WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

Редкие археологические находки узлов свидетельствуют о том, что в древно­сти люди пользовались теми же узлами, которые применяются и сегодня. Древние египтяне знали беседочный узел, обнаруженный на обрывках снастей корабля фараона Хеопса, и выбленочный узел, которым была завязана верёвка, скрепляв­шая ручки дверей третьего помещения гробницы фараона Тутанхамона. Прямой и шкотовый узлы знали древние инки, применявшие их в конструкциях висячих мо­стов. Цивилизация инков изобрела также узелковое письмо, называемое «кипу». Узелковое письмо было известно и во многих других культурах. Народы Северной Европы — кельты и скандинавы — за многие столетия выработали особую куль­туру, в которой важную роль играли узлы.

В древних Греции и Риме широкое распространение получил прямой или гер­кулесовый узел, изображения которого часто встречается на осколках античной керамики. Ко временам античности относятся и первые письменные сведения об узлах. Самым известным свидетельством особой роли, которую играли некоторые узлы в древней культуре, является легенда о Гордиевом узле, сохранившаяся во многих литературных памятниках. Греческий врач Гераклес (I в. н. э.) написал со­чинение о хирургических подвесках, в котором упоминает также узлы и петли.

Известный английский путешественник Дж. Смиту, в своём морском слова­ре, изданном в 1627 г. привёл описание некоторых морских узлов. Через сто лет узлам была посвящена подробная статья в «Энциклопедии» Дидро и Даламбера, а первая английская книга по морскому делу с рисунками узлов появилась в 1769 г. В XX в., помимо общих справочников по узлам (К. Эшли, Л. Скрягин), в которых приводится систематизация узлов по способам их практического применения, стали появляться и систематические описания декоративных узлов и плетений, включая искусство макраме и технику завязывания узлов в традиционных дальне­восточных культурах.

В § 1.2 «Декоративные узлы и плетёный орнамент» узлы рассматриваются как элементы декоративных плетений и их изображений, известных под общим названием «плетёный орнамент».

Для изготовления плетёных изделий были необходимы узлы с регулярной структурой, что способствовало возникновению интереса к симметрии узлов. Плоские плетения приводили к основным принципам построения геометрических орнаментов, выделялись узлы, обладающие периодической структурой, комбина­торные сочетания которых могли регулярным образом заполнять плоскость.

Плетёные орнаменты и узлы обычно изготовлялись из материалов раститель­ного и животного происхождения и были недолговечны. Возможно, что это ста­ло стимулом для поиска других форм их художественного представления, таких как графические изображения, резьба, чеканка, литье, и т. п., что привело к воз-

8

никновению плетёного орнамента, известного практически во всех человеческих культурах уже с глубокой древности. Среди разнообразных форм плетёного орна­мента широкое распространение получили структуры, выполненные из непрерыв­ной линии, начало и конец которой соединены между собой. К ним относятся, в частности, многие кельтские узлы, тамильские орнаменты, рисунки африканского народа Чокве и др.

Плетёным орнаментом из непрерывных линий, образующих структуры узлов, занимались и всемирно известные художники эпохи Возрождения: Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер. В росписи Геральдической залы дворца Сфорца в Милане Леонардо изобразил ветви деревьев, переплетенные декоративным шну­ром, образующим сложные узлы и петли. Единственным орнаментальным мо­тивом портрета Джоконды является расположенный на краю выреза её платья узор из переходящих друг в друга четырёхлепестковых узлов, последовательно завязанных друг за другом на непрерывном шнуре. Леонардо создал также рису­нок центрической орнаментальной композиции из непрерывного переплетенного шнура, образующего множество переходящих друг в друга узлов, вдохновивший Дюрера на создание серии аналогичных гравюр на дереве, которые он сам назы­вал «Узлы».

Исследователи плетёного орнамента выделяют всего четыре основных узла, а остальные рассматривает как их производные, которые получаются за счет услож­нения этих четырёх. К этим узлам относятся прямой или геркулесов узел, «веч­ный» узел, узел «древо жизни», а также «плоский» или «турецкий» узел.

Первые попытки дать узлам математическое описание также были связаны с плетёными орнаментами. В статье А. Т. Вандермонда 1771 г., считающейся пер­вой публикацией по теории узлов, приводится рисунок системы зацепленных петель, напоминающих плетёную ткань. Другой основоположник теории узлов, К. Гаусс, также проявлял интерес к закономерным структурам плетёных орнамен­тов, модулями которых являются симметричные узлы и зацепления.

