WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Ограничения по жесткости записываются через деформации панели,, и соответствующие допускаемые значения (отмечены чертой)

Ограничения по устойчивости связывают действующие усилия и соответствующие критические значения, т.е.

С помощью соотношений механики композитов и заданных ограничений можно получить неравенства, явно определяющие толщину панели. В частности, из условия прочности

.

Здесь

где ; (mn = 11, 12, 22, 33); ; ;

Таким образом, и, а, следовательно, и толщина панели являются функциями структурных параметров – относительных толщин и углов армирования.

Аналогично для ограничений по жесткости

Для записи ограничений по устойчивости в работе рассматривается четыре случая: шарнирно опертая панель, со свободно смещающимися продольными кромками в поперечном направлении, находящаяся под действием одноосного сжатия; шарнирно опертая панель, с фиксированными от смещения в поперечном направлении продольными кромками, находящаяся в условиях двухосного сжатия; шарнирно опертая панель, находящаяся в условиях чистого сдвига и сочетание одноосного или двухосного сжатия со сдвигом. Рассматриваются пластины с симметричной структурой.

В случае одноосного сжатия ограничение по устойчивости позволяет получить неравенство

,

где – сжимающая сила; b – ширина панели;

,

где m и n – целочисленные переменные, характеризующие форму потери устойчивости; ; a – длина панели; – коэффициенты изгибной жесткости (kl = 11, 12, 22, 33); – безразмерная координата -го слоя (Рис. 2).

Рис. 2. Расположение слоев

В большинстве случаев на практике продольные кромки панели не имеют возможности смещаться в поперечном направлении, в следствии чего из-за эффекта Пуассона в направлении у возникает реактивное усилие, т.е. панель находится в условиях двухосного сжатия. Ограничение по устойчивости при таком нагружении формально имеет вид такой же, как и в случае одноосного сжатия, в котором

,

где.

В случае чистого сдвига ограничение по устойчивости позволяет получить неравенство

.

Параметр является минимальным положительным собственным значением системы однородных линейных алгебраических уравнений, относительно неизвестных

где – символ Кронекера;

Коэффициент является функцией двух аргументов и. Его значения для заданных и определялись в работе с помощью специально разработанной программы.

Для описания ограничения по устойчивости при комбинированном нагружении используется аппроксимация критической поверхности

.

Здесь и – критические силы в случаях действия одноосного или двухосного сжатия и чистого сдвига соответственно; и – критические силы в случае комбинированного нагружения. Ограничение по устойчивости при комбинированном нагружении позволяет получить следующее неравенство для толщины

,

где и. Полученное выражение является универсальным и справедливо для всех рассмотренных случаев нагружения.

Таким образом, толщина панели выражается из всех ограничений в явном виде и является функцией структурных параметров и. В качестве проектных параметров приняты относительные толщины слоев, углы армирования и число пар перекрестно армированных слоев n, и задача оптимизации представляется как задача безусловной минимизации в минимаксной постановке

.

Для решения поставленной задачи предлагается поиск организованным перебором на сетке с уточнением решения методом сопряженных направлений. Количество слоев проектируемого композита заранее не известно, поэтому в работе организован универсальный перебор, применимый для поиска решения задачи любой размерности. Идея организации такого перебора заключается в следующем. Все потенциальные решения задачи нумеруются определенным образом и перебираются в порядке нумерации. В соответствии с правилом нумерации по рекуррентной формуле вычисляются безразмерные координаты точек в пространстве поиска

,

где – номер текущей точки перебора; r – размерность задачи (количество проектных параметров); – k-я целочисленная координата точки m, связанная с одним из проектных параметров; k = 1,2,…,r; – количество точек перебора в направлении k; ; «\» – оператор целочисленного деления; mod() – остаток от деления. Количество точек перебора вычисляется следующим образом

.

Здесь,, и – границы поиска решения в пространстве проектных параметров; и – шаги перебора по проектным параметрам. Проектные параметры вычисляются с помощью переменных

Найденное оптимальное решение задачи определяет основное решение или основную оптимальную структуру. Кроме основного решения из всех перебранных решений выбираются дополнительные эквивалентные решения с помощью условия, где: – толщина панели, соответствующая i-ой эквивалентной оптимальной структуре; – толщина, соответствующая основной оптимальной структуре; – допуск поиска эквивалентных решений, задаваемый проектировщиком. Метод организованного перебора позволяет получить все эквивалентные оптимальные структуры, т.е. выявить так называемое «плато» оптимальных параметров (если оно существует), не определяемое традиционными методами оптимизации. Поскольку при большом числе слоев перебор является трудоемкой операцией, он осуществляется на достаточно редкой сетке.

