WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Теорема. Структурный тензор инвариантен относительно голоморфно 2-геодезических преобразований второго линейного типа АН-структуры тогда и только тогда, когда выполняется тождество: При этом виртуальный тензор преобразованной структуры вычисляется по формуле:

.

Теорема. Пусть – нетривиальное голоморфно 2-геодезическое преобразование второго линейного типа АН-структуры. Оно сохраняет виртуальный тензор тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

1), 2),.

Доказано, что ковариантная производная структурного эндоморфизма, инвариантна относительно голоморфно 2-геодезического преобразования второго линейного типа тогда и только тогда, когда это преобразование тривиально. Доказываются:

Теорема. След виртуального тензора инвариантен относительно голоморфно 2-геодезических преобразований второго линейного типа АН-структуры тогда и только тогда, когда выполняется соотношение:

Теорема. Образом келеровой структуры при нетривиальном голоморфно 2-геодезическом преобразовании второго линейного типа является собственная эрмитова структура (т.е. почти эрмитова структура, отличная от келеровой). При этом преобразованная структура будет собственной семикелеровой (т.е. структурой, для которой tr B = 0) тогда и только тогда, когда

Теорема. Голоморфно 2-геодезическое преобразование второго линейного типа преобразует структуру класса G1 в структуру класса G1 тогда и только тогда, когда это преобразование сохраняет структурный тензор.

Следствие. Образ приближенно келеровой структуры при нетривиальном голоморфно 2-геодезическом преобразовании второго линейного типа не может быть приближенно келеровой структурой.

Теорема. Следующие классы Грея-Хервеллы почти эрмитовой структуры: W3, W1 W3, W3 W4, G1 = W1 W3 W4, SK = W1 W2 W3 инвариантны относительно голоморфно 2-геодезических преобразований второго линейного типа, удовлетворяющих соотношениям: 1); 2)

В §3 приводятся определения конформного и конциркулярного преобразований АН-структуры. Доказывается:

Теорема. Конциркулярное преобразование является голоморфно 2-геодезическим преобразованием второго линейного типа с параметрами, где – определяющая функция конформного преобразования.

И с учетом результатов предыдущего параграфа, получены следующие теоремы:

Теорема. Конциркулярное преобразование АН-структуры сохраняет структурный тензор.

Теорема. Конциркулярное преобразование АН-структуры сохраняет виртуальный тензор тогда и только тогда, когда оно тривиально.

Теорема. Конциркулярное преобразование сохраняет след виртуального тензора тогда и только тогда, когда оно тривиально.

Теорема. Конциркулярное преобразование структуру класса G1 преобразует в структуру класса G1.

Теорема. Нетривиальное конциркулярное преобразование приближенно келерову структуру преобразует в собственную G1-структуру (т.е. структуру класса G1, отличную от NK-структуры).

Теорема. Конциркулярное преобразование структуру класса G2 преобразует в структуру класса G2.

Теорема. Конциркулярное преобразование почти келерову структуру преобразует в собственную G2-структуру (т.е. структуру класса G2, отличную от почти келеровой структуры).

Основные результаты диссертации

  1. Получены формулы преобразования структурного и виртуального тензоров почти эрмитовой структуры относительно голоморфно 2-геодезических преобразований первого и второго линейных типов.
  2. Выделен класс специальных голоморфно 2-геодезических преобразований первого линейного типа почти эрмитовой структуры, и доказано, что ковариантная производная структурного эндоморфизма, а также структурный и виртуальный тензоры почти эрмитовой структуры являются инвариантами этих преобразований.
  3. Найдены инвариантные классы Грея-Хервеллы почти эрмитовой структуры относительно специальных голоморфно 2-геодезических преобразований первого линейного типа.
  4. Найдены условия инвариантности структурного и виртуального тензоров почти эрмитовой структуры, а также следа виртуального тензора, относительно голоморфно 2-геодезических преобразований второго линейного типа. Также получены условия инвариантности некоторых классов Грея-Хервеллы относительно данных преобразований.
  5. Показано, что конциркулярные преобразования почти эрмитовой структуры являются частным случаем голоморфно 2-геодезических преобразований второго линейного типа с явным указанием параметров последнего.

Автор выражает глубокую признательность доктору физико-математических наук, профессору В.Ф. Кириченко за постановку проблемы, внимание и помощь, оказанную автору при работе над диссертационным исследованием.

Список публикаций по теме диссертации

  1. Кириченко, В.Ф. Эрмитова геометрия голоморфно 2-геодезических преобразований второго линейного типа почти эрмитовых структур / В.Ф. Кириченко, Э.А. Сулейманова // Тезисы докладов международной конференции «Геометрия в Астрахани–2007». – Астрахань, с 11 сентября по 14 сентября 2007. – С.29 – 30 (0,1 печ.л., соискателем выполнено 50% работы).
  2. Сулейманова, Э.А. Голоморфно 2-геодезические преобразования второго линейного типа почти эрмитовых структур / Э.А. Сулейманова // Вестник Башкирского университета. – 2007. – №4. – С. 8 – 11 (0,3 печ. л.).
  3. Сулейманова, Э.А. Голоморфно 2-геодезические преобразования первого линейного типа почти эрмитовых структур / Э.А. Сулейманова // Тезисы докладов международной конференции «Геометрия в Одессе–2007». – Одесса, с 21 мая по 26мая 2007. – С.103 – 105 (0,2 печ.л.).
  4. Сулейманова, Э.А. О Геометрии голоморфно 2-геодезических преобразований первого линейного типа почти эрмитовых структур / Э.А. Сулейманова; М–во образования Рос. Федерации. – М., 2007. – 17 с. – Библиогр.: с.17. – Деп. в ВИНИТИ 25.07.07. №776 – В2007 (1,1 печ.л.).
  5. Сулейманова, Э.А. О Геометрии голоморфно 2-геодезических преобразований второго линейного типа почти эрмитовых структур / Э.А. Сулейманова; М–во образования Рос. Федерации. – М., 2007. – 19 с. – Библиогр.: с.19. – Деп. в ВИНИТИ 25.07.07. №777 – В2007 (1,2 печ.л.).
  6. Сулейманова, Э.А. О свойствах голоморфно 2-геодезических преобразований первого линейного типа почти эрмитовых структур / Э.А. Сулейманова // Известия высших учебных заведений. Математика. 2007. №12. С. 83 86 (0,3 печ.л.).
Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»