WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Расчётная область разбивается на непересекающиеся контрольные объёмы. На Рис.1 заштрихован типичный контрольный объём, где i–номер контрольного объёма по оси Х, j – номер контрольного объёма по оси Y. На границе области используется контрольный объём нулевой толщины. В середину каждого контрольного объёма помещается расчётная точка P(i, j). В пределах контрольного объёма параметры,,, — постоянны. Дифференциальное уравнение теплопроводности интегрируется по каждому контрольному объёму. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение Т между узловыми точками. В результате находится дискретный аналог уравнения, в который входят значения Т в нескольких соседних узловых точках. Полученный подобным образом дискретный аналог выражает закон сохранения тепла для конечного контрольного объёма, точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения тепла для бесконечно малого контрольного объёма. По этой причине даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интег-ральным балансам тепла. Дискретный аналог для трёх измерений имеет вид:

(1)

Из этого соотношения следует, что температура в контрольном объёме Р (точка Р) определяется температурой в шести соседних объёмах Е и W (по оси Х), N и S (по оси Y), T и B (по оси Z). Систему уравнений (1) решается итерационным методом, используя процедуру прогонки по осям Х Y Z. В существующих методиках расчета тепловой поток на левой границе в точке (1,j) будет равен:

. (2)

Эта формула получена в предположении линейного профиля температуры между двумя расчётными точками (1,j) и (2, j) и дает большую погрешность в оценке температурного состояния лопатки. Поэтому предлагается более точная модель теплообмена, которая получается если считать, что плотность теплового потока меняется линейно между гранями и приграничного контрольного объёма (2, j) :, где,.С учетом (2),после интег-рирования по координате «x»,получим:,при :

, (3)

где: — параметр аппроксимации удельного теплового потока на границе тела.Если-аппроксимация первого порядка, если - аппроксимация второго порядка. - третьего порядка. На основании анализа этой модели получен дискретный аналог расчетной области. Полученная модель использована для тестовых расчетов нестационарной трехмерной теплопроводности тела кубической формы с постоянной теплопроводностью с наличием источника тепла постоянной мощности и без источника тепла. При этом прогоночные коэффициенты численного расчета для границ расчетной

области имеют вид:

Левая граница: Правая граница:

,,

(4)..

Рис.2 Точность расчета температуры в выделенном элементе при различных уровнях аппроксимации и на различных расчетных сетках

В результате в первом варианте с источником тепла при третьем порядке аппроксимации температура в центре тела при расчетной сетке ===40 равна 1112К, при втором 1125К и при первом порядке аппроксимации Т=1170K.В случае===5 температура в центре тела равна Т=1117K при третьем порядке аппроксимации, при втором 1130К и при первом порядке Т=1182K соответственно. То есть третьего и второго порядка аппроксимации дает более точное распределение температуры на границе, что влечет изменение температуры в центре тела. Во втором варианте при температурных напорах Tмах/Tмин<2 на грубых сетках при решении нестационарной задачи трехмерной теплопроводности аппроксимации третьего порядка гранях контрольного объема дают результаты с точностью до 2% (погрешность составляет в абсолютных температурах 10К-12К); аппроксимации второго порядка на гранях контрольного объема дают результаты с точностью до 3-4% (погрешность составляет в абсолютных температурах 15К-25К) аппроксимации первого порядка имеют точность до 7% (погрешность составляет в абсолютных температурах 70 градусов К).

Анализ точности решения (рис.2) показывает, что при аппроксимациях выше третьего порядка градиент погрешности стремится к нулю, определяя тем самым приемлемое для практических расчетов усложнение расчетной модели.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ представлены модель и алгоритм расчета методом контрольного объема температурного поля при вынужденном конвективном теплообмене в трехмерных каналах. Описана методика решения системы дифференциальных уравнений неразрывности, движения и энергии вынужденного конвективного теплообмена при ламинарном и турбулентном режимах течения, при аппроксимации третьего, второго и первого порядка на гранях контрольного объема. Для ламинарного потока охладителя все рассчитываемые величины принимаются осредненными по времени, но детерминированными, а в случае турбулентного потока - с турбулентными компонентами,,, то есть уравнения Рейнольдса рассчитываются как производные от соответствующих корреляций второго порядка, определяемые моделью турбулентностью. Уравнение неразрывности, Навье-Стокса и энергии в тензорной записи примут вид

