WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

(x)=(xi)+bi(x-xi)+ci(x-xi)2+di(x-xi)3, x[xi, xi+1]. (2)

Описание сплайнами закона изменения намагниченности в пространстве позволяет строить эффективные алгоритмы расчета магнитных полей вблизи аномалиеобразующих тел [2].

Физико-геологические сплайн-модели позволяют заменить ранее упомянутые петрофизические модели А.Н. Тимофеева, Ю.П. Булашевича, Г.А. Соловьева и других авторов, что подтверждается проведенными расчетами и теоретическими преобразованиями (рис. 2). Для этого необходимо правильно выбрать расстояние между узлами сплайна, которое может быть вычислено теоретически. Например, для модели Г.А. Соловьева расстояние между узлами сплайна (x) определяется неравенством:

, (3)

где - магнитная восприимчивость петрофизической i-й зоны и ее избыток; ki - ширина i-й переходной области между петрофизическими зонами.

Рис. 2. Аппроксимация моделей латеральной изменчивости намагниченности А.Н. Тимофеева и Ю.П. Булашевича сплайн-моделями;

точками на графиках показаны узлы сплайна

Сплайн модели (2) обеспечивают адекватное описание распределения плотности и намагниченности в самых различных геологических ситуациях (см. рис. 3).

Автором для моделей с законом изменения свойств (2) получены формулы расчета физических полей. В трехмерном случае получено решение прямой задачи гравиразведки в замкнутом виде для прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны координатным плоскостям, а изменение плотности в горизонтальном направлении вдоль оси абсцисс определено кубическим сплайном. В точках оси Х (х,0,0) аномалия определяется формулой [6]:

, (4)

где xi – абсциссы узлов сплайна; x - абсцисса точки расчета; t=, u=y-y, x0, y0; z0 - координаты источника; –s=z-z0; ; ; - характерные размеры прямоугольного параллелепипеда по осям х, y, z; i, bi, ci, di, - коэффициенты сплайна плотности.

а б в

Рис. 3 Описание кубическими сплайнами латеральной изменчивости физических свойств: а - магнитных свойств пород в зоне влияния гранитного интрузивного массива (по В.В. Бродовому и др.); б - плотности в отложениях турнейского яруса Ямашинской структуры, в - плотности в отложениях ассельского яруса Улеминского поднятия (г) (по З.М. Слепаку)

Магнитное поле модели, состоящей из N параллелепипедов, намагниченность которых направлена вертикально, относительно мала и определена кубическим сплайном:

, (5)

где - характерные размеры прямоугольного параллелепипеда по осям х, y, z.

Сеточная модель содержит параллелепипеды разных размеров незакономерно расположенных в пространстве. Формула для вычисления интенсивности магнитного поля такой сеточной модели, состоящей из К параллелепипедов с латеральным изменением намагниченности, примет вид [10]:

, (6)

где ; ; ; ;, - число звеньев сплайна в k-ом параллелепипеде,

- характерные размеры прямоугольного параллелепипеда по осям х, y. z.

На основе трех моделей с изменением свойств в одном из трех взаимно перпендикулярных направлений строится модель геологической среды с трехмерным изменением физических параметров в пространстве. Например, закон изменения магнитной восприимчивости в каждой ячейке может быть задан в виде:

. (7)

Данное выражение может описывать очень сложное изменение физического параметра в пространстве, к сожалению, его графическое представление затруднительно. Тем не менее для такой модели возможен расчет магнитного и гравитационного полей как суммы полей трех частных моделей с изменением свойств в одном направлении.

Обратная задача для таких моделей состоит в определении закона изменения физических свойств на заданной сети узлов, т. е. в отыскании коэффициентов кубического сплайна на заданной сети узлов. В работах В. Н. Страхова и М. А. Бродского установлена единственность решения обратной задачи в вышеприведенной постановке, если проведена точная непрерывная регистрация поля на изучаемом участке. Однако наблюдаемые поля всегда осложнены ошибками, наблюдения проводятся в узлах дискретной сети пунктов на ограниченном участке, поэтому решение всегда будет представлено семейством -эквивалентных по полю сплайнов намагниченности (плотности при интерпретации поля g). В тексте диссертации приведен пример построения семейства эквивалентных по полю решений обратной задачи магниторазведки.

Разломные зоны характеризуются непрерывным уменьшением плотности и намагниченности при приближении к оси зоны, что вызвано изменением НДС. На основе установленных В.В. Филатовым закономерностей изменения физических свойств в разломной зоне создана теоретическая сплайн-модель распределения плотности и магнитных свойств, вычислены ее физические поля (рис. 4). На рис. 5 представлена физико-геологическая модель Байкальского разлома, построенная по опубликованным данным о непрерывным изменении степени катаклаза и плотности.