В § 1.3 «Символика узлов и её отражение в традиционном мировоззрении» исследуются свидетельства того, что узлы занимали особое место в традицион­ной духовной культуре многих народов, выполняя роль символических и модель­ных объектов, применявшихся для описания космологических и метафизических представлений, ставших прообразами современных математических моделей.

В 1924 г. П. Флоренский в своих исследованиях по теории искусства, про­читанных им на полиграфическом факультете ВХУТЕМАСа, ставил под со­мнение и исключительно технологическую природу происхождения орнамента. Флоренский трактовал изобразительность орнамента как символическое отобра­жение метафизических явлений и процессов, как особый язык символистической философии, на котором только и могут быть переданы сокровенные принципы строения мироздания.

9

Народы самых разных культур использовали символический язык узлов. Например, сплетенные узлами стебли тростника и полоски коры, символизиро­вали заключение мира между двумя племенами Новой Каледонии. Эскимосы рассказывают свои сказания, делая узлы на нескольких параллельных веревках, изображающих сцены охоты и различных животных. Подобный же приём рас­сказывания древних мифов с помощью веревочных фигур применяют и жители острова Пасхи. Островитяне Тихого океана используют своеобразный вид узелко­вого письма, изготавливая сплетенные из пальмовых листьев и волокон пандануса карты океанских течений и господствующих ветров, вплетая в них раковины кау­ри, изображающие острова и рифы.

В Прибалтике узелковое письмо из разноцветных нитей и узелков пред­ставляло собой средство выражения особых чувств и пожеланий при их дарении — почтения, уважения, любви. Японские ритуальные узлы мицухики составля­ют часть традиционного японского этикета в преподношении подарков. Они из­готавливаются из спрессованных бумажных шнуров, имеют чёткую последова­тельность процесса завязывания, составляющего сам ритуал, и содержат в себе символическое значение.

Верёвка с двенадцатью завязанными на ней через равные промежутки узлами использовалась древними строителями как инструмент для разметки на местности прямых углов, натягивая которую, они образовывали Египетский или Священный треугольник со сторонами, относящимися друг к другу как 3, 4 и 5. Верёвка с последовательно завязанными на ней узлами-восьмёрками постепенно приобрела символическое значение как один из атрибутов строительного искусства и часто изображалась в качестве символа так называемой «цепи единства», окружающей помещение масонских лож в их верхней части. Согласно Р. Генону, традиционно всякое здание строилось согласно космической модели, и ложа как образ Космоса должна была иметь обрамление в виде шнура с двенадцатью узлами, также как и сам Космос ограничен кругом из двенадцати созвездий Зодиака.

Традиционное мировоззрение видит в замкнутой непрерывной нити не толь­ко средство ограничения и упорядочивания разнообразных элементов, составля­ющих Космос, но и связь всех элементов между собой, в чём и проявляется её функция «цепи единства». Генон, исследуя символику плетёных орнаментов, в которых фигуры изображаются непрерывной линией, в частности работ Леонардо и Дюрера, отмечал, что непрерывный характер линии сближает их по своей форме с лабиринтами.

Орнамент-лабиринт из непрерывной нити или его стилизованное изобра­жение в виде геометрических фигур, параллельно со своим символическим зна­чением сакрального обрамления, несущего космогонический смысл, имел и ряд вспомогательных производных функций, таких как защитные, охранительные и магические. Постепенное вырождение понимания всей глубины изначальной

10

Традиции сводило и смысл орнамента только к этим вторичным функциям, выво­дя на первое место магическое значение.

Магические и колдовские свойства с глубокой древности приписывались узлам и кольцам самыми различными народами, когда свойства узлов, понимае­мые как нечто связывающее, стягивающее и запутывающее, то есть налагающее узы на объект магического воздействия, переносились на внешние предметы и людей физически с магическими узлами не соприкасающимися, но находящими­ся с ними в симпатической связи.

В § 1.4 «Зарождение и развитие теории узлов» рассматриваются основные этапы процесса становления научного представления об узлах.

Изучение узлов и зацеплений стало одним из разделов топологии, который тесно связан с алгеброй, геометрией, теорией групп, теорией матриц, теорией чисел и другими областями математики. С точки зрения топологии, узел — это одномерная кривая, расположенная в обычном трехмерном пространстве так, что она начинается и заканчивается в одной и той же точке и не пересекает саму себя. Два и более узла могут образовывать зацепления — связные структуры, которые невозможно разделить без разрывов составляющих их узлов.

Возникновение математической теории узлов положила начало статья А. Т. Вандермонда «Заметки по вопросам расположений» (1771), интерес к узлам проявлял и К. Ф. Гаусс. Ученик Гаусса И. Б. Листинг в своей монографии «Предварительные исследования по топологии» (1847) впервые сформулировал постановку задачи о расположении в пространстве замкнутой кривой линии, то есть проблему узлов.