(5),

(6),

(7),

Здесьi,j,l=1,2,3,Т-температура,-плотность, Сp-удельная теплоёмкость,—коэффициент теплопроводности, -динамическая вязкость среды. Величины ui, uj, ul,xi, xj, xl - скорости и координаты соответствующие i, j, l. Символ Кроннекера равен ij=1 при i=j, и ij=0 при ij. Р- давление в жидкости,,-центробежная сила и работа центробежных сил. Интегрирование уравнений методом контрольного объема строится по единому алгоритму как аппроксимациями первого, так и третьего порядка на гранях контрольного объема и для ламинарного и для турбулентного течений. В трехмерном случае контрольный объем, где i –номер контрольного объема по оси x, j – номер контрольного объема по оси y, а k – номер контрольного объема по оси z. В середину каждого контрольного объема помещается расчетная точка P(i,j,k). Интегрируя (5) по контрольному объему можно получить дискретный аналог для переменной давления а классической сетке

(8)

Дискретный аналог на шахматной сетке для компоненты скорости u, вдоль Х, имеет вид

ae1ue1 = at1ut1+ aw1uw1+ an1un1+ as1us1+az1uz1+az2uz2 +b1+(PE-PP)dxdy (9)

Дискретный аналог на шахматной сетке для компоненты скорости v, вдоль У:

an2vn2 = ae2ve2+ aw2vw2+ at2vt2+ as2vs2+az1vz1+az2vz2 +b2+(PN-PP)dxdz (10)

Дискретный аналог на шахматной сетке для компоненты скорости w вдоль Z

an3wn3 = ae3we3+ aw3ww3+ at3wt3+ as3ws3+an1wn1+as1ws1 +b3+(PB-PP)dxdz (11)

Ниже перечислены основные операции, в порядке их выполнения. Задается поле давления, решается уравнения движения для нахождения, решается уравнение для, рассчитывается,,,

Представляем скорректированное давление Р как новое и возвращаемся к вычислению.Вся процедура повторяется до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение. В работе приводится эта известная процедура не случайно, поскольку показывается, что только корректировкой давления Р путем сопоставления расчетной массы (интегрирования по всему объему) с исходной заданной массой удается достичь сходимости решения и по полю давления и по полям скорости и температур. В этой главе дается дискретный аналог уравнения энергии. Для трехмерной задачи (с, представляющими верхнюю и нижнюю грани в направлении оси z, дискретный аналог имеет вид

(12)

(13)

(14)

;;, где P, E, W, N, S,T,B –узлы семиточечного шаблона, где параметр P –является числом Пекле, на гранях контрольного объема.

Показано, что формула более высокого порядка аппроксимации может быть применена в единой форме и для уравнения теплопроводности и для уравнения энергии в случае конвективного теплообмена. При расчете турбу-лентных течений компоненты,, включены в источниковый член «b» уравнений. При расчете задавались граничные условия скорости,

давления и температуры. После вывода общего алгоритма расчета конвективного охлаждения методом контрольного объема, произведена его верификация, последующим тестированием на базе экспериментальных данных для плоских течений двухмерных потоков и трехмерных ламинарных и турбулентных течений в трубах с прямоугольным сечением. Для сравнения возможностей методики и ее программной реализации было проведено сравнение полученных данных с опубликованными экспериментальными данными. Приведены расчеты компонент скорости ламинарного потока в канале различных сечениях Рис.3-Рис.4. Результаты расчета давления вдоль оси канала для ламинарного потока рис.5. Z = [(z/Dэк)/Re]*100

Рис.3.Развитие профиля продольной скорости ламинарного потока в трубе прямоугольного сечения вдоль оси канала в сечении ZX.--,*-экперимент;__ - расчет

Рис.4 Развитие профиля скорости турбулентного потока вдоль оси

*- эксперимент; __ -расчет

Рис.5 Давления вдоль оси канала для ламинарного потока

в трубе прямоугольного сечения --,*- экперимент; __ -расчет

Результаты расчетов и сопоставление с экспериментальными данными в прямых прямоугольных каналах для теплообмена приведены для ламинарного и турбулентного потока на Рис.6 – Рис. 9.

Re

Рис.6 Теплообмен при ламинарном течении в канале на расчетной сетке

Nx, Ny, Nz =16*16*16. 1- эксперимент; Расчет:2- третий порядок; 3- второй порядок, 4-первый порядок аппроксимации плотности теплового потока.

Re

Рис.7 Теплообмен при ламинарном течении в канале на расчетной сетке

Nx, Ny, Nz =60*60*60. 1- эксперимент; Расчет:2- третий порядок; 3- второй порядок,

4-первый порядок аппроксимации плотности теплового потока.

