WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

В § 2 проводится описание математического аппарата задачи. При исследовании движения быстровращающегося тела используется метод осреднения системы уравнений движения тела, после чего показывается существование стационарного решения, которому соответствует режим авторотации. Для обоснования применения метода осреднения получены уравнения первого приближения для режима авторотации и проведена их нормализация. Показано, что нормализованные уравнения имеют ограниченное периодическое решение. Таким образом, обоснована законность осреднения. Для других, более простых установившихся движений, исследуется устойчивость нулевого решения по первому приближению. Математической основой для этого служат фундаментальные положения теории исследования нелинейных колебательных систем при помощи метода осреднения и основные положения теории устойчивости движения: теорема Боголюбова, метод нормальных координат Булгакова, теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению.

Вторая глава посвящена математическому моделированию поступательного движения тела и исследованию устойчивости некоторых установившихся режимов. В § 1 показано, что любому углу ориентации тела, соответствует движение с постоянной скоростью, под углом, где определяется из уравнения:

(3)

Такое движение - режим планирования. Множество этих режимов неизолированно. Численно получены зависимости и (рис. 2) для тела, имеющего прямоугольные пластинки с удлинением. Из нее видно, что существует такой угол ориентации тела, при котором достигается наиболее пологое планирование, т.е.. При и

Рис. 2

Из зависимости видно существование двух режимов вертикального спуска: в случае и

В § 2 проведено исследование устойчивости режимов вертикального спуска.

Третья глава посвящена математическому моделированию движения тела при высокой угловой скорости, т.е. когда.

В § 1 получены формулы режима авторотации. Для этого в системе (1) делается переход от переменных к переменным при и проводится осреднение полученных уравнений движения тела на отрезке. Показано, что вертикальная составляющая скорости при снижении быстровращающегося тела намного меньше окружной скорости лопастей. Показано, что величина угла отклонения от вертикали при спуске в режиме авторотации зависит от установочного угла пластинок. В случае тело осуществляет спуск по вертикальной прямой.

В §2 получены уравнения первого приближения режима авторотации.

В §3 проведена нормализация уравнений первого приближения полученных в §2. Показано, что нормализованная система имеет ограниченное периодическое решение.

В §4 проведено сравнение параметров снижения режима авторотации с параметрами спуска в других режимах. Делается вывод, что спуск в режиме авторотации происходит с наименьшей скоростью по сравнению со всеми другими режимами.

Четвертая глава посвящена управлению установочным углом для оптимизации стационарного значения угла отклонения от вертикали.

В § 1 формулируется задача управления углом перекоса пластинок для максимизации стационарного значения. При выборе управляющего воздействия мы считаем, что пластинки совершают гармонические колебания около стационарного положения :.

В § 2 рассматривается движение при в системе (1) делается переход от от переменных к переменным при и проводится осреднение полученных уравнений движения тела на отрезке. Полученные формулы имеют вид:,,. Задача оптимизации состоит в том, чтобы найти такие коэффициенты, чтобы функция достигала максимального значения. На рисунке 3 в качестве примера изображена поверхность для тела, имеющего прямоугольные пластинки с удлинением, длину стержня м., установочный угол. Мы видим, что имеет максимум. Значение максимума и самих коэффициентов, будут определены численно в следующей главе.

Рис.3

Пятая глава настоящей диссертации посвящена имитационному моделированию движения тела, т.е. созданию комплекса программ на основе построенной математической модели и параметрическому анализу динамической системы при помощи численных исследований.

§ 1 носит вводный характер. В нем определяется применение имитационного моделирования движения тела к задаче, рассматриваемой в работе.

В § 2 проводится имитационное моделирование множества стационарных режимов, полученного качественным образом в § 1 главы 2. Построена программа, которая ищет численное решение уравнения (3) в среде программирования MATLAB. При этом используется процедура fsolve, входящая в пакет расширения Optimization Toolbox. Эта процедура решает системы нелинейных уравнений вида: методом наименьших квадратов.

В § 3 описывается программа, реализующая численное интегрирование уравнений движения тела при помощи одношаговых явных методов Рунге-Кутты 4-го порядка. Аэродинамические функции приближаются кубическими сплайнами. При интегрировании графически выводятся фазовые зависимости переменных интегрирования и траектории центра масс. После выхода на режим авторотации вычисляются средние значения численной угловой скорости, скорости центра масс и угла планирования и для тестового контроля сравниваются с теоретическими оценками, найденными при помощи метода осреднения. При помощи численного интегрирования мы можем искать максимальное значение угла планирования вращающегося тела за пределами действия метода осреднения.

В § 4 при помощи программы, разработанной в § 3, проводится имитационное моделирование поступательного движения тела, имеющего прямоугольные пластинки с удлинением и значениями параметров:,,,,. Численные исследования подтверждают неустойчивость режимов вертикального спуска и неустойчивость режима планирования.

В § 5 проводится имитационное моделирование движения тела в режиме авторотации. Значения параметров:,,. Установочный угол меняется от нуля до пяти градусов. При малых и средняя угловая скорость, скорость центра масс, угол планирования, полученные в результате численного счета, отличаются от средней угловой скорости, скорости центра масс, угла планирования, полученных с помощью метода осреднения на величину порядка малого параметра. Это соответствует основному выводу теоремы Боголюбова. Подтверждается, что свободное движение тела при в режиме авторотации проходит под некоторым малым углом, который отличается от нуля на величину порядка малого параметра. Это говорит о том, что средняя боковая сила в приближениях, высших чем первое, отлична от нуля.

