткости поперечного сдвига;

- разработана дискретная модель для приближенного решения связанной задачи гидроупругости оболочки, обладающей произвольной анизотропией;

- разработан алгоритм расчета волновых процессов в анизотропных оболочках вращения положительной гауссовой кривизны;

- разработана методика оценки фазовой скорости бегущей волны по параметрам установившихся вынужденных колебаний заданной частоты;

- реализовано взаимодействие двух программных комплексов, позволяющих совместно решать связанную задачу гидроупругости;

- получены зависимости скорости бегущей волны в оболочке вращения от ее физико-механических и геометрических параметров.

Личный вклад автора заключается в формулировке математической модели, разработке и программной реализации алгоритмов математического моделирования, исследовании нестационарных колебаний и волновых процессов в анизотропных оболочках вращения, получении расчетных оценок амплитуд колебаний и фазовых скоростей волн.

Практическая значимость работы состоит:

- в разработке комплекса программ, позволяющего рассчитывать волновые процессы в анизотропных оболочках вращения при гидродинамических воздействиях;

- в возможности использования полученных зависимостей скорости бегущей волны от физико-механических и геометрических параметров оболочки с целью обеспечения заданных параметров волновых процессов в оболочке.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета и частично поддержана РФФИ (грант № 06-01-00004-А).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научной конференции «Инновационные недра Кузбасса. IT – технологии» (Кемерово, 2008); на VIII Межрегиональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2008); на пятой Всероссийской научной конференции с международным участием (Самара, 2008); на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатеринбург, 2008); на IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационных технологий (Кемерово, 2008); на 9-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008); на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2008); на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2008); на IX Межрегиональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2009), на XXIX Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 85-летию со дня рождения академика В. П. Макеева (Миасс, 2009), на XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2009).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них 2 – в рецензируемых периодических изданиях.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 100 источников. Работа изложена на 133 страницах, содержит 2 таблицы и 49 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы, сформулированы цели, задачи и методы их решения, приведен краткий аналитический обзор методов и результатов расчета волновых процессов в упругих оболочках, взаимодействующих с жидкостью.

В главе 1 формулируется краевая задача, описывающая волновые процессы в оболочках при обтекании жидкостью, строится её дискретная модель и алгоритмы приближенного решения.

Рассматривается оболочка конечной длины и окружающий ее объем, заполненный движущейся жидкостью (рисунок 1), течение которой описывается уравнениями Навье-Стокса:

,. (1)

Рисунок 1 – Рассматриваемая область

В начальный момент времени оболочка покоится в стационарном потоке жидкости с заданным полем скоростей. Начиная с t=0, в сечении приложена низкочастотная возмущающая погонная сила заданной амплитуды:

(2)

Движение оболочки описывается уравнениями:

,

,

, (3)

,

,

где - масса малого нормального элемента,

- компоненты поверхностной распределенной нагрузки,

- поверхностные распределенные моменты,

,.

Условия сопряжения двух задач – задачи гидродинамики и упругого деформирования включают кинематические условия (условия прилипания на подвижной границе с учетом перевода лагранжевых координат, в которых заданы уравнения движения оболочки, в эйлеровы, в которых записывается уравнения Навье-Стокса):

,

, (4)

и статические условия контакта оболочки со сплошной средой (давление со стороны жидкости, действующее вдоль нормали к серединной поверхности оболочки, будет входить в правую часть уравнения движения оболочки как внешнее давление):.

Дискретизация уравнений течения проводится с помощью конечно-разностной аппроксимации, а уравнений движения оболочки - методом конечных элементов. Используются одномерные конечные элементы, в которых перемещения аппроксимируются эрмитовым сплайном 3-го порядка относительно меридиональной координаты.

В итоге связанная дискретная задача примет следующий вид:

(5)

где M – матрица масс, Z – матрица демпфирования, K – матрица жесткости, F(t) – вектор эквивалентных узловых сил, Lh и Gh – разностные операторы.

Для её решения заменой на порядок по времени понижен до первого, и система уравнений движения оболочки заменяется двухточечной разностной схемой. В решение введена поправка, восстанавливающая баланс энергии, что позволило интегрировать уравнения движения при произвольно большой продолжительности временного интервала.

В главе 2 проводится сопоставление результатов численного расчета с аналитическими, исследуется сходимость решения, определяется влияние на решение выбора кинематической гипотезы.

Фазовая скорость волны не может быть найдена из численного решения непосредственно. Для её оценки предложена методика, основанная на анализе установившихся вынужденных колебаний:, где - частота вынужденных колебаний, – длина стоячей волны.

Аналитические решения могут быть получены в частных случаях геометрии и физико-механических свойств оболочки. В случае цилиндрической ортотропной оболочки, оси анизотропии которой совпадают с направлениями меридиана и окружности, уравнения движения в усилиях:

(6)

Из системы (6), выражая усилия через перемещения, получены уравнения движения в перемещениях, вид которых зависит от выбора упрощающих гипотез теории оболочек (Тимошенко либо Кирхгофа-Лява). Первое уравнение, описывающее продольные колебания, одинаково вне зависимости от упрощающих гипотез, и приводится к хорошо известному волновому уравнению:

, (7)

решением которого является продольная бегущая волна:

(8)

с фазовой скоростью, равной скорости звука в материале оболочки:

, где. (9)

Волна изгиба описывается решением системы (6) и зависит от выбранной кинематической гипотезы. В случае гипотезы Кирхгофа-Лява её фазовая скорость:

. (10)

Вынужденные изгибные колебания в случае принятия гипотезы Тимошенко описываются решением двух последних уравнений системы (6), которое будем искать в виде:

, (11)

где - произвольные константы,

- частота возмущающей силы,

- фазовая скорость бегущей волны.

Система (6) примет следующий вид:

. (12)

Условием существования нетривиального решения системы (12) является вырожденность матрицы коэффициентов, откуда получаем характеристическое уравнение относительно фазовой скорости:

. (13)

Найдем предельное значение скорости изгибной волны при :

. (14)

Разность предельной фазовой скорости в оболочке Тимошенко (14) и фазовой скорости в оболочке Кирхгофа-Лява (10):

, (15)

где.

Действительная фазовая скорость получается при неотрицательном, т.е. когда круговая частота вынужденных колебаний больше отношения скорости продольной волны в окружном направлении к радиусу оболочки. При этом условии корень в знаменателе имеет одно действительное и одно мнимое значение.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»