WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

Ф.И.О.

Беляков Дмиртий Валерьевич

Название диссертации:

"Математическое моделирование движения несимметричного авторотирующего тела"

Специальность:

05.13.18. – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Отрасль науки:

Технические науки

Шифр совета:

Д212.110.08

Тел. ученого секретаря диссертационного совета:

8-499-141-94-55

E-mail:

electron_inform@mail.ru

Предполагаемая дата защиты диссертации

26 марта 2009г. в 14.00

Место защиты диссертации

Оршанская, 3, ауд. 612А

На правах рукописи

Беляков Дмитрий Валерьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСИММЕТРИЧНОГО АВТОРОТИРУЮЩЕГО ТЕЛА

Специальность 05.13.18

Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО “МАТИ” - Российском Государственном Технологическом Университете им. К.Э. Циолковского.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Самсонов Виталий Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Хахулин Геннадий Федорович

кандидат физико-математических наук

Локшин Борис Яковлевич

Ведущая организация: Московский энергетический институт

(технический университет)

Защита состоится “___“________ 2009 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета Д 212.110.08 при ГОУ ВПО “МАТИ” – Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского (121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612 А).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО “МАТИ” – Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского.

Автореферат разослан “___ “ __________ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.110.08

кандидат физико-математических наук М.В. Спыну.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию движения авторотирующего тела и разработке комплекса программ для проведения численных исследований. В настоящее время динамика тел, взаимодействующих со средой, представляет собой хорошо развитый раздел механики. Этой теме посвящены фундаментальные труды Н.Е. Жуковского и С.А.Чаплыгина, создавших основы современной аэродинамики, работы авиаконструкторов и создателей ракетной техники А.А. Туполева, С.В. Ильюшина, С.А. Микояна, А.С. Яковлева, В.М.Мясищева, О.К., Антонова, С.П. Королева, В.Н. Челомея, М.К. Янгеля и др., исследования В.П. Ветчинкина, К.Э. Циолковского, А.H. Журавченко, B.C. Пышнова, М.В. Келдыша, Л.И. Седова, А.Ю. Ишлинского и др., а также зарубежных ученых Л. Прандтля Г. Глауэрта, Ч. Циммермана и др. В задачах динамики тела, взаимодействующего со средой, существует проблема моделирования взаимодействия среды с авторотирующим телом разных конфигураций. Необходимость решения такой проблемы существует в авиаракетостроении. Простейшей моделью авторотирующего тела является аэродинамический маятник в потоке сопротивляющейся среды. Эту модель можно рассматривать как обобщение классической задачи о физическом маятнике. С другой стороны, с такой моделью можно сопоставить многие реальные механические системы, такие как крыло, парус, парашют, ветродвигатель в виде несущего винта. В начале 17 века окончательно сформировался шатровый тип голландской ветряной мельницы, имеющий форму несущего винта с горизонтальной осью вращения. Несущий винт с вертикальной осью служит еще одной простейшей моделью авторотирующего тела. Всем известно использование режима авторотации в качестве режима аварийной посадки вертолета. Вертикальная составляющая скорости при снижении быстровращающегося тела намного меньше окружной скорости лопастей. Это позволяет использовать такие модели в качестве систем спуска или торможения при движении в атмосфере. В 1920 году Дарье предложил идею ветротурбины с вертикальной осью, которая вращается с высокой угловой скоростью в горизонтальной плоскости (рис.1 (а)). Показано, что аналогичный режим существует при спуске рабочего элемента ветротурбины Дарье и его можно использовать как перспективную систему спуска.

В настоящей работе построена математическая модель спуска в вертикальной плоскости тела сложной конфигурации, состоящего из стержня и двух параллельных пластинок, плоскости которых могут быть отклонены на малый угол относительно нормали к стержню. Такая конструкция представляет собой рабочий элемент ветротурбины Дарье с двумя лопастями. Далее под словом «тело» понимается такого типа конструкция. Разработан комплекс программ для проведения численных исследований движения тела. Тело осуществляет спуск в вертикальной плоскости под действием силы тяжести и аэродинамических сил. Для формирования аэродинамических сил применяется квазистатическая модель воздействия среды. Полученная математическая модель движения представляет собой систему дифференциальных и трансцендентных уравнений. Рассматривается классическая задача о существовании у тела различных стационарных режимов спуска и исследовании их устойчивости по первому приближению. Наибольший интерес в исследовании представляет режим авторотации, при котором тело быстро вращается и осуществляет снижение по вертикали или наклонной прямой подобно свободно вращающемуся несущему винту. При помощи метода осреднения для этого режима получены оценки угловой скорости, скорости центра масс и угла отклонения скорости центра масс от вертикали. Проведено сравнение параметров снижения режима авторотации с параметрами других режимов.

Спуск в режиме авторотации происходит с наименьшей скоростью по сравнению с другими режимами, поэтому авторотация - наиболее подходящий режим для применения этой конструкции в качестве системы вертикального спуска. Показано влияние величины установочного угла пластинок на угол отклонения от вертикали при движении в режиме авторотации. Сформулирована задача управления установочным углом для увеличения угла отклонения от вертикали при движении в режиме авторотации и численно проведена его оптимизация.

Цель и задачи исследования.

Основной целью работы является исследование динамической системы, описывающей движение тела при помощи математического моделирования и создание комплекса программ.

Для достижения этой цели предстоит решить следующие задачи:

1. Построить математическую модель движения тела.