Полученное перебором основное решение уточняется в окрестности, ограниченной близлежащими узлами сетки, методом сопряженных направлений. В качестве сопряженных направлений выбраны направления, параллельные координатным осям проектных переменных и, т.е. поиск осуществляется следующим образом

Здесь – номер шага поиска; – направление поиска; – размерность задачи. Компоненты вектора задаются следующим образом

,

где. На каждом -ом шаге решается одномерная задача относительно параметра, поиск решения которой осуществляется методом золотого сечения в границах, где

;

.

Здесь,, и – границы области поиска в пространстве проектных параметров;. Критерием останова для поиска методом сопряженных направлений является выполнение условий

Здесь – значение целевой функции на -ом шаге;,, – заданные проектировщиком погрешности для искомых оптимальных проектных параметров и и оптимальной толщины пластины.

В третьей главе рассматривается проектирование композитных элементов конструкций при различных ограничениях с использованием предложенного во второй главе подхода. В качестве материала композита в рассматриваемых примерах используется однонаправленный углепластик с механическими характеристиками ГПа, ГПа, ГПа,, МПа, МПа, МПа, МПа, МПа и углепластик на основе ткани Porcher 3105 с механическими характеристиками ГПа, ГПа,, МПа, МПа, МПа.

В первом разделе главы рассматривается ряд задач оптимального проектирования слоистых панелей по условию прочности для разных случаев нагружения. Следует отметить несколько наиболее интересных результатов. Например, в случае одноосного растяжения оптимальной получилась структура, состоящая из одной пары перекрестно армированных слоев с углами армирования . Это объясняется тем, что при такой схеме армирования в поперечном направлении слоев возникают сжимающие усилия, что позволяет волокнам воспринимать растягивающую нагрузку большую, чем сила, соответствующая пределу прочности. Этот эффект описывается выбранным критерием прочности и подтверждается экспериментом. В случае одноосного сжатия оптимальной получается двухслойная структура,, и, что объясняется тем, что критерий прочности позволяет учесть растрескивание матрицы от поперечной деформации слоя при одноосном сжатии из-за эффекта Пуассона. Этот результат подтверждается экспериментом. Интересный результат получается для случая двухосного растяжения с усилиями. В этом случае получено множество эквивалентных оптимальных структур, достаточно близких к структурам, полученным аналитически в работах Образцова И.Ф., Васильева В.В., Бунакова В.А. и др.. В случае чистого сдвига, как и следовало ожидать, оптимальной получилась структура. Следует отметить, что во всех рассмотренных случаях нагружения оптимальными по прочности получились структуры, состоящие из одной или двух пар перекрестно армированных слоев. Проектирование панелей из трех пар слоев не улучшило решения задачи, а лишь дало дополнительные эквивалентные оптимальные структуры.

Второй раздел главы посвящен оптимальному проектированию композитных конструкций по условиям прочности и жесткости. Рассматривается задача оптимального проектирования аккумулятора давления (Рис. 3). При проектировании по условию монолитности материала, которое обеспечивает максимальную циклическую прочность аккумулятора, оптимальной структурой для аккумулятора давления получается структура, состоящая из одной пары перекрестно армированных слоев с углами армирования, что достаточно хорошо совпадает с известным аналитическим решением.

Рис. 3. Аккумулятор давления

Результаты проектирования аккумулятора давления по условиям прочности и осевой жесткости показали, что ограничения, наложенные на осевую деформацию, слабо влияют на оптимальную структуру материала, т.е. оптимальная по условиям прочности и осевой жесткости структура является близкой к оптимальной по условию прочности структуре. В отличие от ограничения на осевую деформацию, ограничение на кольцевую деформацию значительно влияет на оптимальную структуру панели. При этом структура панели по-прежнему остается однослойной. С ужесточением требования по окружной жесткости оптимальный угол армирования сначала увеличивается, а затем, когда ограничение по прочности перестает быть активным, принимает постоянное значение. Толщина стенки аккумулятора с уменьшением окружной деформации растет. При пропорциональном уменьшении деформаций в обоих направлениях оптимальный проект остается неизменным, соответственно увеличивается лишь толщина стенки аккумулятора. Рассмотрено проектирование баллона давления с использованием монотропной модели материала, т.е. модели, не учитывающей несущую способность связующего. Полученные результаты с высокой точностью совпали с известными аналитическими решениями, полученными на основе предположения армирования композита по траекториям главных напряжений и с использованием первой теории прочности.