В § 6 проводится параметрический анализ динамической системы, описывающей движение тела. Авторотация тела рассматривается при различных значениях массы, перекоса пластинки. Результаты имитационного моделирования представлены в виде поверхности, изображающей зависимость (рис. 4) численной угловой скорости от массы и перекоса пластинки. На рисунке 5 изображена область авторотации и линии уровня поверхности плоскостями, полученные в результате численного счета. На каждой такой кривой тело при различных значениях имеет одинаковую угловую скорость. Результаты численного счета наиболее схожи со стационарными значениями при малых и больших. При малых значениях массы на линиях уровня, изображенных на рисунке 5, наблюдается нарушение симметрии.

Рис. 4

Рис. 5

В § 7 численно проводится поиск максимума поверхности. Для этого достаточно найти минимум поверхности. Разработаны две программы. Первая программа находит минимум этой поверхности при помощи процедуры fminsearth, реализующей симплекс-методы Нелдера-Мида. Вторая программа проводит оптимизацию методом скорейшего градиентного спуска при помощи процедуры fminunc. Получены схожие результаты. В случае, когда установочный угол составляет, абсолютное значение угла отклонения от вертикали составляет. Таким образом, при помощи управления, угол отклонения от вертикали удалось увеличить в 2.5-3 раза.

Основные выводы и результаты работы:

1. Создана математическая модель движения несимметричного авторотирующего тела.

2. Получены следующие результаты:

- найдено множество неизолированных установившихся режимов, при которых у тела отсутствует вращение. Показано существование максимального значения угла планирования,

- исследована устойчивость простейших установившихся режимов вертикального спуска и планирования по первому приближению,

- найден стационарный режим авторотации. Показано, что угол планирования в режиме авторотации пропорционален углу перекоса пластинки,

- сравнение скорости снижения режима авторотации со скоростью спуска в других режимах показало что спуск в режиме авторотации происходит с наименьшей скоростью по сравнению со всеми другими режимами,

- сформулирована задача управления установочным углом с целью увеличения угла отклонения от вертикали при движении в режиме авторотации. Показано, что установочный угол служит эффективным управляющим воздействием.

3. Разработан комплекс программ и проведено имитационное моделирование движения тела. При помощи программ пакета MATLAB построена область авторотации на плоскости. С помощью численных методов проведена оптимизация угла отклонения от вертикали при движении в режиме авторотации с управляющим воздействием. В результате удалось увеличить угол отклонения от вертикали в 2.5-3 раза.

Публикации результатов исследования.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Беляков Д.В., Самсонов В.А., Филиппов В.В. «Исследование движения несимметричного тела в сопротивляющейся среде». Издательство «МЭИ», журнал «Вестник МЭИ», выпуск № 4 2006 г., стр. 5-10.

2. Беляков Д.В. "Исследование и особенности математической модели движения несимметричного авторотирующего тела в квазистатической среде". Издательство «Новые технологии», журнал "Мехатроника, Автоматизация, Управление". Выпуск № 11. 2007 г., стр. 20-24

3. Самсонов В.А., Беляков Д.В., Чебурахин И.Ф. «Вертикальное снижение тяжелого симметричного авторотирующего тела» в сопротивляющейся среде. Издательство «МАТИ»-РГТУ, сборник «Научные Труды МАТИ», выпуск 9 (81). Москва. 2005. г., стр. 145-150

4. Самсонов В.А., Беляков Д.В. «Математическое моделирование движения симметричного авторотирующего тела, раскрученного до высокой угловой скорости, в воздушной среде». Издательство «МАТИ» -РГТУ, сборник «Научные Труды МАТИ» выпуск 10 (82).

Москва. Изд-во МАТИ-РГТУ. 2006 г., стр. 196-200.

5. Беляков Д.В., Самсонов В.А. «Оценка возможностей нового типа ротирующего спускающегося в воздухе объекта». Тезисы ХХVI Академических Чтений по Космонавтике. 2002 г. Под редакцией А.К. Медведевой. Стр. 100.

6. Беляков Д.В. «Математическое моделирование движения ротирующего спускающегося в воздухе объекта». Пятый Международный Аэрокосмический Конгресс IAC06. Посвящается 20-летию вывода в космос орбитальной станции “МИР”. Тезисы докладов. 27-31 августа 2006 г., Москва, Россия. Стр. 62-63.

7. Д.В. Беляков «Математическая модель несимметричного авторотирующего тела в сопротивляющейся среде» Тезисы докладов XXXШ Международной Молодежной Научной Конференции «Гагаринские Чтения» 2007 г. Стр. 27-28.

8. Беляков Д.В. «Математическое моделирование движения ротирующего спускающегося в воздухе объекта». Пятый Международный Аэрокосмический Конгресс IAC06. Посвящается 20-летию вывода в космос орбитальной станции “МИР”. Полные доклады. 27-31 августа 2006 г., Москва, Россия. Электронный вид. Регистрационный номер: ISBN 5-89354-064-6

9. Беляков Д.В. «Перспективные технологии создания системы безопасного спуска в воздушной среде». Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» - НТМ-2008. 11-12 ноября 2008 г. Москва, ГОУ ВПО «МАТИ» - РГТУ им. К.Э. Циолковского. Стр. 117.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.