2. Провести основные аналитические исследования:

- найти множество положений относительного равновесия при поступательном движении тела,

- исследовать устойчивость установившихся движений тела,

- найти установившийся режим спуска тела с авторотацией,

- провести сравнение значений установившейся скорости в режиме

авторотации со скоростями на других установившихся режимах,

- исследовать возможности управления установочным углом при движении в режиме авторотации.

3. Провести имитационное моделирование движения тела: разработать комплекс программ и при помощи численных методов осуществить параметрический анализ динамической системы.

Методы выполнения исследования.

В диссертационной работе используются методы, базирующиеся на общих теоремах динамики, метод Ляпунова определения устойчивости по первому приближению, метод осреднения. Для проведения численных исследований применяется математический пакет MATLAB 6.5., имеющий мощные средства диалога, графики и комплексной визуализации. С его помощью проводится численное интегрирование уравнений движения тела при помощи метода Рунге-Кутта 4-го порядка. Также используется метод наименьших квадратов для решения систем нелинейных уравнений, симплекс-методы Нелдера-Нида и метод скорейшего градиентного спуска для нелинейной оптимизации.

Достоверность.

Достоверность полученных в работе результатов обусловлена адекватностью построенных моделей классическим представлениям в теоретической механике, строгостью математической постановки задач и подтверждается сопоставлением аналитических результатов с результатами численных расчетов.

Научная новизна.

1. Рассмотрено движение перспективной системы спуска.

2. Впервые описано множество стационарных режимов планирования тела и найдено положение тела, при котором достигается наиболее пологое планирование.

3. Математическая модель спуска объекта имеет режим, аналогичный авторотации. Показано, что на этом режиме скорость спуска минимальна.

4. Показано, что изменение установочного угла пластинок влияет на угол планирования и служит эффективным управляющим воздействием.

Практическая ценность работы.

Разработанные математические модели, методы и программное обеспечение позволяют подготовить основу для перспективного предложения - принципиально нового аэродинамического тормозного устройства или системы спуска.

Личный вклад автора.

Все результаты, оценки и алгоритмы, выносимые на защиту, получены автором диссертации лично.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: Шестнадцатых академических чтениях по космонавтике (30/01 – 01/02/2002г. Москва, МГУ), Пятом Международном Аэрокосмическом Конгрессе (27-31/2006г. Москва, МГУ.), Тридцать третьих Гагаринских чтениях (4-5/04/2007г. ГОУ ВПО «МАТИ»-РГТУ им. К.Э. Циолковского), Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» НМТ-2008 (11-12/11/2008г. ГОУ ВПО «МАТИ» -РГТУ им. К.Э. Циолковского).

Реализация и внедрение результатов работы.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 04-01-00505-а, 05-08-01378). Результаты диссертационной работы использованы ФГУП «МИТ» по акту № 1/534-117 при расчете динамических характеристик тел сложной конфигурации на атмосферном участке траектории полета, а также в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Теория информационных систем» студентам факультета № 3 «Информационные системы и технологии» ГОУ ВПО «МАТИ»-РГТУ им. К.Э. Циолковского, о чем имеются акты внедрения.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 24 наименования. Работа изложена на 121 странице машинописного текста, содержит 59 рисунков.

Публикации.

По теме диссертации опубликованы девять печатных работ, из них 5 статей, 4 тезиса в трудах конференций. Статьи [1], [2] опубликованы в журналах, которые входят в перечень ВАК. Список работ приведен в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы и структуре диссертации.

Первая глава диссертации носит вводный характер. В § 1 в рамках плоскопараллельного движения построена математическая модель спуска в вертикальной плоскости тела сложной конфигурации, состоящего из стержня и двух параллельных пластинок. Плоскости пластинок образуют угол с плоскостью, ортогональной стержню. (рис. 1 (б)). При создании модели воздействия среды на тело, использована гипотеза о квазистационарном обтекании пластинок средой. Согласно этой гипотезе, сила воздействия среды на каждую пластинку характеризуется скоростью некоторой ее точки, которая называется центром давления. В рассматриваемой модели предполагается, что центры давления точки А и В неподвижны в плоскости пластинок, так как поперечные размеры пластинок намного меньше длины стержня (/АВ/ =2r>>l). Считается также, что среда не оказывает никакого влияния на стержень и центр масс системы находится в середине стержня. Силы воздействия среды на каждую пластинку раскладываются на сумму сил сопротивления, направленных против абсолютных скоростей центров давления и подъемных сил, направленных ортогонально (рис.1(б)).

(а) (б)

Рис.1

Зависимость аэродинамических сил от скоростей центров давления носит квадратичный характер и имеет вид:

где и - скорости центров давления, - углы атаки между векторами окружных скоростей точек () и векторами, - аэродинамические функции углов атаки,, - безразмерные аэродинамические функции, - плотность воздуха, - площадь пластинок. В качестве обобщенных координат, определяющих положение тела, введем координаты x, y центра масс, точки О и угол отклонения стержня АВ от вертикали. Для описания распределения скоростей точек нашего тела, зададим величину вектора абсолютной скорости центра масс, угол отклонения вектора от вертикали, угол отклонения стержня AB от вектора абсолютной скорости центра масс и абсолютную угловую скорость стержня. Математическая модель задачи о спуске рассматриваемого тела описывается следующими уравнениями и условиями:

(1)

Кинематические cоотношения, связывающие, с,

имеют вид:

(2)

Уравнения движения той же самой задачи можно построить также и в системе координат, связанной с осями Кенига.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.