Re

Рис.8 Теплообмен при турбулентном течении в прямоугольном канале на расчетной сетке Nx*Ny*Nz=16*16*16 1- среднее экспериментальное, Расчет:2- третий порядок 3- второй порядок, 4-первый порядок аппроксимации

плотности теплового потока.

Re

Рис.9 Теплообмен при турбулентном течении в прямоугольном канале на расчетной сетке Nx*Ny*Nz=60*60*60 1- среднее экспериментальное, Расчет:2- третий порядок 3- второй порядок, 4-первый порядок аппроксимации

плотности теплового потока

Как видно из рисунков на грубых сетках, точность расчетов по теплообмену ламинарных и турбулентных потоков с аппроксимаций первого порядка составляет до 12%, точность расчетов с аппроксимаций второго порядка на этих же сетках составляет 8%,точность расчетов с аппроксимаций второго порядка на этих же сетках составляет 6%; на частых сетках точность расчетов по теплообмену ламинарных и турбулентных потоков с аппроксимаций первого порядка составляет 6%, а точность расчетов с аппроксимациями третьего и второго порядка на этих же сетках составляет 2% и 3%.

Разработанная методика использовалась для расчетов профиля скорости, турбулентного напряжения, температуры, коэффициента трения от числа Маха и числа Стэнтона (St) от степени турбулентности с целью определения пределов применимости модели и относительной точности. Полученные сопоставительные результаты определили преимущества аппроксимации второго и третьего порядка плотности теплового потока и при расчете конвективного теплообмена Рис.10.

Рис10. Относительная точность расчета теплообмена Ко=Nu/ (Pr 0.43)(Pr/Prcт) 025)

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ приведены результаты применения разработанной модели и методики для численного анализа температурного состояния лопаток газовой турбины. При этом решение задачи теплоотдачи «горячий газ- поверхность лопатки» реализовано в виде задания для расчета «теплопроводность в стенки лопатки» одного из типов граничных условий: первого, второго рода или третьего рода, определенных из экспериментов и полуэмпирических соотношений, полученных для неохлаждаемой или конвективно-охлаждаемой лопатки. В расчетах задавалось граничное условие третьего рода: значения температуры торможения газа на поверхности лопатки и задание локального распределения параметров теплоотдачи по профилю лопатки. Уравнение теплопроводности решается в соответствии с алгоритмом, разработанной методики. На рис. 11-12 представлены результаты расчета температуры неохлаждаемой лопатки в сопоставлении с опубликованными экспериментальными данными. Решения получены для аппроксимаций различного уровня: кривая 1-расчет с аппроксимацией третьего порядка, 2-расчет с аппроксимацией первого порядка, - эксперимент. Результаты показали, что распределение температур на рабочей неохлаждаемой лопатке на грубой сетке с аппроксимацией первого порядка составляет 9%, второго 6%, а третьего 4%.На частых сетках результаты соответственно 6%, 4%, 3% точности соответственно.

Рис.11 Рис.12

Nx, Ny, Nz =20*20*20 Nx, Ny, Nz =60*60*60 Изменение относительной температуры Изменение относительной температуры

по относительной высоте пера лопатки. по относительной высоте пера лопатки.

Результаты расчета трехмерного поля неохлаждаемой лопатки даны на рис.13.

Рис.13

Температурное поле в сечениях по высоте пера рабочей неохлаждаемой лопатки при аппроксимации третьего порядка для плотности теплового потока.

Для оценки возможности применения методики для расчета температуры охлаждаемых лопаток рассматривается наиболее простой вариант конвективно-охлаждаемой сопловой лопатки без внутренних интенсификаторов теплообмена с граничными условиями третьего рода. Как и для случая неохлаждаемой лопатки была определена температура торможения горячего газа,, но с учетом охлаждения стенки лопатки отбираемым из компрессора охлаждающим воздухом с учетом распределения и температуры воздуха на оси канала, которая при известной температуре входа в лопатку по высоте определялась итерациями. Изменение относительной температуры среднего участка по относительной длине пера рабочей с гладким каналом лопатки представлено на рис.14 при Gв=2% в соответствии с опубликованными экспериментальными данными. Кривая 1-расчет с аппроксимацией первого порядка, 2- аппроксимация второго порядка,- эксперимент. На рис.15 представлена расчетная эффективность охлаждения среднего участка профиля лопатки с аппроксимацией второго порядка.

Рис.14 Изменение относительной Рис.15 Эффективность охлаждения среднего

температуры среднего участка участка профиля с аппроксимацией

по относительной длине второго порядка плотности теплового потока. пера лопатки.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»