Рис. 4. Обобщенная физико-геологическая модель зоны разлома: графики изменения плотности (а), поля силы тяжести (б), магнитной восприимчивости (в), магнитного поля (г): 1 - зона упругих деформаций, 2 – зона пликативных деформаций, 3 – зона дробления

Рис. 5. Петроплотностная модель деформированной зоны, построенная на основе аппроксимации плотности сплайном:

1 – породы со слабым катаклазом; 2 – бластомилониты; 3 – породы с умеренным катаклазом; 4 – породы с сильным катаклазом; 5 – сплайн плотности; 6 – теоретическая кривая g кусочно-постоянной модели; 7 – теоретическая кривая g сплайн-модели

Расчеты полей на основе описания физических свойств кубическими сплайнами проводились на Гусевогорском железорудном месторождении, молибдено-вольфрамовом месторождении, Карамкенском золоторудном месторождении [1*, 6, 10].

Второе защищаемое положение: установлено три типа зависимости параметров напряженно-деформированного состояния среды и силы тяжести для тел простой геометрической формы: взаимно однозначная, корреляционная и многозначная.

Долгое время господствовало мнение, что НДС обусловлено только давлением вышележащих пород. Теоретическое решение для этого случая дано А.Н. Динником. Основополагающая роль в введении в геологическую практику изучения НДС геофизическими методами принадлежит М.В. Гзовскому. Специалистами школы М.В. Гзовского для анализа НДС построены схемы полей напряжений для складок поперечного изгиба, разломных зон и других типов геологических структур.

К настоящему времени имеется решение прямой задачи тектоногравиметрии во второй постановке для материальной точки. Впервые решение получено Р. Миндлиным и Д. Ченем методом зеркальных изображений для компонентов вектора смещения и тензора деформации, обусловленных действием сосредоточенной силы в упругом полупространстве. Позднее решения этой задачи другими методами получены А. И. Лурье и К. Бреббия.

В. В. Филатовым также на основе решения Миндлина получены интегральные соотношения для компонентов вектора смещения плотностной неоднородности произвольной формы, находящейся в упругом полупространстве. Компоненты вектора смещения получены им в виде произведения вторых производных гравитационного потенциала на некоторые функции координат. В.В. Филатовым и Л.А. Болотновой проведена оценка НДС геологической среды г. Екатеринбурга и его окрестностей и других территорий. Оценку НДС отдельных территорий на основе аппроксимации геологической среды набором материальных точек выполнили И.А. Маслов, Л.А. Маслов, В.В. Глазнев, О.С. Комова.

Рассмотрим НДС, обусловленное телами правильной геометрической формы, для которых известны формулы силы тяжести. Для этого сначала получим выражения для параметров напряженного состояния среды для объектов произвольной формы. С помощью соотношений Коши получены компоненты тензора деформации объектов произвольной формы на поверхности полупространства (z=0). Одна из них имеет вид:

, (8)

где g без потери точности вычисляемых параметров можно считать постоянным и равным среднему нормальному значению по Земле; - относительная плотность; – коэффициент Пуассона; Е – модуль Юнга.

В гравиразведке самым распространенным элементарным объектом, применяемым при решении прямых и обратных задач, является прямоугольный параллелепипед. Набором прямоугольных параллелепипедов удобно аппроксимировать геологические объекты, ограниченные поверхностями с субвертикальным падением и крутопадающие разломы. Методы построения плотностной модели на основе аппроксимации среды прямоугольными параллелепипедами хорошо освоены, подбор ведется в диалоговом или автоматизированном режиме (В.А. Кочнев, Е.Г. Булах и др.) [7].

На поверхности упругого полупространства (z=0) одна из формул для вычисления КТД прямоугольного параллелепипеда примет вид

, (9)

где - характерные размеры прямоугольного параллелепипеда по осям х, y, z.

Автором рассмотрена взаимосвязь параметров НДС и интенсивности гравитационного поля элементарных тел, используемых при решении обратных задач гравиразведки: для материальной точки, вертикального и горизонтального стержней, горизонтальной пластины, уступа и других тел правильной геометрической формы.

Автором получены зависимости горизонтальной и вертикальной компонент вектора смещения и компонент тензора чистой деформации единичной массы (M=1) от величины g [5]:

; ;

; ; (10)

Зависимости для других КТД приведены в тексте диссертации.