Возникновение современной теории узлов связано с именами Г. Гельмгольца, У. Томсона (лорд Кельвин), Дж. К. Максвелла и П. Тейта. Концепция вихревых атомов, которую в середине XIX в. выдвинул У. Томпсон, предполагала идентич­ность узлов и атомов различной формы, образованных замкнутыми и заузленны-ми вихрями эфира. Тейт в сотрудничестве с Т. Киркманом и Ч. Литтлом уже к 1900 г. классифицировал простые узлы до десяти скрещений, а первый полный перечень всех простых узлов с девятью и менее скрещениями, был опубликован в 1932 г. немецким математиком К. Рейдемейстером. Перечень диаграмм простых узлов до восьми скрещений приведен на рисунке 1. Каждая диаграмма снабжена индексом, состоящим из двух чисел: первое число обозначает количество скре­щений данного узла, а второе — его порядковый номер среди узлов, содержащих одинаковое количество скрещений.

Современный математический аппарат позволяет записывать любой узел в виде его полинома и проводить поиск и классификацию неразложимых узлов и зацеплений с помощью компьютеров, однако для выявления эстетических свойств узлов их графическое изображение и моделирование приобретают важное значе­ние.

11

В § 1.5 «Узлы в современном искусстве и дизайне» рассматривается проник­новение темы узлов в современное искусство и её авторское прочтение художни­ками и дизайнерами.

Рост научного интереса к узлам как объектам абстрактно-математической природы в конце XIX — начале XX в. породил и эстетический интерес к ним. По-видимому, первым современным художником, обратившимся к теме узлов, был А Флокон, выпускник Баухауза, чьи работы оказали большое влияние на творче­ство М. Эшера. Флокон писал об узлах, рисовал их и делал их бумажные модели узлов. М. Эшер также строил модели узлов, ставшие прообразами узлов на его гравюрах. Флокон и Эшер изображают узлы с соединёнными концами — то есть как топологические узлы, несущими в себе современную эстетику искривлённой, подвергнутой воздействию внешних сил пространственной формы. Художники предлагают зрителю любоваться сложной и непривычной формой, по-разному от­крывающейся с различных ракурсов.

Б. Фуллер в своём труде «Синергетика» (1982), посвятил несколько страниц формообразующему принципу узла. Фуллер отделяет узел как формообразующий принцип от его материальных проявлений, таких как физические свойства верёв­ки, её цвет, текстура, рассматривая свободно перемещающийся вдоль верёвки узел как структурный принцип интеллектуального порядка. Минимальный узел три­листник, образованный из двух окружностей, Фуллер трактует как элементарный пространственный модуль, соотнося его с основным модулем синергетических структур — тетраэдром. Тем самым Фуллер включил узлы в свою концепцию си-нергетического формообразования, подразумевая в них потенциальные формоо­бразующие возможности аналогичные его сжато-растянутым стержне-вантовым структурам.

Современные художники, скульпторы и дизайнеры (Дж. Робинсон, Г. Джонс Н. Фридман, С. Яблан) обращаются к узлам как к эффективному средству выра­зительности, формы которых порождают образность и экспрессию восприятия замкнутой линии в пространстве.

В Главе 2 «Узлы в качестве формообразующих структур» рассматривается новое применение узлов и зацеплений в качестве кинематических формообразую­щих структур и основные принципы и закономерности их формообразования.

В § 2.1 «Узлы как волновые кинематические формообразующие структуры» рассматривается сущность нового применение узлов в качестве формообразую­щих структур. Завязывание узлов как принцип формообразования встречается уже в живой природе, где оно выполняет функции пространственной самоорга­низации молекул, в частности ДНК, отдельных микробов и некоторых многокле­точных организмов.

Утилитарные затягиваемые узлы действуют как волновые процессы, на этом

12

принципе основаны разнообразные бегущие и скользящие узлы, перемещающи­еся как единое целое по верёвке, не меняя своей формы. За счёт трения верёвки в точках её скрещений перераспределение верёвки внутри узла становится не­равномерным, в результате чего узел уменьшается в размерах и в конце концов затягивается.

Узел может быть завязан также и на длинномерном объекте, обладающим внутренней упругостью, например на резиновом стержне или стальной проволо­ке. В этом случае узел будет стремиться уравновесить действие сил трения, стре­мящихся уменьшить его размеры, и сил упругости, сопротивляющихся этому, что и определяет итоговую форму узла.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»