WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Вид распределения

Джонсона

Пирсона

300

445

60,4

0,18

3,24

I

30000

447

60,2

0,19

3,8

IV

500000

447

60

0,21

3,8

IV

В тех достаточно частых случаях, когда реальное распределение попадает в область ограниченных распределений Пирсона и Джонсона, аппроксимирующее распределение подбирается как смесь двух распределений.

Идея применения смеси распределений принадлежит В.Я. Кушельману и используется им для задач вертикального эшелонирования.

Модель смеси распределений описывается формулой:

, (11)

где и – плотности распределения вероятностей соответственно -го компонента смеси и результирующего закона распределения;

– априорная вероятность появления в случайной выборке наблюдения с законом распределения ;

– число компонентов смеси;

– параметры -го компонента смеси.

Частным случаем модели смеси является модель Тьюки, смеси двух нормальных распределений с различными дисперсиями.

Возможны и другие виды смесей, например, смесь нормального и распределения Лапласа и прочие.

Для аппроксимации распределений, у которых показатель асимметрии отличен от нуля, симметричное загрязнение, используемое В.Я. Кушельманом, не подходит, поэтому было предложено использовать более сложное несимметричное засорение

. (12)

Исходя из специфических особенностей каждого из рассмотренных подходов и рекомендаций по их применению, представлена комплексная методика, позволяющая осуществить логический переход от более простых методов ко все более сложным (рис. 6).

Апробация методики проведена на основе математического моделирования системы автоматической посадки по III А категории самолета ИЛ-96, результаты которой сведены в табл. 4.

При количестве реализаций моделирования окончательного варианта системы автоматической посадки самолета ИЛ-96 для подтверждения требований по модифицированному биномиальному распределению имеющийся объем реализаций оказался недостаточным, потребовался подбор аппроксимирующих распределений. Наиболее подходящими оказались смесь с несимметричным засорением и распределение Джонсона.

Адекватность предложенных статистических моделей проверяется путем сравнения гистограмм, полученных статистическим моделированием и подбором аппроксимирующего распределения.

На рис. 7 приведены гистограммы экспериментального, нормального распределений и смеси распределений для предварительного варианта системы автоматической посадки самолета ИЛ-96 по IIIA категории.

Таким образом, по гистограмме для левой границы минимальное значение дальности, действительно, подтверждается по смеси распределений, так как она является «хуже» нормального распределения, максимальное значение подтверждается по нормальному распределению.

Разработанная методика представляет собой своеобразное «меню», позволяющее в каждом конкретном случае в зависимости от объема исходной информации и результатов статистических испытаний применить тот или иной метод оценивания риска и подтверждения соответствия требованиям безопасности.

Таблица 4

Результаты апробации комплексной методики на основе математического

моделирования системы автоматической посадки самолета ИЛ-96

Вариант системы управления

Ограничения исследуемого параметра (дальности/вертикальной скорости)

Аппроксимирующее распределение

Подтвержденные требования

1

403 м

84 м

0,4

3,8

=60 м

P=0,999999; =0,95

Распределение Пирсона

67 м

2

430 м

60 м

0,2

3,75

=900 м

P=0,999999; =0,95

Логарифмически нормальное распределение

860 м

распределение Джонсона

860 м с большей вероятностью, чем P=0,999999

=60 м

P=0,999999; =0,95

Нормальное распределение

145 м

3

0,914 м/с

0,215 м/с

1

6,55

=3,5 м/с

P=0,999999; =0,95

Нормальное распределение

1,9 м/с

4

445 м

60,4 м

0,18

3,24

=830 м

P=0,999999; =0,95

Нормальное распределение

732 м

=60 м

P=0,999999; =0,95

Смесь нормальных распределений с несимметричным засорением

130,3 м

Окончательный вариант моделирования

5

447 м

60,2 м

0,19

3,8

=830 м P=0,999999; =0,95

Нормальное распределение

733 м

=60 м

P=0,999999; =0,95

Смесь нормальных распределений с несимметричным засорением

105 м

распределение Джонсона

105 м с большей вероятностью, чем P=0,999999

Методика рекомендована для обработки результатов математического моделирования движения самолета при его автоматической посадке и позволяет существенно (приблизительно в 100 раз) сократить объем статистических испытаний по сравнению с методом «проходит – не проходит», что, несмотря на возможности современной вычислительной техники, важно при отработке законов управления, когда моделируется большое количество (примерно 20) промежуточных вариантов.