Из формул следует, что связь КТД, КВС и g для материальной точки функциональная, однозначная. То же можно утверждать относительно других параметров НДС. По известным значениям гравитационного поля можно вычислить компоненты тензора деформации. Зависимости u(g), w(g), ij(g) имеют вид дробно-рациональной функции. Амплитуда вертикальных смещений w монотонно возрастает с увеличением поля силы тяжести, зависимость w и g взаимно однозначная. Зависимость горизонтальных смещений u от величины поля силы тяжести выражается однозначной функцией, но не является взаимно однозначной. Графики этих зависимостей приведены на рис. 6.

Для изучения связи КТД и g горизонтального материального стержня воспользуемся известными выражениями g, а КТД найдены автором. КТД материального стержня не зависят от линейной плотности стержня:

. (11)

Графики зависимостей ezz(g), u(g), w(g), построенные по результатам расчетов, представлены на рис. 6. Для параметров НДС, обусловленных бесконечным горизонтальным материальным стержнем, зависимость от g, как и для материальной точки, функциональная, однозначная. По полю силы тяжести можно вычислить параметры НДС.

Для вертикального материального стержня уравнения в замкнутом виде исследуемой зависимости получить не удается, несмотря на то, что аналитические выражения имеются и для КТД, и для g. Тем не менее зависимость и в этом случае функциональная, однозначная, что подтверждено численными расчетами. Графики исследуемых зависимостей, построенные по результатам вычислений w и g для вертикального и горизонтального стержня, представлены на рис. 7. Для горизонтального и вертикального стержней по величине силы тяжести можно вычислить характеристики НДС.

Для вертикального уступа, флексуры, наклонной плоскости выражения параметров напряженного состояния и поля силы тяжести очень сложные. Зависимость параметров НДС от величины поля силы тяжести в явном виде получить нельзя. Зависимости ezz(g) и u(g) для этих объектов получены на основе численных расчетов. Они являются однозначными функциями своего аргумента. Для вертикального уступа, флексуры, наклонной плоскости по известным величинам g можно вычислить параметры НДС.

а б

Рис. 6. Зависимость КВС (а) и КТД (б) от величины поля силы тяжести на поверхности упругого полупространства, напряженное состояние которого обусловлено материальной точкой

В результате проведенных расчетов установлено, что для наклонных пластов, горизонтальной пластины и некоторых объектов правильной геометрической формы зависимость характеристик НДС от g корреляционная [5]. Примеры корреляционных зависимостей силы тяжести и КТД для Днепровского массива приведены на рис. 8.

Для прямоугольного параллелепипеда и горизонтальной пластины выражения КТД и g очень сложные. Прямоугольный параллелепипед с квадратным сечением в плоскости XOY имеет узкую полосу значений ij, соответствующих одному значению g. Степень многозначности зависимости параметров НДС от величины поля силы тяжести меняется при изменении сечения параллелепипеда.

а б

Рис. 7. Зависимость параметров НДС от величины g на поверхности упругого полупространства, напряженное состояние которого обусловлено телами простой формы: компонентов тензора деформации для вертикального стержня (а), вертикального смещения для горизонтального стержня по линии, перпендикулярной стержню (б)

а б

Рис. 8. Аппроксимация зависимостей КТД ij от величины силы тяжести кубическим сплайном (Днепровский массив). Кружками показаны точки, в которых известны g и ij

На основе зависимостей между величиной КВС и КТД и интенсивностью силы тяжести для тел правильной геометрической формы автором предложено проводить оценку НДС по следующей схеме [5]:

1. Для параметров НДС, обусловленного телами изометричной формы или телами, обладающими вертикальной осью симметрии, бесконечным горизонтальным материальным стержнем, зависимость от g, как и для материальной точки, функциональная, однозначная. Для перечисленных тел по полю силы тяжести можно вычислить характеристики напряженного состояния геологической среды.

2. Для наклонных пластов, горизонтальной пластины и некоторых объектов правильной геометрической формы зависимость характеристик НДС от g корреляционная. Для определения коэффициентов уравнения, описывающего эту зависимость в конкретной геологической обстановке, необходимо выбрать достаточно большое количество точек с известным значением g (50 – 70 значений), охватывающих весь диапазон изменения поля силы тяжести. В этих точках необходимо вычислить коэффициенты аппроксимационного сплайна. Всего будет получено 6 зависимостей ij (g), по которым отыскиваются главные значения и главные направления тензора деформации. Для этой группы также возможен прямой пересчет g в КТД. Связь между параметрами НДС и величиной силы тяжести корреляционная.

Для большинства аномалиеобразующих источников зависимости КТД и КВС от g не являются однозначными функциями. В формулах вычисления еzz по полю силы тяжести для объектов простой геометрической формы сумма первых трех слагаемых пропорциональна g, она больше суммы остальных слагаемых, поэтому поведение изолиний на планах еzz и g сходное. Для объектов иной геометрической формы планы изолиний для этих величин также обнаруживают сходство.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»