В качестве задачи оптимального проектирования композитной конструкции по условиям прочности и жесткости рассмотрена задача проектирования элемента манипулятора (Рис. 4) по условиям прочности и крутильной жесткости. Исследование влияния крутильной жесткости на структуру материала показало, что при проектировании конструкции с достаточной крутильной жесткостью ограничения по прочности становятся неактивными. Оптимальной структурой по условию крутильной жесткости является структура.

Рис. 4. Фрагмент манипулятора

В третьем разделе главы рассматриваются задачи проектирования композитных панелей по условиям прочности и устойчивости. Исследуется влияние удлинения шарнирно опертых панелей на оптимальную по прочности и устойчивости структуру при отсутствии сдвига. Рассматриваются панели с удлинением от 1 до 2. Установлено, что при свободно смещающихся продольных кромках оптимальными при одноосном сжатии являются трехслойные панели, у которых крайние слои имеют угол близкий к 45, а средний слой – угол близкий к 0 (например, для,,, ). Этот результат близок к решению Г.Н. Азаровой, полученному для трехслойной пластинки методом штрафных функций. Для панелей с фиксированными продольными кромками оптимальный угол армирования крайнего слоя варьируется в пределах в зависимости от удлинения панели. Угол для среднего слоя не зависит от удлинения и равен 0. Следует отметить, что для большинства рассмотренных панелей кроме основных оптимальных структур получен набор эквивалентных оптимальных структур.

Для квадратных шарнирно опертых панелей со смещающимися и фиксированными продольными кромками рассмотрено влияние сдвига на оптимальную по прочности и устойчивости структуру. Для оценки этого влияния нагрузки задавались в соответствии с условием:,, где и – нормирующие множители.

В качестве примера рассмотрена задача проектирования панели стабилизатора самолета по условиям прочности и устойчивости. Экстремальные изгибающий и крутящий моменты в корневом сечении стабилизатора вызывают в панели сжатие Н/м и сдвиг Н/м. В результате проектирования получены следующие эквивалентные оптимальные структуры панели:

- трехслойная структура из двух пар перекрестно армированных слоев,,, и мм;

- пятислойная структура из трех пар перекрестно армированных слоев,,,,, и мм.

Из полученных результатов следует, что на практике при проектировании на один случай нагружения можно ограничиться трехслойной структурой (если большее число слоев не требуется по конструктивно-технологическим условиям).

Четвертый, последний, раздел главы посвящен постановке и решению задачи оптимального проектирования композитных элементов конструкций, в условиях нескольких случаев нагружения. Постановка такой задачи сводится к минимаксной постановке

,

где j – номер случая нагружения, J – количество случаев нагружения.

В качестве примера рассматривается проектирование панели стабилизатора самолета. Предполагается, что кроме рассмотренного ранее случая нагружения (сжатия со сдвигом) в проекте нужно учесть еще один случай нагружения – растяжение со сдвигом Н/м, Н/м. В результате получена пятислойная оптимальная структура, состоящая из трех пар перекрестно армированных слоев,,,,,, и мм. Следует отметить, что полученная структура значительно отличается от структур, полученных при проектировании панели под каждый из случаев нагружения в отдельности и в отличие от этих структур требует большего числа слоев.

Проектирование на два случая нагружения иллюстрируется Рис. 5, на котором представлены три зависимости: 1 – целевая функция при проектировании пластинки под первый случай нагружения; 2 – целевая функция при проектировании пластинки под второй случай нагружения; 3 – целевая функция при проектировании пластинки под оба случая нагружения одновременно.

Рис. 5. Зависимости толщины h панели от угла армирования при ограничениях по прочности и устойчивости для разных случаев нагружения

выводы по работе

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»