При этом метод «проходит – не проходит» может быть применен единожды для окончательного варианта закона управления с целью дополнительной демонстрации адекватности выбранной статистической модели.

Применение методики не требует разработок сложного программного обеспечения, ее исходными данными являются результаты статистического моделирования, проведенного с применением MATLAB (объем испытаний, число отказов, оценки характеристик распределений ).

а)

б)

Рис. 7. Гистограммы распределений дальностей точек касания

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исходя из особенностей рассмотренных подходов и рекомендаций по их применению, разработана уникальная комплексная методика, представляющая собой логическое «меню» по использованию ряда статистических методов с переходом от самых простых к более сложным в зависимости от специфики решаемых задач и охватывающая широкую область практически важных случаев при анализе и оценке риска и подтверждения соответствия требованиям безопасности сложных технических систем различного назначения. Разработка методики потребовала решения ряда практических задач, перечисленных ниже.

2. На основе большого объема экспериментальных данных были выделены ограничения на использование известных распределений:

  • биномиального при непараметрическом методе «проходит – не проходит»;
  • семейств распределений Пирсона и Джонсона при подборе аппроксимирующих распределений.

3. Разработан комбинированный метод, основанный на интеграции непараметрического метода «проходит – не проходит» и информации об оценках математического ожидания и дисперсии параметров движения самолета, лимитирующих безопасность при его автоматической посадке.

4. Предложена оригинальная инженерная методика оценки параметров распределения Джонсона, позволяющая облегчить решение инженерных задач, благодаря использованию соотношений, применяемых при обработке косвенных измерений в теоретической метрологии.

5. Исследована универсальная модель аппроксимации ненаблюдаемых «хвостов» распределений, основанная на использовании смеси распределений, а также разработан алгоритм расчета параметров такой смеси.

6. Все проведенные разработки апробированы на основе математического моделирования системы автоматической посадки по III A категории самолета ИЛ-96-300, получившей сертификат, и используются в ОАО «МИЭА» в задачах подтверждения требований к безопасности этой системы, т.е. доведены до стадии практической реализации.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

  1. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Ким Е.Г. Качественный и количественный подходы к оценке надежности и безопасности (на примере систем управления самолетов). // РИА Стандарты и качество. Партнеры и конкуренты, №3, 2005. – С. 9-16.
  2. Александровская Л.Н., Смирнов В.В., Ким Е.Г. Детерминированные и статистические модели в задачах анализа безопасности. // Мир авионики, №4, 2005. – С. 44-48.
  3. Ким Е.Г. Проблемы подтверждения соответствия точностных характеристик систем управления самолета нормам летной годности. // Сб. трудов международной молодежной конференции «XXXI Гагаринские чтения», т. 3. – М.: МАТИ, 2005. – С. 75.
  4. Александровская Л.Н., Смирнов В.В., Ким Е.Г. Детерминированные и статистические подходы в задачах подтверждения соответствия требованиям безопасности. // РИА Стандарты и качество. Партнеры и конкуренты, №6, 2005. – С. 16-20.
  5. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г.,Смирнов В.В., Ким Е.Г. Проблемы и принципы подтверждения соответствия требованиям к надежности и безопасности систем управления самолетов. // Авиакосмическое приборостроение, №8, 2005. – С. 32-40.
  6. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Ким Е.Г. Проблемы подтверждения требований к надежности и безопасности систем управления самолетов. // Аэрокосмическое приборостроение России. Сер. 2 Авионика. Выпуск 5. / СПб: Национальная Ассоциация авиаприборостроителей (НААП), 2005. – С.92-108.
  7. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Ким Е.Г. Модификация метода «проходит – не проходит» для задач подтверждения требований к безопасности. // Аэрокосмическое приборостроение России. Сер. 2 Авионика. Выпуск 5 / СПб: Национальная Ассоциация авиаприборостроителей (НААП), 2005. – С. 109-117.
  8. Ким Е.Г. Модификация метода «проходит – не проходит» для задач подтверждения требований к безопасности. // Сб. трудов международной молодежной конференции «XXXII Гагаринские чтения», т. 2.– М.: МАТИ, 2006. – С. 99.
  9. Ким Е.Г. Комплексная методика оценки соответствия требованиям безопасности систем автоматической посадки самолетов. // Сб. трудов международной молодежной конференции «XXXIII Гагаринские чтения», т. 2. – М.: МАТИ, 2007. – С. 130-131.
  10. Александровская Л.Н., Кузнецов А.Г., Ким Е.Г. Комплексная методика оценки соответствия требованиям безопасности.
    Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»